2026届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试题

2026届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一） 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，是两个非零向量，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知椭圆C：的离心率为，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数与的图象（ ） A. 关于y轴对称 B. 关于直线对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 点M在圆上，点F是抛物线的焦点，点是抛物线上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆周上同时出发逆时针作匀速圆周运动．的起点坐标为，角速度为；的起点坐标为，角速度为．则质点Q与P相遇点对应的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. D. 10. 已知甲、乙两组样本各有1000个数据，甲、乙两组数据合并后得到一组新数据，则（ ） A. 若甲、乙两组数据的平均数都为a，则新数据的平均数等于a B. 若甲、乙两组数据的极差都为b，则新数据的极差可能大于b C. 若甲、乙两组数据的方差都为c，则新数据的方差可能小于c D. 若甲、乙两组数据的中位数都为d，则新数据的中位数等于d 11. 在长方体中，，点为的中点，点为平面内的一个动点（含边界），则（ ） A. 平面 B. 四棱锥的外接球的表面积为 C. 平面平面 D. 若，则点的运动轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列是等差数列，，是方程的两实数根，则数列的前20项和为________． 13. 已知的顶点坐标分别为，，，则的角平分线所在的直线方程为________． 14. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．若第一次由甲传出，共传5次结束，记表示5次传球过程中，甲接到球的总次数，则X的数学期望________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角的对边分别为，且，． （1）若，求的面积； （2）若，求a． 16. 投壶游戏起源于中国古代六艺中的“射”艺，是射礼的演变和延续．甲、乙两位同学为了参加投壶游戏比赛，进行了大量的投壶训练．从这些训练数据中随机抽取甲乙各100次投壶数据，其中甲投中目标的次数为80次，乙投中目标的次数为85次．假设每次投壶相互独立，用频率估计概率． （1）若现在让甲投壶4次，求甲投中目标的次数X的分布列及期望； （2）通过分析甲、乙的训练数据发现：若甲发挥正常，投中目标的概率为0.9，发挥不正常，投中目标的概率为0.5；若乙发挥正常，投中目标的概率为0.95，发挥不正常，投中目标的概率为0.6．设甲、乙发挥正常的概率分别为p，q，计算并比较p与q的大小． 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若方程在上有两个不等实根和， ①求m的取值范围； ②证明：． 18. 如图，已知三棱台，，，点是的中点，点是棱上靠近点的四等分点，，平面． （1）求证：； （2）求二面角的正弦值； （3）平面将三棱台分成两部分，求体积较大部分与该棱台的体积之比． 19. 已知双曲线E：． （1）若直线l与双曲线E的左支及两条渐近线的交点从上到下依次为A，B，C，D，证明：； （2）记集合． （i）写出，，的坐标，猜想数列，的通项公式（说明猜想过程，不用证明），并写出和的递推关系式； （ii）试判断的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 2026届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一） 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 0 1 2 3 4 . （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，恒成立，所以在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； （2）①；②法一：方程在上有两个不等实根和，不妨设， 则，所以， 所以， 令，则， 所以，即，所以，即， 所以，， 要证，即证，需证， 即证， 令， 则， 令，则在上恒成立， 所以在上单调递增，所以， 所以在上恒成立，所以， 所以. 法二：由①得，不妨设， 构造函数， 即，则， 设，则在上恒成立， 所以函数在在上单调递减， ，即在上恒成立， 所以在上恒成立， 所以函数在上单调递减， 故，即， 因为，所以， 即， 又在上单调递增，所以，故. 法三：先证明不等式（且）， 证明如下：假设，原不等式等价于， 即， 令，可得， 可构造函数，由， 所以在上单调递增，又， 即，得， 所以不等式且成立. 由①得，， 将方程两边取对数得方程， 所以方程有两个根 所以，， 作差得，即， . 【18题答案】 【答案】（1）由棱台的性质得，，， 因为，所以四边形为等腰梯形， 过作交于，则， 因为点是棱上靠近点 的四等分点，所以， ，， 所以， ， 因为，所以， 又因为 平面， 平面， 所以， 因为 ， 平面， 所以 平面， 因为平面，所以. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：法一：①当直线斜率不存在时，由对称性易得结论成立； ②当直线斜率存在时， 如图，记线段的中点为， 现证明点也是线段的中点， 只需证明线段、中点的横坐标相同即可， 设直线的方程为， 设， 联立，消去得， 则，， 由韦达定理可得． 两条渐近线的方程可表示为， 联立方程组，消去得， 则，，则． ，线段的中点都为， ， . 法二：由题意可得，直线与轴不平行 如图，记线段的中点为， 现证明点也是线段的中点， 只需证明线段、中点的纵坐标相同即可， 设直线的方程为，设， 联立，消去得， 则，， 由韦达定理可得， 两条渐近线的方程可表示为， 联立方程组，消去得， 则，， 得，， ∴线段的中点都为，， . （2）（i），，，，；（ii）是，定值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $