上海市进才中学北校2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试卷

2025学年第一学期初一年级期末评价数学学科试卷 时间：90分钟 满分：100分 2026.01.21 一、选择题（每题2分，满分12分）： 1.下列说法中，正确的是() A.0是整式： B.两个单项式的和一定是单项式： C.2a一定是偶数： D.3(a-b)2与-3(b-a)2.一定是同类项. 2.下列计算正确的是（ A.a2+a2=a B.2ab2,ab2=2a2b、 C.6a5÷2a2=3a3 D.(a2b3)2=-a4b6 3.下列各式可以利用平方差公式计算的是() A.(4p+q4g-p)B.(m+10(-m-l)C.(-a+ba-b) D.x+2X-x+20 4.分数、3a2b2 2a2+2b7 中的a和b同时扩大为原来的2倍，得到的分数值是原来的() A B.2倍 C.4倍 D.无法确定 5.把图中的五角星图案，绕着它的中心0旋转，旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数可能 是() 散 A.36 B.72 C.108 D.180 6.用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b,a>b)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形 的面积为81，中间空缺的小正方形的面积为9，那么下列关系式中不正确的是（) A.a+b=9 B.a-b=3 C.a2+b2=45 D.ab=36. 第5题图 第6题图 二、填空题（每题2分，满分32分） 7.计算： 3-9 8.若a-(b-c-d)=(a+c)-A,那么A= 9.计算：(a2)'.a=a间.a=a5a=al=a,其中，第一步运算的依据是 法则.（选填 “积的乘方”、“幂的乘方”、“同底数幂的乘法”或“同底数幂的除法”) 10.(3xy}÷ 1 =二x2y. 3 11.已知整式mx2+7x-20(m是常数)可以分解为两个一次因式的积，其中一个因式是2x+5,则另 一个因式是 1 12.某数学兴趣小组在学习了“平方差公式”后，构造了如下图所示的四种图形，想用“等面积法”来 验证“平方差公式”，以下四种方法中能够验证“平方差公式”的有 (填图中的序号). 0 ① @ b ③ 13.若(x2-2x+m)(x2+x-25)的展开式中不含x的一次项，则m= 14.计算： x-y x2-y2 (结果用不含幂的形式表示) 瑞 15.如果分式+3-D的值为零，那么x的值为 x2-1 16若=，2=3,则mn的值为 17. 已知n满足2-6n+2=0,那么n'+4= 18.如果关于x的分式方程x-6=3无解，那么a的值为 x-1 19.若x满足(30-x)(x-10)=160,则(30-x)2+(x-10)的值为 20.已知(x+1)4=1,则x的值为 哦 21.己知，直角梯形的上底为12厘米，下底为18厘米，高为12厘米.正方形的边长为13厘米，起始 状态如图所示.若正方形固定不动，把直角梯形以2厘米/秒的速度向右沿直线平移，设直角梯形的平移 时间为1秒，两个图形的重叠部分面积为S平方厘米，则当S=2时，t=_· 22.如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片A、B,从纸片A的四个角裁剪四个完全相同的小正 方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片B的四个顶点处.图2中己标出裁剪后A、B纸片尺寸，并且 记裁剪后的面积分别为S,、S。(图2中阴影部分)，则S,= (用含a、b的代数式表示) 图 图 图2 第21题图 第22题图 2 三、计算题（满分26分） 23.（每小题4分，满分12分)因式分解： (1)(4a+b)2-(3a-3b)2 (2)1-4x2-4y2+8y 3)(x2-x'-10(x-x）-24 即 24.（每小题4分，满分8分)化简： (1)（-3x}-2x-（←x2 a,（1 25. (满分6分)解下列关于x的分式方程： 5x-4_2x+51 2x-4 3x-62 薰 四、简答题（满分30分） 26. (满分6分》先化简，再求值：+水-y+小--+2y0-动.共中=学y-君 24 27.(每小题2分，满分6分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个 小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影（可以不写结论）： 图1 图2 图3 ()在图1中选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形： (2)在图2中选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形： (3)在图3中选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形， 3 28.(第1小题2分，第2小题3分，第3小题3分，满分8分) 定义：若两个分式的和为(n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”，例如： 3,3x31+x 2=3,则分式3与3x互为3阶分式” x+11+x1+x x+1习1+x (1)填空：分式，10x与，15 互为“阶分式” “3+2x3+2x (2)己知分式2x+3与A互为4阶分式”，求分式A: 2x+3 (3)己知分式B=2x+1 x-2、Cs +2x-8'且B与5C互为2阶分式 M 求代数式M(用含x的式子表示). 29.(第1小题4分，第2小题2分，第3小题2分，第4小题2分，满分10分) 己知：直线AB、CD相交于点O,且∠AOD=a(0°<a≤90)，点P是∠AOD内任意一点.点P依 次轮流沿直线AB、CD翻折，将点P关于AB对称的点记为点B,点P关于CD对称的点记为点P, 点P关于AB对称的点记为点P,… (1)当a=60时，如图，点P为图中所给的位置， ①分别画出点P、P、P、P,并连接OP、OR、OP、OR、OP: ②设∠AOP=B,分别求此时∠POR、∠POP的大小： (2)填空：由(1)可知，经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次 (选填“平移”、“旋转”、“翻新”、“中对称”)得到： )P (3)填空：若点P经过以上六次翻折后得到的点与点？中心对称，则α=一‘： (4)如果按照这样的方式n次翻折后，得到的点Pn第一次落入∠AOD内，问：当a与n满足什么关系时， 对任意的点P得到的点P都刚好与点P重合？（直接写出结果，不要求写出过程） 4