精品解析：湖北黄石市下陆区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年七年级期末质量检测数学卷 一、选择题．（本大题满分30分，共10小题，每小题3分） 1. 在，，0，2，3，4中，正整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，即，则该小行星与地球的最近距离约为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组整式中，是同类项的有（ ） A. 与 B. 2xy与3yz C. 与 D. 2yx与－xy 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 多项式是四次三项式 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　） A. 传 B. 统 C. 文 D. 化 7. 如图，线段，延长至点，使得．若是线段的中点，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 关于x的方程和有相同的解，则a的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 0 9. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题．（本大题满分15分，共5小题，每小题3分） 11. 如图，从学校A到图书馆B的最近线路是②，得出这个结论的依据是___________． 12. ∠α=35°，则∠α的补角为_____度． 13. 一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是_________元. 14. 已知：，则多项式的值是___________． 15. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是______，的值是______． 三、解答题．（本大题满分75分，共9小题）请将下列各题的解答过程写在答题卡上指定的位置． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知关于的一个方程是一元一次方程． （1）求m的值． （2）若此方程的解与关于的一元一次方程的解互为相反数，求的值． 20. 如图C，D是线段上的两点，M，N分别是中点． （1）若，，，求的长； （2）若，，求的长． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）比较a，b，c的大小（用“”连接）； （2）化简：； 22. 如下图是2025年某月的月历． （1）如果用带阴影形状的框任意框住4个数分别为a、b、c、d，设框中的日期a为x．用含x的代数式表示： ， ， ， ． （2）若框出的4个数的和为26，求框出的是这个月哪几天？ （3）框出的4个数的和可能是62吗？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由． 23. 列方程解应用题 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． （1）该商场分别购进甲、乙两种产品多少件． （2）若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价元，乙种产品打m折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利13600元，求m的值． 24. 已知在的内部，， （1）如图1，求的大小； （2）如图2，平分，平分，求的大小； （3）如图3，若，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当与射线重合后停止运动，同时射线以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设，运动的时间是t秒，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级期末质量检测数学卷 一、选择题．（本大题满分30分，共10小题，每小题3分） 1. 在，，0，2，3，4中，正整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，正整数的概念，正整数是大于零的整数，据此从给定的数字中直接判断即可． 【详解】解：∵正整数是大于零的整数， ∴在，，0，2，3，4中，正整数有2， 3， 4，共3个， 故选：B． 2. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，即，则该小行星与地球的最近距离约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示是关键，科学记数法的表示，n为整数，n的值与小数点移动位数相同，当的绝对值大于等于10时，小数点向左移动位数即为n的值；当的绝对值小于1时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ 该小行星与地球的最近距离约为， 故选：C． 3. 下列各组整式中，是同类项的有（ ） A. 与 B. 2xy与3yz C. 与 D. 2yx与－xy 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：A. 与不是同类项，故该选项不符合题意； B. 2xy与3yz不是同类项，故该选项不符合题意； C. 与不是同类项，故该选项不符合题意； D. 2yx与－xy是同类项，故该选项符合题意． 故答案为D． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 多项式是四次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式、多项式的次数，项数，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数及次数的定义，以及多项式的次数、项数的定义解答． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故选项错误； B、单项式m的次数是1，系数是1，故选项错误； C、单项式的系数是，次数是4，正确，符合题意； D、多项式是二次三项式，故选项错误． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、去括号、添括号等知识点，掌握去括号法则是解题的关键． 根据合并同类项、去括号法则、添括号等整式加减混合的运算法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A. ，则A选项错误，不符合题意； B.，故B选项正确，符合题意； C. ，则C选项错误，不符合题意； D.，则D选项错误，不符合题意； 故选B． 6. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　） A. 传 B. 统 C. 文 D. 化 【答案】C 【解析】 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对． 故选：C． 【点睛】考点：正方体相对两个面上的文字． 7. 如图，线段，延长至点，使得．若是线段的中点，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义是正确解答的关键． 根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【详解】解：， ， ∵是线段的中点， ， 故选：D． 8. 关于x的方程和有相同的解，则a的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，先求方程的解，再代入方程求的值． 【详解】解：， 移项得，， 系数化为1得，， ∵关于x的方程和有相同的解， ∴ 将代入，得， ∴， 解得，， 故选：C． 9. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，设大和尚有人，则小和尚有人，根据馒头总数列方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人，由题意， ； 故选C． 10. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形中的折叠问题，角平分线的定义，解题的关键是掌握折叠的性质．由折叠可知，，，结合平分，可得，推出， ，根据，即可求解． 【详解】解：由折叠可知，，， 平分， ， ， ， ， ， 在矩形中，， ，即， ， ． 故选：A． 二、填空题．（本大题满分15分，共5小题，每小题3分） 11. 如图，从学校A到图书馆B的最近线路是②，得出这个结论的依据是___________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：根据线段的性质：两点之间，线段最短可得，从学校A到图书馆B最近的路线是②号路线，得到这个结论的根据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 12. ∠α=35°，则∠α的补角为_____度． 【答案】145 【解析】 【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可． 【详解】解：180°﹣35°=145°， 则∠α的补角为145°， 故答案为145． 【点睛】本题考查的是补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补． 13. 一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是_________元. 【答案】200 【解析】 【详解】根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题. 解：设这件服装的成本价为x元， x(1+20％)=300×0.8 解得x=200. 故答案为200. 14. 已知：，则多项式的值是___________． 【答案】 1 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的代入求值，通过将所求多项式变形为已知条件的倍数形式，然后代入已知值进行计算． 【详解】解：已知 ， ∴ ． 故答案为：． 15. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是______，的值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，先设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为，再根据题意列出关系式，整理可得答案，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为， 由题意得，，， ∴，， 故答案为：，． 三、解答题．（本大题满分75分，共9小题）请将下列各题的解答过程写在答题卡上指定的位置． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 已知关于的一个方程是一元一次方程． （1）求m的值． （2）若此方程的解与关于的一元一次方程的解互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义、方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键． （1）由一元一次方程的定义可知：，继而求解即可； （2）由（1）知，，可得方程，解得，易知的解为，代入即可求得n的值． 【小问1详解】 解：∵关于的一个方程是一元一次方程． ∴， 解得， 【小问2详解】 由（1）知，，则这个方程为：，即，解得：， ∵这个方程的与关于y的一元一次方程的解互为相反数， ∴的解为， 把代入，得：， 解得：． 20. 如图C，D是线段上的两点，M，N分别是中点． （1）若，，，求的长； （2）若，，求的长． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差计算，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握各线段之间的数量关系． （1）先求出，再由线段中点的意义求出，再由即可求解； （2）设，则表示出，由线段中点的意义得到，，则，根据，得到，那么，最后再由求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∵M，N分别是中点． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∵M，N分别是中点． ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）比较a，b，c的大小（用“”连接）； （2）化简：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减计算，解题的关键是正确从数轴得到大小以及符号． （1）根据数轴右边的数比左边的数大的特征即可求解； （2）由数轴可得，，则，再化简绝对值，进行整式的加减计算． 【小问1详解】 解：由数轴可得，； 【小问2详解】 解：由数轴可得，， ∴， ∴ ． 22. 如下图是2025年某月的月历． （1）如果用带阴影形状的框任意框住4个数分别为a、b、c、d，设框中的日期a为x．用含x的代数式表示： ， ， ， ． （2）若框出的4个数的和为26，求框出的是这个月哪几天？ （3）框出的4个数的和可能是62吗？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由． 【答案】（1），，， （2）框出的是这个月的，，，； （3） 不能，理由如下， 根据题意，， 解得，， 根据日历图示得到，是（从上往下）第二行的结尾，是第三行的首部，不符合题目中阴影图形， ∴框出的4个数的和不可能是62． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程与日历的计算，理解图示，掌握一元一次方程解实际问题的方法是关键． （1）根据表格，运用字母表示数即可； （2）根据题意，结合（1）得，，解方程即可； （3）根据题意列式求解，结合日历图示判定即可． 【小问1详解】 解：设框中的日期a为x， ∴，，， ∴， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：由（1）得，， 解得，， ∴，，， ∴框出的是这个月的，，，； 【小问3详解】 略 23. 列方程解应用题 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． （1）该商场分别购进甲、乙两种产品多少件． （2）若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价元，乙种产品打m折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利13600元，求m的值． 【答案】（1）商场购进甲产品120件，购进乙产品80件 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用： （1）设商场购进甲产品件，购进乙产品件，可得； （2）根据“总利润=总售价-总成本”的思路，列出方程即可求解 【小问1详解】 解：设商场购进甲产品件，购进乙产品件， 根据题意，得 解得 （件） 答：商场购进甲产品件，则购进乙产品件． 【小问2详解】 根据题意，得 解得 24. 已知在的内部，， （1）如图1，求的大小； （2）如图2，平分，平分，求的大小； （3）如图3，若，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当与射线重合后停止运动，同时射线以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设，运动的时间是t秒，当时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）当或时，． 【解析】 【分析】此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关概念，能用含t的代数式表示旋转角的度数． （1）可证明，计算即可； （2）根据角平分线的定义得到，，进而得到，计算可得； （3）需要分两种情况；和，分别画出图形列方程解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴； 如图所示，当时， 则， 解得 如图所示，当时， 则， 解得； 综上所述，当或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $