湖北省襄阳市枣阳市第二中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

枣阳二中2025-2026学年上学期高二元月考试 数学试题 考试时间：120分钟；命题人：王丽 注意事项： 1.答卷前，考生务必将姓名､准考证号等在答题卷上填写清楚. 2.选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题（40分） 1. 已知向量且，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 4 D. 8 2. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的顶点， ， ，则边上的中线方程是 A. B. C. D. 5. 春节期间，甲，乙两人去西安旅游，打算去陕西历史博物馆参观，需要提前在网上预约门票，若甲预约成功的概率为，乙预约成功的概率为，且甲乙两人预约成功与否互不影响，则甲乙两人至少有一人预约成功的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 数列的一个通项公式为（    ） A. B. C. D. 7. 已知过点且法向量为的平面方程为，现有一点在平面上，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 17 8. 已知F为抛物线的焦点，斜率为的直线与抛物线交于两点，且位于轴的两侧（在轴的上方），（其中为坐标原点），则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（18分） 9. 关于空间向量，以下说法正确的有（ ） A. 若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则 B. 若空间中任意一点，有，则P，A，B，C四点共面 C. 若空间向量满足，则与夹角为钝角 D. 若空间向量，则在上的投影向量为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 B. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 C. 当直线l：与圆C：相交所得弦长最短时，m的值为-1 D. 直线与直线互相平行，则 11. 双曲线的光学性质为：，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过（如图1）；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分（如图2）.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 射线所在直线的斜率为，则 B. 当时，的面积为 C. 当时，若，则双曲线的离心率为 D. 存在点，使双曲线在点处的切线经过原点 第II卷（非选择题） 三､填空题（15分） 12. 已知圆与圆交于，两点，则公共弦长____． 13. 在7和21中插入5个数，使这7个数成等差数列，则第2项与第6项的等差中项为______． 14. 已知抛物线的焦点为F，点A，B，D均在抛物线C上．若的重心恰为点F，则______． 四､解答题 15. 已知平面直角坐标系中定点为坐标原点．动点满足，记的轨迹为曲线 （1）求曲线的方程 （2）过点的直线被曲线所截得的弦长为，求直线的方程． 16. （1）已知数列前项和为，求数列的通项公式； （2）已知是公差为正的等差数列，且，，求数列的通项公式. 17. 等差数列的前项和记为，已知，且成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）当取最小值时，求序号的值，并求出的最小值； （3）求数列的前项的和． 18. 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，且，，点为棱的中点. （1）在棱上是否存在一点，使得平面？如果存在，确定点N的位置，如果不存在，请说明理由； （2）若二面角的余弦值为时，求棱的长度. 19. 已知椭圆上的点到其右焦点的最大距离为3． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆交于两点（异于）． ①若的面积为，求直线的方程； ②若直线与直线交于点，证明：点在一条定直线上． 枣阳二中2025-2026学年上学期高二元月考试 数学试题 考试时间：120分钟；命题人：王丽 注意事项： 1.答卷前，考生务必将姓名､准考证号等在答题卷上填写清楚. 2.选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题（40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（18分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABC 第II卷（非选择题） 三､填空题（15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】14 【14题答案】 【答案】18 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1），（2）； 【17题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【18题答案】 【答案】（1）存在，点N为的中点 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）① ； ②由①知，， 直线，直线， 联立直线，整理得， 由①知，， ， 即，解得， 点在直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $