四川泸州市三校联盟2025-2026学年高二上学期第一次联合考试（期中）数学试题

泸州市三校联盟2025年高二上学期第一次联合考试 数学试题 命题单位：四川省合江县中学校命题人：王艳审题人：鄂岚昆 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷(（非选择题)两部分。第I卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至4 页，满分150分，考试时间共120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑。 3,填空题和解答题的作答：请用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔 绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的。 1。复数〉，在复平面内对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.有一组样本数据1,2,2,2,3,5，去掉1和5后，相较于原数据不变的是（) A.平均数 B.极差 C.方差 D.中位数 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知这两人能破译的概率分别为，，若甲、乙两人一起破译 这份密码，则密码不能被成功破译的概率为() 吉 C.i 4,若圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的面积为)，则这个圆锥的体积为(） 2 A.3 B.V3 C.v3 3 D. 3 12 24 5.下列说法正确的是() A.数据1,8,3,5,6的第60百分位数是5 B.按比例进行分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大 C.若x1,x2,…,x10的方差为4，则-2x1+3,-2x2+3,-2x3+3,…,-2x10+3的方差是16 D.若某组数据的频率分布直方图是单峰不对称的，且在左边“拖尾”，则该组数据的平均数大于 中位数 6. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险：丙，理财类保险：丁，定期 寿险：戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户 进行抽样调查，得到如图所示的统计图表.则下列说法错误的是() 5 个比例 周岁1829 700,人均参保费用/元 10% 周岁 6000 15% 5000 4000 42-53周岁 30-41周岁 3000 0. 35% 2000 0.020.04 40% 1000 年龄 甲乙丙丁戊险种 09 、全段 参保险种比例 18-2930-4142-5354周岁以上 参保人数比例 不同年龄段人均参保费用 高二·数学第1页共4页 A.丁险种参保人数超过五成 B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C.18一29周岁人群参保的总费用最少 D.人均参保费用不超过5000元 7.如图，在斜四棱柱ABCD-4BCD中，AA=AB=BC=CD=号AD=1, D B BCHAD,AAB=∠AAD=∠BMD-号，则A-（） A.√2 B.3 C.2W2 D.2V3 8。定义两个向量立与下的向量积ix下是一个向量，它的模ix-园sn(么，可，它的方向与i和下同时 垂直，且以u,v,n的顺序符合右手法则（如图）， ux 在棱长为2的正四面体ABCD中，则ABxAD)·AC= () A.4V2 B.4 C.4V3 D.2W3 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题中正确的是() A.若A,B,C,D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=O B.若向量AB,CD,满足AB=CD,则AB∥CD C.空间中任意三个非零向量都可以构成空间一个基底 D.对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+OC(其中x,y,二eR, 且x+y+二=1)，则P,A,B,C四点共面 10.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲 表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表 示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则 () A.乙发生的概率为} B.丙发生的概率为 2 C.甲与丁相互独立 D.丙与丁互为对立事件 11.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，E,F分别是AD,DD的中点，点P是底面ABCD内 一动点，则下列结论正确的为() D C A.存在点P,使得EP∥平面FBC B B.当P为AB中点时，过E,F,P三点的平面截正方体所得截面图形 的面积为3√3 E C.三棱锥C-4B,P的体积为召 D.当P在棱AB上时，若∠APB为120°，三棱锥A-CBP外接球表面积为4r 3 高二·数学第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： (1)非选择题的答案必须用0.5毫米，黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认 后，再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，答在试题卷和草稿纸上无效。 (2)本部分共8个小题，共92分。 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=（1,0),向量b=1,2),则b在a方向上的投影向量的坐标为 13.某学校新学期开设了丰富的社团供新生选择，高一年级甲同学对理科学社和十三月音乐社产生了浓 厚的兴趣.若甲加入理科学社的概率为0.7，加入十三月音乐社的概率为0.3，两个都加入的概率为 0.21,则甲只加入其中一个社团的概率为 14.已知正三棱柱ABC-AB,C1的底面边长为2，M是BC的中点，若线段CC上有一点N,使得 MN⊥AB,则侧棱AA长的取值范围是 四、解答题：本大题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosA(bcosC+ccosB)=V3a, (1)求角A的大小： (2)若a=1,△ABC的周长为V5+1,求△ABC的面积. 16.(本小题满分15分) 如图，在三棱柱ABC-ABC中，BC=BB,BC1∩B,C=O,AO⊥ 平面BB,CC, (1)求证：AB⊥BC; (2)若∠B,BC=60°，直线AB与平面BB,CC所成的角为45°，求平 面ABC与平面ABC所成锐二面角的余弦值. 17.(本小题满分15分) 2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、 频率 生动的情节与深刻的思想使票房一路攀升，于2025年2月6日登顶中国 组距 0.025 0.020 影史票房榜，根据网络平台数据，截至2025年5月5日，总票房（含港 澳台和海外票房)己超158.24亿元，排名全球影史票房第五，是登顶全球0.010 0.005 动画电影票房榜的亚洲电影.某影院为了解观看该影片的观众的年龄结 0102030405060年龄/岁 构，随机抽取了100名观众作为样本，得到如图所示的频率分布直方图. 高二·数学第3页共4页 (1)求频率分布直方图中α的值以及计算第85百分位数： (2)若样本中年龄在[0,10)的观众年龄的平均数是6，方差是2，年龄在[50,60)的观众年 龄的平均数是57，方差是5，求这两组样本总的平均数x和方差2； (3)为进一步了解观众的年龄结构，现采用按比例分层随机抽样的方法从年龄位于分组[40,50)， [50,60)的观众中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求2人年龄均在[40,50)的概率. 18.(本小题满分17分) 某校为了厚植文化自信、增强学生的爱国情怀，特举办“中国诗词精髓”知识竞赛活动，比赛中只 有A,B两道题目，比赛按先A题后B题的答题顺序各答1次，答对A题得2分，答对B题得3分，答 错得0分.已知学生甲答对A题的概率为p,答对B题的概率为q,其中0<p<1,0<q<1,学生乙 答对A题的概率为3，答对B题的概率为，且甲、乙各自在答A,B两题的结果互不影响。 4 赛后得5分的概率为。·得3分 ①求p,q的值； ②在此情况下，求比赛后甲、乙总得分不低于8分的概率. (2)记甲、乙总得分为5分的概率为P,甲、乙总得分为10分的概率P2,若p+q=1,试比较乃 与P2的大小. 19.(本小题满分17分) 如图所示，在直角梯形BCEF中，BF∥CE,∠BCE=90°，A,D分别是BF,CE上的点，且AD∥BC, ED=2AF=4,CD=t(0<t<5),BC+CD=5,将四边形ADEF沿AD向上翻折，连接BE,BF, CE,在翻折的过程中，设∠EDC=a(0<a<π)，记几何体EFABCD的体积为V. (1)求证：BF平面CDE; (2)若平面FBE⊥平面CBE. ①求证：BF⊥CE; ②当取得最大值时，求V的值. 高二·数学第4页共4页