山西阳泉市平定县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

姓名 准考证号 2025一2026学年第一学期期末考试试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，清选出并在答题卡上将该项涂黑.) 1.下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中是中心对称图形的是 米亲 B. C. D 2.下列方程中，是一元二次方程的是 A.ax2+bx+c=0 B.x-2=x2 C.x2-2=x(x-2) 1 D.二+x2=1 3.下列事件中，属于随机事件的是 A.实心铁球漂浮在水面上 B.直角三角形的两锐角互余 C.射击运动员射击一次，命中9环 D.从一批混有四件次品的产品中任意抽取五件，那么必有一件是正品 九年级数学第1页共8页 4.己知关于x的一元二次方程x2一4x-α=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 A.a>-4 B.a>-4且a≠0 C.a≥4 D.a≥-4且a≠0 5.点P(+1,-3)和点Q(3+,2n)关于原点对称.则-值是 A.1 B.2 C.3 D.4 6.D507是在北京与沈阳之间往返的一趟动车，沿途有多个火车停靠站（包括北京站、沈阳站）， 针对此动车有72种不同行程的火车票，每张火车票都标有始发站和终点站，设一共有x个火 车停靠站，可列方程为 A.x(+1)=72 B2(x-1=72 c.2xx+)=72 D.x(x-1)=72 7.如图是某旅游景点的两个入口(A,D)和三个出口(B,C,E),小华随机选一个入口进 入景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择从A口进入，从E口离开的概率是 B.1 c.1 D 6 4 1 8.对于抛物线y=-(x-3)+1，下列说法错误的是 3 A.对称轴是直线x=3 B.顶点坐标是(3,1) C.当x>3时，y随x的增大而减小 D.当x=3时，y的最小值为1（第？题） 9.二次函数y=x2-2x-3,当-2≤x≤时的最大值为5，则的值可能为 A.0或5 B.4或—2 C.0或4 D.5或-2 10.如图，在△OAB中，顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4),将 △OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°， 则第2026次旋转结束时，点D的坐标为 A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10) (第10题) 九年级数学第2页共8页 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.将抛物线v=x2-8x+3向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的顶点 坐标是 12.种子是万物生长的源头，也是人类粮食生产的基础.某种玉米种子在相同条件下发芽试验 的结果如下： 种子总数n 500 1000 1500 2000 3000 发芽的频数n 464 934 1398 1866 2801 发芽的频率心 0.928 0.934 0.932 0.933 0.934 估计这种玉米种子发芽的概率为 (精确到0.01)· 13.牛顿高度评价反证法在数学证明中的关键作用，认为“反证法是数学家最精良的武器之 一”.如图，用反证法证明命题“如果AB∥CD,那么∠1=∠2”，首先应假设▲ 14.如图，在⊙O中，AB为直径，弦BC=CD,∠DAC=20°，∠ADC的度数为△ 15.已知正方形ABCD的边长为4，动点P满足CP=3,将点P绕点D按逆时针方向旋转90° 得到点Q,连接BQ,则BQ的最大值是 B P (第13题) (第14题) (第15题) 九年级数学第3页共8页 三、解答题（本大题共8个小题。共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题10分)解方程：(1)x2-4x+2=0; (2)x(x-2)=3x-6. 17.(本题7分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角 坐标系中，△ABC的三个顶点A（5,2),B(5,5),C(1,1)均在格点上. (1)画出△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1: (2)画出△AB1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A,B2C1,并 写出点A2的坐标： 654321012 3456 (3)在（2)的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结 果保留π). (第17题) 18.(本题7分)山西是华夏文明的发祥地之一，悠久的历史留下了众多文化遗产，周末甲、 乙两人从以下四个景区：娘子关景区、冠山景区、红岩岭景区、药林寺景区，随机选取一个参 观游玩.两人选择到哪个风景区参观游玩不受任何因素影响.且上述四个风景区中每个被选到 的可能性都相同 娘子关景区 冠山景区 红岩岭景区 药林寺景区 (1)甲选择到红岩岭景区参观游玩的概率为 (2)如果甲去过冠山景区，乙去过药林寺景区，各自去过的景区不再选择，请用列表法或画 树状图法，求甲、乙两人选择到同一个景区参观游玩的概率， 九年级数学第4页共8页 19.(本题8分)某科技公司销售一款小型无人机，若按每台1800元销售，每月可卖出20台.根 据市场反馈，每台无人机的售价每降低50元，月销售量就会增加5台，若该公司想要11月销 售额达到64000元，且售价不低于1300元，求这款小型无人机的销售单价应定为多少元？ 20.(本题8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半 径的圆弧与BC相切于点D,交AC于点E,连接AD. (1)求证：AD平分∠BAC: D (2)已知∠CAB=60°，CD-2√3，求AD的长. 0 (第20题) 21.(本题9分)阅读与愿考 下面是小玲撰写的数学小论文，请仔细阅读并完成相应任务 我们知道，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式b-4ac能判断方程实 数根的个数；对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠O),b2-4ac能判断抛物线与x轴的交点个数， 另外b2-4c还有其他的应用：求代数式的最值. 九年级数学第5页共8页 如：已知2x+y=5,求y的最大值. 解：由2x+y=5,得y=5-2x 将其代入y,得y=x(5-2x)=-2x2+5x 设y=k,则-2x2+5x=k 整理为一元二次方程的一般形式：2x2-5x+k=0 因为x是实数，所以该方程有实数根，b2-4ac≥0 b2-4c=(-5)2-4×2×k 25 即25-8k≥0，解得k≤ 8 25 所以y的最大值为 8 学习任务： (1)用根的判别式b2-4c判断一元二次方程根的情况，体现的数学思想是(）. A.整体思想 B.数形结合 C.分类讨论D.转化 (2)通过阅读材料的解题步骤，完成下题： 己知2x+3y=8,求xy的最大值，请写出完整解题过程. 11 (3)已知正数a,b满足a+b=6,直接写出 的最小值、 (提示：先求b的最大值) 九年级数学第6页共8页 22.（本题13分)综合与实践 问题背景： 中国单板滑雪名将苏翊鸣在2025年表现惊艳，不仅斩获 2025一2026赛季国际雪联单板滑雪大跳台世界杯总冠军，还在世 界锦标赛中摘银创造历史.受其赛事表现启发，某滑雪场计划打 造一条竞赛级滑雪跳台赛道， 【数学建模】(1)运动员在助滑后其腾空路线可抽象为二次函数模型.以水平前进方向为x轴 正方向，竖直向上为y轴正方向（单位：）.某运动员在一次试跳中从起跳点A(0,12)出发，水平 前进20m时，恰好达到最大高度20m.求该滑雪跳台腾空路线的二次函数解析式. 【藏绩预判】(2)运动员滑雪的着陆点在着陆坡上，着陆坡上的基准点K与AO相距35，离 水平地面高度为5，着陆点在飞处或右侧视为成绩达标.判断按此路线飞行的运动员成绩是否 达标，并说明理由 【方案优化】(3)为捕捉运动员腾空的经典画面，滑雪场计划在跳台赛道水平距离15m处架 设侧拍摄像设备，镜头中心需对准腾空路线水平距离15m处的腾空点，有效拍摄范围为上下 2.5m,判断当运动员水平前进至18m处时，设备能否拍到该瞬间的运动员？请说明理由. y/m 起跳点A …基淮点人着陆坡 x/m 九年级数学第7页共8页 23.（本题13分)综合与探究 【问题情境】已知在正方形ABCD中，AB=4,O为对角线AC、BD的交点.延长OC,使OE=AC, 作正方形OEFG,使点G落在OD的延长线上，连接DE、AG. (1)如图1，AG与DE的数量关系是 ,AG与DE的位置关系是 【操作发现】（2)如图2，将问题（1)中的正方形OEFG绕点O逆时针旋转a°(0<K180), 请判断AG与DE的位置关系是否成立？成立证明，不成立说明理由， 【问题解决】(3)如图3，延长ED交AG与点H,当点H为AG中点时，求△AOE的面积. G G H D D D y 0 B C (图1) (图2) (图3) 九年级数学第8页共8页2025一2026学年第一学期九年级数学期末考试答案 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填写在相应位 置.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C D B D C D 二、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.） 11.(2,-9) 12.0.93 13.∠1≠∠2 14.110° 15.7 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (解答题部分题目解法不一，若解题过程合理、思路正确、步骤完整，酌情给分.) 16.解：(1)x2-4x+2=0 x2-4x=-2 .1分 x2-4x+4=-2+4 2分 (x-2)2=2 3分 x-2=±V2 4分 x=2+V2,x,=2-V2 5分 (2)x(x-2)=3x-6, x(x-2)=3(x-2), ..6分 (x-2)(x-3)=0, .8分 x一2=0，或x-3=0 .9分 X1=2,x2=3; 10分 九年级数学答案第1页共6页 17.解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求： .2分 (2)如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为(0,0) ….5分 (3)如图，△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为： 654321,123/万6 90××(4V2)2,1 ×3×4=8+6 360 7分 18.解： 04 .3分 (2)记娘子关景区、冠山景区、红岩岭景区、药林寺景区四个景区分别为A、B、C、D, 画树状图如下： 开始 甲 5分 乙ABC A B 由树状图可知，所有出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等 其中甲、乙两人选择到同一个风景区参观游玩的有2种结果， 6分 甲、乙两人选择到同一个风景区参观游玩的概率为二 .7分 19.解：设每台无人机的售价降低了x元， 由题意得(1800-x)(20+5xX)=64000 50 .4分 解得x=200,x2=1400 6分 当x=1400时，定价为1800-1400=400.（不符合实际，舍去)， 1800-200=1600(元)， .7分 答：这款小型无人机的销售单价应定为1600元， .8分 九年级数学答案第2页共6页 20.（1)证明：连接OD, ,OA为半径的圆弧与BC相切于点D, .OD LBC1分 D ∴.∠ODB=∠C=90°. ∴.OD∥AC .∠ODA=∠CAD. .2分 又OA=OD ∠ODA=∠OAD3分 ∴.∠CAD=∠OAD ∴.AD平分∠BAC ....4分 (2)解：过O作OF⊥AC于F, .'OF⊥AC, ∴.∠AFO=90° 又，∠C=90°， .OF∥CD .5分 ,OD∥AC .四边形OFCD是矩形… .6分 ∴.OF=CD-23 :∠CMB=60,∠A0r30°4r0A 2 在Rt△AOF中，由勾股定理，得AO2=AF2+OF2 设AF=x,则0A=2.x,代入得(2.x}=x2+(23解得x=2,则OA=4.7分 4D的长=120m×48 1803 .8分 九年级数学答案第3页共6页 21.(1)C .2分 8-2x (2)解：2x+3y=8得y= ，，3分 3 8-2x2x2,8x xv=x -十 3 3 3 设y=k 整理得2X2-8x+3k=0..4分 因为x是实数，所以该方程有实数根，b2-4c≥0 …5分 b-4ac=(-8)2-4×2×3k 解得s8 .6分 8 所以y的最大值 3 7分 (3) 2 ...9分 3 22.解：(1)由题意得，抛物线的顶点坐标为(20,20)， 设抛物线的解析式为：y=a(x-20)2+20 …2分 将起跳点A(0,12)代入得：12=a(0-20)2+20 1 解得a= 50 ….4分 ∴该消雪跳台跨空路线的解析式为：y=50x-20)+20 1 .5分 (2)解法一：设着陆坡所在直线的解析式为y=c+b, 将A(0,12),K(35,5)代入得： 12=k×0+b 5=35k+b 6分 b=12 1 解得 1 ·着陆坡的函数解析式为：y= x+12 k= 5 .7分 5 九年级数学答案第4页共6页 联立抛物线与着陆坡的方程-】（K-202+20=-1x+12 50 5 解得x=0(舍去)x2=50,即着陆点的水平距离为50m. 8分 .基准点K的水平距离为35m,且50>35， .该运动员成绩达标. .9分 解法二，基准点K的水平距离为35m,将x=35代入y=- （x-202+20得 50 0×(35-20)2+20=31 5 2 7分 又：31>5，六该运动员成绩达标 2 9分 (3)将x=15代入抛物线解析式：y=- ×15-20)2+20=19.5m.10分 50 ∴.拍摄范围为：19.5-2.5=17,19.5+2.5=22 .11分 1 当x=18时，y= ×(18-20)2+20=19.92m12分 50 ,17m<19.92m<22m∴.设备能拍到该瞬间的运动员. .13分 23.（1)AG=DE,AG⊥DE ……2分 (2)AG⊥DE成立 .3分 证明：延长ED分别交OG,AG与点P,H. .4分 .O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点 .AO=OD,∠AOD=90° .正方形OEFG ∴.OE=OG,∠EOG=90°. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 .'∠AOD=∠AOG+∠GOD ∠EOG=∠EOD+∠GOD ∴.∠AOG=∠EOD 九年级数学答案第5页共6页 .△AOG≌△DOE .6分 ∴.∠AGO=∠DEO ,'∠DEO+∠OPE=90°，∠OPE=∠HPG ∴.∠∠AGO+∠HPG=90° 7分 ∴.AG⊥DE 8分 (3)连接EG,过O作OM⊥AE于M :Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=VAB2+BC2=4V2 在Rt△EOG中，由勾股定理，得EG=VOE2+OG=8 9分 AG⊥DE.,H为AG中点. ∴.AE=EG=8 ……………….10分 .设AM=x, 在Rt△AOM中，AO2-AM2=OM2 在Rt△EOM中EO2-EM2=OM2 (2W2)2-x2=(4V2)2-(8-x)2 解得x=2.5 .....11分 在Rt△1OM中，由勾股定理，得OM=VA047=万 ..12分 2 .13分 G G 九年级数学答案第6页共6页2025一2026学年第一学期期末考试试题（卷) 九年级数学答题卡 姓 名 贴条形码区 准考证号 考生先将自已的姓名及准考证号填写清楚，并认 考生禁填 缺考考生，由 2.选择题必须使用2B船笔填徐：非选那题必须使用0.5毫米 注 正确填涂 整考员用3船笔填 涂下面的缺考标记 意 样例 区域书写的答案无效：在草纸、试泰上答遥无效。 顷 4.作图可先用2B错笔画出，确定后必须使用0.5毫米的需色 笔迹字笔描黑 缺考标记 五保持清洁，不要斯叠。不要弄破、皱，不准使用涂改液、 修正带、利纸刀。 选择题（本大题共10个小题，每小题3分， 共30分.) 1[A]B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.) 16.(本题10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本题7分) (1) (2) (3) 6 32 654321可123456* (第17题) 18.(本题7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题8分) 20.(本题8分) 0 (第20题) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. (本题9分) (1)() (2) (3) 22.(本题13分) (1) 起点A 基准点着陆坡 z/m (第22题) （2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (3) 23.(本题13分) (1) ； (2) (图1) (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (3) G (图3) (第23题) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效