第七章 相交线与平行线 单元测试卷 2025-2026学年冀教版七年级数学下册

七年级数学下册 第七章 相交线与平行线 单元测试卷 冀教版 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=3 2．如图，下列说法中，错误的是（　　） A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠3是同位角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠2与∠4是同旁内角 3．如图，已知，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 5．如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若BF=7，EC=1，则平移的距离是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 6．下列窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 7．如图，某条行车路线共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的．已知第一次转过的角度为120°，第三次转过的角度为135°，则第二次转过的角度为（　　) A．75° B．60° C．135° D．120° 8．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（　　） A． B． C． D． 9．如图，正五边形的顶点、分别在一把直尺的两边上直尺为长方形，若，则图中的度数为(　　) A． B． C． D． 10． 如图，AB//CD，点E是CD上一点，点F是AB上一点，∠AEC与∠FED互余，已知∠AFE=39°，则∠AEC的度数是（　　） A．51° B．61° C．39° D．141° 11．生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（　　） A． B． C． D． 12．如图，四边形ABCD中，BD与AC相交于点O，AE∥CF，E，F在BD上，下列条件中能推出AB∥CD的是 (　　) A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠DAE=∠BCF D．∠BAD=∠DCB 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13．判断命题“如果，那么”是假命题，举出一个反例，反例中的可以为　 　． 14．已知直线 A D 与 B E 交于点 ，则 　 　°。 15．如图，∠1=140°，∠2=40°，∠3=108°，则∠4=　 　时，AB∥EF. 16．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，则第三次拐的角　 　时，道路才能恰好与平行． 三、解答题(本解答题(本大题共8小题，共72分) 17．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论） （1）过点B画出的平行线； （2）画出先将向右平移2格，再向上平移3格后的． 18．下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再指出命题的条件和结论. （1）同号两数的和一定不是负数； （2）若x＝2，则10－5x＝0； （3）在直线AB上任取一点P. 19．如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B． （1）试判断EF和BC的位置关系，并说明理由； （2）若CE平分∠ACB，且∠2=108°，∠3=52°，求∠AFE的度数． 20．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，点E在AC上，点F在△ABC内部，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°.请补全下面“判断EF与AB的位置关系”的过程. ∵AB∥CD，∠DCB＝70°(已知)， ∴∠ABC＝∠DCB＝　 　°(两直线平行，　 　). 又∵∠CBF＝20°(已知)， ∴∠ABF＝∠　 　－∠　 　＝　 　°. 又∵∠EFB＝130°， ∴∠EFB＋∠ABF＝　 　°， ∴EF与AB的位置关系是　 　( 　 　 ). 21．如图，已知三点共线，连结AC交DF于点． （1）试说明． （2）若，求的度数． 22．现有一块含角的直角三角尺，是直角，其顶点在直线上，请解决下列问题： （1）如图1，请直接写出、的数量关系； （2）如图2，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，请写出图中分别与、相等的角，并说明理由； （3）如图3，平分，将直角三角尺绕着点旋转，当时，请直接写出与直线所成锐角的度数． 23．如图①，把一块含角的直角三角尺的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空：______°，______°； （2）现把三角尺绕点逆时针旋转． ①如图②．当，且点恰好落在边上时，求，的度数（结果用含的式子表示）； ②当时，是否会存在三角尺某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由． 24．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角． （1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，请判断入射光线和反射光钱是否平行，并说明理由． （2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系、经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线和光线平行，且，则　 　°，　 　°． （3）试猜想：在图3中，当两平面镜AB，CD的夹角的度数是多少时，可以使任何入射光线经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线平行？请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：在选项A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在选项B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在选项C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在选项D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故答案为：B． 【分析】根据真命题的定义，能由题设推导得到结论的是真命题，所以将a，b，的值代入得到a2，b2，然后比较大小即可确定是否得到结论，进而判断即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、与是同位角，故该选项正确，不符合题意， B、与是同位角，故该选项正确，不符合题意， C、与是内错角，故该选项正确，不符合题意， D、与是同旁内角，故该选项错误，符合题意， 故答案为：D. 【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫作内错角；同位角的定义 ：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角；同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁 ，且在被截线之内的两角，叫作同旁内角，据此逐项分析即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴． 故选：C． 【分析】本题考查平行线的性质，解题时需先观察图形中角的位置关系。因为，与是一组内错角，根据“两直线平行，内错角相等”的性质，可直接得出与相等，进而求出的度数。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得： 测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短 故答案为： A 【分析】根据垂线段最短即可求出答案. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ △ABC沿BC方向平移得到△DEF ∴BC=EF BC-CE=EF-EC BE=CF BF=BE+EC+CF=2BE+EC 2BE+1=7 BE=3 故答案为：A. 【分析】根据平移的性质知BC=EF，再由数据关系可得BE的长，即为平移的距离. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：A、可经过平移得到，符合题意； B、可通过旋转得到，不符合题意； C、可通过旋转得到，不符合题意； D、可通过旋转得到，不符合题意； 故答案为：A. 【分析】平移不改变图形的形状与大小，且平移前后对应点的连线平行且相等或在同一条直线上. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥DE， 则∠DCF+∠CDE=180°， 由题可知∠CDE=135°，∠ABC=120°， 所以∠DCF=45°， 因为行车路线与开始的路线是平行的， 所以AB∥DE， 又CF∥DE， 所以AB∥CF， 所以∠BCF=∠ABC=120°， 所以∠BCD=∠BCF-∠DCF=75°， 所以第二次转过的角度为75°. 故答案为：A. 【分析】利用平行线的性质来求解第二次转过的角度。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形， 米，米， 长方形的面积平方米． ∴绿化的面积为． 故答案为：D． 【分析】利用平移的性质将原图变形为新的长方形为长方形，再求出CF和CG的长，最后利用长方形的面积公式求解即可. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：如图， ∵BF∥SD， ∴∠1=∠3=50°， ∵∠C=， 在△SCD中， ∴∠2=180°-∠C-∠3=180°-108°-50°=22° 故答案为：B. 【分析】根据平行线的性质，可以求出∠3的值，根据正多边形的内角和公式求出∠C的角度，根据三角形的内角和，可以求出∠2的值. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠AFE=39°， ∴∠FED=∠AFE=39°。 ∵ ∠AEC与∠FED互余， ∴ ∠AEC+∠FED=90°， ，∴∠AEC=51°. 故答案为：A. 【分析】根据平行线的性质和∠AFE=39°，可得∠FED=∠AFE=39°。再由∠AEC与∠FED互余，即可求得∠AEC的度数. 11．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，过B作， ∵， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：A． 【分析】如图，过B作，根据平行线的性质可得出，结合，可得出，进而得出。 12．【答案】A 【解析】【解答】解：A 选项，∵AE∥CF， ∴ ∠3=∠4. ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=∠4+∠2， ∴∠BAO=∠DCO， ∴AB∥CD，故A 符合题意. B 选项，由∠3=∠4 不能推出AB∥CD，故 B 不符合题意. C 选 项， ∵ AE ∥CF， ∴ ∠3 = ∠4. ∵ ∠DAE=∠BCF， ∴ ∠DAE-∠3=∠BCF-∠4， ∴∠DAC=∠ACB， ∴AD∥CB，故C 不符合题意. D 选项，∵ AE∥CF， ∴ ∠3=∠4. 由∠BAD=∠DCB 无法推出∠1 和∠2 相等， ∴∠BAC 和∠ACD 不一定相等， ∴ AB 和 CD不一定平行，故D 不符合题意. 故选：A. 【分析】A选项：根据两直线平行，内错角相等，可得∠3=∠4，又因为∠1=∠2，所以∠1+∠3=∠4+∠2，即∠BAO=∠DCO，根据内错角相等，两直线平行，可推出A//BCD，所以A选项符合题意；B选项：仅由∠3=∠4，无法推出AB//CD，所以B选项不符合题意；C选项：因为AE//CF，所以∠3=∠4，又因为∠DAE=∠BCF，所以∠DAE-∠3=∠BCF-∠4，即∠DAC=∠ACB，根据内错角相等，两直线平行，可推出AD//CB，而不是AB//CD，所以C选项不符合题意；D选项：虽然AE//CF，所以∠3=∠4，但由∠BAD=∠DCB无法推出∠1和∠2相等，所以∠BAO和∠ACD不一定相等，进而AB和CD不一定平行，所以D选项不符合题意. 13．【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】解：当时，，满足条件； 但 ，不满足结论， ∴命题是假命题． 故答案为：． 【分析】找出满足条件，但结论不成立的值即可. 14．【答案】98 【解析】【解答】解：∵∠DOE=28°， ∴∠AOB=∠DOE=28°， 又∵∠BOF=70°， ∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=28°+70°=98°. 故答案为：98. 【分析】先由对顶角相等得到∠AOB=∠DOE=28°，再由∠BOF=70°，∠AOF=∠AOB+∠BOF即可得到答案. 15．【答案】108° 【解析】【解答】解：∵ ∠1=140°，∠1+∠5=180°， ∴ ∠5=40°. ∵∠2=40°， ∴∠2=∠5， ∴AB∥CD. 当∠4 = 108°时， ∵ ∠3=108°， ∴ ∠3 =∠4， ∴CD∥EF， ∴AB∥EF， 故答案为：108° 【分析】根据 ∠2=∠5 ，两直线平行得AB∥CD，根据∠3 =∠4得CD∥EF，再根据平行线的传递性知AB∥EF. 16．【答案】145° 【解析】【解答】解：过点B作BF//AD， ∵AD//CE， ∴BF//AD//CE ∴∠1=∠A=110°，∠2+∠C=180° ∵∠B=∠1+∠2=145° ∴∠2=35° ∴∠C=145° 故答案为：145°. 【分析】过点B作BF//AD，由AD//CE，即可得BF//AD//CE，然后根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠C的大小. 17．【答案】（1）解：见解析； （2）解：见解析； 【解析】【解答】解：（1）如图所示：就是所求作的图形； （2）如图所示：即为所求作图形． 【分析】（1）根据网格图的特征和平行线的性质可求解； （2）根据网格图的特征和平移的性质可求解． （1）解：如图所示：就是所求作的图形； （2）如图所示：即为所求作图形． 18．【答案】（1）解：是命题，改写：如果两个数同号，那么这两个数的和一定不是负数. 条件是两个数同号，结论是这两个数的和一定不是负数. （2）解：是命题，改写：如果x＝2，那么10－5x＝0. 条件是x＝2，结论是10－5x＝0. （3）解：不是命题. 【解析】【分析】根据 命题的定义（陈述句且可判断真假）判断三个语句是否为命题，再对命题进行改写及分析条件与结论. 19．【答案】（1）解：EF∥BC，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠AEC=180°， ∴∠AEC=∠1， ∴AB∥FD， ∴∠3=∠AEF， 又∵∠3=∠B， ∴∠AEF=∠B， ∴EF∥BC； （2）解：∵∠3=∠B，∠3=52°， ∴∠B=52°， ∵∠2=108°， ∴∠BCE=180°-∠B-∠2=20°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠BCE=40°， ∵EF∥BC， ∴∠AFE=∠ACB=40°． 【解析】【分析】（1）结合邻补角定义求出∠AEC＝∠1，即可判定AB∥FD，根据平行线的性质进而求出EF∥BC； （2）结合角平分线定义，根据平行线的性质求解即可． 20．【答案】70；内错角相等；ABC；CBF；50；180；EF∥AB；同旁内角互补，两直线平行 【解析】【解答】解： 证明：∵AB∥CD，(已知) ∴∠ABC=∠DCB=70°.(两直线平行，内错角相等) 又∵∠CBF=20°，(已知) ∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°. 又∵∠EFB=130°， ∴∠EFB+∠ABF=180°. ∴EF与AB的位置关系是EF∥AB.(同旁内角互补，两直线平行) 故答案为：70；内错角相等；已知；ABC；CBF；50；180；EFIIAB；同旁内角互补，两直线平行. 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ABC=70°，推出∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°，进而得到∠EFB+∠ABF=180°，进而得到结论. 21．【答案】（1）证明：∵BC∥DF， ∴∠B=∠AFD， ∵∠B=∠D， ∴∠D=∠AFD， ∴DC∥AB， ∴∠A=∠ACD （2）解：∵∠A+∠B=110°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-110°=70°， ∵FG∥AC， ∴∠BGF=∠ACB=70°， ∵BC∥DF， ∴∠EFG=∠BGF=70° 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件可得∠D=∠AFD，即可判定DC∥AB，进而根据平行线的性质即可得证； （2）根据三角形内角和定理可得∠ACB的度数，再根据平行线的性质可得出∠EFG的度数. 22．【答案】（1）解：由题意得：∠AOB=90°， ∵∠1+∠AOB+∠2=180°， ∴∠1+∠2=90°. （2）解：∠1=∠OBD，∠2=∠OAC，理由如下： ∵AC⊥l，BD⊥l， ∴∠ACO=∠BDO=90°. ∴∠1+∠OAC=90°，∠2+∠OBD=90°. ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠OBD，∠2=∠OAC. （3）60° 【解析】【解答】解：（3）解：由题意得：∠B=30°，∠AOB=90°， ∴∠OAB=180°－30°－90°=60°. ∵平分， ∴∠OAC=∠CAB=30°. 当AC//l 时，如图： 则∠OAC=∠AOD=30°， ∴∠BOE=90°－30°=60°. 即与直线所成锐角的度数为60°. 故答案为：60°. 【分析】（1）由题意得：∠AOB=90°，再根据平角的定义即可得到结论； （2）由AC⊥l，BD⊥l，可得∠ACO=∠BDO=90°.再由直角三角形的两锐角互余可得∠1+∠OAC=90°，∠2+∠OBD=90°，结合（1）的结论即可得到答案. （3）根据题意和角平分的性质求得∠OAC的度数，再结合（1）的结论即可得到答案. 23．【答案】（1）120；90 （2）解：（2）①如图2． ， ， ， ，， ， ； ②存在。 当时，， ， ∴； 当时， ，； 当时， ． 【解析】【解答】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴，； ∴∠1=120°，∠2=90°。 故答案为，； 【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得出，，再根据邻补角的定义可求得，进而得出∠1=120°，∠2=90°； （2）①根据邻补角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据周角等于计算即可得到； ②结合图形，分、、三条边与直尺垂直讨论求解． （1）解：∵，， ∴，； 故答案为，； （2）解：①如图2． ， ， ， ，， ， ； ②当时，， ， ∴； 当时， ，； 当时， ． 24．【答案】（1）平行；理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3， ∵， ∴， ∴，即∠5=∠6， ∴m∥n （2）94；90 （3）解：∠ABC=90°，理由如下： ∵∠ABC=90°， ∴∠2+∠3=180°-90°=90°， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠5+∠6=180°+180°-180°=180°， ∴m∥n 【解析】【解答】解：(2)∵∠1=∠2=47°， ∴∠5=180°-∠1-∠2=180°-47°-47°=86°， ∵m∥n， ∴∠5+∠6=180°， ∴∠6=94°， ∴∠3+∠4=180°-∠6=86°， ∴∠3=∠4=43°， ∴∠ABC=180-2-∠3=90°， 故答案为：94，90. 【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠2=∠3，再根据已知条件及三角形内角和可得∠5=∠6，再根据根据平行线的判定即可得证； （2）根据已知条件及平行线的性质可得出∠6的度数，再根据平角的定义即可求解； （3）当∠ABC=90°时，及已知条件可得出∠5与∠6=互补，再根据平行线的判断即可得出结论. 学科网（北京）股份有限公司 $