河北石家庄市辛集市2025-2026学年 第一学期期末考试九年级数学试题

2025一2026学年度第一学期期末教学质量评价 九年级数学 注意事项：1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.解一元二次方程x2-8x+3=0,配方后正确的是 A.（x-4)2=3 B.（x-4)2=8 C.(x-4)2=13 D.（x-8)2=16 3.如图1，在边长为8cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴 影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一 个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示.小亮由此估计阴影部分 面积约为 1频率 0.40… 0.35 图1 行10203040050o0080090100试验次数 图2 A.2.8cm2 B.25.6cm2 C.3.2cm2 D.22.4cm2 4.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出 相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推人水池，类 似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的 “姿势”穿过“墙”上（如右图所示）的3个空洞， 则该几何体为 ※九年级数学第1页（共6页）※ 5.如图，是用绸布所制作的清代官员夏日官帽，要制作一个底面半径为16cm,高为 12cm的圆锥形官帽，则所需扇形绸布的面积为 A.240πcm2 B.280πcm2 C.320zcm2 D.640zcm2 6.如图，在由相同的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，正方形ABCD的顶 点均在格点（网格线的交点）上，且点D的坐标为(4,3).以原点0为位似中心， 把正方形ABCD缩小为原来的一半，则点B的对应点B'的坐标为 A(3,- 2 d.m C(3,-)或(-3,3) 2 n.(3.)成（3. 7.如图，在△ABC中，∠A=36°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△EBD.若点C 的对应点D恰好落在AC上，且△ABC△BDC,则∠EBD= A.70° B.72° C.66° D.75° B 8.若a、B是方x2+2025x-2=0的两根，则代数式(a2+2026a-3)(+2026B-3) 的值为 A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 9.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上 涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元， 则下列关系式正确的是 A.y=(x-35)(200-5x) B.y=(x+40)(200-10x) C.y=(x+5)(200-5x) D.y=(x+5)(200-10x) ※九年级数学第2页（共6页)※ 10.如图，AB是⊙0的直径，C为⊙0上一点，以点C为圆心，适 当长为半径画弧，交AC于点D,交BC于点E;再分别以点D, E为圆心，大于；DE的长为半径画孤，两弧（所在圆的半径相 等)在∠ACB的内部相交于点F;作射线CF,与⊙O相交于点 G.若AC=8,BC=6,则线段AG的长为 A.3V2 B.4V2 C.52 D.10W2 11.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过 点(3,0)，二次函数图象对称轴为直线x=1,给出五个结论： ①b>0;②当x<1时，y随着x的增大而增大；③a-b+c<0; ④4a-2b+c>0;(⑤am2+bm-a-b≤0.其中正确结论是 A(3,0)2 父=1 A.①②⑤ B.①②④ c.①④⑤ D.②③④ 12.有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其 中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上.每本书 的厚度为5cm,高度为20cm,书架长为40cm, 则FI的长 40 20 A.5cm B.17cm C.7om D.8cm 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，满分12分） 13.在△ABC中，√3tanA-1=0,则∠A的度数为 B B 第14题图 第15题图 第16题图 14.已知：如图，四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形， 则a的度数是 15.函数y=ax2+bx+c与y,=二的图象如图所示，当y1,y2均随着x的增大而减小时，自 变量x的取值范围是 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,以点A为圆心， 2AD为半径作⊙A, 点P是⊙A上一个动点，连接CP交BD于点Q,则的最小值是 CO ※九年级数学第3页（共6页）※ 三、解答题（本大题有8个小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分7分)》 解一元二次方程x2-2x=3时，两位同学的解法如下： 甲同学： 乙同学： x2-2x=3, a=1,b=-2,c=3, x（x-2)=3, b2-4ac=4-12=-8, x=1或X-2=3, b2-4ac<0, x1=1或x2=5 此方程无实数根。 (1)你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果· 甲同学的解法 乙同学的解法 .(填“正确”或者“不正确”) (2)请选择合适的方法解一元二次方程2x(x-2)=1. 18.(本题满分8分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点 称为格点.且点A,B,C均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图 B B 图① 图② 图③ (1)在图①中作出△ABC外接圆的圆心O.(要求保留作图痕迹)》 (2)在图②中找一个格点D(点D不与点C重合)，画出∠ADB,使∠ADB=∠ACB. (3)在图③中找一个格点E,画出∠AEC,使∠AEC+∠ABC=180 (4)在△ABC的外接圆⊙O中，弦AC所对的圆周角的度数为 19.(本题满分8分)如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别标 有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀. D 正三角形 正方形 平行四边形 矩形 (1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率. ※九年级数学第4页（共6页）※ (2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再 由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小 明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图法）说明理 由（纸牌用A、B、C、D表示） 20.(本题满分8分)“这么近，那么美，周末到河北”成为河北旅游最响亮最脍炙人 口的宣传口号，正定南城门的旅游人数屡创新高，某中学数学兴趣小组用无人机测量 正定南城门城楼CD的高度，测量方案如图：在坡底A处测得楼顶C的仰角为45°，沿 坡比为5：12的斜坡AB前行13米到达平台B处，在B处测得楼顶C的仰角为58°.（参 考数据：tan58°≈1.60，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53)） B (1)求坡顶B到地面而离 (2)计算南城门城楼CD的高度（结果保留一位小数）. 21.(本题满分9分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB 为⊙O的直径，点D是△ABC的内心，连接AD并延长交 0 ⊙O于点E,过点E作EF∥BC,交AB的延长线于点F. D (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若⊙0的半径为4，∠EAC=30°，求阴影部分的面 F E 积（结果用含π的式子表示）. B 22.(本题满分9分)如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°， AB=10cm,AC=8cm.如果点P由B出发沿BA方向向点A 匀速运动，同时点Q从A出发沿AC方向向点C匀速运动， 它们的速度均为2cm/s.连接PQ,设运动的时间为t(单位：s) (0<t<4)解答下列问题： A Q (1)当t为何值时，△APQ与△ABC相似； (2)是否存在某时刻，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时的值； 若不存在，请说明理由」 ※九年级数学第5页（共6页)必 23.(本题满分11分)如图，抛物线C,：y,=-x2+2x+n与抛 物线C,:y2=-x2-4x+m相交于点B,点B的横坐标为-1. 过点B作x轴的平行线交抛物线C,于点C,交抛物线C,于点 A.抛物线C,C,分别与y轴交于点D,E(点D在点E上方). (1)求抛物线C,的对称轴和线段DE的长； (2)试说明AC与DE是否相等； 0 (3)直接写出当x为何值时y,<y2: (4)点P(-2,p)在抛物线C,上，点Q(1,q)在抛物线C,上，请比较p与q的大小. 24.(本题满分12分)某种糖质工艺品制作材料从加热到自然90↑℃ 降温的过程中，温度y（℃)与时间x(min)的函数图象如 60 图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从30℃加热到 30 60℃需要10min;自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的 一部分. o10 x(min) (1)求材料加热到90℃的时间， (2)求材料自然降温时，y关于x的函数表达式， 封 (3)已知该工艺品操作时温度需保持在6090℃（包括60℃，90℃），为节约能源， 工厂设计了两种方案（见表格）.仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作8 小时（包括加热升温阶段时间），请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？ 方案 恒温60℃工作 间歇加热工作 ①从30℃加热到90℃； ①从30℃加热到60℃； ②自然降温到60℃； 过程 ②保持60℃进行加工. ③再次加热到90℃； 循环②③两个阶段. 加热升温阶段每分钟需花费100元；恒温阶段每分钟需花费60 加热成本 元（注：自然降温阶段不产生成本） 线 ※九年级数学第6页（共6页）※ 九年级参考答案 题号 1 2 3 6 9 10 11 12 答案 C D A D B C C B 4-5 13.30° 14.10515.x>1 16. 4 17.解：（1)不正确，不正确： 2分 (2)方法不唯一，解答正确即可得分 2x(x-2)=1, 2X2.4x-1=0, 此方程中，a=2,b=-4,c=-1, 计算判别式△=62.4aC=(-4)2.4×2×(-1)=16+8=24. .△=24>0，方程有两个不相等的实数根， 4±242±6 .X= 2×2 2 2 方程的解X=1+ 2,16 7分 18.解：（1)如图①中，点0即为所求（答案不唯一）； 2分 C B 图O 图② 图③ (2)如图②中，点D即为所求（答案不唯一）； 2分 (3)如图③中，点E即为所求（答案不唯一）； 2分 (4)45°或135°. 2分 如图③中，连接0A,OB, ∠A0B=90°， ∴.AC弦所对的圆周角为45°或135°. 故答案为：45°或135°. 19.解：（1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是 中心对称图形的纸牌的概率是 3分 4 (2)这个游戏公平 4分 列表得： A B D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的 有6种， 7分 1 P(两张都是轴对称图形)=一，因此这个游戏公平 8分 20.解：(1)过点B作BF⊥AE,垂足为F, B A FE .斜坡AB的坡比为5：12， BF5 AF-12 .设BF=5x米，则AF=12x米， 在Rt△ABF中，AB=AF2+BF2=13x(米)， ,AB=13米， .∴.13×=13， 解得：x=1, ∴.BF=5米，AF=12米， ∴.坡顶B到地面的距离为5米； 4分 (2)由题意得：BF=DE=5米，BD=EF, 设BD=EF=y米， .AF=12米， .AE=AF+EF=(12+y)米， 在Rt△AEC中，∠CAE=45°， ∴.CE=AE.tan45°=(12+y)米， 在Rt△CBD中，∠CBD=58°， CD=BD.tan58°≈1.6y(米)， '.'CD+DE=CE, .1.6y+5=12+y 0 解得：Y6 ∴.CD=1.6y≈18.7（米） ∴.南城门城楼cD的高度约为18.7米. 9分 或者2)由题意得：BF=DE=5米，BD=EF, 设CD=y米，则CE=(y+5)米， 在Rt△AEC中，∠CAE=45°， CE ∴AE= tan45°=(y45)米， .BD=FE=AE-AF(y+5)-12=(y-7)米， 在Rt△CBD中，∠CBD=58°， .∴.CD=BD-tan58 .y≈(y-7)·1.6 56 解得：y 3 ∴.CD≈18.7（米） ∴.南城门城楼CD的高度约为18.7米. 9分 21.(1)证明：连接0E,BE, D B F .'EAIBC, .∠CBE=∠BEF. ,‘点D是△ABC的内心， .∠BAE=∠CAE .∠CBE=∠CAE ∴.∠BEF=∠BAE .AB是⊙0的直径 .∠AEB=90°，.∴.∠BAE+∠ABE=90°. OB=OE,∴.∠OBE=∠OEB, ∴.∠BEF+∠OEB=90, 即OE⊥FE, ∴.EF是⊙o的切线. 4分 (2)解：∠EAC=30,.∠BAE=30° ∴.∠BOE=2∠BAE=60°， ∴.△OBE是等边三角形， ∴.0E=0B=4, ∴EF=5OE=43, 1 5oe2454=8B. 60π428 又S形OBe 360 8 ∴阴影部分的面积为85- 9分 3 22解：(1)点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q从A出发沿AC方向向 点c匀速运动，它们的速度均为2cm/s.设运动的时间为t(单位：s)(0<t<4),