广东省清远市清新区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025～2026学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学科试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分． 1. 计算：（ ） A. B. 6 C. D. 5 2. 下列是一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各种现象属于中心投影的是（ ） A. 晚上人走在路灯下的影子 B. 中午用来乘凉的树影 C. 上午人走在路上的影子 D. 阳光下旗杆的影子 4. 如图所示几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（     ） A. 四个角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角互补 D. 对角线相等 7. 在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如下，符合这一试验结果的可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上 B. 抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上 C. 从装有大小质地完全相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球 D. 从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是偶数 8. 为了促进电车便捷性，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了200个充电桩，第三个月新建了600个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 在反比例函数的图象的每一支上，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴重合，边与轴重合，点的坐标为，将矩形折叠，使点恰好落在原点处，点落在点处，折痕为，则图象过点的反比例函数关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_____． 12. 若两个相似多边形的面积之比为，则它们的周长之比为______ 13. 若，则_________． 14. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则对角线的长___________． 15. 如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，点是轴上的一动点，则的面积为___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程：． 17. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，求的度数． 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 每年的11月9日是“119消防宣传日”，本月5日，某校采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成A，B，C，D，E五个等级进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答： （1）接受测评的学生共有_______人，并补全条形统计图． （2）若该校共有学生3000人，请估计该校学生对消防安全知识掌握程度为C级的人数． （3）测评成绩前四名的学生恰好是1个女生和3个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加市级消防安全知识竞赛，请你用树状图或列表的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 20. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于两点，与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数以及反比例函数的表达式． （2）直接写出：不等式的解集． （3）如图2，过点作轴于点，过点作轴于点，求五边形的面积． 21. 综合与实践： 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1： 某农户承包了一块长方形果园，如图是果园的平面图，其中米，米，准备在果园的四周铺设道路，上下两条横向道路（沿方向）的宽度都为米，左右两条纵向道路（沿方向）的宽度都为米，道路围合的中间矩形区域为种植园区（如图中阴影区域）．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过14米，且不小于7米． 素材2：该农户在种植园区种植草莓，市场调研信息：草莓培育一年可产果，若每平方米草莓的月销售利润为100元，每月可销售出5000平方米种植面积对应的草莓产量（即月销售覆盖5000平方米的种植面积）．受天气原因，农户决定降价促销，若每平方米的草莓月利润每下调1元，每月可多销售125平方米种植面积对应的草莓产量，果园每月的承包费为20000元． 问题解决 问题1 （1）种植园区的长为______米，宽为_______米；（用含的代数式表示） 问题2 （2）若种植园区的面积为44800平方米，道路设置的宽度是否符合要求？请说明理由． 问题3 （3）若农户预期一个月的总利润为552000元，为让客户得到实惠，每平方米草莓的月利润应该下调多少元？（总利润=销售利润-承包费） 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围． （2）已知等腰的底边，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． （3）阅读材料：若三边长分别为，则，其中，这就是海伦—秦九韶公式，如图，在（2）的条件下，若其中和的角平分线交于点，试利用阅读材料中的信息，求的面积． 23. 如图1，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点）．延长交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．（提示：作于） （3）在解决问题（2）时，我们是通过构造全等三角形解决了问题，请你类比以上解法，通过构造三角形相似，解决以下问题： 如图3，在四边形中，，，，连接，，当时，请直接写出的最大值． 2025～2026学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学科试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，直线垂直平分，交于点， （2） 【18题答案】 【答案】； 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）200， 补全图形如下， （2）该校学生对消防安全知识掌握程度为C级的人数约为900人 （3）抽到的学生恰好是一男一女的概率为 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）符合要求，理由如下， ， 整理得，， 解得，， ∵道路宽度不超过14米，且不小于7米， ∴，即道路设置的宽度符合要求； （3）每平方米草莓的月利润应该下调48元 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） （2）10 （3） 【23题答案】 【答案】（1） 四边形是正方形，理由如下： ∵， ∴， ∵将绕点按顺时针方向旋转得到， ∴，， ， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； （2） ，理由如下： 如图，过点作于点， ∵，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵将绕点按顺时针方向旋转得到，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $