河南淮阳县搬口乡中学等校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

参考答案及评分标准 一、选择题 (每小题3分，共30分) 1. C 2. B 3. B 4. B 5. A 6. C 7. B 8. B 9. B 10. C 二、填空题 (每小题3分，共18分) 三、解答题 (共72分) 17. (8分) (1)解: 原式 4分 (2)解: 原式 6分 =1+2=3 8分 18. (8分) (1)解:a=1,b=-2,c=-3 0 分 (2)解: (x+1)(x+1-3)=0 6分 x+1=0或x-2=0 7分 ∴x₁=-1, x₂=2 8分 19. (10分) 证明： 4分 又· (公共角) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 (两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)⋯⋯⋯⋯⋯8分 (同位角相等，两直线平行) 10分 20. (10分) 解：在 中， 在 中， 故答案为 21. (10分) (1)解：设每个篮球售价x元，每个足球售价y元，根据题意得： 解得： (2)解：设购买篮球m个，则购买足球(50-m)个，根据题意得： 100m+60(50-m)≤4500 7分 100m+3000-60m≤4500 m≤37.5 9分 ∵m为正整数，∴m的最大值为37 答：最多可购买37个篮球。 10分 22. (12分) (1)证明：连接OD,如图所示 .在Rt△ADE中,点O为AE的中心， ∴点D在⊙O上, 且∠DAO=∠ADO 又∵AD平分∠CAB, ∴∠CAD=∠DAO, ∴∠ADO=∠CAD, ∴AC∥DO . ∵∠C=90°, ∴∠ODB=90°, 即OD⊥BC . 又∵OD为半径， ∴BC是⊙O的切线; (2) 解: ∵在Rt△ACB中, AC=6, BC=8, ∴AB=10 . 设OD=r, 则BO=10-r . ∵OD∥AC, ∴△BDO∽△BCA, 即 解得： ∵△BDO∽△BCA, 即 23. (14分) (1) 解: 如图1, 作CD⊥OA于D, ∴∠ADC=90°=∠BOA, ∵∠CAD+∠BAO=90°=∠ABO+∠BAO, ∴∠CAD=∠ABO, ∵C (2, - 2) , ∴CD=2,OD=2, ∴△ADC≌△BOA (AAS) , ∴AO=CD=2, BO=AD=AO+OD=4, ∴A (0, 2) , B (-4, 0) ; (2) 解: 如图2, 作CM⊥x轴, 交x轴于N, 交BA的延长线于M， ∴∠BNM=90°=∠BNC, ∵BD平分∠ABC, ∴∠MBN=∠CBN, BN=BN, ∠BNM=90°=∠BNC, ∴△MBN≌△CBN (ASA) , ∴MN=CN=3, ∵CM∥AO, ∴∠ACM=∠CAO, ∵∠CAO+∠BAO=90°=∠ABD+∠BAO, ∴∠CAO=∠ABD, ∴∠ACM=∠ABD, ∵AC=AB, ∠MAC=90°=∠DAB, ∴△ACM≌△ABD (ASA) , ∴BD=CM=CN+MN=6, ∴BD的长为6; (3) 解: ∵△BCE为等边三角形, ∴BE=CE, ∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°,如图3，在OC上截取OF，使OF=OE，连接EF， ∴△OEF是等边三角形， ∴OE=EF, ∠OEF=60°=∠BEC, ∴∠OEF-∠BEF=∠BEC-∠BEF,即 ∠BEO=∠CEF, ∵OE=EF, ∠BEO=∠CEF, BE=CE, ∴△BEO≌△CEF (SAS) , ∴∠OBE=∠FCE, ∴∠OBE+∠OCB=∠FCE+∠OCB=60°, ∵∠COB+∠OBE+∠EBC+∠OCB=180°, ∴∠COB=60°, 如图3，作CM⊥OA于M， CN⊥OB于N，则CN//OM, ∴CM=ON, ∠OCN=30°, ∠AMC=90°=∠BOA, ∴∠MCA=∠OAB, 又 ∴△MCA≌△OAB(AAS), ∴△AOC的面积为8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度九年级上册期末考试 数学 试题（HS） 满分： 120分考试时间： 90分钟 考生须知 1.本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，共23小题； 2.答题前，务必将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置； 3.所有答案均写在答题卡相应区域，写在试卷上无效。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在答题卡对应位置。 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) 2.若二次根式 有意义，则实数x的取值范围是 ( ) A. x>2 B.x≥ 2 C. x<2 D. x≤2 3.一元二次方程： 的解是 ( ) A. x=4 B. x₁=0, x₂=4 C. x=0 D. 4.用配方法解一元二次方程： 配方后得到的方程是 ( ) 5.已知 ，相似比为2：3，则 与 的周长比为( ) A.2:3 B.4:9 C.3:2 D.9:4 6.在 中，BC=4,则的值为 ( ) 7.下列事件中，属于必然事件的是 ( ) A.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为6 B.任意画一个三角形，其内角和为 C.随机摸出一张卡片，上面的数字为偶数 D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 8.如图，在 中，若 则BC的长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 9.若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( ) A. k>−1 B. k>−1且k≠0 C. k<1 D.k<1且k≠0 10.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出2个球，恰好摸到1个红球和1个白球的概率为 ( ) 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 请将答案直接填在答题卡对应位置。 11.化简: 12.若x=1是一元二次方程 的一个根，则m的值为 。 13.已知 则 的值为 。 14.在 '中, AB=6,则.BC= 。 15.若关于x的一元二次方程 的两个根分别为 则b+c= 。 16.如图, 矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点， 连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处, 当'为直角三角形时，BE的长为 。 三、解答题 (本大题共7小题，共72分) 17. (本题8分) 计算: 18.(本题8分)解下列一元二次方程： (公式法)； 19. (本题10分) 如图, 在 中,AB=AC,点 D、E分别在AB、AC上,且 AD=AE,,求 证: 20.(本题10分)在一次数学实践活动中，小明同学要测量学校旗杆AB的高度，站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 ，测得旗杆顶端A 的仰角为 若旗杆与教学楼的水平距离CD 为9 m，则旗杆AB 的高度是多少米？.(结果保留根号) 21.(本题10分)为了丰富学生的课余生活，学校准备购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需380元，购买4个篮球和5个足球共需700元。 (1)求每个篮球和每个足球的售价； (2)学校计划购买篮球和足球共50个，总费用不超过4500元，求最多可购买多少个篮球。 22. (本题12分) 加图 .在 中， 的平分线AD交BC于点D,过点D作交AB于点E，以AE的长为直径作半圆O (1)求证：BC是半圆O的切线； (2) 若AC=6,，求OB的长和s 的值 。 23.(本题14分)在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴上一动点，连接AB，以AB为腰作等腰 (1)如图1，点B在x轴负半轴上，点C的坐标是(2,-2),直接写出点A和点B的坐标； (2)如图2，点B在x轴负半轴上，AC交x轴于点D，若BD平分. .且点C的纵坐标是-3,，求线段BD的长； (3)如图3，点B在x轴正半轴上，以BC为边在BC左侧作等边 连接EO, CO, 若.且CO=8,求 的面积 . 学科网（北京）股份有限公司 $