河北石家庄市栾城区2025-2026学年九年级上学期数学期末试题

2025一2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 时间：120分钟总分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知⊙0的半径是4cm,线段OP的长为5cm,则点P() A.在⊙0外B.在⊙0上 C.在⊙0内 D.不能确定 2.下列事件中，属于随机事件的是(） A.任意画一个三角形，其内角和是360° B.两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块 C.掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点 数大于0 D.拨打一个电话号码，电话正被占线中 3.由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图与其他三个不同的是 B. D 正面 正面 正面 正面 4.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.（x+1)(x-2)=x2-3 B.x+1=2 C.3x+y=2 D.3y2=2y-1 5.如图，AB为⊙O的切线，切点为点A,BO交⊙O于点C,点D在⊙O上， 若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是() A.29 B.30° C.32 D.45° 九年级数学第1页共7页 6.己知y=-为反比例函数，下列结论不正确的是() A、随x的增大而增大 B.图象必经过点(-1,2) C、图象在第二、四象限 D.若x>1.则-2<y<0 7、如图、一条线段AB在平面α内的正投影为术，AB=2√2，B=√后，则∠AB 的度数为()· A.30° B.45° C.60° D.75° S.琪琪有四根木条，长度分别是2,3,4,5，从中任意取三根木条作为边拼成 三角形，能拼成三角形的概率是() A.4 B为 c D 9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE和OD, 若LBCD:∠BAD=5:3,则∠D0E的度数是() B A.30° B.45° C.60° D.70° 10.对于抛物线y-(:一2)2+6，下列结论：①抛物线的开口向下：②对称轴为 直线x=2;③顶点坐标为(2,6)：④当x>2时，y随x的增大而减小.其中正 确的结论有（) A,1个 B.2个 C.3个 D.4个 1知是方程Q-r-32-@z+1=0的两个实数根.若+=6，求0 () A.3 B.3 C.4 D.0 九年级数学第2页共7页 12.已知二次函数y=x2-2a+n(a≠0)的图象经过A(号，y),B(3a,2)两 点、则下列判断正确的是() A、可以找到一个实数a、使得y>a B.无论实数a取什么值、都有y>a C.可以找到一个实数a,使得2<0 D.无论实数a取什么值，都有y2<0 二、填空题（本大题共4个小题，共12分把答案写在题中横线上） 13.第14届国际数学教育大会会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古 代数学家赵爽的“弦图”，如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形和 一个小正方形拼成的大正方形.若EF:AH=1:3,则cos∠ABE= 0 图1 图2 14.如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的 正六边形ABCDEF,⊙O是它的外接圆，连接OC,OD,作OG⊥CD.若劣弧CD 的长为π，则0G= D 图1 图2 15.扇子最早称“婴”，在我国已有两千多年历史.“打开半个月亮，收起兜里 可装，来时荷花初放，去时菊花正黄.”这则谜语说的就是扇子.如图，一竹扇 完全打开后，外侧两竹条AB,AC夹角为135°，AB的长为30cm,贴纸部分的宽 BD为20cm,则扇面（扇面指示意图中阴影部分)面积为cm. 九年级数学第3页共7页 D A 16.小明想知道一块扇形铁片OAB中的AB的拱高（弧的中点到弦的距离）是多 少？但他没有任何测量工具，聪明的小明观察发现身旁的墙壁是由10cm的正方 形瓷砖密铺而成（接缝忽略不计）.他将扇形0AB按如图方式摆放，点O,A,B恰 好与正方形瓷砖的顶点重合，根据以上操作，AB的拱高约是 cm(保留 根式) 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(7分)(1)用配方法解方程：2x2-4x-1=0.(2)解方程：(x+2)=-2x. 18.(8分)如图，16个小方框代表16把椅子，其中黑色圆点表示已有人入座， 小李和小王随机入座，根据要求，小李需要坐第二排，小王需要坐第三排，每 人选择每个座位的可能性相同. (1)直接写出小王选择C2座位的概率； (2)请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同一列的概率. 讲台 前门 第一排口 第二排口 ® ® B 第三排☑ ☒@ 第四排○ ▣ 第一列第二列第三列第四列 书架 后门 九年级数学第4页共7页 19.(8分)如图，△ABC的顶点为网格线的交点，反比例函数y=3的图象过 格点A,B、将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得 到点C的对应点C 体 5 3 543-210 2 3 4 5 (1)求过点C'的反比例函数解析式，并画出其图象(x<O) (2)在过点C'的反比例函数图象上任取一点D,过点D向y轴作垂线，交y=是 的图象于点E,连接D0,E0,△ODE的面积会发生变化吗？若不变化，求出△ODE 的面积：若变化，请说明理由. 20.(8分)图1是我国古代提水的器具桔槔(jiégo),创造于春秋时期.它选 择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上.大竹竿末端悬挂一个 重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶.其原理 是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井.当放松大竹竿时， 小竹竿下降，水桶就会回到井里.如图2是桔槔的示意图，大竹竿AB=8米，O为 AB的中点，支架OD垂直地面EF,此时水桶在井里时，∠AOD=120°.· (1)如图2，求支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1米)： (2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至AB的位置，小竹竿AC至AG 的位置，此时∠AOD=143°，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1 米).（参考数据：√5≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37≈0.75） 九年级数学第5页共7页 D 图1 图2 图3 21.(9分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规 定.某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月 份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时， 月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少10个， 为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售 价应定为多少钱？ 22.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(3,-4),C(0,2)和 B(2,2). (1)求二次函数的解析式： (2)求出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围： (3)如图，该二次函数图象的顶点为M,与y轴相交于C,连接MC、MA、AC.求 SAAMC 九年级数学第6页共7页 23.(10分) 如图，AB是⊙0的直径，C为⊙0上一点，P为⊙0外一点，OP∥AC,且∠OBP=90°， 连接PC、 A (1)求证：PC与⊙0相切： (2)若AO=3,OP=5,求AC的长， 24.(12分)如图：在平面直角坐标系x0中，一次函数y=-+3的图象分别 与x轴，y轴交于点A、B,点C是线段AB上一点，C与B不重合.二次函数y =ar2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的图象经过点B,顶点是C.将该二次 函数的图象平移后得到新抛物线，B'、C'分别是B、C的对应点，且点B'落 在x轴正半轴上，点C'的纵坐标为-2. (1)OB=: (2)求点C的坐标： (3)已知新抛物线与y轴交于点G(0,),点D(3,y)、E(x2,h)在新抛 物线上，若对于满足m<x2≤m+1的任意实数x2,y2>y1总成立，求实数m的取 值范围。 九年级数学第7页共7页 九年级数学样卷答案 △=62-4×1×4=20>0， 一、选择题1-5 ADADA6-10 “方程有两个不相等的实数根， ACDBD11.12DC x=-b±vB2-4ae.-6tV20 2 -3±√5 2a 二、填空题（本大题共4个小题，共12分. x=-3+5,x=-3-5.…7分 把答案写在题中横线上) 18.(8分) 13.5 解：(1)由题意知，共有3种等可能的结 14.V3 果，其中小王选择C2座位的结果有1种， 15.300π ∴.小王选择C2座位的概率为 16.(10V13-30) 1 …3分 三、解答题（本大题共8个小题，共72分. (2)列表如下： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步 C C2 C3 骤) B2 (B2,C2) (B2,C3) 17.(7分) (B2,C1) （1)解：2x2-4x-1=0, B3 (B3,C1) (B3,C2) (B3,C3) :2 20 B (B4,C) (B4,C2)(B4,C3） -2克， 共有9种等可能的结果，其中小李和小王 r-2xt1=号1 2 刚好坐在同一列的结果有：(B2,C2),（B3, 则-旷， C3)共2种， 得± .小李和小王刚好坐在同一列的概率为 2 2 …8分 +-6 +1 2 …4分 19.(8分). (2)解：(x+2}°=-2x, 【详解】(1)解：如图，C(4,4), 方程化为一般式为x2+6x+4=0, 将△ABC先向左平移5个单位长度，再 a=1,b=6,c=4, 向下平移1个单位长度，得到点C的对应 点C, ∴Sa0DE=Sa0e+Sa0EF=+号=3， 3 ∴.C(-1,3), .△ODE的面积不会发生变化，△ODE 设点C的反比例函数解析式为y=长 的面积为3.……8分 3=身 20.(8分)(1)解：如图，作0M1AC于 .k=-3, 点M,则∠AM0=LCM0=0°， :过点C的反比例函数解析式为y=-是 其图象y=-是x<0)如下图所示； 由题意得：AC⊥EF,OD⊥EF, B ∠ACD=L0DC=90°， 3-210 2345 2 ∠MOD=90°， 3 ∠A0D=120°， .∠A0M=30°， 4分 AB=8米，O为AB的中点， (2)如图，设DE交y轴于点F, ∴0A=4米， .0M=4×cos30°=2V5≈3.5 米 ）；….4分 (2解：在（1)中W=04=2米， 如图，作ON1AG于点N,则∠4N0=90°， DE⊥y轴，过点C的反比例函数解析式 为=一反比例函数y=的图象过格点 B A,B, D ∴.SA0Dp= 2 S△OEF= 同理可得04=4，∠40N=143°-90°=53°， ∠A=37°， 【详解】(1)，二次函数y=ax2+bx+c “水桶在竖直方向上升的距离为 的图象经过点A(3,-4),C(0,2)和B(2,2) 4W-AM=4×c0s37°-2≈1.2米， C=2 ∴-4=9a+3b+c, 故水桶在竖直方向上升的距离约为12 2=4a+2b+c (c=2 米。….8分 解得： a=-2 b=4 21.(9分) .二次函数的解析式为y=-2x2+4x+ 【详解】(1)解；设该品牌头盔销售量的 2;….3分 月增长率为x, (2)由(1)可知抛物线解析式为 依题意，得：50(1+x=720 y=-2x2+4x+2=-2(x-1)2+4 解得=02=20%，=-2.2（不合题意，舍去） ∴.抛物线开口向下，对称轴为x=1 答：设该品牌头盔销售量的月增长率为 .当x>1时，y随x的增大而减 20%.….4分 小；….5分 (2)解：设该品牌头盔每个售价为y元， (3)如图所示，过点A作AD⊥y轴于D, 依题意，得： 过点M作MN⊥AD于N, -40(0-1029）=00】 整理，得y2.190y+7800-0 解得=60，丛=130 因为尽可能让顾客得到实惠，所以y=130 不合题意，舍去 所以y=60」 .y=-2x2+4x+2=-2(x-1)2+4 答：该品牌头盔每个售价应定为60 .M(1,4), 元.…9分 .A(3,-4),C(0,2) 22.（10分) ∴.D(0,-4),N(1,-4)