湖南衡阳市第一中学2025-2026学年上学期高一期末考试数学试题

衡阳市一中2025年下学期高一期末考试 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：范晓农雷天虎 审题人：何志刚 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知集合A={-2,-1,0,l,2,B={xx2-1≤0，则A∩B=() A.{-2,2 B.{-1, c.{0, D.{-1,0, 2.为了得到函数y=m2x+ 的图象，需要把函数y=sin2x的图象() A.向左平移号个单位长度 B.向右平移号个单位长度 C.向左平移严个单位长度 6 D.向右平移个单位长度 6 3.已知a,b,c∈R,则下列选项中是“a<b”的充分不必要条件的是(、 A.44 B.ac2<be2 C.a2<b2 D.3°<3 4.己知ana=2 ma+}or(经 则 cos(-a)-sin(r-a） A.3 B.1 C.-3 D.-1 5.已知函数)，其中e是自然对数的底数，若a=- b=引，e=f9)则a,,c的大小关系为 A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 6.函数()=2sm@r+(@>0)的图象如图，下列说法正确的是() A.∫(x)的周期为2π B.的图象关于（0对称 答案第1页，共4页 C.f()的图象关于x-对称 D.将f()图象上所有点向左平移个单位长度得到y=2m2x的图象 7.已知函数f(x)=m2+br+c(r∈Ra>0)的零点为x,x(x<x),函数∫(x)的最小 值为，且∈[：，x],则函数y=[f(x]的零点个数是() A.3或4 B.3 C.4 D.2或3 8.定义“函数y=f(x)是D上的a级类周期函数”如下：函数y=∫(x),xeD,对于 给定的非零常数a,总存在非零常数T,使得定义域D内的任意实数x都有 a(x)=f(x+T)恒成立，此时T为f(x)的周期.若y=f(x)是[山，+o)上的a级类周期 函数，且T=1,当x∈[l,2)时，f(x)=2x+1,且y=f(x)是[，+∞)上的单调递增函数， 则实数a的取值范围为() )B. C.[2,t∞) D.[10,+o∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列各式一定成立的是() A.-2=迈 B.2=克 C.Va"=a(nEN') D. a泸=l4间 10.已知函数-血m-血匹+骨}e>0)在Q网上的值装为-， 则实数 0的值可能取() A.2 B. c. D.1 11.若函数y=f(x)满足对xeR,都有f(x)+f(2-x)=2,且y=f(x)-1为R上 的奇函数，当xe(-,)时，f)=2”-+si加x+1,则( A.3)=2 B.当x∈(-l,)时，(x)单调递增 C.f(x)是周期为1的周期函数 D.集合A-{r()=log习中的元素个数为13 答案第2页，共4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计1S分. 12.a>0,6>0,若20+6=2，则子+若的最小值为一一 13.已知函数)= [-log2(3-xx<2 2-2-1,x22 若2-a)=1,则a)= cos,0≤r≤4 14.已知函数(x) 若实数a,b,c互不相等，且满足 l0g,(x-3)+l,x>4 f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.已知集合A={xk2-2x≤0，B={x2+asx≤1-a,aeR (1)当a=-1时，求C(AUB; (2)若A∩B=O,求a的取值范围. 16.已知函数f(x)=ar2+br+c(a,b,c∈R)有最小值-4，且f(x)<0的解集为 {-1<x<3 (1)求函数f(x)的解析式： (2)若对于任意的xe(山，+)，不等式f(x)>mx-m-6恒成立，求实数m的取值范围. 17.某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成 本为C(x),当年产量不足80千件时，c)=+10x(万元)：当年产量不小于 80千件时，C)=51x+1000-1450(万元)，每千件商品售价为50万元.通过市 场分析，该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式： (②)当年产量为多少千件时，该厂在这-…商品的生产中所获的年利润最大？ 答案第3页，共4页 18.已知函数f(x)=sinx,g(x)=cosx;用m(x)表示f(x),g(x)中的较 小者，记为m(x)=min{f(x,g(x}.(①)求y=f2x-牙在区间(-牙孕的值 域：(2)若f(0),g(8)是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根，求a 的值：(3)若x∈[0,2π]，且方程m(x)=b有两个实根，求实数b的取值范围 19.已知幂函数f(x)=(p2+p-1)xi满足f0<f) (I)求函数y=f(x)的解析式： (2)已知函数y=(x)定义域内的x,2满足x+x=16,求证：()+∫(x)s4: (3)设函数h(x)=n-f(x-l)的定义域为D,如果存在区间[a,bsD,使得h(x)在[a,b] 上的值域也为[a,b],试求实数n的取值范围！ 答案第4页，共4页