2026年中考数学重难点一轮复习：相交线与平行线

2026年中考数学重难点一轮复习：相交线与平行线 一、单选题 1．如图，直线，，，则∠3的度数等于（    ） A．40° B．60° C．80° D．100 2．已知直线，把一个含角的三角尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，MG平分∠EMD，若∠BNE＝30°，则∠EMG=（　　） A．15° B．30° C．75° D．150° 4．如图，已知，，则的度数是（　　）      A．20° B．22° C．25° D．30° 5．如图，在中，，BQ和AP分别为和的角平分线，若的周长为18，，则AB的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．6 6．如图，下列说法错误的是(     ) A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c 7．两个直角三角形如图放置，则∠BFE与∠CAF的度数之比等于(    ) A．8 B．9 C．10 D．11 8．如图，三角板的边与三角板的边平行，若，相交于点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，的一边为平面镜，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，为的角平分线，点为上一动点，点为的中点，连接，则的最小值是（    ） A．2 B． C．4 D． 二、填空题 11．如图，直线c与直线a、b都相交．若，∠1＝126°，则∠2＝ 度．    12．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D＝116°，则∠DHB的大小为 度． 13．将一把直尺和一块含和的三角板按如图所示的位置放置，若，那么的度数为 ． 14．如图，已知，则 . 15．如图，直线，第三条直线分别与直线相交于点E、F，如果，则 °． 16．如图，分别过等边的顶点A、B作直线a，b，使．若，则的度数为 ． 17．如图，在矩形中，，，平分，则的长为 ． 三、解答题 18．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，求∠1的度数. 19．如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE．求证：FC//AB． 20．已知：如图，AB∥CD， ．求证：BF∥ED． 21．如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：△ABC≌△CED．    22．如图，，点C，A，E在同一条直线上，求证：． 23．如图，已知．请你再画一个，使，，且交边与点P．探究：与有怎样的数量关系？并说明理由（需要证明）． 24．如图，是、、三个村庄的平面图，已知村在村的南偏西方向，村在村的南偏东方向，村在村的北偏东方向，求从村观测、两村的视角的度数. 25．已知如图，过点A作，且，． (1)求证； (2)若已知平分，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】由两直线平行，同位角相等得到∠4＝50°，再根据平角的定义即可得解． 【详解】解：如图，∵直线，， ∴∠4＝∠1＝50°， ∵∠2＝30°， ∴∠3＝180°－∠2－∠4＝180°－30°－50°＝100°， 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 2．B 【分析】根据两直线平行同位角相等和邻补角的定义问题可解. 【详解】解：如图， ∵l1∥l2， ∴∠2=∠3=60°， 又∵∠1+∠3=180°， ∴∠1=180°-∠3-∠4=180°-60°=120°， 故应选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角度的计算，解题关键是利用平行线的性质． 3．A 【分析】先根据平行线的性质求出∠MND的度数，再由角平分线的定义即可得出结论． 【详解】解：∵直线AB∥CD，∠BNE＝30°， ∴∠DME＝∠BNE＝30°． ∵MG是∠EMD的角平分线， ∴∠EMG＝∠EMD＝15°． 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质进行角的转换. 4．D 【分析】首先根据平行线的性质得，再根据对顶角相等得，然后利用三角形的内角和定理可求出∠C的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， 即， ∴， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质，难点是应用转化思想，将∠1，∠2转化到△BCD中． 5．A 【分析】由角平分线的定义，结合已知条件可得BQ+AQ＝CQ+AQ＝AC①，过点P作PDBQ交CQ于点D，通过证明△ABP≌△ADP可得AB+BP＝AD+PD＝AD+CD＝AC②，由①②可得BQ+AQ＝AB+BP，结合△ABQ的周长为18，BP＝4可求解AB的长． 【详解】解：∵BQ平分∠ABC， ∴∠CBQ∠ABC， ∵∠ABC＝2∠C， ∴∠CBQ＝∠C， ∴BQ＝CQ， ∴BQ+AQ＝CQ+AQ＝AC①， 过点P作PDBQ交CQ于点D，如图， 则∠CPD＝∠CBQ，∠ADP＝∠AQB， ∵∠AQB＝∠C+∠CBQ＝2∠C， ∴∠ABC＝∠ADP， ∵AP平分∠BAC， ∴∠BAP＝∠CAP， ∵AP＝AP， ∴△ABP≌△ADP（AAS）， ∴AB＝AD，BP＝PD， ∴AB+BP＝AD+PD＝AD+CD＝AC②， 由①②得BQ+AQ＝AB+BP， ∵△ABQ的周长为18，BP＝4， ∴AB+BQ+AQ＝AB+BP+AB＝2AB+4＝18， ∴AB＝7． 故选：A 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边对等角、角平分线的定义，灵活运用三角形全等的判定与性质是解题的关键． 6．C 【详解】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可． 解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确； B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确； C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误； D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确； 故选C． 考点：平行线的判定． 7．B 【详解】考点：三角形的外角性质；平行线的性质． 分析：首先根据直角三角形的两锐角互余，求得∠BAC与∠BAE的度数，由∠ABC=∠D=90°，可得BC∥DE，可求得∠BFE的度数，问题则可得解． 解答：解：∵在Rt△ADE中，∠E=45°，∠D=90°， ∴∠DAE=90°-∠E=45°， ∵在Rt△ABC中，∠C=30°，∠ABC=90°， ∴∠BAC=90°-∠C=60°， ∴∠D=∠ABC，∠FAC=∠BAC-∠BAE=60°-45°=15°， ∴BC∥DE， ∴∠BFE+∠E=180°， ∴∠BFE=135°， ∴∠BFE：∠CAF=135°：15°=9． 故选B． 点评：此题考查了直角三角形的两锐角互余的性质与平行线的性质与判定．解此题的关键是要注意合理应用数形结合思想． 8．D 【分析】由题意可得，由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得， ，， ， 是的外角， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 9．C 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质推出． 由平行线的性质推出，由光的反射定律得到，因此，由三角形外角的性质得到． 【详解】解：∵， ， 由光的反射定律得到：， ， ， ， 故选：C． 10．B 【分析】当点与点重合时，点在点处，此时，当点与点重合时，点在点处，此时，由三角形中位线定理得出点在上运动，当时，的值最小，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，求出得出的最小值为，求出的长即可得解． 【详解】解：如图所示： 当点与点重合时，点在点处，此时， 当点与点重合时，点在点处，此时， 为的中位线， ，且， 点为的中点， 为的中位线， ，， 点在上运动，当时，的值最小， 在中，，，， ，， ，， ， 为的角平分线， ， ， ，即， 的最小值为， ， ， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线段最短，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解直角三角形的应用，正确运用相关知识点是解题关键． 11．54 【分析】利用两直线平行，同位角相等可求∠3，再根据邻补角的定义即可求解． 【详解】解：如图：    ∵a∥b，∠1=126°， ∴∠3=∠1=126°， ∵∠3与∠2互为邻补角， ∴∠2=180°-126°=54°． 故答案为：54． 【点睛】本题重点考查了平行线的性质．掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解题的关键． 12．32 【分析】由平行线的性质知，∠D+∠ABD＝180°，可求∠ABD，由作法知BG是∠ABD的平分线即可． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠D+∠ABD＝180°， 又∵∠D＝116°， ∴∠ABD＝64°， 由作法知，BH是∠ABD的平分线， ∠HBE∠ABD＝32°， ∵AB∥CD， ∴∠DHB=∠HBE=32º； 故答案为：32． 【点睛】本题考查角度的大小，关键是掌握平行线的性质，角平分线的性质． 13．/度 【分析】由得，再根据三角形的外角性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质． 【详解】解：由题意知，， ， ， ， 故答案为：． 14．/65度 【分析】首先根据对顶角和已知条件得出直线平行，然后根据两直线平行，内错角相等得出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查的就是平行线的判定和性质定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是证明平行线，本题还可以利用三角形内角和定理来进行求解． 15．40 【分析】根据两直线平行，同位角相等得出，再根据邻补角的定义即可得解．本题考查了平行线的性质，邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 故答案为：40 16．/度 【分析】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质等知识，根据等边三角形的性质得到．则．再利用平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 17．5 【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 根据矩形的性质，，，再根据平行线的性质与角平分线定义得出，从而得出，继而得出，再利用勾股定理求解． 【详解】解：∵矩形， ∴，，， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5 18．134°. 【分析】过E作EF∥AB，可得AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案． 【详解】过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF，（平行于同一直线的两直线平行） ∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，（两直线平行，内错角相等） ∵∠C=44°，∠AEC为直角， ∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°， ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°. 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键． 19．见解析 【分析】由DE=FE，AE=CE，易证得△ADE≌△CFE，即可得∠A=∠ECF，则可证得FCAB． 【详解】证明：在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴∠A=∠ECF， ∴FC//AB． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 20．证明见解析． 【分析】根据ABCD可以得到∠B+∠CGB=180°，再根据可得∠CGB=∠D，最后根据平行线的判定定理即可证明BFED． 【详解】证明：∵ABCD（已知）， ∴∠B+∠CGB=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴∠CGB=∠D（同角的补角相等）． ∴BFED（同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握以上知识点是解题关键． 21．见解析 【分析】首先利用平行线的性质可得∠B=∠E，再利用SAS定理判定△ABC≌△CED即可． 【详解】解：证明：∵AB∥ED， ∴∠B=∠E， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（SAS）. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，是一道很简单的全等证明，只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显，关键是熟记全等三角形的判定与性质． 22．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 证明，得出，则可得出结论． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴． 23．相等或互补 【分析】本题考查了平行线的性质， 根据题意画出图形是解答此题的关键，解答此题时要注意分两种情况讨论，否则会造成漏解．先根据题意画出图形，根据平行线的性质进行解答即可． 【详解】解∶如图1， ∵， ∴， 又∵， ∴． ∴． 如图2， ∵， ∴， 又∵， ∴． ∴． 综上， 与相等或互补． 24．80º 【分析】根据平行线的性质以及三角形内角和定理即可得到结论． 【详解】解：由题意，， ∴， ∵， ∴， ， 在中， . 【点睛】本题考查的是方向角的概念，平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和是解答此题的关键． 25．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，及平行线的判断和性质，两直线平行，同位角相对；内错角相等，两直线平行； （1）先通过推算出，在结合推算出，根据两直线平行，同位角相等，得到，从而证得，最后根据内错角相等，证得； （2）根据（1）中证得，结合平分，得到，再根据平行直线的性质得到，即可求得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $