1.2 二次根式的性质核心素养达标检测 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

1.2 二次根式的性质—2025-2026年浙教版数学八年级下册核心素养达标检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2． 下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3． 若 是最简二次根式，则a 的最小正整数值是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列关于 的叙述，错误的是 (　　) A．是有理数 B．面积为32的正方形的边长是 C． D．在数轴上可以找到表示 的点 5．二次根式化简结果正确的为（　　） A． B． C． D． 6．与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7．若则x的取值范围是（　　） A．x<5 B．x≤5 C．x≥5 D．x>5 8．已知，则的值为（　　） A． B． C．2025 D．4050 9．下列选项错误的是（　　） A． 的倒数是 B． 一定是非负数 C．若 ， 则 D．当 时， 在实数范围内有意义 10．设，则S最接近的数是（　　） A．2008 B．2009 C．2010 D．2011 二、填空题（每题3分，共18分） 11． 计算： 　 　　 　。 12． 当 时，二次根式 的值为　 　. 13．把化为最简二次根式，结果是　 　． 14． 已知最简根式 与 是同类二次根式， 则 　 　，　 　 15． 已知实数a满足，那么的值是　 　． 16． 已知，则的值为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．化简下列各式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18．判断下列二次根式是不是最简二次根式? 把不是最简二次根式的化成最简二次根式 （1） . （2） . （3） （4） . 19．求代数式的值，其中．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题． 小芳：解：原式， 小亮：解：原式． （1）　 　的解法是错误的； （2）求代数式的值，其中． 20．已知 与|x-y-3|互为相反数，求 的值． 21． 形如与（a、b为正有理数）的两个代数式，它们的积不含有根号，我们称这两个代数式互为有理化因式. 例如：因为，所以与互为有理化因式. （1） 判断与是不是有理化因式，并说明理由； （2） 请直接写出的有理化因式； （3） 请比较与的大小. 22．（1）若实数满足等式，求的值； （2）已知，求的平方根． 23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中、、、均为整数），则有，.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：　 　，　 　； （2）若，且、、均为正整数，求的值； （3）化简下列各式： ① ② ③. 24．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如，那么，如何将双重二次根式化简．我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为．请选择合适的材料解决下面的问题： （1）点的“横负纵变点”为 ，点的“横负纵变点”为 ； （2）化简：； （3）已知a为常数，点是关于x的函数图像上的一点，点是点M的“横负纵变点”，求点的坐标． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】5； 12．【答案】1 13．【答案】 14．【答案】3.5；1 15．【答案】2025 16．【答案】 17．【答案】（1）解：=×=5×3=15. （2）解：==×=6×100=600. （3）解：==×=3×5=15. （4）解：==××=2××13= （5）解：原式==×=6 （6）解：原式===×=10-3×= 18．【答案】（1）是最简二次根式. （2）不是最简二次根式， . （3）不是最简二次根式， . （4）是最简二次根式. 19．【答案】（1）小亮 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 当时，原式． 20．【答案】解：由题意，得 +|x-y-3|=0， 由非负数的性质，得 解得 ∴ 21．【答案】（1）解： 是；因为， 所以与是有理化因式 （2）解：(2) 或 （3）解：因为， 而 所以 22．【答案】解：（1）， ，解得， ； （2）， ，且， ，则， ，则的平方根是． 23．【答案】（1）；2mn （2）解：∵ ， ∴ ， ∵a、m、n均为正整数， ∴ ， 或 ， ， 当 ， 时， ； 当 ， 时， ； 即a的值为12或28； （3）解：① ② ③设 ， 则 ， ∴ . 24．【答案】（1）； （2）解： ； （3）解：∵，∴， ， ． ∵点是关于x的函数图像上的一点， ， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $