四川泸州市龙马潭区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期学生学业评价试题 八 年 级 数 学 全卷满分为150分；考试时间为120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上。 2.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效。 3.每小题答案选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案。 4.考试结束，将试卷和答题卡一并交回。 一 、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确. 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 ( ) A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,2,4 3. 一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管 尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗.我国某品牌手 机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据 0.000000007用科学记数法表示为( ) A.7×10-8 B.7×10-9 C.0.7×10-10 D.0.7×10-11 4. 若 am=2,an=3, 则 am+n 值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5. 如图，根据图上标注的信息，则α的大小( ) A.100° B.105° C.115° D.120° 6. 如图，在△ABC 中 ，AC 的垂直平分线交AB 于点D, 交 AC 于点E, 连接CD, 若AB=12cm,BC=8cm, 则△BDC的周长为( ) cm. A.8 B.12 C.10 D.20 7. 如图，△ABC 三边的中线AD,BE,CF的公共点G, 若S△ABC =36cm², 则图中阴影部分面积为( ) A.6cm² B.10cm² C.12cm² D.14cm² 8. 如图，在△ABC中 ，AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB 交 BC 于点 D,AD=3, 则BC的长是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 9. 如图，在△ABC 中，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧交BC 于点D, 再分别以点B 和点D 为圆心，大于的长为半径作弧， 两弧相交于M,N 两点，作直线MN 交AB 于点E, 连接DE,AD. 若△ADE 的周长为8,AC=3, 则 AB 的长为( ) A 4 B.5 C.6 D.8 10. 已知关于x 的分式方程解为负数，则k 的值为( ) A.k< - 4 B.k>-4 C.k>-4且 D.k<-4 且 11. 如图，AC=AB=BD, ∠ABD=90°,BC=6, 则△ BCD 的面积为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 12. 定义：若一个整数能表示成a²+b²(a,b是整数)的形式，则称这个数为“和谐 数”.例如，13=3²+2²,所以13是“和谐数”,下列说法不正确的是( ) A.17是和谐数 B.a²-2ab+2b²(a,b 是整数)不一定是和谐数 C.如果m,n 都是和谐数(m≠n), 则 也是“和谐数” D. 当 k=13时 ，x2+4y2+4x-12y+k(x,y是整数)是“和谐数” 二 、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 13. 已知点A(2,a) 关于x 轴的对称点为点B(b,-3), 则 a+b 的值为 14. 分解因式：2m2n-8n=_ . 15. 若 x²+2mx+36 可以用完全平方式来分解因式，则m 的值为 · 16. 若分式的值为0,则x 的值为 17. 如图，在直角坐标系中，点A 、B的坐标分别为(1,4)和(3,0), 点 C 是 y 轴上的一个动点，且A、B、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是. 三 、解答题(18-19题每题8分，20-22题每题10分，23-25题每题12分) 18 . (本题8分)计算： 学科网（北京）股份有限公司 19. (本题8分)先化简，再求值： 请从-3,-2,0,3中选取一个合 适的a 的值代入. 20. (本题10分)如图，点E 在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2. (1)求证： AE=CD; (2)若∠1=63°,求∠3的度数. 21. (本题10分)如图，△ABC三个顶点都在格点上. (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A₁B₁C₁ , 并写出△A₁B₁C₁ 的各顶点坐标； (2)求△A₁B₁C₁ 的面积； (3)在y 轴上找一点P, 使△PAA1的面积是△A₁B₁C₁ 的 2 倍 ( 点A1为点A 关于y 轴对称点),求出点P 的坐标. 22. (本题10分)如果你有时间，你一定要来一趟泸州，吹吹长江边的晚风，逛逛烟 火氤氲的水井沟，看看憨态可掬的川超萌宠。节假日里，泸州这座城市吸引了国内外 很多游客，泸州川超赛场内外人声鼎沸，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客 喜爱。某商店用500元购进的A 款文创产品和用750元购进的B 款文创产品的数量相同， 每件B 款文创产品的进价比A 款文创产品的进价多5元. (1)求A,B 两款文创产品每件的进价； (2)根据市场需求，该商店计划再用不超过1320元的总费用购进这两款文创产品 共100件进行销售，求B 款文创产品最多购进多少件? 学科网（北京）股份有限公司 23. 如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别为点E,F,DB=DC. (1)求证：BE=CF; (2)如果BD∥AC,∠DAF=15°, 求证：AB=2DF; (3)若AF=10,DE=4,求四边形ACDB的面积。 24. (本题12分)(1)若关于a,b的多项式3 (a2-2ab+b2)-(2a2-mab+2b2) 中 不含有ab 项，则m 的值为 (2)完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题. 例如：若a+b=3,ab=1, 求a2+b2的值. 解：∵a+b=3,ab=1, ∴(a+b)²=9,2ab=2, ∴a²+b²+2ab=9, ∴a²+b²=7. 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： ①如图，点C 是线段AB 上的一点，分别以AC,BC 为边向直线AB 两侧作正方形 BCFG, 正方形AEDC, 设AB=8, 两正方形的面积和为40,求△AFC的面积； ②若(9-x)(x-6)=2,求(9 -x)²+(x-6)²的值. 25. (本题12分)已知在等边三角形ABC中，点M在边BC上，点N在AB的延长线 上，且CM=BN, 连接AM 、MN. (1)如图①,当点M 为BC 中点时，求证：AM=MN; (2)如图②,当点M 为BC边上任意一点时，过点M 作MH//AB, 交AC于点H, 判断线段AM 与MN 之间的数量关系，并证明； (3)当点M 为BC中点，AB=12 时，点P、Q 分别为射线AB、射线CA 上的动点， 且∠PMQ=120°, 若AQ=4, 求线段BP的长. 学科网（北京）股份有限公司 $