湖北武汉市硚口区2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 若分式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 在未来生活中，人工智能（简称）将不可或缺．下列软件的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 把分式中的，都扩大到原来的倍，那么新分式的值是（ ） A. 保持不变 B. 扩大到原来的倍 C. 扩大到原来的倍 D. 缩小为原来的 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，为了作出，用直尺和圆规作图的方法得到的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 问题探究 求代数式的最小值． 可对变形为， 当，即时，取最小值． 类比迁移，代数式的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 用四张相同的长方形纸片，其长，宽分别为a，b（），按图示拼成一个边长为的大正方形．记大正方形面积为，中间小正方形面积为．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于轴的对称点的坐标是___________. 12. 数据0.0007用科学记数法表示为____. 13. 若分式的值为0，则x的值是______． 14. 如图，在中，分别以点A、点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、点N，作直线分别交，于点D，点E，连接．若，的周长是，则的周长是_______． 15. 如图，在中，，，D是的中点，E在边上，，若F在边上，满足，则四边形的面积是_______． 16. 如图，在中，，，D是边上的定点，E，F分别是边，上的动点（不与点A，B，C重合）．连接，，当的值最小时，的大小是___． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 如图，在中，，，垂足分别为D，E，交于点O，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 化简，再求值：，其中． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点A、C是格点，点B在网格线上（非格点）．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图（1）中，画的中线，画线段交于点E，使； （2）在图（2）中，先画线段交于点F，使，再画的高． 22. 某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为，其中． （1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ （2）今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． （3）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 23. 问题提出 如图（1），在中，，，D在边上（不与点B，C重合），以为腰作等腰（点A，D，E顺时针排列），满足，且，连接．探究与的数量关系． 特例探究 （1）如图（2），当时，直接写出的大小； （2）如图（3），当时，求的大小； 问题解决 （3）如图1，在的一般情形下，探究与的数量关系． 24. 如图（1），在平面直角坐标系中，过点作轴于点A，作轴于点C，其中m、n满足． （1）直接写出点A、B、C的坐标； （2）如图（2），连接，点D在上，点M在上，且，于点N，求的值； （3）如图（3），点P在四边形内，满足，，连接，求的长． 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】15 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】 ， 【21题答案】 【答案】（1） 解：画的中线，画线段交于点E，使；如图所示： （2） 解：先画线段交于点F，使，再画的高．图形如下： 【22题答案】 【答案】（1）甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； （2） 类蔬菜的单位面积产量大，理由如下： 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， ， ， ， 又，， ， ， ， 答：类蔬菜的单位面积产量大； （3）整数的值为或． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 【24题答案】 【答案】（1），，； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $