精品解析：新疆乌鲁木齐第十三中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025～2026-1初一年级期末测试 数学（问卷） 注意事项： 1．本试卷共三个大题，共23小题，考试时间100分钟，总分100分．考试时不能使用计算器． 2．答题必须用0.5mm黑色签字笔． 3．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在指定的位置上． 4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效．在草稿纸、问卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共27分）下列各题均给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确的，请将正确答案的选项填写在答卷相应的括号内． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 下列各数：，，，，，，中，负数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，绝对值的意义，有理数的乘方运算；将各数化简后，根据负数：“小于0的数”，进行判断即可． 【详解】解：，，，，，，中，负数有，，共2个； 故选：B． 3. 如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两面的字，掌握在正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键． 根据在正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形求解即可． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“核”与“素”是相对面，“数”与“养”是相对面，“心”与“学”是相对面． 故选：B． 4. 下列数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 人的身高和体重 B. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 C. 看一本书，已经看的页数和没看的页数 D. 买同一种练习本所需的费用与购买的本数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，先确定相应的关系式，然后作出判断．解题的关键是掌握：判断两个量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A．人的身高与体重不成比例，故此选项不符合题意； B．底面积×高＝圆柱的体积（乘积一定），它的底面积和高成反比例关系，故此选项符合题意； C．已经看的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（和一定），已经看的页数与没看的页数不成比例关系，故此选项不符合题意； D．所需的费用÷购买的本数＝单价（比值一定），所需的费用与购买的本数不成反比例关系，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. 运用等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键； 由题意可根据等式的性质进行排除选项． 【详解】解：A、若，则，原变形错误，故不符合题意； B、若，则或，原变形错误，故不符合题意； C、若，则，原变形错误，故不符合题意； D、若，则，该变形正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是2 B. 的底数是 C. 多项式常数项是1 D. 是四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，多项式的项，次数和项数，根据相关知识点逐一进行判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的底数是5，原说法错误，不符合题意； C、多项式的常数项是，原说法错误，不符合题意； D、是四次三项式，原说法正确，符合题意； 故选D． 7. 如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，同类项的定义，根据同类项的定义可得，，算出的值，然后代入方程可得关于的一元一次方程，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴关于x的方程为：， ∴， 故选：C． 8. 如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的数量，线段的和差计算，根据线段中点的有关计算和线段的和差结合题意可得结论①②③④正确，图中线段总共有10条，分别加一起即可求出结论⑤正确 详解】解：①、由，得：，故正确； ②、由E是的中点，，得，则是的中点，故正确； ③、由D，E分别是的中点，得：，故正确； ④、由上述结论，得：，故正确； ⑤、由，，得到，又，则，，， ， ， ，， 图中所有线段之和为，故正确， 综上所述，正确的结论共有5个， 故选：D 9. 构造一种新的进位制：第k位（从右向左数）上的数字满进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推…，这样的进位制称为“对应进制”．（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10，11，20，21，100，101，110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是（ ） A. 23 B. 22 C. 21 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不同进制之间的转化，根据题意，得到个位数为1，十位上的一个1表示2，百位上的一个1表示，据此进行求解即可． 【详解】解：； 故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物．数字用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故答案为：． 11. 修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理可用数学知识解释为____________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】利用线段的性质即可得出结论． 【详解】解：修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理可用数学知识解释为：两点之间线段最短； 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查线段的性质，两点之间的所有连线中，可以有无数连法，如折线、曲线、线段等，这些所有线中，线段最短；解题的关键是灵活运用线段的性质． 12. 数轴上与表示的点相距个单位长度的点所表示的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，分所求的点在的左边和右边两种情况，利用数轴上两点间距离公式计算即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当所求的点在的左边时，所表示的数为； 当所求点在的右边时，所表示的数为； ∴所表示的数为或， 故答案为：或． 13. 如图，在灯塔O处观测到轮船M位于北偏西的方向，同时轮船N在北偏东16.12°的方向，那么∠MON的大小为________． 【答案】70°19′48″或70.33° 【解析】 【分析】利用方向角的定义求解即可． 【详解】解：如下图， ∵灯塔O处观测到轮船M位于北偏西的方向，同时轮船N在北偏东16.12°的方向， ∴∠MOC=，∠NOC=16.12°， ∴∠MON=∠MOC+∠NOC=+16.12°=+16°7′12″=70°19′48″=70.33°． 故答案为：70°19′48″或70.33°． 【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数． 14. 将图①所示的6个形状、大小相同的小长方形放在大长方形中．若图①的小长方形的周长为，大长方形的周长为，则图②中阴影部分的面积为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于确定等量关系列出方程．设小长方形的长为，则宽为，根据大长方形的周长为，列出方程，解方程求出小长方形的长和宽再进一步求阴影部分的面积即可． 【详解】解：设小长方形的长为，则宽为， 根据题意得：， 解得：， ∴宽为， ∴阴影部分的面积为： 故答案为：． 15. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12…，请你探索第2025次得到的结果为______．     【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索、流程图等知识点，根据数据找出规律是解题的关键． 按照程序将每次得到的结果重复输入，寻找结果之间的规律，从而找出2025次得到的结果即可． 【详解】解：按照程序，每次得到结果如下： 第1次：24， 第2次：12， 第3次：6， 第4次：3， 第5次：8， 第6次：4， 第7次：2， 第8次：1， 第9次：6， 第10次：3， 第11次：8， …… 根据以上结果可以发现，从第3次开始，结果按6、3、8、4、2、1每6个结果为一个周期进行循环， ∵， ∴到2025次时，结果循环中第1个数，结果为6． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8道题，共56分，解答请写出计算过程或解答过程，请将答案整齐的书写在答卷相应题的位置．） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算： （1）先算乘方，再算乘除，最后加减； （2）先算乘方以及绝对值，再算括号内的式子，再乘除，最后加减． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【解析】 【分析】整式的加减化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则． 先去括号再合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解： ． 当，时， 原式． 18. 解方程： （1）3x-7(x-1)=3-2(x+3) （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】(1)解：去括号：3x-7x+7=3-2x-6， 移项：3x-7x+2x=3-6-7， 合并同类项：-2x=-10， 系数化为1： x=5； （2）解：去分母：3（3x-1）-12=2(5x-7)， 去括号：9x-3-12=10x-14， 移项：9x-10x=-14+3+12， 合并同类项：-x=1 系数化为1：x=-1 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． 19. 一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角． 【答案】40 ° 【解析】 【分析】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意可列出方程，解这个方程即可得出这个角的度数． 【详解】设这个角为x°，则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°， 根据题意，得180°-x°+10°=3×（90°-x°）， 解得x=40， 答：这个角为40度． 20. 如图，，，平分． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角的计算，角平分线的定义； （1）根据题意，，，即可得出，再根据计算即可得出答案； （2）根据角平分线求出，由，即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 平分． ， ， ，， ， ． 21. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 【答案】（1）7；（2）；（3）2或4小时 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式变形后整体代入已知数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项后并整理，然后整体代入已知数值计算即可； （3）由题意易得，则，根据题意分相遇前两人相距20千米和相遇后两人相距20千米列式计算即可． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：7； （2），， ； （3）由题意得， 则， 若相遇前两人相距20千米时， （小时）， 若相遇后两人相距20千米时， （小时）， 即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米． 22. 某超市开业，了吸引顾客，实行优惠，方案如下表： 购物标价 小于200元 满200元且不超过500元 超过500元 优惠方式 不予优惠 按标价9折优惠 500元部分（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠 （1）小张付款189元，则购买了标价为 元的商品； （2）小张购买标价为x（） 元的商品，则他付款 元；（用含x 的代数式表示） （3）小张两次购物，第一次购买了标价为260元的商品，商家获利，第二次购买了标价550元的商品，商家获利，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，商家获利多少元? 【答案】（1）189或210 （2） （3）商家获利168元 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，列代数式，解题的关键是理解题意，找准等量关系． （1）根据题意分两种情况进行求解即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）列出方程求出每次的成本，然后再合并起来求商家获得的利润即可． 【小问1详解】 解：当小张购买了小于200元物品时，不予优惠，小张付款为189元； 当小张购买了满200元且不超过500元物品时，设购物标价为元，根据题意得， ， 解得； 故答案为：189或210； 【小问2详解】 解：根据题意得，他付款为元， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设第一次的成本为元，第二次的成本为元，根据题意得， ，， 解得， ∴（元）， 所以，商家获利168元． 23. 【综合实践】 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点．设，则线段的长为______cm． 知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探索：（3）平分，过点O在内部作射线，，分别平分和，与互补． ①若，求的度数； ②试探索：当k为何值时，的值是一个定值，直接写出定值k． 【答案】（1）；（2）；（3）①，②当k为时，的值是一个定值2． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据线段的和差、线段的中点求解即可； （2）由角平分线的定义以及角的和差可得，进而完成解答； （3）①先根据角平分线的定义、角的和差、互补的定义可得，再代入得到关于的方程可求得，再根据角平分线的定义、角的和差求解即可； ②由题意可得、，再代入，再根据的值是一个定值求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵点D，E分别是，的中点， ∴， ∴； （2）∵射线平分，射线平分， ∴， ∵， ∴ ． （3）①∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵射线平分，射线平分， ∴，， ∴． ②由①可得， ∵， ∴ ， 设（n为定值）， ， ， ∴，解得， ∴当k为时，的值是一个定值2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026-1初一年级期末测试 数学（问卷） 注意事项： 1．本试卷共三个大题，共23小题，考试时间100分钟，总分100分．考试时不能使用计算器． 2．答题必须用0.5mm黑色签字笔． 3．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在指定的位置上． 4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效．在草稿纸、问卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共27分）下列各题均给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确的，请将正确答案的选项填写在答卷相应的括号内． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列各数：，，，，，，中，负数有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 4. 下列数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 人的身高和体重 B. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 C. 看一本书，已经看页数和没看的页数 D. 买同一种练习本所需的费用与购买的本数 5. 运用等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是2 B. 的底数是 C. 多项式常数项是1 D. 是四次三项式 7. 如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 构造一种新的进位制：第k位（从右向左数）上的数字满进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推…，这样的进位制称为“对应进制”．（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10，11，20，21，100，101，110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是（ ） A. 23 B. 22 C. 21 D. 24 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物．数字用科学记数法可表示为______． 11. 修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理可用数学知识解释为____________． 12. 数轴上与表示的点相距个单位长度的点所表示的数为______． 13. 如图，在灯塔O处观测到轮船M位于北偏西的方向，同时轮船N在北偏东16.12°的方向，那么∠MON的大小为________． 14. 将图①所示的6个形状、大小相同的小长方形放在大长方形中．若图①的小长方形的周长为，大长方形的周长为，则图②中阴影部分的面积为___________． 15. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12…，请你探索第2025次得到的结果为______．     三、解答题（本大题共8道题，共56分，解答请写出计算过程或解答过程，请将答案整齐的书写在答卷相应题的位置．） 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18 解方程： （1）3x-7(x-1)=3-2(x+3) （2） 19. 一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角． 20. 如图，，，平分． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 21. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 22. 某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表： 购物标价 小于200元 满200元且不超过500元 超过500元 优惠方式 不予优惠 按标价9折优惠 500元部分（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠 （1）小张付款189元，则购买了标价为 元的商品； （2）小张购买标价为x（） 元的商品，则他付款 元；（用含x 的代数式表示） （3）小张两次购物，第一次购买了标价为260元的商品，商家获利，第二次购买了标价550元的商品，商家获利，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，商家获利多少元? 23. 【综合实践】 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点．设，则线段的长为______cm． 知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探索：（3）平分，过点O在内部作射线，，分别平分和，与互补． ①若，求的度数； ②试探索：当k为何值时，的值是一个定值，直接写出定值k． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $