江苏省南京师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

南京师大附中2025一2026学年度第一学期 高一年级期末考试数学试卷 1.28 命题人：高一数学备课组审阅人：高一数学备课组 一，选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的； 请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1.己知集合A={x∈Nx2-2x一3≤0}，B={xlog2x≤1}，则AnB= A.{1,2} B.0,1,2} C.[-1,2] D.(0,2] 2.命题“r≥0，sinx≤x”的否定为 A.x≥0，sinx>x B.3x<0,sinx≤x C.3x≥0，sinx>x D.3x≥0，sinx≤x 3.若向量a=(x,2)与b=(1,一1)垂直，则la十b= A.V10 8.@ 2 C.v2 D. 竖 4.若cos(0+=克则sim(话-= A.-9 c克 D. x3-2x,x>0 5.已知函数={x+1,x≤0则-)= A,1 B.-3 C.0 D.-I 6.设x,y∈R,则“cosx=cosy”是“存在k∈Z,使x=y十2km”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件 7.己知函数x)=x-e-问，若a=tan1),b=cos2),c=sin3),则 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 8.如图，半径为1的胸形AOB的圆心角为120°，点C在AB上， 且∠C0B=30°，若OC=1OA+μOB,则+4= A. B.3 C.2W3 .9 (第8题图) 2 9.若a,b为正实数，a十b=2,则 A.ab的最小值为1 B.√石+b的最大值为2 C. 1.4 。+言的最小值为9 D.0+2b的最小镇为号 {0.已知函数儿x)=em+eox,侧 A.x)是周期函数 B.关于x的方程x)=c有实数解 C.)在区间（一受0）上单调递减 D.x)的图象关于直线x=对称 1山.定义在R上的函数x,gx)满足：x一1)g)=1,x十3g(一x)=1,且3x一1)为闯函数.当 一1≤x≤1时，x)=22.则 A,函数x)的一个周期为4 B,函数gx)是偶函数 C.函数h(x)=xP-2x)+在区同0,11]上的所有零点之和为50 D.sin[g(1)]+sin[g(2)]+sin[g(3)++sin[g(2026)n] 3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12. 计算：3s+0.125j+10g吃 [logc十，-1<x≤ 3.设>-小.若函数闭=2-3， 是单调函数，则：的最小值为 x>1 。 14.设BE(0,,若对任意a∈R,存在xE[a一0，a十，使得sinx≤si如A,则9的取值范围为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) sin5+a+eos(受+ad 设@= sin(-I-a)+cos(π-a) (1)若a)=),求cos2a十sin acosa的值： (2)若sin acos a=京且0<a<导，求a)的值. 16.(15分) 设入eR,己知e1,e2是平面内两个不共线的向量，AB=e1十e2,BE=3e,+e2,E元=一2e,+e2: 且A,E,C三点共线， (1)求的值： (2)若e=(1,1),e2=(0,1), ①求向量AB与BC的夹角的余弦值： ②已知点D的坐标为(3,4)，若四边形ABCD为平行四边形，求点A的坐标. 17.(15分) 函数x)=Asin(wx十p)(A>0,u>0,0<p<)的部分图象如图所示. (1)求几x)的解析式： (2)设m∈R,将函数x)的图象向左平移个单位，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不 变)，得到函数g)的图象.若对任意x,x,∈[一吾，都有gx）一gK,<m,求m的取值范围。 2 6 18.(17分) 设a∈R, 己知函数fx)=log2(2x+6a2)+x. (I)若函数x)为奇函数，求a的值： （2)若。-治求函数g的=4-a-32-4的小值： 〔3)若关于x的不等式十0g,>4的最小整数解为2，求a的取值范围 6 19.(17分) 已知函数Gx)的定义域为A,若恰好存在k个实数x,2:,x∈A,使得G(一x)十G(x)=0 (其中=1,2，…，k,k∈N*),则称函数G(x)为“k级函数”. (1)判断函数G(x)=+x一】是否为“k级函数”？若是，求出k的值：若不是，请说明理 由： (2)设λ∈R,记G(x)=g(2x)+g(x)十9，其中g(x)=(2十V3y.若函数Gx)是“4级函数”， 且满足条件的x,分别为m1·m2m3'm4 ①求1的取值范围： ②证明：ml+m2l+lm3l+lm4<4. 南京师大附中2025一2026学年度第一学期 高一年级期末考试数学试卷 1.28 命题人：高一数学备课组审阅人：高一数学备课组 一，选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的； 请把答案填涂在答题卡相应位置上。 1.己知集合A={x∈NMx2-2x一3≤0}，B={xlog2x≤1，则AnB= A.{1,2} B.0,1,2} C.[-1,2] D.(0,2] 【答案】A 【解析】因为x2-2x-3=(x-3)(x+1)≤0台-1≤x≤3，所以A={0,1,2,3}, 因为1log2x≤1=log22台0<x≤2，所以B=(0,2] 2.命题“r≥0，sinx≤x”的否定为 A,x≥O,sinr>x B.3x<0,sinx≤x C.3x≥0，sinx>x D.3x≥0，sinx≤x 【答案】C 3.若向量a=(x,2)与b=(1,一1)垂直，则la十bl= A.V10 B.V1o 2 c.v2 D. 竖 【答案】A 【解析】a,b=x-2=0,所以x=2,即|a+b=10. 4.若cos0+=,则sim(话-0= D. 2 B.- c克 2 【答案】BA m】m(g-可-受(】o+-片 [x3-2x,x>0 5.已知函数={x+1,x≤0则-) A.1 B.一3 C.0 D.-I 【答案】D 6 【解析】f(-1)=f(0)=f(1)=1-2=-1. 6.设x,y∈R,则“cosx=cosy”是“存在k∈Z,使x=y十2km”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件 【答案】B 【解析】cosx=Cosy台x=y+2kπ或x+y=2kπ. 7.己知函数x)=x-e-以，若a=tan1),b=cos2),c=fsin3),则 A.a>b>c 日.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 【答案】A 【解析】f(-x)=x2-e内=f(x),所以f(x)为偶函数，且x>0时f(x)单调递增， 又aml>1>-eos2=smr3经-2)>sn3>0, 所以f(tanl)>fI)>f(-cos2)=f(cos2)>f(sin3). 8.如图，半径为1的期形AOB的圆心角为120°，点C在AB上， 且∠C0B=30°，若OC=1OA+μOB,则+4= A.9 B.3 C.23 D. (第8题图) 【答案】B 【解析】由已知平方得(oc}'=(0A+0丽，即oC=+r2O+20A.O死， 代入已知数据有1=入2+2-4， 再将已知条件左右同乘OB以利用另一个夹角，即有0C.0B=20A.OB+μ0， 代入已知敬据有5。-号A+从， 22 1=元2+2-w -5 解方程组 5-+u 得 2g'所以+H=V5. 2-2 u= 3 9 9,若a、b为正实数，a十b=2,则 A.ab的最小值为1 B.Va+Vb的最大值为2 C. .4 +的最小慎为9 D.0+2b的最小镇为号 【答案】BD √a+万=G+B=a+b+2ab=V2+2ad≤v2+2=2,当a=b=1时取等，故B对： )6≥5+249 2 2 ,故C错； 2 g+2心-e-6+25-w-0+4-6-+ 故D对 0.已知函数x)=e如十ex,剫 A.x)是周期函数 B.关于x的方程x)=c有实数解 C.)在区间（一牙0）上单调递减 D.x)的图象关于直线x-对称 【答案】ABD 【解析】f(x+2kπ)=en+2t+eo+2)=en+eosr=f(x),故A对； 在区同（一三0小上y=snx和y=60sr单调递增，根据复合玉数单调性可知函数单阔送省，故C错 因为f(引-e+e-+1ke,fo)=e+e-1+e>e,且/(e)在（受0上单送赠 所以存在x令f(x)=e,故B对： 径-小e6e5到-emer=.放D对 1I.定义在R上的函数x),(x)满足：x1g)=1,x十3（一x)=1,且3x一1）为偶函数.当 一1≤x≤1时，x)=22.则 A,函数x)的一个周期为4 B.函数g)是偶函数 C.函数h)=xP-2)+在区间0,1川上的所有零点之和为50 10 D.sin[g(1)]sin[g(2)-]+sin[g(3)+sin[g(2026)]