精品解析：河南郸城县李楼乡第二中学等校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试卷 七年级数学 （满分120分考试时间100分钟） 注意事项 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分，共6页，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷相应位置． 3．所有答案均需写在指定区域，在试卷其他位置作答无效． 4．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，只写答案不得分． 一、选择题（每题3分，共30分．每题只有一个正确答案，请将答案填在题后括号内） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， 3 B. ，3 C. ，4 D. ，4 4. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 6. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 7. 某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是，商品标价是多少元？设商品标价为元，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是线段的中点，点是线段的中点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 两点之间，线段最短 D. 若，则点是的中点 10. 如图，，平分，平分，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （每题3分，共15分） 11. 比较大小：______（用“>”“<”或“=”填空） 12. 截至2023年12月，我国在线教育用户规模达到人， 将用科学记数法表示为______________． 13. 若代数式的值是7，则代数式的值是______________． 14. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为________°． 15. 观察下面的式子：，，，，，…，根据你发现的规律，第个式子为_______． 三、解答题 （共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简与求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知平面上有三点，按要求完成下列作图 （不写作法，保留作图痕迹）： （1）连接； （2）延长到点，使； （3）作射线； （4）过点作于点． 20. 如图，直线与相交于点，，平分 求的度数． 21. 某商场开展春节促销活动出售两种商品，活动方案如下两种：方案一：商品每件进价元，售价每件元；商品每件进价元，售价每件元． 方案二：所购商品一律按进价加价销售． （1）某单位购买商品件，商品件，选用何种方案划算？能便宜多少钱? （2）某单位购买商品x件（x为正整数），购买商品的件数是商品件数的倍多件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由． 22. 如图，在数轴上有两点，点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）当时， ，此时点表示的数为 ； （2）当时，求的值； （3）若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点同时出发，问经过多少秒，两点相遇？ 23. 刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧．已知，射线，分别是和的角平分线． （1）如图1，若射线在的内部，且，求的度数； （2）如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数 （3）若射线在的外部绕点旋转（旋转中，均指小于的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试卷 七年级数学 （满分120分考试时间100分钟） 注意事项 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分，共6页，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷相应位置． 3．所有答案均需写在指定区域，在试卷其他位置作答无效． 4．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，只写答案不得分． 一、选择题（每题3分，共30分．每题只有一个正确答案，请将答案填在题后括号内） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较，熟练掌握以上知识是解题的关键． 计算各数的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最小绝对值为， 故选：B． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， 3 B. ，3 C. ，4 D. ，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，解答此题关键掌握单项式系数、次数的定义． 根据单项式的系数包括常数π，次数是所有字母的指数之和求解即可 【详解】解：∵单项式为， ∴系数为， ∴次数为的指数与的指数之和，即， 故选：B． 4. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项、去括号法则等法则；根据整式的运算法则逐项分析即可． 【详解】解：∵ A．，∴ A错误； B．不是同类项，不能合并，∴ B错误； C．（去括号时，负号改变括号内各项符号），∴ C正确； D．，∴ D错误； 故选：C． 5. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】D 【解析】 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，根据正方体侧面展开图的特点，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，面“你”与面“梦”相对． 故选：D． 【点睛】考点：正方体的展开图 6. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 将代入方程，解关于的一元一次方程． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴， ∴， 故选：A． 7. 某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是，商品标价是多少元？设商品标价为元，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据利润率定义，利润售价进价，且利润进价利润率，由此建立方程． 【详解】解：设商品标价为元，则售价为元， ∵利润售价进价，且利润进价利润率， ∴，整理得， 故选：A． 8. 如图，点是线段的中点，点是线段的中点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的定义是解题关键． 根据线段中点的定义可得，，可得，，根据即可求解． 【详解】解：∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 两点之间，线段最短 D. 若，则点是的中点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行公理、线段性质和中点定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 选项A需考虑点是否在直线外；选项B混淆了相等角与对顶角的关系；选项C是公理，正确；选项D忽略点是否在线段上． 【详解】解：A、∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，但选项A未指定“直线外一点”，∴ A错误； B、∵对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形底角），∴ B错误； C、∵两点之间所有连线中线段最短，这是几何公理，∴ C正确； D、∵点是中点需满足点在线段上且，但选项D未指定点在线段上，∴ D错误； 故选：C． 10. 如图，，平分，平分，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先求出，再由角平分线的定义得到，，则，进而求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题 （每题3分，共15分） 11. 比较大小：______（用“>”“<”或“=”填空） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，根据“负数绝对值大的反而小”进行比较即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：<． 12. 截至2023年12月，我国在线教育用户规模达到人， 将用科学记数法表示为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 将原数用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数． 【详解】解：原数有位数， ∴， ∴科学记数法表示为． 故答案为 ． 13. 若代数式的值是7，则代数式的值是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由已知代数式的值求出，再整体代入目标代数式求解． 【详解】解∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为________°． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的计算，设这个角为α，则它的余角为，补角为，根据题意，余角比补角的还少，列出方程求解． 【详解】解：设这个角为α，则余角为，补角为， 根据题意，得：， 解得， 故答案为：75． 15. 观察下面的式子：，，，，，…，根据你发现的规律，第个式子为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 根据符号的规律：为奇数时，单项式为正号，为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第个对应的指数是解答即可． 【详解】解：系数的绝对值规律为，符号规律为，指数规律为， 因此第个单项式为． 故答案为：． 三、解答题 （共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式按有理数加减混合运算法则计算即可； （2）原式先计算乘方，求绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 化简与求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，准确利用去括号法则化简是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先进行去括号、合并同类项化简，再代入求值即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ， 把，代入上式， 原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为的步骤，解方程即可． （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤，解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 19. 如图，已知平面上有三点，按要求完成下列作图 （不写作法，保留作图痕迹）： （1）连接； （2）延长到点，使； （3）作射线； （4）过点作于点． 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 （3）图见详解 （4）图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）直接连接即可． （2）连接并延长后，以点为圆心，以为半径，画弧，与延长线相交的点即为点，此时． （3）直接作射线即可． （4）按照垂线的画法画出即可． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所作： 【小问2详解】 解：如图，线段即为所作： 【小问3详解】 解：如图，射线即为所作： 【小问4详解】 解：如图，线段即为所作： 20. 如图，直线与相交于点，，平分 求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据角的和与差可得，再根据角平分线的定义可得，． 【详解】解：， ， ， ， ∵平分， ∴， ∴， 21. 某商场开展春节促销活动出售两种商品，活动方案如下两种：方案一：商品每件进价元，售价每件元；商品每件进价元，售价每件元． 方案二：所购商品一律按进价加价销售． （1）某单位购买商品件，商品件，选用何种方案划算？能便宜多少钱? （2）某单位购买商品x件（x为正整数），购买商品的件数是商品件数的倍多件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由． 【答案】（1）选用方案二划算，能便宜元 （2）选择方案二更合算；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）分别计算两种方案的价格，令两者比较并相减即可求解． （2）分别计算两种方案的价格，列出代数式，当时，无解；当时，恒成立，故该单位选择方案二更合算． 【小问1详解】 解：方案一费用：(元)， 方案二费用： (元)， ∵ (元)， ∴选用方案二划算，能便宜元． 【小问2详解】 解：该单位选择方案二更合算． 理由：方案一费用： (元)， 方案二费用： (元) ， 当时， (不符合题意) ， 当时，， ∵为正整数， ∴恒成立， ∴该单位选择方案二更合算． 22. 如图，在数轴上有两点，点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）当时， ，此时点表示的数为 ； （2）当时，求的值； （3）若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点同时出发，问经过多少秒，两点相遇？ 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意可得，点表示的数为，将代入上式，即可求解． （2）根据题意可得，再结合，即可列式，分成当和两种情况，求解即可． （3）根据题意可得，，设经过秒相遇，则列，求解即可． 【小问1详解】 解：∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒， ∴， ∵点表示的数为， ∴点表示的数为， 当时，，点表示的数为， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵，， ∴， 当时，，解得； 当时，，解得 （舍去）， ∴． 【小问3详解】 解：点表示的数为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴， ∵，点表示的数为，点表示的数为， 故可设经过秒相遇，则， 解得：． 23. 刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧．已知，射线，分别是和的角平分线． （1）如图1，若射线在的内部，且，求的度数； （2）如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数 （3）若射线在的外部绕点旋转（旋转中，均指小于的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用． （1）先求出度数，根据角平分线定义求出和度数，求和即可得出答案； （2）根据角平分线定义得出，，求出，代入求出即可； （3）分两种情况：①射线，只有1个在外面，根据角平分线定义得出，，求出；②射线，个都在外面，根据角平分线定义得出，，求出，代入求出即可． 【小问1详解】 解： 是 的平分线，， 是 的平分线， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解： 是 的平分线，是 的平分线， ，， ①延长至点，当在 的内部， ； ②延长至点，延长至点，当在内部， ， ； ③延长至点，当在 内部， ， ， ， 综上，度数为 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $