热点02二次函数- 2026年中考专项练习（成都）

热点02二次函数专项练习 一、【真题再现】 1、（2023成都中考）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（    ）    A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大 2、（2022成都中考）如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（    ） A． B．当时，的值随值的增大而增大 C．点的坐标为 D． 二、【二次函数性质】 1. 二次函数的图象与x轴交于M，N两点，下列说法正确的是（    ） A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．M，N两点之间的距离为7 D．当时，y的值随x值的增大而增大 2. 二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．对称轴为直线 B．的最小值为 C．对应的函数值为 D．当时，则 3. 对于抛物线，下列判断不正确的是（    ） A．抛物线的顶点坐标为 B．把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线 C．若点，在抛物上，则 D．当时，y随x的增大而增大 4. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（       ） A．当时，y随x的增大而减小 B．当时，y随x的增大而减小 C．图象有最低点，其坐标是 D．图象有最高点，其坐标是 5. 关于二次函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．对称轴在轴的右侧 B．与轴的交点坐标为 C．顶点坐标为 D．是由抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的 6. 对于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，y随x的增大而减小 B．当时，y有最大值 C．图象的顶点坐标为 D．图象经过一、二、四象限 7. 对于抛物线，y与x的部分对应值如下表所示： x … 0 3 4 … y … 10 3 … 下列说法中正确的是（    ） A．开口向下 B．当时，y随x的增大而增大 C．对称轴为直线 D．函数的最小值是 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象的对称轴是直线 B．图象与轴没有交点 C．当，取得最大值，且最大值为6 D．当，的值随值的增大而增大 9. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．图象与轴交点的坐标是 B．顶点坐标为 C．该函数图象先向上平移5个单位，再向右平移6个单位后的图象解析式 D．当时，随的增大而增大 10. 下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（　　） A．对称轴是直线 B．当时，y有最小值是 C．顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而减小 三、【二次函数图像与系数关系】 11. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线．若点的坐标为，则下列结论正确的是　　 A． B． C．点，在抛物线上，当时， D．是关于的一元二次方程的一个根 13. 如图，抛物线和直线都经过点，抛物线的对称轴为，那么下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．是方程的解 14. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论错误是（　　） A． B． C．当时，的值随值的增大而减小 D．若方程没有实数根，则 15. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴负半轴相交，且与轴的负半轴的交点的横坐标大于而小于0，下列描述：①，②，③，④，其中描述正确的个数为(   ) A．4 B．3 C．2 D．1 16. 对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 17. 如图是二次函数的图象，其对称轴为直线且与轴的一个交点为，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D．当时，随的增大而增大 18. 对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④当时，随的增大而增大，⑤（为任意实数）．其中结论正确的个数为（    ） A． B． C． D． 19. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．有下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y的值随x值的增大而减小；⑤（m为任意实数）．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 四、【二次函数图像综合判断】 20. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 21. 在同一平面直角坐标系内，函数和的图象大致是（　　） A． B． C． D． 22. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 23. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中图象可能是（    ） A． B． C． D． 24. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   25. 函数和函数 (k是常数，且) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（  ） A．    B．   B．    D．   26. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（　　） A． B．     C．   D．   27. 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（    ） A．    B．   C．   D．   28. 二次函数y＝ax2﹣bx和一次函数y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 29. 在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（  ） A． B． C． D． 五、【二次函数比较大小】 30. 已知二次函数的图象上有，，三点，则、、的大小关系为 ．（用“”连接） 31. 已知抛物线的图像上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为 ． 32. 已知二次函数的图象上有三点，，，则的大小关系为 ．（用“”连接） 33. 若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是 ． 34. 二次函数的图象过三个点，则的大小关系为 ． 35. 、、是抛物线上三点，，，的大小关系为 ． 36. 已知函数图象上两点，，则与的大小关系为 ．(填“”，“”或“”) 37. 若点都在抛物线 上， 则的大小关系是 ． 38. 若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是 ． 39. 若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 热点02二次函数专项练习 一、【真题再现】 1、（2023成都中考）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（    ）    A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大 【答案】C 【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交于，两点， ∴ ∴ ∴二次函数解析式为，对称轴为直线，顶点坐标为，故A，B选项不正确，不符合题意； ∵，抛物线开口向上，当时，的值随值的增大而减小，故D选项不正确，不符合题意； 当时， 即 ∴， ∴，故C选项正确，符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 2、（2022成都中考）如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（    ） A． B．当时，的值随值的增大而增大 C．点的坐标为 D． 【答案】D 【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可． 【详解】解：A、根据图像可知抛物线开口向下，即，故该选项不符合题意； B、根据图像开口向下，对称轴为，当，随的增大而减小；当，随的增大而增大，故当时，随的增大而增大；当，随的增大而减小，故该选项不符合题意； C、根据二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，可得对称轴，解得，即，故该选项不符合题意； D、根据可知，当时，，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，根据图像得到抛物线开口向下，根据对称轴以及抛物线与轴交点得到是解决问题的关键． 二、【二次函数性质】 1. 二次函数的图象与x轴交于M，N两点，下列说法正确的是（    ） A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．M，N两点之间的距离为7 D．当时，y的值随x值的增大而增大 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数与坐标轴的交点问题，根据二次函数的解析式可得抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为，即可判断A、B，从而可得当时，y的值随x值的增大而增大，即可判断D，求出二次函数与轴的交点的横坐标即可判断C，从而得解． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交于M，N两点， ∴抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为，故A错误，不符合题意；B正确，符合题意； ∴当时，y的值随x值的增大而增大，故D错误，不符合题意； 令，则， 解得：或， ∴M，N两点之间的距离为，故C错误，不符合题意； 故选：B． 2. 二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．对称轴为直线 B．的最小值为 C．对应的函数值为 D．当时，则 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，理解图示，掌握二次函数图象的性质是关键． 根据二次函数与坐标轴的交点，对称轴直线的计算判定A选项；运用待定系数法得到解析式，将一般式化为顶点式可判定B选项；根据自变量值求函数值可判定C选项；根据最值的计算可判定D选项；由此即可求解． 【详解】解：二次函数与轴的两个交点为， ∴对称轴直线为，故A选项正确，不符合题意； 根据题意，二次函数经过， ∴， 解得，， ∴二次函数解析式为， ∴的最小值为，故B选项正确，不符合题意； 当时，，故C选项正确，不符合题意； 当时，，当时，，当时，， ∴当时，则，故D选项错误，符合题意； 故选：D ． 3. 对于抛物线，下列判断不正确的是（    ） A．抛物线的顶点坐标为 B．把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线 C．若点，在抛物上，则 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质以及平移的规律判断即可．本题考查二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握平移的规律． 【详解】解：∵， 抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 故A选项是正确的； 时，随的增大而减小， 则当时，y随x的增大而增大， ∴当时，y随x的增大而增大， 故D选项是正确的； 由平移规律可知，将抛物线右平移1个单位，再向上平移2个单位， 则得到的抛物线解析式为， 即． 故B选项是正确的； ∵点，在抛物上，且， ∴比靠近对称轴， ∵抛物线开口向上， ∴， 故C选项是错误的； 故选：C． 4. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（       ） A．当时，y随x的增大而减小 B．当时，y随x的增大而减小 C．图象有最低点，其坐标是 D．图象有最高点，其坐标是 【答案】B 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：对于二次函数的图象， ∵，对称轴为直线，顶点为， ∴抛物线开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，图象有最高点，其坐标是， 故选项A、C、D错误，选项B正确． 故选：B 5. 关于二次函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．对称轴在轴的右侧 B．与轴的交点坐标为 C．顶点坐标为 D．是由抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象、二次函数图象上点的坐标特征，根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵二次函数，， ∴该函数图象开口向上，对称轴是直线， ∴对称轴在轴的右侧，故选项A说法正确，不符合题意； 当时，， ∴抛物线与轴的交点坐标为，故选项B说法正确，不符合题意； ∴顶点坐标为，故选项C说法正确，不符合题意； 抛物线向左平移2个单位，得，再向下平移1个单位得到，与原函数解析式不同，故选项D说法错误，符合题意； 故选：D． 6. 对于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，y随x的增大而减小 B．当时，y有最大值 C．图象的顶点坐标为 D．图象经过一、二、四象限 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．根据二次函数的开口方向，顶点坐标，增减性及最值等性质，即可判断答案． 【详解】选项A，， 抛物线开口向上， 当时，y随x的增大而增大， 所以选项A错误，不符合题意； 选项B，， 抛物线开口向上， 当时，y有最小值－1， 所以选项B错误，不符合题意； 选项C，图象的顶点坐标为， 所以选项C错误，不符合题意； 选项D，令，则， 所以抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， 又抛物线开口向上，顶点在第四象限， 所以图象经过一、二、四象限，所以选项D正确，符合题意； 故选D． 7. 对于抛物线，y与x的部分对应值如下表所示： x … 0 3 4 … y … 10 3 … 下列说法中正确的是（    ） A．开口向下 B．当时，y随x的增大而增大 C．对称轴为直线 D．函数的最小值是 【答案】C 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式以及二次函数的性质，把二次函数化简成顶点式即可解题． 【详解】解：把，，代入， 得：， 解得∶， ∴， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 即当时，函数取最小值， 当时，y随x的增大而增大， 故A，B，D错误，C正确， 故选：C． 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象的对称轴是直线 B．图象与轴没有交点 C．当，取得最大值，且最大值为6 D．当，的值随值的增大而增大 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵抛物线， ∴该抛物线的图象开口向下，对称轴是直线，故选项A错误，不符合题意； 顶点坐标为， ∴当时，函数取得最大值，故选项C正确，符合题意；选项B错误，不符合题意； 当时，y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．对于二次函数(a，h，k为常数，)，当时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，此时函数有最小值；当时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，此时函数有最大值．其顶点坐标是，对称轴为直线． 9. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．图象与轴交点的坐标是 B．顶点坐标为 C．该函数图象先向上平移5个单位，再向右平移6个单位后的图象解析式 D．当时，随的增大而增大 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质可得抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，从而得到当时，随的增大而增大；令，则，可得图象与轴得交点为，再由平移的性质可得该函数图象先向上平移5个单位，再向右平移6个单位后的图象解析式，即可求解． 【详解】解：二次函数，， 抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，随的增大而增大， 令，则， 图象与轴得交点为， 该函数图象先向上平移5个单位，再向右平移6个单位后的图象解析式， 故A、B、C选项错误；D选项正确． 故选：D    ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，抛物线的平移，熟练掌握二次函数的图象和性质，抛物线的平移的性质是解题的关键． 10. 下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（　　） A．对称轴是直线 B．当时，y有最小值是 C．顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：由二次函数y=2（x-3）2-1可知：开口向上，顶点坐标为（3，-1），当x=3时有最小值是-1；对称轴为x=3，当x≥3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小， 故A、C、D错误，B正确， 故选B． 【点睛】本题考查二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性． 三、【二次函数图像与系数关系】 11. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数之间的关系，解答此题的关键是熟练掌握二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标． 根据二次函数图象的开口方向，顶点的位置、与轴交点的位置可对的符号进行判断，进而可对结论进行判断；根据抛物线的对称轴及与x轴的交点可对二次函数图象上的点的位置进行判定，进而可对结论进行判断；根据二次函数的图象与轴的两个交点坐标可对结论，结论进行判断，据此可得出此题的答案． 【详解】解：二次函数图象的开口向上， ， 二次函数图象的顶点在第三象限， ， ， ， 二次函数图象与轴的交点在轴的负半轴上， ， ，故结论正确，符合题意； 对于，当时，， 点在二次函数的图象上， 二次函数的对称轴为直线，与轴的一个交点为， 二次函数的图象与轴的另一个交点为， 点在轴下方的抛物线上， ，故结论正确，符合题意； 二次函数的图象与轴的两个交点坐标分别为，， ，消去得：，故结论正确，符合题意； 二次函数图象的开口向上，与轴的两个交点坐标分别为，， 当时，二次函数图象的在轴的下方， ，即：，故结论错误，不符合题意； 综上所述：结论正确， 故选：． 12. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线．若点的坐标为，则下列结论正确的是　　 A． B． C．点，在抛物线上，当时， D．是关于的一元二次方程的一个根 【答案】C 【分析】此题考查二次函数的图象和性质以及二次函数与一元二次方程的关系，数形结合是解题的关键．根据二次函数的性质逐一检验即可． 【详解】解：A．抛物线的对称轴为直线， ， ，即，故本选项不符合题意； B．抛物线开口向上，对称轴为直线，点的坐标为， 当时，，故本选项不符合题意； C．抛物线的对称轴为直线，开口向上， 当时，随着的增大而增大， 点，在抛物线上，当时，，故本选项符合题意； D．抛物线与轴交于点，，对称轴为直线，点的坐标为， 点的坐标为， 是关于的一元二次方程的一个根，故本选项不符合题意． 故选：C． 13. 如图，抛物线和直线都经过点，抛物线的对称轴为，那么下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．是方程的解 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的图象及其性质，熟悉二次函数图象的特点，能够通过图象直接获取信息，结合题中给出条件进行推断是解题的关键． 利用二次函数图象的性质，抛物线与坐标轴及直线交点的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A.根据图象可知，抛物线开口向下且与轴交于正半轴，，，故该选项错误，不符合题意； B.由图象可知，抛物线与轴有两个交点，，故该选项错误，不符合题意； C. 由图象可知，当时，，故该选项错误，不符合题意； D. ∵抛物线和直线都经过点， ∴是方程的解，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 14. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论错误是（　　） A． B． C．当时，的值随值的增大而减小 D．若方程没有实数根，则 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象与判断式子的符号，抛物线与轴的交点问题，根据二次函数图象确定相应方程根的情况等．解题的关键在于二次函数知识的熟练掌握与灵活运用． 根据抛物线的对称轴为，且抛物线的开口向下，据此即可判断C选项；根据抛物线与轴的交点，结合抛物线的对称性可得抛物线与轴的另一个交点在点和之间，得出当时，，据此即可判断B选项；根据抛物线的顶点坐标，结合抛物线的开口方向，得出抛物线的最大值是，根据一元二次方程的根，可以看作是二次函数于直线的交点横坐标，据此即可判断D选项；根据抛物线的对称轴得出，推得，据此即可判断A选项错误． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为，且抛物线的开口向下， ∴当时，的值随值的增大而减小， ∴选项C说法正确； ∵抛物线与轴的一个交点在点和之间，且抛物线的对称轴为， ∴抛物线与轴的另一个交点在点和之间， ∴当时，， ∴选项B说法正确； ∵抛物线的顶点为，且抛物线的开口向下， 故的最大值是， 当时，抛物线与直线没有交点， 即方程没有实数根， ∴选项D说法正确， ∵抛物线的对称轴， ∴， ∵， 即， ∴， ∴选项A说法错误． 故选：A． 15. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴负半轴相交，且与轴的负半轴的交点的横坐标大于而小于0，下列描述：①，②，③，④，其中描述正确的个数为(   ) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；由抛物线的对称轴为直线，可得，即由图象可得，，，则，可得．由图象可得，抛物线与轴有两个交点，则．由图象可得，当时，，即． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， ， ， 故①正确； 由图象可得，，， ， ， 故②正确； 由图象可得，抛物线与轴有两个交点， ， 故③正确； 由图象可得，当时，， ， 故④正确． 正确的个数为个． 故选：A． 16. 对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，再进一步逐一分析判断即可． 【详解】解：①由图像可知：，， ∵， ∴， ∴，故①错误； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴，故②正确； ③∵抛物线与轴的一个交点在与0之间，对称轴为直线， ∴另一个交点在到之间， ∴当时，，故③错误； ④当时，， ∴，故④正确； ⑤当时，y取到值最小，此时，， 而当时，， ∴ ， 故，即，故⑤正确， ⑥当时，y随x的增大而减小，故⑥错误， 所以，正确的结论有：②④⑤，共3个． 故选：A． 17. 如图是二次函数的图象，其对称轴为直线且与轴的一个交点为，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D．当时，随的增大而增大 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系； 根据抛物线开口向下，抛物线与y轴正半轴有交点，抛物线的对称轴为直线即可判定A，求出与轴的另一个交点为，即可判定B，抛物线与x轴有两个交点和图像即可判定C，D． 【详解】∵抛物线开口向下，抛物线与y轴正半轴有交点，抛物线的对称轴为直线 ∴ ∴，故A不符合题意； ∵抛物线对称轴为直线且与轴的一个交点为， ∴与轴的另一个交点为 ∴当时，，即，故B符合题意； ∵抛物线与x轴有两个交点 ∴ ，即，故C不符合题意； 由图像可得：当时，随的增大而增大，故D不符合题意； 故选：B． 18. 对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④当时，随的增大而增大，⑤（为任意实数）．其中结论正确的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图像与系数的关系，由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，结合对称轴判断①；根据，可判断②；根据对称性求得时的函数值小于，判断③；根据二次函数的性质即可判断④；根据二次函数的最值即可判断⑤．二次函数的系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与轴的交点确定，熟练掌握二次函数的图像与性质是解答本题的关键． 【详解】解：①由图像可知：，， ∵对称轴为直线：， ∴， ∴，故结论①错误； ②∵，，， ∴， ∴，故结论②正确； ③∵对称轴为直线，则与的函数值相等， 又∵当时，， ∴当时，，故结论③错误； ④当时，随的增大而减小，故结论④错误； ⑤当时，取得最小值，此时最小值为， 而当时，， ∴， ∴，即，故结论⑤正确； ∴结论正确的个数为． 故选：B． 19. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．有下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y的值随x值的增大而减小；⑤（m为任意实数）．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了抛物线的图象与系数的关系、抛物线的性质等知识点，熟练掌握抛物线的相关知识是解题的关键． 根据抛物线开口向上可得，对称轴为可得通时判定②；与y轴交于负半轴可得，即可判定①；根据和点可得抛物线的对称轴为直线，即可判断②；由图象可知，当时，可推出③错误；根据函数图象即可判断④；当时，函数有最小值，进而判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线与x轴交于点，， ∴对称轴为直线，故②正确； ∵， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在负半轴上， ∴， ∴，故①错误； 由图象可知，当时，， ∴当时，，故③错误； 由图象可知，当时，y的值随x值的增大而增大，故④错误； ∵且抛物线的对称轴为直线， ∴当时，函数有最小值， ∴当m为任意实数时，， ∴，故⑤正确． 综上所述，说法正确的是②⑤，共2个． 故选B． 四、【二次函数图像综合判断】 20. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数和二次函数的图象性质，分别分析、的符号，再逐一判断选项是否符合． 【详解】解：∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，，，即， ∴符号均一致，A项符合题意． ∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，， ∴的符号矛盾，B项不符合题意． ∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，对称轴，则． ∴的符号矛盾，C项不符合题意． ∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，，对称轴，则． ∴b的符号不一致，D项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，熟练掌握一次函数和二次函数中系数与图象的关系是解题的关键． 21. 在同一平面直角坐标系内，函数和的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数和一次函数的图象判断．熟练掌握二次函数和一次函数的性质，是解题的关键．根据，直线与轴交于负半轴，根据时，直线随x的增大而增大，抛物线开口向上，时，直线随x的增大而减小，抛物线开口向下，进行判断即可． 【详解】解：∵，当时，， ∴直线与轴交于负半轴； 当时，直线随x的增大而增大，抛物线开口向上，当时，直线随x的增大而减小，抛物线开口向下， ∴只有B选项符合题意， 故选：B． 22. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象确定出a的符号，进而判断二次函数的图象开口方向，再结合两个图象的交点即可判断求解，掌握二次函数与一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：A、由于一次函数和二次函数的图象都经过点，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向上，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向上，且图象都经过点，故此选项符合题意； D、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向下，故此选项不符合题意； 故选：C． 23. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与二次函数图象综合问题，掌握一次函数和二次函数的图象与性质是解题关键．根据一次函数与二次函数的图象与性质进行逐项分析即可． 【详解】解：A、由一次函数图象知，，则，而二次函数图象的对称轴是轴，即，故此选项错误，不符合题意； B、由一次函数图象知，，而二次函数图象的开口向下，即，故此选项错误，不符合题意； C、由一次函数图象知，，则，二次函数图象的对称轴位于轴右侧即，且开口向下即，此选项正确，符合题意； D、二次函数图象必须过原点，而D选项二次函数不过原点，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 24. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象的综合．本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致即可判断． 【详解】解：A、由抛物线可知，，，由直线可知，，，即，，故本选项错误； B、由抛物线可知，，，由直线可知，，，即，，故本选项正确； C、由抛物线可知，，，由直线可知，，，即，，故本选项错误； D、由抛物线可知，，，由直线可知，，，即，，故本选项错误． 故选：B． 25. 函数和函数 (k是常数，且) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（  ） A．    B．   C．  D．   【答案】A 【分析】分和两种情况，分别根据一次函数和二次函数的图象与系数的关系进行判断即可． 【详解】解：当时，一次函数的图象过一、二、三象限，抛物线开口向下，B选项不符合； 当时，一次函数的图象过二、三、四象限，抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，A选项符合，C、D选项不符合； 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与二次函数图象的综合判断，熟练掌握一次函数和二次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 26. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（　　） A． B．     C．   D．   【答案】D 【分析】分别根据一次函数的图象得出m、n的取值范围，再判断对应的二次函数图象，然后可得答案． 【详解】解：A．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向下，不符合题意； B．二次函数的图象没有过原点，不符合题意； C．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向上，不符合题意； D．由一次函数图象可得，，则二次函数图象开口向下，对称轴应在x轴正半轴，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解题的关键． 27. 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（    ） A．    B．   C．   D．   【答案】B 【分析】先由二次函数的图像得到字母系数的正负，再与一次函数的图像相比较看是否一致． 【详解】解：A、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项不合题意； B、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项不合题意； D、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数和一次函数的图像，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质． 28. 二次函数y＝ax2﹣bx和一次函数y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次函数表达式可知图像过原点，所以排除A、B，再分别讨论开口和对称轴，即可判断最后答案． 【详解】解：A、由二次函数y＝ax2﹣bx可知，图象过原点，故本选项错误； B、由二次函数y＝ax2﹣bx可知，图象过原点，故本选项错误； C、由抛物线可知，a＞0，x＝＞0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项错误； D、由抛物线可知，a＞0，x＝＞0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数和一次函数的图像判断，熟练掌握每个系数与图像的关系是解题的关键． 29. 在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可． 【详解】A．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a>0，b<0，故A选项不可能． B．由一次函数图像可得：a>0，b<0；由二次函数图像可得：a>0，b>0，故B选项不可能． C．由一次函数图像可得：a<0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b>0，故C选项可能． D．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b<0，故D选项不可能． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键． 五、【二次函数比较大小】 30. 已知二次函数的图象上有，，三点，则、、的大小关系为 ．（用“”连接） 【答案】 【分析】先确定抛物线的对称轴，开口方向，再计算点与对称轴的距离，根据函数的增减性解答即可． 本题考查了抛物线的对称性，增减性，开口，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵的对称轴为直线，开口向上， 点，，均在二次函数图象上， 且， ∵抛物线开口向上， ∴点与对称轴的距离越大，函数值越大， ∴， 故答案为：． 31. 已知抛物线的图像上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质． 求出抛物线的开口方向和对称轴，然后根据抛物线的对称性和增减性，即可得出答案． 【详解】解：， 二次函数的图像开口向下，对称轴是直线， 时，随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 32. 已知二次函数的图象上有三点，，，则的大小关系为 ．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，先判断抛物线开口向下，对称轴为直线，根据函数图象上的点横坐标离对称轴越近，则纵坐标越大，即可得到的大小关系，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数， ∴二次函数对称轴为直线，抛物线开口向下， ∵，，在二次函数的图象上，且点到对称轴的距离最近，点到对称轴的距离最远， ∴， 故答案为：． 33. 若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了抛物线的对称性，增减性，开口，熟练掌握性质是解题的关键．先确定抛物线的对称轴，开口方向，再计算点与对称轴的距离，根据函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵的对称轴为直线，开口向上， 点，，均在二次函数图象上， 且 ∵抛物线开口向上， ∴点与对称轴的距离越大，函数值越大， ∴， 故答案为：． 34. 二次函数的图象过三个点，则的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．根据二次函数解析式求出对称轴以及函数的增减性，根据函数增减性进行判断即可． 【详解】解：二次函数对称轴为：， ，故函数开口向下， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 与函数值对应的点为， 故三个点，则的大小关系为． 故答案为：． 35. 、、是抛物线上三点，，，的大小关系为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次函数图象及性质，根据二次函数的性质得到抛物线的开口向上，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：抛物线的对称轴为：，抛物线的开口向上， 而离抛物线的对称轴最远，离对称轴最近， ， 故答案为：． 36. 已知函数图象上两点，，则与的大小关系为 ．(填“”，“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质，由于开口向下，距离顶点越远，函数值越小． 【详解】解：的顶点坐标为，且二次项系数，因此抛物线开口向下． 点到顶点的水平距离为，点到顶点的水平距离为． 由于开口向下，距离顶点越远，函数值越小，且， 故． 故答案为： 37. 若点都在抛物线 上， 则的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数函数值变化时，抛物线的开口方向以及对称轴的位置对函数值的影响是解题的关键．根据开口向上，且对称轴为直线，判断出点A，点B，点C离对称轴的远近可得结论． 【详解】解：∵的开口向上，且对称轴为直线， 又∵点A离对称轴最近，点B、C离对称轴距离相等， ∴． 故答案为：． 38. 若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，根据时，随的增大而减小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴函数图象的开口向上，对称轴是直线， ∵，且当时，随的增大而减小， ∴， 故答案为：． 39. 若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质．根据二次函数的性质，当时，抛物线开口向上，顶点处函数值最小，点离对称轴越远，函数值越大． 【详解】解：二次函数（）的对称轴为，顶点为． 由于，函数开口向上，顶点处函数值最小． 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为． 因此，最小，次之，最大． 故答案为：． 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