热点01尺规作图 2026年中考数学专项练习（成都）

热点01尺规作图专项练习 一、【真题再现】 1、（2023成都中考）如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为 ．    2、（2021成都中考）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为1，则的长为 ． 二、【角平分线】 1. 如图,在中,,,以点为圆心,以适当长为半径作弧,分别交,于点,；分别以,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点,作射线,交于点,交延长线于点,则 ． 2. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交边，于点M，N；②分别以点M和点N为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线交边于点若，则的长为 ． 3. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．若，，则的长为 ． 4. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点． 若，，则的长为 ． 5. 如图，中，，以点B为圆心，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点E，则线段的长为 ． 6. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧交于点；③作射线交于点，若，则的长为 ． 7. 如图，在中，按以下步骤操作：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F；③分别以E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O；④作射线，交直线于点P，连接．若，，则 ． 8. 如图，在中，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧在内部相交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积为 ． 9. 如图，中，以点A为圆心任意长为半径画弧交线段于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，交于点D，折叠，使点A与点D重合，折痕交线段于点E、F，若，，则 ．    10. 如图，在中，，对角线，以点B为圆心，的长为半径作弧交于点E，再分别以点C，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，射线交于点N，若，则的长是 ． 三、【垂直平分线】 11. 如图，在中，，过点C作，再分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线分别交，，于点D，O，E，连接，若，，则的长为 ． 12. 如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以A，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线交于点E，交于点F，则的长为 ． 13. 如图，在中，是边上的高，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，，连接，分别交，，于点，，，若，，则的长为 ． 14. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；②作直线交于点D，连接．若，则的度数为 ． 15. 如图，平分，是边上一点，以点为圆心、大于点到的距离为半径作弧，交于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线分别交、于点、．若，，则点到边的距离为 ． 16. 如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为 ． 17. 如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交于点E，F，则的长度为 ． 18. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交、于点、，连接、，则 ． 19. 如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N； ②作直线，与交于点E，连接，若，直线恰好经过点A，则的长为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 热点01尺规作图专项练习 一、【真题再现】 1、（2023成都中考）如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为 ．    【答案】 【分析】根据作图可得，然后得出，可证明，进而根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据作图可得， ∴， ∴， ∵与四边形的面积比为， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，相似三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图与相似三角形的性质与判定是解题的关键． 2、（2021成都中考）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为1，则的长为 ． 【答案】 【分析】过点D作于点E，由尺规作图AD平分，可求，然后证明∠EDB=∠B，可得DE=BE=1，在Rt△DEB中，由勾股定理得出， 即可得出答案． 【详解】解:过点D作于点E， 由作图步骤知，AD平分， ，点D到的距离为1， ∵ ∴∠B=∠CAB=45°， ∴∠EDB=180°-∠DEB-∠B=45°=∠B， ∴DE=BE=1， 在Rt△DEB中，由勾股定理 ∴BC=DC+BD=1+． 故答案为1+． 【点睛】本题考查角平分线尺规作图，角平分线性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，掌握角平分线尺规作图，角平分线性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理是解题关键． 二、【角平分线】 1. 如图,在中,,,以点为圆心,以适当长为半径作弧,分别交,于点,；分别以,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点,作射线,交于点,交延长线于点,则 ． 【答案】/0.25 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、尺规作图、相似三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质可知，，由尺规作图可知平分，根据角平分线的性质可得：，从而可知，，根据相似三角形的性质可知． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，， ， 由作图可知平分， ， ， ， ， ， ， . 故答案为：． 2. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交边，于点M，N；②分别以点M和点N为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线交边于点若，则的长为 ． 【答案】 【分析】证明，在直角三角形中求出，进而求出即可． 本题考查相似三角形的性质，角平分线的尺规作图，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的性质． 【详解】解：由作图可知， ∵， ， ， ， ， ，， 在中，由勾股定理得， ∴； 故答案为：． 3. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查作角平分线，平行线的性质，等角对等边，平行四边形的性质． 由作图可知平分，由平行四边形可得，，，由平行线的性质，结合等角对等边，等量代换，可得，即可得的长． 【详解】解：由题中作图可知平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 4. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点． 若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理．连接，设交于点，证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】如图，连接，设交于点， 由作图可知：，平分， ，，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ， 在中，，， ， ． 故答案为：． 5. 如图，中，，以点B为圆心，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点E，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及其尺规作图，勾股定理，过点D作于F，由作图方法可得平分，则由角平分线的定义可得，由勾股定理求出的长，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于F， 由作图方法可得平分， ∵， ∴； 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 6. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧交于点；③作射线交于点，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】过点作于，作于，由题目作图知，是的平分线，则，证明是等腰直角三角形，进而求解． 本题考查的是作图复杂作图，角平分线的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的性质等，解决本题的关键是掌握角平分线的作法． 【详解】解：如图，过点作于，作于， ， 是等腰直角三角形， ， ， 由作图可知：平分， ， 中，， ， ． 故答案为：． 7. 如图，在中，按以下步骤操作：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F；③分别以E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O；④作射线，交直线于点P，连接．若，，则 ． 【答案】/21度 【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，为的平分线，可得，，即，结合三角形内角和定理可得，进而可得答案． 【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，为的平分线， ∴，， ∴． ∵， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 8. 如图，在中，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧在内部相交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键，也考查了角平分线的性质．过点作于点，如图，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】解:过点作于点，如图 由题意作图得平分 ， ， 故答案为:. 9. 如图，中，以点A为圆心任意长为半径画弧交线段于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，交于点D，折叠，使点A与点D重合，折痕交线段于点E、F，若，，则 ．    【答案】2 【分析】由题意得为的角平分线，故可得，根据折叠的性质得到 ，，解直角三角形，即可解答． 【详解】解：如图，设与的交点为，    由题意，可得为的角平分线， ， 折叠，使点A与点D重合， ，， ， ， 在中，． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了翻折的性质，角平分线的性质，含有角的直角三角形的三边关系，熟知翻折的性质是解题的关键． 10. 如图，在中，，对角线，以点B为圆心，的长为半径作弧交于点E，再分别以点C，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，射线交于点N，若，则的长是 ． 【答案】18 【分析】本题主要考查了垂线和线段的尺规作图，勾股定理，平行四边形的性质，三线合一定理，由平行四边形的性质得到，由作图方法可得，，利用勾股定理求出，进而求出的长即可得到答案； 【详解】解：如图所示，连接， 四边形都是平行四边形， ， 由作图可知， ， ， ， ， 故答案为： 三、【垂直平分线】 11. 如图，在中，，过点C作，再分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线分别交，，于点D，O，E，连接，若，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定与性质，连接，根据勾股定理求出，由题意可知，为线段的垂直平分线，则，，，根据得，根据证明，可得出；由得，由，得，可得出，得出，由勾股定理得出． 【详解】解：连接，如图， 在中，，，， ． 由题意可知，为线段的垂直平分线，则，，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴ ∴， 在中，， 故答案为：3． 12. 如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以A，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线交于点E，交于点F，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查尺规作图—作垂线和线段，勾股定理，相似三角形的判定和性质，根据勾股定理求出的长，再证明，得出，即可推出结果． 【详解】解：在中，由勾股定理得， ， 由作图可知，，垂直平分， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，是边上的高，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，，连接，分别交，，于点，，，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了尺规作图——作垂线，垂直平分线的性质，勾股定理，连接，根据作图可知：垂直平分，得出，最后由勾股定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 根据作图可知：垂直平分， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：． 14. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；②作直线交于点D，连接．若，则的度数为 ． 【答案】/50度 【分析】利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，再根据三角形外角性质即可求解． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． 15. 如图，平分，是边上一点，以点为圆心、大于点到的距离为半径作弧，交于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线分别交、于点、．若，，则点到边的距离为 ． 【答案】1 【分析】利用基本作图得到，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：由作法得于， ， ， ， 平分， ， 在中，， 在中， ， 平分， 点到边的距离为：． 故答案为：1． 【点睛】本题考查作图——基本作图及角平分线的性质与三角函数解三角形，熟练掌握基本作图是解题的关键． 16. 如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为 ． 【答案】 【分析】由作法得MN垂直平分BD，则MB=MD，NB=ND，再证明△BMN为等腰三角形得到BM=BN，则可判断四边形BMDN为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出BN=5，然后利用面积法计算的边BC上的高． 【详解】 由作法得MN垂直平分BD， ∴MB＝MD，NB＝ND， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠MDB＝∠NBD， 而MB＝MD， ∴∠MBD＝∠MDB， ∴∠MBD＝∠NBD， 而BD⊥MN， ∴△BMN为等腰三角形， ∴BM＝BN， ∴BM＝BN＝ND＝MD， ∴四边形BMDN为菱形， ∴， 设▱ABCD的边BC上的高为h， ∵， ∴， 即▱ABCD的边BC上的高为． 故答案为． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质． 17. 如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交于点E，F，则的长度为 ． 【答案】 【分析】由题意得，，直线为线段的垂直平分线，由勾股定理得，进而可得，证明，可得，即，求出，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，，直线为线段的垂直平分线， ，，， ， ， ， ，， ， ， 即， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图基本作图、勾股定理、线段垂直平分线、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 18. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交、于点、，连接、，则 ． 【答案】 【分析】根据题目作图方法可得为的垂直平分线，所以进一步求得和，再根据勾股定理求出的值． 【详解】解：由题得为的垂直平分线， ∴，，， 又∵，， ， ∴， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是垂直平分线的尺规作图，相似三角形的知识，解题的关键是根据题意推断线段之间的关系，往所求线段上靠． 19. 如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N； ②作直线，与交于点E，连接，若，直线恰好经过点A，则的长为 ． 【答案】 【分析】根据作图可知直线是线段的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可知，，再根据菱形的性质利用勾股定理即可求出结果． 【详解】解：根据作图可知直线是线段的垂直平分线， ∴，， ∵菱形中，， ，， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法、菱形的性质、线段垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $