3.1图形的平移同步练习2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

3.1图形的平移 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图是一张纸片，其中点C在数轴的位置上．将该三角形纸片的边紧靠数轴向右平移得到，当点C的对应点在数轴4的位置上时，的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．在平面直角坐标系中，将点向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后得到的点是（    ） A． B． C． D． 3．如图，长方形中，，，在长方形内任取两点E、F，连接、、，得到折线，点P是边上一点，，现将折线沿方向向左平移，得到折线，则折线扫过的区域（阴影部分）的面积是（    ）    A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，⋯，按此作法进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，把三角形纸板进行平移（点在边上），点的对应点分别是点，，若点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为4，则点平移的路程是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．将轴轴分别向上，左平移2，3个单位，则的坐标变为（   ） A． B． C． D． 7．下列各组图案中，属于平移变换的是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移4个单位，得到点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．如图，点，将线段先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为（    ） A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0） 11．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为，，．若，且，则点Q的坐标是（    ）    A．或 B．或 C． D． 二、填空题 13．如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区长长，为方便游人观赏，在公园里修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）．小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽，则小明同学所走的路径长为 米． 14．在平面直角坐标内，将平移得到，且点平移后与点重合，则内部一点平移后的坐标为 ． 15．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是 ． 16．我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，已知三角形的任一条中位线都平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图，在中，，将平移5个单位长度得到，点P、Q分别是AB、的中点，PQ的最小值等于 ． 17．在直角坐标系中，点关于轴的对称点为，将点向左平移3个单位得到点，则的坐标为 ． 三、解答题 18．如下图，A，B为x轴上的两点，以AB为边作矩形ABCD，且点A，C的坐标分别为，．现将矩形ABCD向右平移4个单位后，再向上平移2个单位得到矩形EFGH． (1)请求出点H的坐标． (2)若矩形ABCD与矩形GHEF关于点P中心对称，请直接写出点P的坐标． 19．如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处．    (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的图形． 20．如图1，已知平面直角坐标系中，点，，a、b满足． (1)求的面积； (2)将线段经过水平、竖直方向平移后得到线段，直线交x轴于点C，． ①求点C的坐标； ②如图2，线段上一点，求：之间的数量关系． 21．平移和轴对称是数学中两种重要的图形运动． (1)平移 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动5个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是（    ）． A．        B． C．        D． ②一机器人从原点O开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是________． (2)轴对称 若对折纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示________的点重合． (3)若数轴上M，N两点对应的数分别表示为m，n，将点M向正方向平移5个单位得到，将点N向负方向平移3个单位长度得到，且，两点经对折后重合，对折的中间点表示的数为多少？（用含有m，n的式子表示） 22．经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形． 23．如图为正方形网格，三角形的三个顶点均在格点上，现将三角形平移，把点A平移到点，B、C的对应点分别为点． (1)请画出平移后的三角形（不写作法）； (2)图中一共有哪些平行线段，请全部列举出来． 24．（1）把图（1）中的图形平移后，“顶点”的对应点是，写出另外6个“顶点”的对应点的坐标； （2）图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？ （3）图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？ 《3.1图形的平移》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D D D D C C C 题号 11 12 答案 B A 1．D 【分析】本题考查了平移的性质，先根据平移的性质得平移的距离为，即可作答． 【详解】解：∵点C在数轴的位置上，平移后点C的对应点在数轴4的位置上 ∴， ∵平移， ∴ ， 故选：D 2．D 【分析】根据平移坐标的规则，上加下减纵坐标，左减右加横坐标即可得解． 【详解】解：将点（x、y）向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后的得到坐标是：（x-a、y-b）． 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，上加下减是解题的关键，是基础题，难度不大． 3．B 【分析】根据平移的性质求解即可． 【详解】解：图中阴影经平移可得到一个矩形， ∵，， ∴阴影部分的面积是． 故选B．    【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 4．D 【分析】观察图象可知，偶数点在第一象限，由题意得…，可得，即可求解． 【详解】解：由题意得，偶数点在第一象限， ∵水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点， ∴， 同理可得，… ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形变化一平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． 5．D 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的不变性是解题的关键． 根据平移的性质即可求解． 【详解】解：点平移至点的距离为：， ∴根据平移的性质可得， ∴点平移的路程为5， 故选：D． 6．D 【分析】本题主要考查图形的平移变换，解题的关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加． 根据直角坐标系中点的平移法则：横坐标满足“左（移）减右（移）加”，纵坐标满足“下（移）减上（移）加”求解即可． 【详解】∵将轴轴分别向上，左平移2，3个单位， ∴将分别向下，右平移2，3个单位后变为． 故选：D． 7．D 【分析】本题考查图形的平移变换，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 【详解】解：由于平移只改变位置，不改变方向，大小和形状，故四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 8．C 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．直接利用关于轴对称点的性质得出点坐标，再利用平移的性质得出答案． 【详解】解：点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点， ， 将点向下平移4个单位，得到点， 点的坐标是：． 故选：C． 9．C 【分析】根据点向上平移a个单位，点向左平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+a）⇒P（x+a，y+b），进行计算即可． 【详解】解：∵点A坐标为（2，1）， ∴线段OA向上 平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（2-3，1+2）， 即（-1，3）， 故选C． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 10．C 【分析】先分析四边形APQE的周长最小，则最小，如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得作关于轴的对称点 则 连接交轴于 则 所以当重合时，最小，即最小，再利用一次函数的性质求解一次函数与轴的交点的坐标即可得到答案. 【详解】解： 四边形APQE的周长 PQ＝2， 是定值， 所以四边形APQE的周长最小，则最小， 如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得 则 则 作关于轴的对称点 则 连接交轴于 则 所以当重合时，最小，即最小， 设的解析式为： 解得： 所以的解析式为： 令 则 则 即 故选C 【点睛】本题考查的是利用轴对称的性质求解四边形的周长的最小值时点的坐标，平移的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握Q的位置使周长最小是解本题的关键. 11．B 【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A向上平移5个单位就是给纵坐标加5，向左平移3个单位就是给横坐标减3，计算即可． 【详解】解：∵将点向左平移3个单位长度，再向左上移5个单位长度，得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加． 12．A 【分析】过点P作的平行线，根据点A到点B或者点B到点A的平移规律即可得到答案． 【详解】解：如图，过点P作的平行线，    ∵， ∴点Q可以看作由点P沿着直线的方向经过平移得到的， ∵点A，B的坐标分别为，， ∴点A可以看成点B向右平移3个单位，向下平移2个单位得到的， 或者点B可以看成点A向左平移3个单位，向上平移2个单位得到的， ∴点向左平移3个单位，向上平移2个单位得到, 或点向右平移3个单位，向下平移2个单位得到， 即点P的坐标是或． 故选：A 【点睛】此题考查了点的平移，找到平移规律是解题的关键． 13．118 【分析】本题主要考查了平移的性质，由于小路宽1米，小明同学沿着小路的中间行走，则小明同学所走的路径长为，代入计算即可． 【详解】解：由平移的性质可得小明同学所走的路径长为， 故答案为：118． 14． 【分析】先根据点平移后与点重合的平移规律，得出点平移后的坐标即可. 【详解】解：点平移后与点重合， 应先向右移动3格，再向下移动1格， ， 平移后为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形的平移，熟知平面直角坐标系内；上加下减、右加左减的规律是解答此题的关键． 15． 【分析】本题考查坐标与图形变化－平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减． 先利用平移中点的变化规律求出点的坐标，再根据关于轴对称的点的坐标特征即可求解． 【详解】∵将点沿轴向左平移4个单位长度得到点， ∴点的坐标为， ∴点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 16． 【分析】取AC的中点M，的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，先求出BC=3，PN=5，再利用平移的性质及三角形三边的关系得出结果． 【详解】解：取AC的中点M，的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN， ∵将ΔABC平移5个单位长度得到， ∴=BC=3，PN=5， ∵点P、Q分别是的中点， ∴NQ是的中位线，NQ==， ∴5-≤PQ≤5+即≤PQ≤， ∴PQ的最小值等于． 故答案为． 【点睛】本题考查了平移的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 17． 【分析】本题考查坐标与轴对称，坐标与平移，根据关于轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数，得到的坐标，再根据平移规则，求出的坐标即可． 【详解】解：由题意，， 将点向左平移3个单位得到点，则：， 即：； 故答案为：． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质和矩形的性质，坐标与图形变化——平移，解决本题的关键是掌握平移的性质． 先利用点平移的坐标规律得到和点的坐标为，然后利用矩形的性质可判断点的横坐标与点的横坐标相同，纵坐标与点的纵坐标相同，从而得到点的坐标; 连接两组对应点即可得到点，然后根据线段的中点坐标公式可确定点坐标． 【详解】（1）解：∵点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到点 ∴点的坐标为， ∵点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到点， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为． 故点的坐标为． （2）解：连接它们的交点为点， 如图 ，由题意有 ∴的中点点坐标为． 故点坐标为． 19．(1)平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度 (2)见解析 【详解】解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度． （2）如图，该图形即为所求．    20．(1) (2)①；② 【分析】（1）利用非负数的性质求出a、b的值，再根据三角形面积公式求解即可；； （2）①连接，，过点作轴于点D，表示出，然后根据得到，求出； ②如图，连接、、，过点P作轴于点Q，由平移性质可知，，得到，求出，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， 即， ∴， ∴； （2）①连接，，过点作轴于点D 设 由平移性质可知，， ∴点到的距离点到的距离 ∴ ∵且 ∴，解得 ∴； ②如图，连接、、，过点P作轴于点Q， 由平移性质可知， ∴ ∴ ∵ ∴ 解得． 【点睛】本题考查了平移的性质，三角形面积公式，算术平方根的非负性，掌握平移的性质、三角形面积公式是解题的关键． 21．(1)①C；②-1011 (2)-2020 (3) 【分析】（1）①根据数轴上的点的位置，列出算式，即可；②根据规律，每跳跃两次，点从原点向左平移1个单位，跳2022次是点从原点向左平移1011个单位，再计算即可求得； （2）根据翻折的特征，左右两点到折痕的距离相等，即可求解； （3）先根据平移表示出点与点所对应的数，再利用翻折后左右两点到折痕的距离相等求解即可． 【详解】（1）解：①根据数轴上的实数和点的平移规律， 可知：， 故选：C； ②由题意可知：每跳跃两次，点从原点向左平移1个单位， ∴当它跳2022次时，点从原点向左平移1011个单位， ∴此时落在数轴上的点表示的数是0-1011=-1011； 故答案为：﹣1011 （2）解：∵对折纸条，表示-1的点与表示3的点重合， ∴折痕的位置点是， ∴2022-1=2021，1-2021=-2020， 即表示2022的点与表示﹣2020的点重合； 故答案为：﹣2020 （3）解：∵M，N两点对应的数分别表示为m，n， 将点M向正方向平移5个单位得到，将点N向负方向平移3个单位长度得到， ∴点所表示的数为：，点所表示的数为：， ∴与对折后的中间点所表示的数是 ． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、平移、折叠等知识，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键． 22．见解析 【详解】 23．(1)见解析 (2)平行线段有：，， 【分析】本题考查了平移作图以及平移的性质，掌握连接各组对应点的线段平行是解题关键． （1）根据点的平移方式确定点B、C的对应点，依次连接即可； （2）根据平移的性质作答即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：由平移的性质可知，平行线段有：，，． 24．（1）6个顶点平移后的坐标分别为：，，，，，；（2）图（2）与图（1）对应顶点的横坐标相同，图（2）可以由图（1）向下平移5个单位长度得到；（3）图（3）与图（1）对应顶点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；图（3）可由图（1）向左平移8个单位长度得到． 【分析】（1）根据题意中点平移后为，可知图形向下平移了4个单位长度，写出坐标中顶点的坐标，根据点平移规律即可求出平移后的6个顶点的坐标； （2）图（1）中顶点经过变换后坐标为，可知图形对应顶点的横坐标相同，同时根据坐标中图形的位置关系可得：图（1）向下平移5个单位长度得到图（2）； （3）图（1）中顶点经过变换后图（3）坐标为，可知图形对应顶点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；同时根据坐标中图形的位置关系可得：图（3）可由图（1）向左平移8个单位长度得到． 【详解】解：（1）点平移后为，可知图形向下平移了4个单位长度，另外6个顶点平移后的坐标为： 平移后为； 平移后为； 平移后为； 平移后为； 平移后为； 平移后为； ∴6个顶点平移后的坐标分别为：，，，，，； （2）图（1）中顶点经过变换后图（2）坐标为，可知图形对应顶点的横坐标相同，纵坐标变化了5个单位长度；可以由图（1）向下平移5个单位长度得到； （3）图（1）中顶点经过变换后图（3）坐标为，可知图形对应顶点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；图（3）可由图（1）向左平移8个单位长度得到． 【点睛】题目主要考查图形的平移，熟练掌握平移规则结合坐标中图形变化是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $