16.2.2 函数的图象学案 2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

该初中数学导学案聚焦“函数的图象”，核心知识点包括函数图象的意义及描点法绘制步骤。课堂导入通过“温故”回顾平面直角坐标系的概念、点与坐标的关系等旧知，“知新”衔接函数图象的意义与绘制步骤，搭建从旧知到新知的学习支架。 资料特色在于引导学生自主梳理知识，练习题结合溶解度、行程等生活情境，培养学生用数学眼光观察（几何直观）、数学思维推理（运算能力）、数学语言表达（模型意识），提升自主学习效率与知识应用能力。

16.2.2 函数的图象 1、回顾平面直角坐标系的概念、函数的定义，结合新课内容，探究函数图象的绘制方法及图象与变量之间的对应关系； 2、阅读课本对应内容，自主梳理函数图象的意义、描点法画函数图象的步骤，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点． 1.在平面内画两条互相垂直且具有公共原点的数轴，组成______________________．水平的数轴叫做x轴或________，取向________为正方向；竖直的数轴叫做y轴或________，取向________为正方向．两条数轴的交点（即公共的原点）为平面直角坐标系的________，一般用________来表示． 2.在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P． 从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点M和点N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的________；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的________． 3.在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成了四个部分，每个部分称为___________，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点__________任何象限．原点的坐标为_____________，第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－），任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0，记作_____________；任何一个在y轴上的点的横坐标都为0，记作_____________． 4.坐标平面内的点与有序实数对的关系：平面直角坐标系中的点与坐标（有序实数对）是____________的． 5.对称点的坐标特征 对称前的坐标 对称方式 对称后点的坐标 关于轴对称 ____________. 关于轴对称 ____________. 关于原点对称 ____________. 1.函数的图象：由平面直角坐标系中一系列的点组成的． 图象上每一点的坐标(x，y)表示函数的一对对应值，它的横坐标x表示__________的某一个值，纵坐标y表示与它对应的__________. 2.描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：____________．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：____________．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：____________．按照坐标由小到大的顺序把所有点用光滑曲线连起来． 1.描点法是画函数图象的主要方法，一般有三个步骤：列表、描点、连线.小明同学在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了.这个错误的函数值是( ) x … 0 1 2 … y … 0 3 5 … A. B.0 C.3 D.5 2.甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是( ) A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B.当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C.当温度为时，甲、乙的溶解度都小于20g D.当温度为时，甲、乙的溶解度相等 3.一名考生前往考场，5分钟走了总路程的，估计不能准时达到考场，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A.18分钟 B.20分钟 C.24分钟 D.28分钟 4.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程y（千米）与所用的时间x（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是_________分. 5.在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象. (1)列表： x ... -2 -1 0 1 2 ... y ... ... (2)描点并连线. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.平面直角坐标系；横轴；右；纵轴；上；原点；O 2.横坐标；纵坐标 3.象限；不属于；（0，0）；（x，0）；（0，y） 4.一一对应 5.；； 知新——课本研习梳理 1.自变量；函数值 2.列表；描点；连线 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：根据表格数据可得当x增大1时，函数值增大2，而在时，表格中的函数应为1，故这个错误的函数值是0； 故选：B. 2.答案：D 解析：由图象可知，A、B、C都正确， 当温度为时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误， 故选：D. 3.答案：B 解析：一直步行到达考场所需时间为（分钟）， 他到达考场所花的时间为（分钟）， 则他到达考场所花的时间比一直步行提前的时间为（分钟）， 故选：B. 4.答案：42 解析：观察图象得：上坡的速度为千米/分，下坡的速度为千米/分，上坡的路程为3.6千米，下坡的路程为千米， ∴分， 即他从学校骑车回家用的时间是42分. 故答案为：42 5.答案：(1)见解析 (2)见解析 解析：(1)列表： x ... -2 -1 0 1 2 ... y ... 2 1 0 -1 -2 ... (2) 学科网（北京）股份有限公司 $