6.3用关系式表示变量之间的关系同步练习 2025-2026学年 北师大版数学七年级下册

6.3用关系式表示变量之间的关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（    ） A．糖，糖水的浓度 B．水，糖水 C．糖，糖水 D．水，糖水的浓度 2．在圆周长的计算公式中，变量有（    ） A．， B．， C．， D．， 3．地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的函数关系可以近似地表示为 所处深度x（） 2 3 5 7 10 13 地表以下岩层的温度y（） 90 125 195 265 370 475 则该地y与x的关系可以近似地表示为（ ） A． B． C． D． 4．河北省的特产丰富多样，其中赞皇大枣被誉为“枣中之王”，皮薄肉厚、甜度高、营养丰富．一份赞皇大枣的价格是50元，买m份赞皇大枣共支付n元，则50和m分别是（   ） A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量 5．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（    ） A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关 C．x可以取任意大于零的实数 D．当时， 6．某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是，其中( ) A．100是常量，w，n是变量 B．100，w是常量，n是变量 C．100，n是常量，w是变量 D．无法确定哪个是常量，哪个是变量 7．弹挂上物体后伸长，已知一弹的长度（）与所挂物体的质（）之间的关系如表：下列说法错误的是（    ） 物体的质量（） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（） 10 12.5 15 17.5 20 22.5 A．在没挂物体时，弹簧的长度为． B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，物体的质量是弹簧的长度的函数 C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加 D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为 8．某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（   ） 里程数 收费/元 3以下（含3） 8 3以上每增加1 1.8 A． B． C． D． 9．如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是（　　） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式             A． B． C． D． 10．在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．嘉嘉为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间 1 2 3 4 ．．． 搬运货物的重量 120 160 240 320 400 ．．． 下列说法错误的是（　　） A．搬运货物的重量随着搬运时间的变化而变化 B．当搬运货物的重量为时，搬运时间为 C．与之间的关系式为 D．搬运时间每延长，搬运货物的重量增加 11．下面的四个问题中都有两个变量： ①正方形的面积与边长； ②等腰三角形周长为20，底边长与腰长； ③汽车从地匀速行驶到地，汽车行驶的路程与行驶时间； ④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长． 其中，变量与变量之间的函数关系可以用形如(其中是常数，)的式子表示的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 二、填空题 12．每度生活用电的电费为0.53元，某用户5月份所交电费y（元）与这个月用电量x（度）之间的关系式为 ． 13．如图所示，在三角形中，已知，高，动点由点沿向点移动不与点重合设的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为 ． 14．在中，边上的高是厘米．当动点在上由向运动时，设长为（厘米），的面积为（厘米），则与的关系式为 ． 15．七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书本，则应付款与购买数量的关系式为 ． 16．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元；超过立方米时，超出部分按每立方米元收费，该市每户居民月份用水立方米，应交水费元，则与的关系式为 ． 三、解答题 17．圆周长C与圆的半径r之间的关系为．对于各种不同大小的圆．指出中的变量和常量． 18．实验测得声速与气温的一些数据如下表： 气温 0 1 2 3 4 声速 331 331.6 332.2 332.8 333.4 (1)此表反映的是________随________变化的情况； (2)请直接写出与之间的关系式：________； (3)某人看到烟花燃放后才听到声响，且此人与烟花燃放所在地的距离为，求此时的气温． 19．背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题： (1)若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为_____； (2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加_____，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从_____增加到_____； (3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 弹簧长度 16 18 20 22 24 (1)在这个表格中反映的是________和_________两个变量之间的关系：_________是自变量，_________是因变量； (2)弹簧长度与所挂物体质量的关系式是_________； (3)若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内） 21．下表是兰州白兰瓜的销售额随卖出质量的变化表： 质量\kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 销售额\元 3 5 7 9 11 13 15 17 19 … (1)这个变化过程中，自变量是因变量是 (2)当白兰瓜卖出时，销售额是 元 (3)如果用x表示白兰瓜卖出的质量，表示销售额，按表中给的关系，与x之间的关系式为 (4)当白兰瓜的销售额是元时，共卖出多少千克白兰瓜？ 22．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间 油箱剩余油量 (1)上表反映的两个变量中，自变量是______； (2)根据上表的数据，写出用表示的关系式； (3)汽车油箱中剩余油量为，则汽车行驶了多少小时？ 23．写出下列问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是变量？哪些是常量？ (1)用总长为的篱笆围成长方形场地，长方形的面积与一边长之间的关系； (2)购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与购买的铅笔的数量x(支)之间的关系； (3)运动员在一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间与跑步的速度的关系． 《6.3用关系式表示变量之间的关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C C A B D B B 题号 11 答案 C 1．D 【分析】根据对浓度的认识解答本题，糖的质量不变，加的水越多，糖水的浓度度越小，糖水的浓度随着加入水的变化而变化，据此解答即可． 【详解】解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度． 故选：D． 【点睛】此题考查的是常量与变量的概念，掌握其概念是解决此题的关键． 2．B 【分析】根据变量定义可得答案． 【详解】解：在圆周长的计算公式C=2πr中，变量有C和r， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 3．A 【分析】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系，根据表格中数据的变化规律求解即可． 【详解】解：由表格中数据可知，从2千米开始，每增加1千米，气温升高， ∴y与x的关系可以近似的表示为． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了常量和变量，熟知相关概念是解题的关键． 根据常量和变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可判断． 【详解】解：∵一份赞皇大枣的价格是50元，买m份赞皇大枣共支付n元， ∴50和m分别是常量，变量 故选：C． 5．C 【分析】根据给出的函数关系式结合函数的性质，对四个选项进行一一判断． 【详解】A. 从题意及给出的函数关系式可以得出：时间是自变量，水位高度是因变量，故A选项说法正确； B. 从函数关系式可以得出：x，y都是变量，并且y的值与x有关, 故B选项说法正确； C. 根据函数关系式：，可以看出x的取取值范围是：，故C选项说法错误； D. 当时，，故D选项说法正确； 故选 ：C 【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． 6．A 【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此进行作答即可．本题考查了常量与变量：用关系式表示变量间的关系 【详解】解：∵某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是， ∴100是常量，w，n是变量， 故选A． 7．B 【分析】根据表格数据，自变量x所挂物体的重量与因变量y弹簧的长度的关系，依次判断正误即可． 【详解】解：根据条件，可列关系式为：． A、在没挂物体时，弹簧的长度为，根据图表，当质量时，，故此选项正确，不符合题意； B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意； C、在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加，故此选项正确，不符合题意； D、由关系式，，解得，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 8．D 【分析】本题考查了函数的关系式，审题是解题的关键． 根据3以下（含3）收费8元，3以上每增加1米收费1.8元，列出关系式即可． 【详解】解：由题意得，所付车费为：， 即． 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了根据实际数据寻找变量间的函数关系式，解题的关键是先确定不同有机物中碳原子数x与氢原子数y的对应值，再代入选项验证或根据规律推导关系式． 先列出甲烷、乙烷、丙烷、丁烷的原子数）与原子数）对应值：甲烷、乙烷、丙烷、丁烷；再将对应值代入各选项，或根据“每增1个C原子增2个H原子”的规律，推导x与y的关系式，进而判断正确选项． 【详解】解：首先确定各有机物中C原子数x与H原子数y的对应关系： 甲烷：时，； 乙烷：时，； 丙烷：时，； 丁烷：时，． A、若，当时，，此选项不符合题意； B、若，当时，（符合）时，（符合）时，（符合）时，（符合），此选项符合题意； C、若，当时，，此选项不符合题意； D、若，当时，，此选项不符合题意． 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系． 通过分析表格数据，逐一判断即可． 【详解】解：由表格可知：搬运时间每延长，搬运货物的重量增加， ∴， 故A、C、D正确； 当搬运货物的重量为时，， 解得：， 故B错误， 故选：B． 11．C 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据题意分别表示出变量之间的关系，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①正方形的面积与边长，则，故不符合题意； ②等腰三角形周长为20，底边长与腰长，则，即，故符合题意； ③汽车从地匀速行驶到地，汽车行驶的路程与行驶时间，则，故符合题意； ④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长，则，故不符合题意； 综上所述，符合题意的有②③， 故选：C． 12． 【分析】电费等于用电量乘以单价，由此可解． 【详解】解：电费等于用电量乘以单价，由此可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查列正比例函数关系式，解题的关键是理解电费、用电量、单价的关系． 13． 【分析】根据三角形的面积公式可知，由此求解即可． 【详解】∵AD是△ABC中BC边上的高，CQ的长为x， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式． 14． 【分析】本题考查了三角形面积公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角形面积公式即可求出与的关系式． 【详解】解：∵，边上的高是厘米， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了用函数关系式表示变量之间的关系，解题的关键是找出题目的等量关系． 根据题意可知应付款为前30本兴趣书费用加上超出部分的费用． 【详解】解：由题意得：， 化简得：， 故答案为：． 16． 【分析】根据用水不超过立方米的收费标准、用水超过立方米时的收费标准分别得出与的函数关系式，然后根据确定与的关系式即可 【详解】解：由题意可得：每户每月应交水费元与用水量立方米之间的函数关系式为 ， 因为月份用水量为立方米，应交水费元，则关于的函数表达式为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求函数关系式，掌握立方米这个分界点是解答本题的关键． 17．变量为C与r，常量为 【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是半径． 【详解】解：根据题意得：中的变量为C与r，常量为． 【点睛】本题主要考查了常量与变量问题，熟练掌握常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化是解题的关键． 18．(1)声速；气温 (2) (3)此时的气温为 【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，找到变量之间的变化规律是本题的关键． （1）根据表格数据可得出结论； （2）根据“气温每增加，声速增加”作答即可； （3）先根据求得声速，再代入，求解即可． 【详解】（1）解：此表反映的是声速随气温变化的情况； 故答案为：声速；气温； （2）解：因为当气温是时，声速是， 气温每增加，声速增加， 所以与之间的关系式为； （3）解：设此时气温为， 因为， 所以， 解得． 答：此时的气温为． 19．(1) (2)，， (3) 【分析】本题主要考查代数式的运用，掌握代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键． （1）根据题意列式即可； （2）根据题意，代入计算即可； （3）根据题意，代入计算求和即． 【详解】（1）解：根据题意，， 故答案为：； （2）解：当时，，当时，，当时，， 故答案为：，，； （3）解：二氧化碳排放量的总和为， ∴小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 20．(1)所挂物体质量，弹簧长度；所挂物体质量；弹簧长度； (2) (3)5.5kg 【分析】（1）根据表格标注的内容解答即可； （2）由表格可知，物体每增加1千克，弹簧长度增加，据此即可写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式； （3）把代入（2）中关系式计算即可． 【详解】（1）解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量； 故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；所挂物体质量；弹簧长度； （2）解：物体每增加1千克，弹簧长度增加， ； （3）解：把代入， 得， 解得：． 因此，此时所挂重物的质量是． 【点睛】本题考查了自变量与因变量的意义，以及用函数关系式表示变量间的关系，根据题意正确写出函数关系式是解题的关键． 21．(1)白兰瓜卖出的质量与销售额之间的关系，白兰瓜卖出的质量是自变量，销售额是因变量； (2)； (3)； (4)共卖出千克白兰瓜． 【分析】本题考查常量与变量，变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终不变的量；熟练掌握定义是解题关键． （1）根据表格第一列确定变量，再结合自变量和因变量的定义确定自变量与因变量； （2）根据表格解答即可； （3）根据表格可知单价，由单价×数量=总价即可得出与的关系式； （4）把代入（3）中的关系式，即可求出白兰瓜销售数量． 【详解】（1）解：白兰瓜卖出的质量与销售额之间的关系，白兰瓜卖出的质量是自变量，销售额是因变量； （2）解：由表格可知：白兰瓜卖出时，销售额是元； 故答案为：； （3）解：由表格可知白兰瓜的销售只有为元，超过的则按元， ； 故答案为：． （4）解：当时，即， 解得，． 答：共卖出千克白兰瓜． 22．(1) (2) (3)小时 【分析】（1）油箱剩余油量是随着汽车行驶时间的变化而变化，由此即可得； （2）根据、、和时，的值即可得出答案； （3）求出当时，的值即可得． 【详解】（1）解：因为油箱剩余油量是随着汽车行驶时间的变化而变化， 所以上表反映的两个变量中，自变量是， 故答案为：． （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 则用表示的关系式为． （3）解：当时，， 解得， 答：汽车行驶了小时． 【点睛】本题考查了自变量、利用关系式表示变量之间的关系、求自变量的值，熟练掌握函数的表示方法是解题关键． 23．(1)，其中变量为S，x，常量为30； (2)，其中变量为y，x，常量为0.4； (3)，其中变量为v，t，常量为400 【分析】本题主要考查了书写函数关系式．熟练掌握长方形面积公式，总价与单价和数量的关系，速度与路程和时间的关系，常量，变量的定义，是解决问题的关键． （1）根据长方形的面积公式，求出，再指出关系式中的变量与常量； （2）购物所花的总金额应等于物品的单价与购买数量的乘积，，由关系式指出常量和变量； （3）根据“距离=速度×时间”，可以得到“速度=距离÷时间”，据此写出关系式，并指出其中常量与变量． 【详解】（1）解：∵总长为的篱笆围成长方形场地，一边长， ∴另一边长为：， ∴长方形的面积： 故，其中变量为S，x，常量为30； （2）解：单价0.4元的铅笔，购买x支， 总金额， 故，其中变量为y，x，常量为0.4； （3）解：运动员在一圈的跑道跑一圈所用的时间， ． 故，其中变量为v，t，常量为400． 学科网（北京）股份有限公司 $