16.1 变量与函数 学案2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

该初中数学导学案聚焦“变量与函数（课时1）”，引导学生通过回顾用字母表示数、常见数量关系等旧知，探究变量、常量的定义及函数概念，构建新旧知识衔接的学习支架。 资料以“温故知新”为特色，通过自主梳理定义、结合实际情境题（如温度与海拔、行程问题），培养学生的抽象能力和模型意识，答案解析详细，助力学生用数学思维推理，提升自主学习效率。

16.1 变量与函数（课时1） 1、回顾用字母表示数、常见数量关系的相关知识，结合新课内容，探究变量与常量的定义，以及函数的概念； 2、阅读课本对应内容，自主梳理变量、常量、自变量、函数的定义，以及函数的三种表示方法，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点． 1.用字母表示数时，数字与字母相乘，应把_________写在前面，乘号通常省略；字母与字母相乘时，乘号也可省略． 2.单项式中的_________叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的_________叫做这个单项式的次数． 3.由几个单项式相加组成的代数式叫做_________，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的_________． 4.长方形的周长公式为_________，面积公式为_________． 5.正方形的周长公式为_________，面积公式为_________． 1.在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做____________． 在某一变化过程中，取值始终保持不变的量，我们称之为____________． 2.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是____________，y是____________，此时也称y是x的____________． 3.表示函数关系的方法 方法 定义 解析法 用____________（又称函数关系式）表示两个变量之间的函数关系的方法 ____________ 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表 图象法 用____________来表示两个变量间的函数关系 4.自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的全体，叫做函数自变量的取值范围．函数自变量的取值范围需要从实际问题有意义和函数表达式有意义两个角度考虑． 1.函数的自变量x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是( ) A.金额 B.单价 C.数量 D.金额和数量 3.下列解析式中，y不是x的函数的是( ) A. B. C. D. 4.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面h千米处的温度t为( ) A. B. C. D. 5.变量x，y的一些对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 4 9 14 19 … 根据表格中的数据规律，当时，y的值是( ) A. B. C. D. 6.某人骑车沿直线旅行，先前进了，休息了一段时间，又原路返回，再前进，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图应是( ) A. B. C. D. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1．数字 2．数字因数；指数和 3．多项式；次数 4． 5． 知新——课本研习梳理 1.变量；常量 2.自变量；因变量；函数 3.等式；列表法；图象 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：根据题意，得， 解得. 故选：B. 2.答案：B 解析：由题意，可知，石油的单价为定值，固定不变，金额随着数量的变化而变化， 故常量为单价； 故选B. 3.答案：C 解析：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义； B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义； C、对于x的每一个取值，y有两个确定的值，不符合函数的定义； D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义. 故选：C. 4.答案：C 解析：某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面h千米处的温度t为， 故选：C. 5.答案：B 解析：根据表格可知x每增加1，y则增加5， ∴x与y的关系， ∴当时，. 故选：B. 6.答案：C 解析：某人骑车沿直线匀速行驶，先前进了， 这一过程反映在图像上应是自原点出发的一段上升线； 休息了一段时间，时间增加，但距离没有变化，故应是一段水平线； 按原路返回，这一段反映在图像上应是一段下降线； 再前进了，这一过程反映在图像上应是一段上升线， 由于行驶中一直保持匀速，故第一段和最后一段上升线的倾斜度相同. 故选：C. 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.1 变量与函数（课时2） 1、回顾函数的定义、分式有意义的条件，结合新课内容，探究函数自变量取值范围的确定方法； 2、阅读课本对应内容，自主梳理不同类型函数自变量的取值范围规则，以及函数值的求解方法，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点． 1.在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做____________． 在某一变化过程中，取值始终保持不变的量，我们称之为____________． 2.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是____________，y是____________，此时也称y是x的____________． 3.表示函数关系的方法 方法 定义 解析法 用__________（又称函数关系式）表示两个变量之间的函数关系的方法 ____________ 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表 图象法 用__________来表示两个变量间的函数关系 4.自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的全体，叫做函数自变量的取值范围．函数自变量的取值范围需要从实际问题有意义和函数表达式有意义两个角度考虑． 5.解析式法、列表法、图象法的优缺点 （1）解析式法：优点：能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系. 缺点：很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式法表示出来，如气温与时间的函数关系. （2）列表法：优点：一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值. 缺点：列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律. （3）图象法：优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质. 缺点：从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值. 1.常见函数自变量取值范围的确定 类型 特点 举例 取值范围 整式型 等号右边是整式． 全体实数． 分式型 等号右边的自变量在分母的位置上． 使分母不为0的实数． 幂型 等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂． 使底数不为0的实数． 实际问题型 根据实际问题列出函数关系式． 使实际问题有意义的实数． 2.函数值：对于一个函数，当自变量 时，可以求出它对应的 的值，我们就说这个值是 时的函数值． 3.注意： （1）函数反映的是两个变量之间的关系，而函数值是一个数值．（2）一个函数的函数值随着自变量取值的变化而变化，因此在求函数值时，一定要明确是求自变量为多少时的函数值． 1.函数中，自变量x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是( ) A.-2 B.-1 C.1 D.5 3.如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为( ) A.3 B.8 C.63 D.64 4.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式来表示.当深度x增加5km时，y的值( ) A.减少 B.增加 C.不变 D.增加 5.对于函数，自变量x分别取，，0，1中哪个时，函数值最大( ) A. B. C.0 D.1 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.变量；常量 2.自变量；函数函数值 3.等式；列表法；图象 知新——课本研习梳理 基础过关·课前自测 1.答案：A 解析：∵函数有意义， ∴. 即， 故选：A. 2.答案：D 解析：当自变量时， 因变量， 故选：D. 3.答案：C 解析：由题意可得，当时，， 当时，， 当时，， 输出， 故选：C. 4.答案：B 解析：当时，， 当时，， ∵， ∴当深度x增加5km时，y的值增加， 故选：B. 5.答案：D 解析：依题意，把代入，得； 把代入，得； 把分别代入，得； 把分别代入，得； ， 在四个选项中，当时，函数值最大； 故选：D. 学科网（北京）股份有限公司 $