陕西省西安市第八十五中学2026届高三第一学期期末数学试题

西安市第八十五中学 2025-2026学年度第一学期高三年级期末数学试题 命题人：魏婷 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答：字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. 或3 B. 或2 C. 0或2 D. 3或2 3. 已知一组数据从小到大排列：4，6，7，8，9，10，14，15，17，则该组数据的40%分位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的值为（     ） A. B. C. D. 5. 已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4，母线长为，则该圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则（ ） A. B. C. D. 7. 现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（ ） A. 事件A与B相互独立 B. 事件A与C为互斥事件 C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若复数，则（ ）． A. B. z在复平面内对应的点位于第三象限 C. D. 复数满足，则的最大值为 10. 设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，过的中点作轴的平行线交抛物线于点，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 11. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，是的极大值点 B. 若在区间上单调递减，则的取值范围是 C. 若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 D. 存在实数，使得成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若二项式 的展开式共有 6 项，则此展开式中含 的项的系数是_____. 13. 由样本数据，求得回归直线方程为，且，若去除偏离点（4，10）后，得到新的回归直线方程为，则去除偏离点后，相应于样本点的残差值为______. 14. 已知等差数列的公差为，集合有且仅有两个元素，则这两个元素的积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 在中，分别是角的对边，且. （1）求角的大小； （2）若，且，求的值. 16. 如图，四边形为正方形，平面， （1）证明： （2）若二面角的正切值为，求平面和平面夹角的正弦值； 17. 平面内，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）为坐标原点，为曲线上不同两点，经过两点的直线与圆相切，求面积的最大值． 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若有两个不同的零点，. （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）证明：. 19. 对于一个递增正整数数列，如果它的奇数项为奇数，偶数项为偶数，则称它是一个交错数列．规定只有一项且是奇数的数列也是一个交错数列．将每项都取自集合的所有交错数列的个数记为．例如，当时，取自集合的交错数列只有1一种情况，则；当时，取自集合的交错数列有1和1，2两种情况，则． （1）求和的值； （2）证明：取自集合的首项不为1的交错数列的个数为； （3）记数列的前项和为，求使得成立的的最小值． 西安市第八十五中学 2025-2026学年度第一学期高三年级期末数学试题 命题人：魏婷 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答：字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】-5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）证明如下： 由正方形ABCD知：⊥， 又由于平面且平面，故， 又由于且平面， 故平面， 因为平面， ∴ （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）证明：由题意可知，，不妨设，则， 设，则 ， 令， 则当时，， 所以在上单调递减，则当时，， 所以当时，， 所以在上单调递减，故当时，， 所以当时，， 所以，即， 又，， 由（ⅰ）可知，在上单调递减，所以，故. 【19题答案】 【答案】（1），； （2） 设数列是取自集合的交错数列， 因为且是奇数，所以， 构造数列，则， 此时数列的个数是取自集合的所有交错数列的个数， 因为数列是递增数列， 所以对于每一个都有且仅有一个与之对应， 所以取自集合的首项不为1的交错数列的个数为． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $