2026年中考数学重难点一轮复习：四边形

2026年中考数学重难点一轮复习：四边形 一、单选题 1．在平行四边形中，的角平分线与边所在直线交于点，若，，则平行四边形的周长为（    ） A．22 B．16 C．22或18 D．24或16 2．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是(    ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 3．如图，的对角线，相交于点，若，，则的长可能是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 4．如图，矩形中，、相交于点O，若的面积是3，则矩形的面积是（    ） A．6 B．12 C．15 D．18 5．如图，在正方形中，点在的延长线上，点是的中点，连接并延长交于点，连接，则（） A． B． C． D．2 6．如图，在中，对角线，相交于点，点为的中点，交于点．若，则的长为（   ） A．1 B．2 C． D．4 7．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是(　   　) A．点F B．点E C．点A D．点C 8．如图，菱形ABCD边长为2，∠C=60°．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（    ） A． B． C．2 D． 9．如图，在正方形 中，点 分别在边 上，且 连接 点 在 上，且 ，连接 并延长交 的延长线于点 ， 则 的度数为（     ） A． B． C． D． 10．菱形周长为20，对角线交于点O，，点E在上，，交于点F，则的长为（    ） A．3 B． C．5 D． 二、填空题 11．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是48cm，那么△DEF的周长是 ． 12．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝16m，则A，B两点间的距离是 m． 13．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，AE＝CF＝3，点G、H在正方形ABCD的内部或边上，若四边形EGFH是菱形，则菱形EGFH的最大面积为 ． 14．如图，在矩形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，若，则 .       15．如图，菱形ABCD中，点E是AB的中点．AC=16cm， BD=12cm，则OE= cm． 16．如图，是一块直角三角尺，，，直角顶点恰好落在正方形的边上，且，则的度数为 °．    17．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A、C作l的垂线，垂足分别为点E、F，若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为________． 18．如图，矩形中，，，点E是边上一定点，且，在线段上找一点F，使与相似．若这样的点F恰好有两个，则m的值为 ． 19．如图，为线段上一动点，分别过点作，连接，已知的最小值为 ．    20．如图，已知正方形的边长为8，点E在边上，的中点为G，绕点E顺时针旋转得，若，则： （1）当时，的长为 ； （2）在x的变化过程中，的最小值是 ． 三、解答题 21．如图，，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 22．如图，在中，点、分别在边、上，，与相交于点．求证：． 23． 已知：如图，在菱形中，、分别是边和上的点，且，求证：．    24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．    （1） 求证：∠ADB=∠CDB； （2） 若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形． 25．如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证△ADF≌△CEF． 26．如图，在中，E是上一点，连接交于点F，且，． (1)的度数； (2)当时，求的度数． 27．如图，将矩形一条对角线向外延伸，使，连接、，求证：．    28．如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得EF=DE，连接CD，CF，BF． 求证：四边形BFCD是菱形； 29．如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． (1)求证：； (2)若，，求正方形的边长； (3)若，则的最小值为_______． 30．如图，将矩形的四边、、、分别延长至、、、，使得，，连接、、、． (1)证明四边形是平行四边形． (2)若矩形是边长为1的正方形，且，则______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】分两种情况讨论，当在边上时，当在直线上时，根据平行四边形的性质，可得，，，推出，根据角平分线的性质的出，推出，求出，再根据平行四边形周长求出结论即可． 【详解】解：如图，当在边上时， 平行四边形， ，，， ， 的角平分线与边所在直线交于点， ， ， 又， ， ， ， 平行四边形的周长是：， 如图，当在直线上时， 同理可得： 平行四边形的周长是：， 故选： 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的角平分线，等腰三角形的判定等知识，综合运用这些知识进行计算是解题的关键． 2．B 【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值． 【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得： （n﹣2）×180°＝2×360°， 解得：n＝6， 即该多边形为六边形． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 3．D 【分析】由平行四边形的性质可得，，再利用三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴在中，， 即， ∴的长可能是． 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形三边关系．掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题的关键． 4．B 【分析】此题考查矩形的性质以及三角形面积；熟练掌握矩形的性质，证出是解题的关键．由矩形的性质得，推出，即可求出矩形的面积． 【详解】解：四边形是矩形，、相交于点， ，，， ， ， 矩形的面积为， 故选：B． 5．B 【分析】先根据正方形边长和已知条件求出各线段长度，通过证明三角形全等得到的长度，再利用勾股定理求出、、的长度，最后通过勾股定理逆定理判断三角形形状，进而求出． 【详解】解：∵正方形中，， ∴，． ∵， ∴． ∵是的中点， ∴． ∵，，， ∴（）， ∴，． 在中，，， ∴． 在中，，， ∴． 在中，，， ∴． ∵， ∴是直角三角形，且． ∴． 故选：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及勾股定理逆定理、锐角三角函数的定义，熟练掌握正方形的性质并结合全等三角形和勾股定理求解线段长度是解题的关键． 6．B 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解∶∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：B． 7．A 【详解】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点． 详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm， 而2014÷8=251……6， 所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点． 故选A． 点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 8．D 【分析】Rt△AOD的外接圆圆心是AD中点，设AD中点为E，根据三角形三边关系有OB≤OE+BE ，即O、E、B三点共线时OB取得最大值． 【详解】解：取AD的中点E，连接OE、BE，OB，BD， ∵OB≤OE+BE， ∴当O、E、B三点共线时OB取得最大值， 菱形ABCD边长为2，∠C=60° 为等边三角形，   ∴点B到原点O的最大距离为1+． 故选：D． 【点睛】本题考查的是菱形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形三边关系，等边三角形的判定与性质，掌握能够理解在什么情况下，点B到原点O的距离最大是解题的关键． 9．D 【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各判定定理和性质定理是解题的关键． 先证明证明，交于点P，过点C作交于点H， 得四边形是平行四边形，推出，证明，得到，根据余角的性质证得，推出，由知，得到，推出是等腰直角三角形，且，即可求出． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 设交于点P，过点C作交于点H， ∵在正方形中，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵正方形中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∵ ∴， ∴ ∴是等腰直角三角形，且， ∵， ∴． 故选：D． 10．A 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，先根据菱形的性质和勾股定理求出，则，再证明，进一步证明，利用相似三角形的性质推出，则． 【详解】解：∵菱形周长为20，对角线交于点O，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 11．24cm 【分析】利用三角形的中位线定理可以得到：，则△DEF的周长是△ABC的周长的一半，据此即可求解． 【详解】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点， ∴DE＝AC， 同理，EF＝AB，DF＝BC， ∴C△DEF＝DE+EF+DF＝AC+BC+AB＝（AC+BC+AC）＝×48＝24cm． 故答案为24cm 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：△DEF的周长是△ABC的周长的一半是关键． 12．32 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵点M，N分别为OA，OB的中点， ∴MN是△OAB的中位线， ∴AB＝2MN＝32（m）， 故答案为：32． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 13．34 【分析】如图，过作于，交于，先求解的长， 过点G作GN⊥CD，垂足为N，交于,再证明，从而可得： 于是可得答案． 【详解】解：如图，过作于，交于， 根据题意可得， 由勾股定理可得EF＝； ∵四边形EGFH为菱形，根据菱形面积公式， S菱形EGFH＝， ∴若要菱形EGFH的面积最大，只需GH值最大， ∴根据题意可得G，H在图象上的位置为： 过点G作GN⊥CD，垂足为N，交于, 正方形ABCD， 菱形 又∵ ， ∴∠MEF＝∠NGH， 又∵∠EMF＝∠GNH，EM＝GN， ∴（AAS）， ∴GH＝EF＝2， ∴＝34． 故答案为： 【点睛】本题考查了正方形，菱形的性质，三角形全等的判定与性质，求最大面积时所满足的条件以及菱形的面积公式，掌握以上知识是解题的关键． 14．2 【分析】由矩形的性质可知：矩形的两条对角线相等，可得，即可得，在中，为的中位线，由此可求的的长． 【详解】解：四边形为矩形， ， 又矩形对角线的交点等分对角线， ， 又在中，为的中位线， ． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形中位线定理，难度不大，解题的关键熟练掌握知识点，并灵活运用． 15．5 【分析】由菱形中，利用菱形的性质求得AD的长，再利用三角形的中位线性质即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD中，AC，BD相交于点O， ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD， ∵AC=16cm，BD=12cm， ∴OA=8cm，OD=6cm， ∴cm， ∵点E是AB的中点， ∴OE=AD=5cm， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质，注意掌握菱形的对角线互相垂直平分、四条边相等是解题的关键． 16．37 【分析】根据题意可得，即可求解． 【详解】解：如图所示，      由题意可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：37． 【点睛】本题考查三角形的外角和平行线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 17． 【详解】∵在正方形ABCD中， ∴AB=BC， ∵AE⊥l，CF⊥l， ∴∠AEB=∠BFC=90°， ∴∠ABE+∠CBF=∠BCF+∠CBF=90°， ∴∠ABE=∠BCF， ∴△BFC≌△AEB， ∴CF＝BE， ∴． 18．3或4 【分析】本题考查作图—相似变换，矩形的性质，圆的有关知识等知识，根据题意画出图形，交点个数分类讨论即可解决问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【详解】解：如图，延长，作点E关于的对称点，连接，交于点，连接、，以为直径作圆交于点、， 由矩形的性质可得， ∴， 由轴对称的性质可得：， ∴， 当时， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴，即图中圆的直径为5， 作于，则， ∴， ∴， ∴， ∴此时图中所作圆的圆心到的距离为，等于所作圆的半径，和重合， 此时，， ∴， 即当时，符合条件的F有2个，为，； 当时，图中所作圆和相离，此时和不存在了，即此时符合条件的只有个，为， 当时， 当时， 要使，需，即， 解得或3， 当时， 要使，需，即， 解得，即当时，符合条件的F有2个； 当且时，由所作图形可知，符合条件的F有3个， 综上所述：当且时，有3个，当时，有2个，当时，有2个，当时，有个， 故答案为：3或． 19．10 【分析】连接，由两点之间线段最短知的最小值即长，过点E作，交的延长线于点F，则是矩形，解求解． 【详解】解：如图，连接，由两点之间线段最短知的最小值即长，过点E作，交的延长线于点F，则是矩形 ∴． ∴． ∴． 故答案为：10．    【点睛】本题考查勾股定理，两点之间线段最短；理解两点之间线段最短是解题的关键． 20． 5 【分析】（1）首先根据勾股定理求出，然后得到，然后利用旋转的性质求解即可； （2）过点F作交的延长线于点M，证明出，得到，然后代数求出，，然后利用勾股定理得到，然后利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）∵正方形的边长为8， ∴ 当时， ∴ ∵的中点为G， ∴ ∵绕点E顺时针旋转得， ∴； （2）如图所示，过点F作交的延长线于点M ∵的中点为G， ∴ ∵绕点E顺时针旋转得 ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴，即 ∴， ∴ ∴ ∴当时，的最小值为． 故答案为：5，． 【点睛】此题考查了二次函数的最值，相似三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 21．，，证明见解析 【分析】本题考查平行四边形的性质与全等三角形的性质与判定，熟练掌握是解答本题的关键．根据四边形是平行四边形得到，，之后证明出，得到，，即可证明出． 【详解】解：，，证明如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 22．见解析 【分析】首先根据平行四边形的性质，证明，再由全等三角形的性质判定出四边形DEBF为平行四边形，根据平行四边形的性质：对角线互相平分，即可证得． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴,，. 在和中， ∵ , ∴, ∴,, ∴，即, ∴四边形DEBF为平行四边形， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定及全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质和判定定理是解决本题的关键． 23．见解析 【分析】根据菱形的性质得，，利用证，可得，即可得． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ，， 在和中， ∴， ， ， 即． 【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明是解题的关键． 24．见解析 【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据邻边相等的矩形是正方形即可证明四边形MPND是正方形． 【详解】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB=∠CDB； （2）∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD=∠PND=90°， ∵∠ADC=90°， ∴四边形MPND是矩形， ∵∠ADB=∠CDB， ∴∠ADB=45° ∴PM=MD， ∴四边形MPND是正方形． 25．见解析. 【分析】依据四边形DBCE是平行四边形，即可得出BD＝CE，依据，即可得出∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，即可判定△ADF≌△CEF． 【详解】解：证明：∵， ∴四边形是平行四边形. ∴. ∵是的中点， ∴. ∴. ∵, ∴. ∴. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． 26．(1) (2) 【分析】（1）由平行四边形的性质可求得的度数，则由即可求得结果； （2）由平行四边形的性质可得的度数，则可得的度数，再由垂直关系即可求得结果． 【详解】（1）解：（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，垂直关系，平行四边形的性质是解题的关键． 27．见解析 【分析】根据矩形的性质可得，根据平行线的性质得出，根据邻补角相等得出，进而即可证明． 【详解】证明：在矩形中， ∴， ∴， 又， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理以及矩形的性质是解题的关键． 28．【分析】先证四边形BFCD是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=AB=BD，即可得出结论； 【详解】证明：∵点E为BC的中点， ∴CE=BE， 又∵EF=DE， ∴四边形BFCD是平行四边形， ∵D是边AB的中点，∠ACB=90°， ∴CD=AB=BD， ∴平行四边形BFCD是菱形； 【点睛】本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形BFCD为菱形是解题的关键． 29．(1)见解析 (2)正方形的边长为6； (3) 【分析】（1）先证明，再根据证明三角形全等即可； （2）设，则，，在中，利用勾股定理构建方程即可求出正方形的边长为6，从而可求出，，即可得到答案； （3）由（2）得，又由三角形三边关系得，得到，当时，有最小值，据此求解即可． 【详解】（1）证明：由旋转的性质得，， ，，， ， 点，点，点三点共线， ，， ， ， ， ； （2）解：设，则，， ， ， ， ， ， ， ， 解得，或（舍弃）， 正方形的边长为6； （3）解：由（2）有，又， ∴， 当时，有最小值， 设， ∴， 由勾股定理得，即， 解得（舍去负值）， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 30．(1)见解析 (2)2 【分析】本题主要考查对特殊四边形的性质，全等三角形的性质和判定，正切． （1）证即可； （2）设：，则，，即可求解． 【详解】（1）是矩形，，， ，，， ， ， 同理， 四边形为平行四边形； （2）设：，则， ， ， 在中，， 解得：， 即：的长为2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $