贵州遵义市习水县2025-2026学年度第一学期期末考试高二数学试题

:: 2025一2026学年度第一学期期末考试 高二数学试题 微 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 p 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 1.已知集合A={x0s<3},B={V5<<√5，则AnB=() A.{x-V5<c<3} B.{x0sr<3] C.fxl0</5) D.{x-V5<x<5 2. 已知复数z=1+2i,w=2-i,则复数的模为() ? 长 A.2 B. c. D.1 3.高二年级某班有男生30人，女生20人，现要从全班学生中发展5名入团积极分子，若仅考虑性别差异这一 因素进行选拔，则应该选取女生入团积极分子的人数为() A.2 B.3 C.4 D.5 : 4.若直线1经过点(-1,2)，且直线1的方向向量d-(-1,3),则直线1方程为() A.x+3y-5=0 B.-3x+y-5=0 C.3x+y+1=0 D.3x+y5=0 5.已知圆锥底面半径为1，高与母线的夹角为30°，则圆锥的表面积为( : A陪 B.元 C.2元 D.3元 6.如图，在△ABC中，N是AC上靠近于点A的四等分点，P是BN上一点，若-4+AC, 杯 则实数的值为() A.哥 B.月 c. D. 7. 那 舸 椭圆C芳+兰-1(@cb>0的离心率一-08，左右焦点分别为B,,点P在椭圆上，则满足以R5,为斜边的直 : 角三角形PFF有几个() : A.2 B.4 C.6 D.8 【高二数学第1页共4页】 8.已知函数f)=log(（G+)+站若a+5)22a-4)成立，则实数a的取值范围为 A.(oo,-1]U[9,+oo) B.-1,9] C.[1,9] D.(-0o,1]U[9,+oo) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分· 9.把一枚硬币在同等条件下抛掷2025次后，统计正面向上的次数，则下列说法正确的有( A.正面向上的次数是1012或1013 B.正面向上的频率可能等于0.48 C.正面向上的频率一定等于0.5 D、若正面向上的频率等于0.4，则硬币质量分布可能不均匀 10.已知直线1：ax+y-2a-2=0,圆C:(c-2)2+0y-1)2-4,,则下列说法正确的有（ A.直线1恒过定点(2,2) B.直线1与圆C一定相交 C.直线1与圆C可能相切 D.当a=1-时，直线1被圆C截得的弦长为I4 11.在底面半径2，高为6的圆柱内放有一个半径为2的球，作与圆柱底面不平行的平面，与球切于 点F,若平面a与圆柱侧面相交所得封闭曲线为C,则下列命题正确的有( A.曲线C是椭圆 B.曲线C的离心率最大值为 C.平面α与底面所成夹角正弦最大值为 D.F点到底面距离最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知e,e不共线，a=3+e,-+,当与共线时实数的值为__ 13.在三棱锥P一ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，AC=AB=2,PA=4,D是PB的电点，则异面值线 直 AD与BC所成夹角的余弦值为▲比， 14.已知双曲线Cx2-卡-1(b>0)的左、右焦点分别为E1,,过点乃作圆0+y2=1的切线，交双曲线 C的右支于点M,若∠FMF2=石则实数b=▲ 【高二数学第2页共4页】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中，E为DD1的中点，F为AC与BD的交点. (1)求证：BD1∥平面AEC; (2)求证：B1FL平面AEC. D C B 16.（15分) 已知动点P到点F(2,0)的距离比它到y轴的距离长2，记动点P的轨迹为曲线C.过点F且倾斜角为，的直 线1与曲线C交于A、B两点. (1)求曲线C的方程； (2)求AB. 17.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，b,c,已知tanA=V3. (1)若ABAC=2,求△ABC的面积； (2)若a=√3，求△ABC周长的取值范围， 【高二数学第3页共4页】 18.(17分) : 某学校组织学生到工厂参加劳动实践，利用3D打印技术制作几何模型，该模型为四棱锥，在四棱 锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,E为AD的中点，F为BP上的一个动点，底面ABCD是边长为 母 2的正方形，且PD=2. (1)若F是BP的中点，求证：EF/平面PCD: (2)求点C到平面PBE的距离； (3)若直线DF与平面PBE所成的角为3O°，求出BF的长. .! 烯 B 团 19.(17分) 椭圆C号+发-1(o>b0与x轴正半轴交于点4，与y轴正半轴交于点B,0为坐标原点，若椭圆的离 心率c,三角形4A0B的面积Sa40l. （1)求椭圆C的标准方程： (2)若P是第一象限内椭圆上一点，直线PA与y轴正半轴相交于点N,直线PB与x轴正半轴相 烟 交于点M. (i)求证：AM IBN等于定值 (i)求三角形OMN面积的最小值. B D 化高二数学第4页共4页】