精品解析：重庆市大渡口区西南大学附属中学校2025-2026学年七年级上学期数学期末考试试卷

2025—2026学年上期期末学业评价 七年级数学试题 注意：1．本试题满分150分，考试时间120分钟； 2．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“数的相反数是”是解题的关键． 根据相反数的定义，求-7的相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 下面四个几何图形中，表示平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面图形和立体图形的区别即可解答. 【详解】选项A是圆锥，选项B是圆柱，选项C是四棱柱，选项D是三角形，三角形是平面图形；故答案为D. 【点睛】本题考查了平面图形和立体图形的认识，解题的关键是熟练掌握其定义. 3. 用四舍五入法，把精确到十分位，取得的近似数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到十分位，那么对百分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：把精确到十分位，取得的近似数是， 故选：B． 4. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以同一个数（或式子），等式仍然成立；等式两边同时除以同一个不为0的数（或式子），等式仍然成立．根据等式的基本性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，∴，本选项错误，不符合题意； B. ，，除非，本选项错误，不符合题意； C. ，当时，分母为零无意义，本选项错误，不符合题意； D. ，∴对于任意实数，有，本选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个五角星，第②个图案中有6个五角星，第③个图案中有8个五角星，第④个图案中有10个五角星，...，按此规律排列下去则第⑥个图案中的五角星个数为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律探索，理解题意是解决本题的关键。 根据题意找出规律即可得出结论． 【详解】解：第①个图案， 第②个图案， 第③个图案， 第④个图案， 第⑥个图案， 故选：C． 6. 一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．某车间有29名工人，平均每人每天生产A部件8个或B部件5个，为使仪器刚好配套，设生产A部件的工人有x人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列一元一次方程是解题的关键．设生产A部件的工人有x人，则生产部件的人数为人，根据一台仪器由1个A部件和3个B部件构成结合平均每人每天生产A部件8个或B部件5个，列方程即可． 【详解】解：设生产A部件的工人有x人，则生产部件的人数为人， 依题意得，， 故选：B． 7. 有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减运算、数轴、绝对值等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．根据数轴可得，，再结合有理数加减运算以及绝对值即可解答． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴，， 综上，选项A、B、C错误，选项D正确． 故选：D． 8. 二进制数是由两个基本数字0和1组成，二进制数可以转化为十进制数．如二进制数1011转化为十进制数为，则二进制数11010转化为十进制数为（） A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算法则以及二进制转十进制的方法是解题的关键. 根据二进制转十进制的方法以及含乘方的有理数混合运算法则求解即可． 【详解】解：∵二进制数11010从右向左各位数字分别为：第0位0、第1位1、第2位0、第3位1、第4位1， ∴十进制值 ． ∴二进制数11010转化为十进制数为26． 故选A． 9. 已知与互为补角，与互为余角，的比小，则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有关补角和余角的计算，根据补角和余角的定义以及给出的角度关系，首先求解，再求的度数即可． 【详解】解：∵与互为补角， ∴①， ∵与互为余角， ∴②， ∵的比小， ∴， ∴， 将代入①，可得， 解得， 将代入②，可得， 解得． 故选：C． 10. 定义新的运算：对于任意的有理数a，b，都有，，如，时，，．下列说法： ①若，则；②若，则；③若，则的最小值为7． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算的理解和计算、代数式求值、解方程、绝对值最值等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据新定义运算法则、代数式求值、解方程、绝对值最值逐项判断即可． 【详解】解：①当时，， ， ∴成立，符合题意； ②化简方程：左边， 右边，则， 解得：，成立，符合题意； ③当时，，， 则可化为，表示数为 b的 点到表示数和3的点的距离之和，最小值为7，且当时取等号，符合题意； 综上三个说法都正确． 故选D． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 世界上平均海拔最高的高原——青藏高原，位于我国西部及西南部，平均海拔4000米以上，号称“世界屋脊”．数4000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将4000写成的形式，其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 学校有足球m个（m为大于0的偶数），篮球的数量是足球的数量的一半，则篮球的数量为________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，掌握一半就是二分之一是解题的关键． 根据篮球的数量是足球数量的一半列代数式即可解答． 【详解】解：∵篮球的数量是足球数量的一半，足球有个， ∴篮球的数量为个． 故答案为：． 13. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数，掌握单项式的系数是指其数字部分（包括符号）是解题的关键． 根据单项式系数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的数字因数是，即系数是． 故答案为：． 14. 如图，是直线上一点，平分，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的运算，掌握是解题关键，由角平分线的定义，得到，进而即可求出的度数． 【详解】解：平分， ， ， ， 故答案为：． 15. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是一个三阶幻方，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减以及代数式求值，设第一行第三个数为，第二行第一个数为，第三个数为，第三行第二个数为，设幻方每行、每列、每条对角线的和为，分别列出每行、每列、每条对角线的等式再相消，求出后代入求值． 【详解】解：设第一行第三个数为，第二行第一个数为，第三个数为，第三行第二个数为，设幻方每行、每列、每条对角线的和为， 主对角线：， 即， 第一行：， 第三列：， 第一列：， 即， 中间列：， 即， 另一条对角线：， 即 代入第一行：， 解得：， 主对角线：， 第三行：， 由中间列得，， 代入第三行：， 即， ． 故答案为：． 16. 如果一个三位自然数，百位和个位上的数字之和为6，称这个数为“顺利数”，例如：145，∵，∴145是“顺利数”，则最大的“顺利数”是________；若“顺利数”M的十位数字比个位数字大2，M去掉个位数字后所得的两位数与M去掉百位数字后所得的两位数之和能被11整除，则M的值为________． 【答案】 ①. 690 ②. 353 【解析】 【分析】本题主要考查了整数的性质、列代数式求解等知识，理解“顺利数”的定义，掌握代数式的计算方法是关键． 对于最大的顺利数，百位数字最大为6，个位数字为0，十位数字最大为9，故为690；对于M，设百位、十位、个位数字分别为a、b、c，根据条件得，且由所得两位数之和能被11整除，得是11的倍数，即是11的倍数，结合数字范围得，故． 【详解】解：由于百位和个位数字之和为6，且百位数字不能为0，故百位数字最大为6，此时个位数字为0，十位数字最大为9， 因此最大的顺利数为690， 设M的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c， ∴， M去掉个位数字后所得的两位数为，M去掉百位数字后所得的两位数为， ∴它们的和为， ∵这个和能被11整除， ∴是11的倍数， ∵由于是11的倍数， ∴也是11的倍数，即是11的倍数， ∵， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，则，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，， 故答案为：①；②． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题为8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可得； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可得． 【小问1详解】 解：原式去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得； 【小问2详解】 解：原方程两边都乘以10，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 18. 计算． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，有理数混合运算，求一个数的绝对值，解题关键是注意运算顺序． （1）先计算乘方及括号里面的运算，再计算乘除，最后算加减； （2）先计算括号里面的运算及绝对值，再计算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，在三角形中，，，，，． （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，根据题意正确列式是解题的关键． （1）根据列出代数式并化简即可； （2）将，，（1）中所得的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ． 所以． 【小问2详解】 解：当，，时， ． 20. 如图，已知点C为线段上一点，点D，E分别是的中点． （1）当，，求的长度； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差、两点间的距离、线段的中点定义等知识点，弄清线段间的关系是解题的关键． （1）根据已知，，可得，再根据点D是的中点求解即可； （2）由，即，即可得出，再根据点E是的中点，由线段的中点定义可得，由，点D是的中点可得，再根据即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵点D是的中点， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵，点D是的中点， ∴， ∵， ∴，解得：． 21. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）去括号，合并同类项，即可； （2）去括号，合并同类项，即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 某商场销售电子产品时，对顾客购买电子产品的总金额实行甲种或乙种优惠方式，甲种优惠方式：按总金额的八五折优惠；乙种优惠方式如下表： 购买电子产品的总金额 优惠措施 不超过1000元 不优惠 超过1000元但不超过1500元的部分 九折 超过1500元的部分 七五折 （1）小铁购买了总价为4000元的产品，请求出分别按照甲或乙种优惠方式购买的实际付款金额； （2）若小铁选用乙种优惠方式，实际付款2425元，小铁选择的优惠方式是否最划算，请说明理由． 【答案】（1）甲种方式实际付款3400元，乙种方式实际付款3325元 （2）不是最划算 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用、一元一次方程的应用等知识点，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． （1）分别根据两种方案列式计算即可； （2）先确定小铁购买商品的总价超过了1500元，设小铁购买商品的总价为x元，再根据题意列一元一次方程求得x，再求出甲种优惠方式所需支付的费用，然后比较即可解答． 【小问1详解】 解：按甲种方式实际付款（元）； 按乙种方式实际付款 （元）； 所以，甲种方式实际付款3400元，乙种方式实际付款3325元． 【小问2详解】 解：∵， ∴小铁购买商品的总价超过了1500元， 设小铁购买商品的总价为x元， 由题意可得：， ， ， ， ； 若按甲优惠方式实际需付款（元）， ∵， ∴小铁选择的优惠方式不是最划算． 23. 我们知道，，类似地，在化简时，可以将看成一个整体，则有． （1）将看成一个整体，对整式进行化简； （2）若，求的值； （3）若，，，求整式值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的变形求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． （1）将原式根据题意进行合并即可； （2）将原式变形后代入数值进行计算即可； （3）将原式变形后代入数值进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ．即． ； 【小问3详解】 解： ． 24. 如图，在数轴上，O为原点，点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足． （1）求A，B两点之间的距离； （2）点P表示的数为x，当P为线段的三等分点时，求x的值； （3）点M从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴水平向左运动，N从B点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴水平向右运动，Q从出发，以每秒4个单位的速度沿数轴水平向右运动，当点Q与点N相遇时，点Q立即掉头以原速度沿数轴水平向左运动，点M，N的速度和方向保持不变．当Q为线段的中点时，求运动的时间t． 【答案】（1）12 （2）或0 （3）或6 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴上两点间的距离、数轴上的动点问题、一元一次方程的应用等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）先根据非负数的性质求得a、b的值，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）分当P靠近A和P靠近B两种情况求解即可； （3）先求得当时，点Q表示的数为7，点Q与点N相遇；然后分和时，分别根据题意表示出M、N、Q，再根据中点列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：12． 【小问2详解】 解：∵P为线段的三等分点，， ∴每段长4， 当P靠近A，则，； 当P靠近B，则，． 综上，x的值为或0． 【小问3详解】 解：当运动时间为t时，点M表示的数为，点N表示的数为， 在点Q与点N相遇前，点Q表示的数为， 在点Q与点N相遇时，， 解得：； 此时点Q表示的数为7， 当时，即点Q与点N相遇前，此时点M表示的数为，点N表示的数为，点Q表示的数为， ∵点Q为线段的中点， ∴， 解得：； 当时，即点Q与点N相遇后，此时点M表示的数为，点N表示的数为，点Q表示的数为， ∵点Q为线段的中点， ∴，解得：． 综上，当Q为线段的中点时，求运动的时间t的值为或6． 25. 如图1，，，平分，平分． （1）如图2，当与重合时，其他条件不变，求的度数； （2）将图2中的绕点O顺时针旋转x度，其他条件不变． ①当时，试判断的大小是否发生改变，若不改变，请求出的度数；若改变，请说明理由； ②当时，直接写出的度数（用含x的式子表示）． 【答案】（1） （2）①；②当时，；当时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算、角的平分线的性质等知识点，理解角度之间的和差关系是解题的关键． （1）当与重合时，，易得，再根据角的和差的求解即可； （2）①如图：将图2中的绕点O顺时针旋转x度，，此时未到达，易得，再结合角平分线的定义可得，然后根据；②分和两种情况，分别画出图形并运用角平分线的定义以及角的和差求解即可． 【小问1详解】 解：如图2：当与重合时，， ∴， 平分， ∴． 【小问2详解】 解：①如图：将图2中的绕点O顺时针旋转x度，， ∴未到达， ∴， 平分，平分， ∴， ∴， ∴． ②如图：当时，， ∴， ∴， 平分， ∴， ∴． 如图：当时，， ∴， ∴， 平分， ∴， ∴． 综上，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上期期末学业评价 七年级数学试题 注意：1．本试题满分150分，考试时间120分钟； 2．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. 7 C. D. 2. 下面四个几何图形中，表示平面图形是（　　） A. B. C. D. 3. 用四舍五入法，把精确到十分位，取得的近似数是（ ） A. 4 B. C. D. 4. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个五角星，第②个图案中有6个五角星，第③个图案中有8个五角星，第④个图案中有10个五角星，...，按此规律排列下去则第⑥个图案中的五角星个数为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 6. 一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．某车间有29名工人，平均每人每天生产A部件8个或B部件5个，为使仪器刚好配套，设生产A部件的工人有x人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 二进制数是由两个基本数字0和1组成，二进制数可以转化为十进制数．如二进制数1011转化为十进制数为，则二进制数11010转化为十进制数为（） A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 9. 已知与互为补角，与互为余角，的比小，则的度数是（） A. B. C. D. 10. 定义新的运算：对于任意的有理数a，b，都有，，如，时，，．下列说法： ①若，则；②若，则；③若，则的最小值为7． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 世界上平均海拔最高的高原——青藏高原，位于我国西部及西南部，平均海拔4000米以上，号称“世界屋脊”．数4000用科学记数法表示为________． 12. 学校有足球m个（m为大于0的偶数），篮球的数量是足球的数量的一半，则篮球的数量为________个． 13. 单项式的系数是________． 14. 如图，是直线上一点，平分，，则的度数为______． 15. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是一个三阶幻方，则的值为________． 16. 如果一个三位自然数，百位和个位上的数字之和为6，称这个数为“顺利数”，例如：145，∵，∴145是“顺利数”，则最大的“顺利数”是________；若“顺利数”M的十位数字比个位数字大2，M去掉个位数字后所得的两位数与M去掉百位数字后所得的两位数之和能被11整除，则M的值为________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题为8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解方程． （1）； （2）． 18. 计算． （1）； （2） 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，在三角形中，，，，，． （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 20. 如图，已知点C为线段上一点，点D，E分别是的中点． （1）当，，求的长度； （2）若，，求的长度． 21. 化简： （1）； （2）． 22. 某商场销售电子产品时，对顾客购买电子产品的总金额实行甲种或乙种优惠方式，甲种优惠方式：按总金额的八五折优惠；乙种优惠方式如下表： 购买电子产品的总金额 优惠措施 不超过1000元 不优惠 超过1000元但不超过1500元的部分 九折 超过1500元的部分 七五折 （1）小铁购买了总价为4000元的产品，请求出分别按照甲或乙种优惠方式购买的实际付款金额； （2）若小铁选用乙种优惠方式，实际付款2425元，小铁选择的优惠方式是否最划算，请说明理由． 23. 我们知道，，类似地，在化简时，可以将看成一个整体，则有． （1）将看成一个整体，对整式进行化简； （2）若，求的值； （3）若，，，求整式值． 24. 如图，在数轴上，O为原点，点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足． （1）求A，B两点之间的距离； （2）点P表示的数为x，当P为线段的三等分点时，求x的值； （3）点M从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴水平向左运动，N从B点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴水平向右运动，Q从出发，以每秒4个单位的速度沿数轴水平向右运动，当点Q与点N相遇时，点Q立即掉头以原速度沿数轴水平向左运动，点M，N的速度和方向保持不变．当Q为线段的中点时，求运动的时间t． 25. 如图1，，，平分，平分． （1）如图2，当与重合时，其他条件不变，求的度数； （2）将图2中的绕点O顺时针旋转x度，其他条件不变． ①当时，试判断的大小是否发生改变，若不改变，请求出的度数；若改变，请说明理由； ②当时，直接写出的度数（用含x的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $