（寒假复习巩固）专题01：圆（综合训练+计算专项+问题专项）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

（寒假复习巩固）专题01：圆（综合训练） 一、选择题 1．A、B两个圆，A圆的面积是78.5平方厘米，B圆的面积是50.24平方厘米，A圆直径是B圆直径的（    ）。 A． B． C． D． 2．同学们在方格纸上用圆规画圆，方格纸上分别有M，N，P，Q，E，F六个点，如图，以（    ）为圆心用圆规画圆时，会经过点E和点F。 A．点M B．点N C．点P D．点Q 3．比较两个游泳池的拥挤程度，结果是（    ）。 A．甲池更拥挤一些 B．乙池更拥挤一些 C．一样拥挤 D．无法确定 4．给一张周长为3.768米的圆桌选一块正方形桌布，桌布的边至少要垂下30厘米。选（    ）块最合适。 A． B． C． D． 5．把一个周长是8π厘米的圆形纸片剪成两个半圆形，这两个半圆形纸片的周长之和是（    ）厘米。 A．8π B．16π C．8π＋8 D．8π＋16 6．图中，阴影部分的面积是，圆的面积是（    ）。 A．62.8 B．125.6 C．251.2 D．31.4 二、填空题 7．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积大18平方分米，小圆的面积是( )平方分米。 8．一根细绳正好围成一个直径是4cm的圆，如果用这根细绳围成一个正方形，那么这个正方形的边长是( )cm。（π取3.14） 9．淘气在一张纸上用圆规画了一个圆并剪下来，已知圆规两脚间的距离是5厘米，淘气用绕绳法测得这张圆形纸片的周长大约是22厘米，他量得( )（填“对”或“不对”），你的理由是：( )。 10．把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆（如图），两个半圆的周长之和比原铁片的周长增加了16cm，原铁片的半径是( )cm，周长是( )cm。 11．在唐代诗人孟浩然的《春晓》中，有这样一句诗：“夜来风雨声，花落知多少。”这句诗让人联想到雨点打在水面上，荡起层层波纹的美丽景象。假设有一个长方形的水池，长为9m，宽为6m。当雨点打在水池中央时，形成的波纹逐渐扩散，直到波纹到达池边时，所形成的最大圆形波纹的周长是( )m，面积是( )。 12．春节期间，人们一般会贴窗花装饰环境，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图是一个圆形窗花的图片，其周长为56.52cm，这个窗花的面积是( )。用一张正方形纸裁剪这样一个窗花，则这张纸的最小面积是( )。 三、判断题 13．一个周长为18.84厘米的圆的面积是28.26平方厘米。( ) 14．如果两个圆的半径相差3厘米，那么这两个圆的面积相差9平方厘米。( ) 15．甲圆的直径是乙圆的2倍，甲圆的周长就是乙圆的4倍。( ) 16．A、B、C三点的位置如图，A、B两点能在以C为圆心的同一个圆上。( ) 17．大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆周长也是小圆周长的3倍。( ) 18．一种电动车轮胎滚动一周前进的距离是18.84分米，这种轮胎的外直径是6分米。( ) 四、计算题 19．求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）     （2） 五、作图题 20．按要求涂一涂，画一画。 以点O为圆心，在下面方格纸中画一个直径为4厘米的圆，再在所画的圆中画一个圆心角为130°的扇形。 六、解答题 21．学校要在一个边长为10米的正方形空地上修建一个最大的圆形花坛。在圆形花坛的周围铺一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？（π取3.14） 22．海棠门是一种形似四瓣海棠花的经典中式门洞，广泛应用在传统和现代空间的设计中，它可以看成是由一个正方形和四个半圆组合而成的图形，如图，图中这个海棠门的面积是多少平方米？ 23．如图，这是一个手机的滑动键示意图，图中空白部分的面积是多少平方厘米？ （单位：厘米） 24．人们通过适度的体育锻炼可以有效延缓衰老，减缓身体器官萎缩，增强抵抗力和免疫力。笑笑和奇思跑步锻炼身体，笑笑沿长为70米，宽为30米的长方形跑道跑步，奇思沿直径为60米的圆形跑道跑步，两人各跑完一周所用的时间相同，谁的速度快？为什么？（π取3.14） 25．如今，很多景区推出了颜值和文化气息兼具的“文创雪糕”，如图是惠州市合江楼的“文创雪糕”，合江楼是广东六大名楼之一，也是苏东坡寓惠首居之所。这款雪糕圆形主体的周长为18.84厘米，它的面积是多少平方厘米？ 26．圆被称为最完美的平面图形。李叔叔在院子里设计了一个如图所示的图形，并在阴影部分处铺上鹅卵石、空白部分处贴上瓷砖。 ①请你照样子画一个和左边一样的图形（形状一样，大小可以不同）。 ②计算出如图铺鹅卵石（阴影部分）的面积。 27．学校运动会就要举行了，操场跑道的形状和大小如下图。两边是半圆形，中间是长方形。（取3.14） （1）淘气沿着第二道（由里向外数）跑一圈，他跑了多少米？ （2）如果在这个跑道上进行200米赛跑，为了公平起见，请问第3道的起跑线与第1道相差多少米？ 28．科幻片中，要在地球赤道附近修建两条轨道（如图所示）。1号轨道贴近赤道地面，整体呈圆形；2号轨道始终与1号轨道保持1米距离；且2号轨道、1号轨道与赤道所在地球截面在同一平面。为此他们展开了“2号轨道比1号轨道长多少米”的讨论。你认为谁说的对？请说明理由；如果无法判断，请写出你遇到了什么困难。 淘气说：只长了不到10米。 笑笑说：可能要长几百米。 奇思说：可能要长几千米。 机灵狗：你们说的都不对！赤道那么长，可能要长1万米以上。 29．小芮到食品店取预订的一个直径为20厘米的圆形糕饼，因为包装时不小心破损了，营业员给她换了两个直径分别是12厘米和8厘米，品质、厚度都相同的饼。 （1）你认为服务员这样的处理方式合理吗？（    ）。（填“合理”或“不合理”） （2）请说出你的理由。 30．为丰富市民及运动员的生活，组委会打算在光明国际马术中心旁边，规划一个圆形向日葵花海当打卡点。花海周长约为628米，其中约的区域种植多花型向日葵。 （1）圆形向日葵花海的半径是多少米？ （2）种植多花型向日葵的面积约是多少平方米？（π取3.14） 参考答案 1．A 【分析】先根据圆的面积公式，求出两个圆的半径，再利用d＝2r求出直径；最后根据“求一个数是另一个数的几分之几”，用A圆直径除以B圆直径，写成分数形式并化成最简形式即可。 【详解】78.5÷3.14＝25（平方厘米） 因为25＝5×5，所以A圆的半径为5厘米，直径为5×2＝10厘米。 50.24÷3.14＝16（平方厘米） 因为16＝4×4，所以B圆的半径为4厘米，直径为4×2＝8厘米。 10÷8＝＝ 因此，A圆直径是B圆直径的。 故答案为：A 2．B 【分析】根据在同一个圆中，圆的半径都相等，哪些点与E、F点组成的线段长度相等，那么哪个点就是圆心，结合题意分析解答即可。 【详解】结合分析，我们来看选项： A．点M，我们可以看到点M、E、F三点构成了一个直角三角形，那么MF是斜边，大于ME，即ME和MF不相等，所以M不可能是圆心； Ｂ．点N，由图可知，点N、点F、点E构成了一个等腰三角形，即ＮE＝ＮF，故答案正确； Ｃ．点P，由图可知，PF明显大于PE，故点P不可能是圆心； Ｄ．点Q，由图可知，QF明显大于QE，故点Q不可能是圆心； 故答案为：B。 3．B 【分析】已知甲、乙两个游泳池的半径分别是20m和15m，先根据圆的面积公式S＝πr2，求出甲、乙两个游泳池的面积； 已知甲游泳池有200人，乙游泳池有100人，用游泳池的面积除以人数，分别求出甲、乙两个游泳池平均每人的占地面积，再比较大小，占地面积少的，更拥挤。 【详解】甲池的面积： 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（m2） 甲池每人的占地面积： 1256÷200≈6.28（m2） 乙池的面积： 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（m2） 乙池每人的占地面积： 706.5÷100＝7.065（m2） 6.28＜7.065 比较两个游泳池的拥挤程度，结果是甲池更拥挤一些。 故答案为：A 4．D 【分析】通过圆桌的周长（）求出圆桌的直径（），因为桌布的边至少要垂下30厘米，说明垂下的长度需在圆桌直径的基础上，每侧增加垂下的长度，即直径d＋2×垂下的长度，就是桌布边长最少需要的长度。注意单位的换算：30厘米＝0.3米。 【详解】3.768÷3.14＝1.2（米） 30厘米＝0.3米 1.2＋2×0.3 ＝1.2＋0.6 ＝1.8（米） 因此正方形桌布的边长至少为1.8米。 故答案为：D 5．D 【分析】由已知条件可知平分成的每个半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，则剪成两个半圆的周长之和就是原来圆的周长＋两条直径的长度。 【详解】根据分析，2×8＝16（厘米），这两个半圆形纸片的周长之和是（8π＋16）厘米。 故答案为：D 6．B 【分析】，因为三角形位置的特殊性，在圆内，并且三角形的两条直角边都是圆的半径，所以该三角形为等腰直角三角形，三角形的底和高是相等的，利用三角形面积等于，求出三角形的底和高的乘积，也就求出了，利用圆面积公式，即可求出圆的面积。 【详解】，即 圆的面积是125.6。 故答案为：B 7．6 【分析】根据题意，大圆半径是小圆半径的2倍，设小圆半径为r，则大圆半径为2r。圆的面积＝π×半径的平方，因此小圆面积为πr²，大圆面积为π×（2r）²＝4πr²。大圆面积比小圆面积大18平方分米，即4πr²－πr²＝18，化简得3πr²＝18，从而πr²＝6，即小圆面积为6平方分米。 【详解】设小圆的半径为r分米，则大圆的半径为2r分米。 π×（2r）²－πr²＝18 4πr²－πr²＝18 3πr²＝18 πr²＝18÷3 πr²＝6 因此，小圆的面积是6平方分米。 大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积大18平方分米，小圆的面积是6平方分米。 8．3.14 【分析】细绳长度不变，因此圆的周长与正方形的周长相等。已知圆的直径是4cm，根据圆的周长公式C＝πd求出圆的周长，即为正方形的周长，根据“正方形的周长＝边长×4”，用周长除以4即可求出正方形的边长。 【详解】3.14×4＝12.56（cm） 12.56÷4＝3.14（cm） 所以这个正方形的边长是3.14cm。 9． 不对 通过公式计算出来圆的周长是31.4厘米，大于22厘米 【分析】采用公式法计算出圆的周长，再和绕绳法测量得周长相比较就可以解决问题。 【详解】 ＝ ＝ ＝（厘米） 所以，他用绕绳法量的不对，理由是通过公式计算出来圆的周长是31.4厘米，大于22厘米。 10． 4 25.12 【分析】据图可知，将一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，两个半圆的周长之和比原铁片的周长增加，增加的长度是圆的两条直径，即两条直径的长是16cm。先求出圆的直径。利用半径等于直径除以2计算半径，再利用求出圆的周长。 【详解】根据分析： 求圆的直径： 求圆的半径： 求圆的周长： 所以，原铁片的半径是4cm，周长是25.12cm。 11． 18.84 28.26 【分析】当雨点打在水池中央时，形成的最大圆形波纹的直径是长方形的水池宽（6m），半径是长方形的水池宽的一半，即6÷2＝3m，根据圆的周长＝×直径，圆的面积＝解答即可。 【详解】3.14×6＝18.84（m） 6÷2＝3（m） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（） 所以形成的最大圆形波纹的周长是18.84m，面积是28.26。 12． 254.34 324 【分析】（1）根据圆的周长公式，得出；再根据圆的面积公式，代入数据求出圆的面积。 （2）要裁剪出该圆形窗花，正方形的边长至少等于圆的直径，因为边长小于直径则无法容纳圆形，先根据d＝2r，求出直径也就是正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积。 【详解】56.52÷（3.14×2） ＝56.52÷6.28 ＝9（cm） 3.14× ＝3.14×81 ＝254.34（） 9×2＝18（cm） 18×18＝324（） 因此，春节期间，人们一般会贴窗花装饰环境，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图是一个圆形窗花的图片，其周长为56.52cm，这个窗花的面积是254.34。用一张正方形纸裁剪这样一个窗花，则这张纸的最小面积是324。 13．√ 【分析】要判断给定周长下的圆面积是否正确，需根据圆的周长公式求出半径，再代入圆的面积公式计算面积，并与给定面积比较。圆周长公式 和面积公式 ，其中 取 3.14。 【详解】半径：（厘米） 面积：（平方厘米）。 计算得到的面积 平方厘米与题干中给定的面积一致，因此该说法正确。 故答案为：√ 14． × 【分析】假设小圆的半径为1厘米，两个圆的半径相差3厘米，则大圆的半径为1＋3＝4厘米。根据圆的面积公式分别求出两个圆的面积，再用大圆面积减去小圆面积即可判断。 【详解】假设小圆的半径为1厘米，则大圆的半径为1＋3＝4（厘米）。 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 50.24－3.14＝47.1（平方厘米） 所以这两个圆的面积相差47.1平方厘米。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题可通过“赋值法”根据圆的面积公式分别求出两个圆的面积，再求差比较。 15．× 【分析】圆的周长公式为C＝πd。设乙圆的直径为d。由甲圆直径是乙圆的2倍，可知甲圆的直径为2d，可计算出甲和乙圆的周长，进而求得甲圆周长是乙圆周长几倍，进而做出判断。 【详解】设乙圆的直径为d，则甲圆的直径为2d。 乙圆周长：C乙＝πd 甲圆周长：C甲＝π×2d＝2πd 甲圆周长是乙圆的2πd÷πd＝2倍。 故答案为：× 16．× 【分析】根据圆的概念，圆心到圆上的距离相等，由于A，B，C三点组成一个直角三角形，斜边大于直角边，AC＞AB，如果以CB长为半径，则A点在圆的外面，如果以AC的长为半径，B在圆内，没办法在圆上，据此即可判断。 【详解】由分析可知： A、B、C三点的位置如图，A、B两点不能在以C为圆心的同一个圆上。原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，大圆半径是小圆半径的几倍，则大圆周长也是小圆周长的几倍，据此分析。 【详解】大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆周长也是小圆周长的3倍，说法正确。 如大圆半径6厘米，小圆半径2厘米。 大圆周长：2×3.14×6＝37.68（厘米） 小圆周长：2×3.14×2＝12.56（厘米） 6÷2＝3 37.68÷12.56＝3 故答案为：√ 18．√ 【分析】轮胎滚动一周前进的距离就是该轮胎的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，将公式变形：d＝C÷π，代入数值可以求出该轮胎的直径；再进行比较，即可解答。 【详解】18.84÷3.14＝6（分米） 一种电动车轮胎滚动一周前进的距离是18.84分米，这种轮胎的外直径是6分米。 原题干说法正确。 故答案为：√ 19．（1）21.87平方厘米 （2）392.5平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积等于边长是6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的半圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长、半圆的面积S＝πr2÷2，代入相关数据计算即可。 （2）阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】（1）6×6－3.14×（6÷2）2÷2 ＝36－3.14×32÷2 ＝36－3.14×9÷2 ＝36－14.13 ＝21.87（平方厘米） 阴影部分的面积是21.87平方厘米。 （2）3.14×（152－102） ＝3.14×（225－100） ＝3.14×125 ＝392.5（平方厘米） 阴影部分的面积是392.5平方厘米。 20．见详解 【分析】解答这道题需明确画圆的步骤：确定圆心；确定半径；用圆规画圆。题目中已知圆的直径为4厘米，先用厘米求出圆的半径。图中已确定了圆心O，且图中的一格代表1厘米，以O为圆心，2格的长度为半径，用圆规画圆即可。画好圆后，画一条半径，作为扇形圆心角的一边，以画好的半径为起点用量角器画出130°角的另一边，即可得到圆心角为130°的扇形，画好后给扇形涂色，并标上角度。据此画图。 【详解】如图： 21．34.54平方米 【分析】根据题意可知，正方形内修建一个最大的圆形花坛，圆形花坛的直径等于正方形的边长；求小路的面积，就是求圆环的面积；大圆的半径是（10÷2＋1）米，小圆的半径是（10÷2）米，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】10÷2＋1 ＝5＋1 ＝6（米） 10÷2＝5（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 22．2.57平方米 【分析】根据题意，海棠门由一个边长为1米的正方形和四个半圆组成，四个半圆可拼成两个完整的圆，圆的直径为1米，半径为0.5米；先计算正方形面积，再计算两个圆的面积，最后相加得到总面积（圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长），据此解答。 【详解】正方形面积：1×1＝1（平方米） 圆的半径：1÷2＝0.5（米） 2个圆的面积： π×0.52×2 ＝π×0.25×2 ＝0.25π×2 ＝0.5π（平方米） 海棠门面积： 1＋0.5π ＝1＋1.57 ＝2.57（平方米） 答：图中这个海棠门的面积是2.57平方米。 23．25.495平方厘米 【分析】整个图形左右两边可以拼成1个半径2厘米的圆，中间是个长方形，长方形的宽＝拼成的圆的直径。整个图形的面积＝圆的面积＋长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，空白部分的面积＝整个图形的面积－涂色圆的面积，据此列式解答。 【详解】2×2＝4（厘米） 3÷2＝1.5（厘米） 3.14×＋5×4－3.14× ＝3.14×4＋5×4－3.14×2.25 ＝12.56＋20－7.065 ＝32.56－7.065 ＝25.495（平方厘米） 答：图中空白部分的面积是25.495平方厘米。 【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用圆和长方形的面积公式。 24． 笑笑；理由见详解 【分析】先根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”代入数值计算出笑笑跑一周的路程；再根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值计算出奇思跑一周的路程；最后根据“速度＝路程÷时间”可知，时间相同，路程越长，速度越快，所以只要比较笑笑和奇思跑一圈的路程即可。 【详解】（70＋30）×2 ＝100×2 ＝200（米） 3.14×60＝188.4（米） 200＞188.4 答：笑笑的速度快，因为时间相同，路程越长，速度越快，所以笑笑的速度比奇思的速度快。 25．28.26平方厘米 【分析】圆的周长C＝2πr，据此可算出半径，再根据圆的面积S＝πr2计算出面积 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：它的面积是28.26平方厘米。 26．①见详解； ②6.28平方米 【分析】①如图，先以1厘米为半径画出大圆，再画出两条互相垂直的直径，然后以大圆的半径为直径（即1÷2＝0.5厘米为半径）画出四个半圆，最后根据原图涂出阴影部分； ②由图可知，大圆的半径是2米，空白部分合在一起是两个直径为2米的小圆，根据“”求出整个图形和空白部分的面积，阴影部分的面积＝整个图形的面积－空白部分的面积，据此解答。 【详解】①作图如下： （答案不唯一） ②3.14×22－3.14×（2÷1）2×2 ＝3.14×4－3.14×12×2 ＝3.14×4－3.14×1×2 ＝12.56－6.28 ＝6.28（平方米） 答：铺鹅卵石的面积是6.28平方米。 27．（1）206.76米； （2）12.56米。 【分析】（1）两个半圆形的跑道合起来就是一个圆，先求出第二道两个半圆的直径，即32＋1×2，根据圆的周长公式＝πd，求出圆的周长再加上两条直跑道的长，即可求得淘气跑了多少米。 （2）先求出相邻的两个跑道相隔的距离，即道宽乘2π，则第3道和第1道相差（3－1）个这样的距离，相乘即可。 【详解】（1） ＝（32＋2）×3.14＋50×2 ＝34×3.14＋50×2 ＝106.76＋100 （米）   答：淘气跑了206.76米。   （2） （米）          答：第3道的起跑线与第1道相差12.56米。 28．淘气说的对；理由见详解 【分析】观察示意图可知，1号轨道的半径是6378千米，2号轨道的半径＝1号轨道的半径＋1米，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，分别列式表示出1号和2号轨道的周长，求差即可。 【详解】6378千米＝6378000米 2×3.14×（6378000＋1）－2×3.14×6378000 ＝2×3.14×6378000＋2×3.14×1－2×3.14×6378000 ＝2×3.14×6378000－2×3.14×6378000＋2×3.14×1 ＝2×3.14×1 ＝6.28（米） 长约6米，不到10米。 答：淘气说的对。 29．（1）不合理 （2）理由见详解 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出直径为20厘米的原饼面积，以及两个直径分别是12厘米和8厘米的新饼的面积之和，再将原饼面积与两个新饼的面积之和进行比较，如果新饼的面积之和小于原饼的面积，那么服务员这样的处理方式就不合理；反之，合理。 【详解】（1）你认为服务员这样的处理方式合理吗？（不合理）。 （2）服务员这样的处理方式不合理。理由如下： 原饼的面积： π×（20÷2）2 ＝π×102 ＝100π（平方厘米） 2个新饼的面积之和： π×（12÷2）2＋π×（8÷2）2 ＝π×62＋π×42 ＝36π＋16π ＝52π（平方厘米） 52π＜100π 所以更换后的总面积小于原饼的面积。由于饼的品质和厚度相同，饼的量减少了，因此这样的处理方式不合理。 30．（1）100米 （2）18840平方米 【分析】根据题目花海的周长约为628米，根据圆的周长公式，其中C是周长，r是半径。根据圆的周长公式，计算出圆形向日葵花海的半径，圆的面积公式，其中S是面积，r是半径。根据圆的面积公式，计算出整个圆形向日葵花海的面积，约的区域种植多花型向日葵。因此多花型向日葵面积＝整个圆形向日葵花海的面积×即可。 【详解】（1）花海的周长约为628米 根据圆的周长公式： （米） 答：圆形向日葵花海的半径是100米。 （2）米， 根据圆的面积公式： 整个圆形向日葵花海的面积＝（平方米） 多花型向日葵面积＝整个圆形向日葵花海的面积× ＝31400× ＝18840（平方米） 答：种植多花型向日葵的面积约是18840平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $ （寒假复习巩固）专题01：圆（解决问题专项训练） 一、解答题 1．学校要在一个边长为10米的正方形空地上修建一个最大的圆形花坛。在圆形花坛的周围铺一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？（π取3.14） 2．张爷爷家里有一个直径是20米的圆形牛栏，如果用铁丝将牛栏绕6圈，使牛栏更加牢固，买来400米的铁丝够用吗？（不计损耗，π取3.14） 3．小男经常在自家小区圆形的花坛边散步。这天，他以每分钟62.8米的速度绕花坛边缘走了一圈，恰好用了5分钟。这个花坛的占地面积是多少平方米？ 4．海棠门是一种形似四瓣海棠花的经典中式门洞，广泛应用在传统和现代空间的设计中，它可以看成是由一个正方形和四个半圆组合而成的图形，如图，图中这个海棠门的面积是多少平方米？ 5．张叔叔要给一个水缸做一个圆形木盖，缸口为圆形，直径为7.5分米，圆形木盖的直径要比缸口的直径多0.5分米。这个木盖的面积是多少平方分米？ 6．奶奶剪的“福”字窗花采用了外圆内方的造型，窗花最外层圆形的周长是43.96厘米，那么中间最大正方形的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 7．如图，这是一个手机的滑动键示意图，图中空白部分的面积是多少平方厘米？ （单位：厘米） 8．如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A—B—C—D—A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） 9．如图。做一把这样的扇子，（阴影部分两面都糊彩纸）至少要用多少平方厘米的彩纸？（单位：厘米） 10．人们通过适度的体育锻炼可以有效延缓衰老，减缓身体器官萎缩，增强抵抗力和免疫力。笑笑和奇思跑步锻炼身体，笑笑沿长为70米，宽为30米的长方形跑道跑步，奇思沿直径为60米的圆形跑道跑步，两人各跑完一周所用的时间相同，谁的速度快？为什么？（π取3.14） 11．一个圆形的桌面，直径为100厘米，现在要在桌面上安放一块同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方厘米？如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长多少厘米？ 12．为丰富市民及运动员的生活，组委会打算在光明国际马术中心旁边，规划一个圆形向日葵花海当打卡点。花海周长约为628米，其中约的区域种植多花型向日葵。 （1）圆形向日葵花海的半径是多少米？ （2）种植多花型向日葵的面积约是多少平方米？（π取3.14） 13．课堂上老师组织探究活动：已知正方形的面积是40cm2，求涂色部分的面积。 淘气举手说：“解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，先求出小正方形的面积，它恰好是圆的半径的平方，从而可求出圆的面积。 （1）淘气说得对吗？如果对，请你在图上将淘气的想法表示出来。如果不对，请说明理由。 （2）涂色部分的面积是（    ）cm2。 14．金鱼池是一面靠墙的半圆形，在金鱼池边围上了不锈钢护栏（靠墙的一面没有围）（如图），金鱼池的直径是10米。 （1）护栏的长度是多少米？（护栏与池边的距离忽略不计） （2）金鱼池的占地面积是多少？ 15．学校运动会就要举行了，操场跑道的形状和大小如下图。两边是半圆形，中间是长方形。（取3.14） （1）淘气沿着第二道（由里向外数）跑一圈，他跑了多少米？ （2）如果在这个跑道上进行200米赛跑，为了公平起见，请问第3道的起跑线与第1道相差多少米？ 16．一座电视塔的圆形塔底的半径是20米，现在要在它的周围安上10米宽的环形隔离带（如图）。 （1）如果在隔离带的外围围一圈铁栅栏，这圈铁栅栏长多少米？ （2）如果在隔离带中铺上草坪，每平方米草坪需80元，那么铺满隔离带一共需要多少元？ 17．一个正方形的面积是28平方厘米，笑笑在这个正方形中画了一个最大的圆，如图1所示。你能帮她计算出阴影部分的面积吗？ （1）可以这样思考：解决问题的关键是求圆的面积，但是我们无法求出圆的半径。我们可以运用“转化思想”，把正方形分成大小相等的小正方形（如图2），圆半径的平方就等于（    ），从而可以求出圆的面积。 （2）列式解答。 18．王奶奶用篱笆围了一个半圆形的羊圈。 （1）篱笆长多少米？ （2）羊圈的面积是多少平方米？ （3）若羊圈的直径增加2米，羊圈的面积增加多少平方米？ 19．一个圆形花坛，小明沿着它的边沿走一圈，一共走了157步。 （1）小明的平均步长是0.4米，这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？ （2）有一条2米宽的石子路围着花坛。如果每平方米按20元的费用计算，铺这条石子路大约要花多少钱？ 20．圆形设计元素在建筑领域中的应用颇为广泛。在街心公园有一个圆形喷水池，周长是31.4米，有一条2米宽的小路围着喷水池。 （1）喷水池的面积是多少平方米？ （2）请问这条小路的面积是多少平方米？ 21．学校有一个靠墙的半圆形小花圃，直径是8米。 （1）同学们用栅栏将这个小花圃围起来，至少需要栅栏多少米？ （2）在老师的指导下，同学们用石子在花圃周围摆了一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 22．赵莉和李淘分别从A、B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如下图）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ （3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？ 23．王爷爷用一根绳子测量一张圆桌桌面的面积。他是这样测量的：如果用绳子绕桌边3周，绳子余下212厘米；若用绳子绕桌边4周，绳子则缺102厘米。 （1）请用图示和文字简述题意。 （2）这个桌面的周长是多少？ （3）这个桌面的面积是多少呢？ 参考答案 1．34.54平方米 【分析】根据题意可知，正方形内修建一个最大的圆形花坛，圆形花坛的直径等于正方形的边长；求小路的面积，就是求圆环的面积；大圆的半径是（10÷2＋1）米，小圆的半径是（10÷2）米，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】10÷2＋1 ＝5＋1 ＝6（米） 10÷2＝5（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 2． 够用 【分析】铁丝绕牛栏一圈的长度就是圆的周长，根据圆周长公式，求出圆的周长，即一圈铁丝的长度，再乘6得到6圈铁丝的长度，再和400对比，小于400，则够用，反之，则不够。 【详解】3.14×20×6 ＝62.8×6 ＝376.8（米） 376.8米＜400米，够用。 答：买来400米的铁丝够用。 3． 7850平方米 【分析】首先，根据小男的速度和时间，计算出花坛的周长。速度是每分钟62.8米，时间是5分钟，周长等于速度乘时间。然后，因为花坛是圆形的，利用圆的周长公式，求出半径。最后，应用圆的面积公式，计算出占地面积。在计算过程中，π 取近似值3.14。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：这个花坛的占地面积是7850平方米。 4．2.57平方米 【分析】根据题意，海棠门由一个边长为1米的正方形和四个半圆组成，四个半圆可拼成两个完整的圆，圆的直径为1米，半径为0.5米；先计算正方形面积，再计算两个圆的面积，最后相加得到总面积（圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长），据此解答。 【详解】正方形面积：1×1＝1（平方米） 圆的半径：1÷2＝0.5（米） 2个圆的面积： π×0.52×2 ＝π×0.25×2 ＝0.25π×2 ＝0.5π（平方米） 海棠门面积： 1＋0.5π ＝1＋1.57 ＝2.57（平方米） 答：图中这个海棠门的面积是2.57平方米。 5．50.24平方分米 【分析】由题意可知，圆形木盖的直径是（7.5＋0.5）分米，圆形木盖的半径是直径的一半，先求出圆形木盖的半径，再根据“”求出这个木盖的面积，据此解答。 【详解】（7.5＋0.5）÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 答：这个木盖的面积是50.24平方分米。 6．98平方厘米 【分析】圆周长＝2r＝d，那么将圆周长除以3.14可求出圆的直径，再除以2可求出圆的半径。画出中间的最大的正方形的一条对角线，发现这条对角线将正方形平均分成两个三角形。每个三角形的底和圆的直径相等，高和圆的半径相等。三角形面积公式＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2求出两个三角形的面积，即圆中间最大正方形的面积。 【详解】如图： 43.96÷3.14＝14（厘米） 14÷2＝7（厘米） 14×7÷2×2 ＝98÷2×2 ＝49×2 ＝98（平方厘米） 答：中间最大正方形的面积是98平方厘米。 7．25.495平方厘米 【分析】整个图形左右两边可以拼成1个半径2厘米的圆，中间是个长方形，长方形的宽＝拼成的圆的直径。整个图形的面积＝圆的面积＋长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，空白部分的面积＝整个图形的面积－涂色圆的面积，据此列式解答。 【详解】2×2＝4（厘米） 3÷2＝1.5（厘米） 3.14×＋5×4－3.14× ＝3.14×4＋5×4－3.14×2.25 ＝12.56＋20－7.065 ＝32.56－7.065 ＝25.495（平方厘米） 答：图中空白部分的面积是25.495平方厘米。 【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用圆和长方形的面积公式。 8．33平方厘米 【分析】 如图： 根据图可知，一共有4个角没有滚到，还有一个长是（12－1×4）厘米，宽是（8－1×4）厘米的长方形面积；角没有滚到的面积＝边长是1厘米的正方形面积－半径是1厘米的圆的面积的； 根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝×半径的平方，代入数据，求出一个角没有滚到的面积，再乘4，再加上长是（12－1×4）厘米，宽是（8－1×4）厘米长方形面积；即可解答。 【详解】（1×1－3×12×）×4 ＝（1－3×1×）×4 ＝（1－3×）×4 ＝（1－）×4 ＝×4 ＝1（平方厘米） （12－1×4）×（8－1×4）＋1 ＝（12－4）×（8－4）＋1 ＝8×4＋1 ＝32＋1 ＝33（平方厘米） 答：圆形纸片没有滚到的部分的面积是33平方厘米。 【点睛】找出圆形纸片滚动的轨迹，找出没有滚动的面积，是解答本题的关键。 9．427.04平方厘米 【分析】根据题意可知，求扇子两面都糊彩纸的面积，因为两面都糊彩纸，所以两面合起来正好是一个圆环的面积；因此求彩纸的面积，就是求一个圆环的面积；大圆半径是（8＋9÷2）厘米，小圆半径是（9÷2）厘米；根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】8＋9÷2 ＝8＋4.5 ＝12.5（厘米） 9÷2＝4.5（厘米） 3.14×（12.52－4.52） ＝3.14×（156.25－20.25） ＝3.14×136 ＝427.04（平方厘米） 答：至少要用427.04平方厘米彩纸。 10． 笑笑；理由见详解 【分析】先根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”代入数值计算出笑笑跑一周的路程；再根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值计算出奇思跑一周的路程；最后根据“速度＝路程÷时间”可知，时间相同，路程越长，速度越快，所以只要比较笑笑和奇思跑一圈的路程即可。 【详解】（70＋30）×2 ＝100×2 ＝200（米） 3.14×60＝188.4（米） 200＞188.4 答：笑笑的速度快，因为时间相同，路程越长，速度越快，所以笑笑的速度比奇思的速度快。 11．7850平方厘米；314厘米 【分析】玻璃的面积就是圆形桌面的面积，根据圆的面积公式“”，已知直径是100厘米，则半径为100÷2＝50（厘米），代入公式计算即可； 边框的长度就是圆形桌面的周长，根据圆的周长公式“”，直接代入数值计算即可。 【详解】3.14×（100÷2）2 ＝3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方厘米） 3.14×100＝314（厘米） 答：这块玻璃的面积是7850平方厘米；如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长314厘米。 12．（1）100米 （2）18840平方米 【分析】根据题目花海的周长约为628米，根据圆的周长公式，其中C是周长，r是半径。根据圆的周长公式，计算出圆形向日葵花海的半径，圆的面积公式，其中S是面积，r是半径。根据圆的面积公式，计算出整个圆形向日葵花海的面积，约的区域种植多花型向日葵。因此多花型向日葵面积＝整个圆形向日葵花海的面积×即可。 【详解】（1）花海的周长约为628米 根据圆的周长公式： （米） 答：圆形向日葵花海的半径是100米。 （2）米， 根据圆的面积公式： 整个圆形向日葵花海的面积＝（平方米） 多花型向日葵面积＝整个圆形向日葵花海的面积× ＝31400× ＝18840（平方米） 答：种植多花型向日葵的面积约是18840平方米。 13．（1）对；见详解； （2）8.6 【分析】（1）由图可知，圆的直径等于大正方形的边长，大正方形面积＝边长×边长，相当于大正方形面积＝圆的直径×圆的直径，没有两个相同的数相乘等于40cm2，则把大正方形平均分为4个小正方形，小正方形的边长就是圆的半径，小正方形面积＝圆的半径×圆的半径，小正方形面积是40÷4＝10（cm2），即圆的半径×圆的半径＝10（cm2），代入圆面积公式即可求出圆的面积，则淘气说得对，最后画图即可。 （2）根据涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。 【详解】 （1）淘气说得对，如图所示： （2）40÷4＝10（cm2） 40－3.14×10 ＝40－31.4 ＝8.6（cm2） 则涂色部分的面积是8.6cm2。 【点睛】本题属于求组合图形面积的问题，需要先把大正方形平均分为4个小正方形，小正方形的边长就是圆的半径，小正方形面积＝半径×半径，小正方形面积是40÷4＝10（cm2），即半径×半径＝10（cm2），带入圆面积公式，即可求出圆面积。要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 14．（1）15.7米（2）39.25平方米 【分析】（1）根据题意，护栏的长度是半圆形金鱼池的弧长，圆的周长公式为C＝πd，半圆形弧长就是圆周长的一半，所以用π乘直径再÷2即可求出。据此解答。 （2）根据题意，金鱼池是半圆形，占地面积就是半圆形的面积，圆的面积公式为S＝πr²（r是半径），先求出半径，再用圆面积的一半即可求出。据此解答。 【详解】（1）3.14×10÷2＝15.7（米） 答：护栏的长度是15.7米。 （2）半径：10÷2＝5（米） 面积：3.14×÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：金鱼池的占地面积是39.25平方米。 15．（1）206.76米； （2）12.56米。 【分析】（1）两个半圆形的跑道合起来就是一个圆，先求出第二道两个半圆的直径，即32＋1×2，根据圆的周长公式＝πd，求出圆的周长再加上两条直跑道的长，即可求得淘气跑了多少米。 （2）先求出相邻的两个跑道相隔的距离，即道宽乘2π，则第3道和第1道相差（3－1）个这样的距离，相乘即可。 【详解】（1） ＝（32＋2）×3.14＋50×2 ＝34×3.14＋50×2 ＝106.76＋100 （米）   答：淘气跑了206.76米。   （2） （米）          答：第3道的起跑线与第1道相差12.56米。 16．（1）188.4米 （2）125600元 【分析】（1）铁栅栏的长即为半径为20＋10＝30米的圆的周长，根据圆的周长公式即可求解； （2）隔离带的面积为半径为20＋10＝30米的圆的面积减去半径为20米的圆的面积，根据圆的面积公式即可求隔离带面积； 用隔离带的面积乘每平方米的草坪单价80元即可求出总费用。 【详解】（1） （米） 答：这圈铁栅栏长188.4米。 （2） （平方米） 1570×80＝125600（元） 答：铺满隔离带一共需要125600元。 17．（1）小正方形的面积； （2）6.02平方厘米 【分析】（1）观察图2可知，圆的半径等于小正方形的边长，根据正方形面积＝边长×边长知：圆半径的平方＝小正方形的面积； （2）正方形的面积是28平方厘米，观察图2可知：大正方形被平均分成4个小正方形，根据除法的意义，用28除以4求出其中一个小正方形的面积。又知小正方形的边长＝大圆的半径，即＝小正方形的面积，再根据圆的面积＝计算出圆的面积，阴影部分面积＝大正方形的面积－圆的面积，代入数据计算即可。 【详解】（1）由分析知：圆半径的平方就等于小正方形的面积； （2）一个小正方形的面积：28÷4＝7（平方厘米） 阴影部分的面积＝大正方形的面积－圆的面积 ＝28－3.14×7 ＝28－21.98 ＝6.02（平方厘米） 所以阴影部分的面积是6.02平方厘米。 18．（1）10.28米 （2）6.28平方米 （3）7.85平方米 【分析】（1）篱笆的长度＝圆周长的一半＋一条直径，根据公式：圆的周长＝直径×圆周率，代入数据计算，求出圆的周长，用圆的周长除以2再加上一条直径，即可求出篱笆的长度。 （2）先求出半圆形的半径，再根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出圆的面积，然后除以2，即可求出羊圈的面积是多少平方米。 （3）先算出羊圈增加后的半径，再根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出增加后羊圈的面积，然后用现在羊圈的面积减去原来羊圈的面积，即可解答。 【详解】（1）4×3.14÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（米） 答：篱笆长10.28米。 （2）（4÷2）2×3.14÷2 ＝22×3.14÷2 ＝4×3.14÷2 ＝6.28（平方米） 答：羊圈的面积是6.28平方米。 （3）4＋2＝6（米） （6÷2）2×3.14÷2 ＝32×3.14÷2 ＝9×3.14÷2 ＝14.13（平方米） 14.13－6.28＝7.85（平方米） 答：羊圈的面积增加7.85平方米。 19．（1）314平方米（2）2763.2元 【分析】（1）用小明的平均步长乘走的步数，计算出小明一共走了多少米，也就是这个圆形花坛的周长，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算出圆形花坛的半径，再利用圆的面积＝πr2，代入数值计算，所得结果即为这个圆形花坛的占地面积。 （2）先计算出这条石子路的面积，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，代入数值计算；用面积乘20，所得结果即为铺这条石子路大约要花的费用。 【详解】（1）圆形花坛的半径为： 0.4×157÷3.14÷2 ＝62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 圆形花坛的面积为： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个圆形花坛的占地面积是314平方米。 （2）3.14×（10＋2）2－3.14×102 ＝3.14×122－3.14×102 ＝3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 138.16×20＝2763.2（元） 答：铺这条石子路大约要花2763.2元。 20．（1）78.5平方米 （2）75.36平方米 【分析】（1）已知圆的周长公式为C＝2πr，则半径r＝C÷π÷2，根据喷水池的周长先求出喷水池的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把喷水池的半径代入公式计算即可。 （2）根据大圆的半径等于小圆的半径加上小路宽，先求出大圆的半径，再根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把大圆的半径和小圆的半径的数值代入公式计算即可。 【详解】（1）喷水池的半径：31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×（5×5） ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：喷水池的面积是78.5平方米。 （2）5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（7×7－5×5） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条小路的面积是75.36平方米。 21．（1）12.56米 （2）31.4平方米 【分析】（1）根据圆的周长＝求出直径为8米的圆的周长，再除以2即可求出需要栅栏多少米； （2）根据圆的面积求出半径为8÷2＝4米的圆的面积，和半径为4＋2＝6米的圆的面积，二者作差再除以2即可求出小路的面积是多少平方米。 【详解】（1）3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 答：至少需要栅栏12.56米。 （2）[3.14×（8÷2＋2）2－3.14×（8÷2）2]÷2 ＝[3.14×（4＋2）2－3.14×42]÷2 ＝[3.14×62－3.14×42]÷2 ＝[3.14×36－3.14×16]÷2 ＝[113.04－50.24] ÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（平方米） 答：小路的面积是31.4平方米。 22．（1）12.56米 （2）75.36平方米 （3）不会；理由见详解 【分析】（1）从图中可知，小圆的半径是5米，大圆的半径是（5＋2）米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出小圆、大圆的周长，也就是两人分别沿大圆、小圆走一圈的路程差。 （2）求这两个圆的面积差，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 （3）用字母表示原来小圆、大圆的半径以及半径增加后的小圆、大圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出两个圆原来的周长差以及半径增加后两个圆的周长差，再比较，得出结论。 【详解】（1）2×3.14×（5＋2）－2×3.14×5 ＝2×3.14×7－2×3.14×5 ＝2×3.14×（7－5） ＝2×3.14×2 ＝12.56（米） 答：两人走过的路程差是12.56米。 （2）3.14×[（5＋2）2－52] ＝3.14×[72－52] ＝3.14×[49－25] ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这两个圆的面积相差75.36平方米。 （3）设原来小圆的半径为r米，大圆的半径为（r＋2）米；半径增加后，小圆的半径为（r＋a）米，大圆的半径为（r＋a＋2）米； 原来的周长差：2π（r＋2）－2πr＝2πr＋4π－2πr＝4π 半径增加后的周长差：2π（r＋a＋2）－2π（r＋a）＝2πr＋2πa＋4π－2πr－2πa ＝4π 4π＝4π，周长差不会增加。 答：这两个圆的周长差不会增加。因为它们的周长差始终是4π，不会受半径的变化而变化。 23．（1）见详解 （2）314厘米 （3）7850平方厘米 【分析】（1）画一条线段，表示出绳子长度，分4份，其中3份相同，剩下的长度要小些，标出剩余的长度；再画一条和上面相等的线段，其中的3份和上面线段的3份相同，剩下部分再用虚线补齐，等于3份中的一份，标出缺少部分的长度，再根据图形，说明题意，据此解答（画法不唯一）。 （2）绕桌子3周的长度＋加上剩余的长度＝用绳子绕桌子4周后的长度－缺少的长度；设圆桌的周长为x厘米，3周是3x厘米，4周是4x厘米；列方程：3x＋212＝4x－102，解方程，求出圆桌的周长； （3）圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，据此求出桌子的半径，再根据圆的面积＝π×半径2，求出桌子的面积，据此解答。 【详解】（1）如图： 王爷爷要用一根绳子测量圆桌的面积，王爷爷先用绳子绕圆桌3周，绳子还剩下212厘米；再用绳子绕圆桌4周，绳子还缺少102厘米。 （2）设圆桌的周长是x厘米。 3x＋212＝4x－102 4x－3x＝212＋102 x＝314 答：这个桌面的周长是314厘米。 （3）314÷2÷3.14 ＝157÷3.14 ＝50（厘米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方厘米） 答：这个桌面的面积是7850平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $ （寒假复习巩固）专题01：圆（计算专项训练） 一、计算题 1．求阴影部分的周长。 2．求图中阴影部分的面积( )平方厘米。 3．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米；π取3.14） 4．求下面图形中阴影部分的周长。 5．求下面图中涂色部分的面积。（取3.14） 6．计算如图中阴影部分的周长和面积。 7．求阴影部分的面积。（单位：分米） 8．求阴影部分面积。（单位：厘米） 9．求阴影部分的面积。 10．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 11．计算下图中阴影部分的面积。 12．计算阴影部分面积。（单位：厘米） 13．计算阴影部分的周长。（单位：厘米） 14．计算下列图形阴影部分的面积。                  15．求阴影部分的面积。 16．计算如图中阴影部分的周长和面积。 17．计算下图中阴影部分的周长和面积。 18．求阴影部分的周长和面积。 19．求阴影部分的面积。 20．计算阴影部分的周长和面积。 21．求阴影部分的周长和面积。 22．计算阴影部分的面积（三个圆的半径都是3cm）。 23．如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米） 24．求下面各图中阴影部分的周长和面积。              25．求下面图中涂色部分的面积。       参考答案 1．49.12m 【分析】由图可得，阴影部分的周长＝圆周长（直径为8m）＋两条长方形的长（长为12m），再根据圆的周长（取3.14）代入数据计算，即可解答。 【详解】3.14×8＋2×12 ＝25.12＋24 ＝49.12（m） 所以阴影部分的周长为49.12m。 2．0.86 【分析】要求阴影部分的面积，只需用正方形的面积（）减去圆的面积（），代入数据计算即可解答。 【详解】用正方形的面积减去圆的面积可得： ＝43.14 ＝0.86（平方厘米） 图中阴影部分的面积是0.86平方厘米。 3．32.5平方厘米 【分析】如图：把左边阴影部分补到右边，阴影部分转化成上底是5厘米、下底是8厘米、高是5厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算即可解答。 【详解】（5＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（平方厘米） 4． 【分析】解答这道题需熟知：一个图形的周长，是围成这个图形的所有线的长度的总和；知道半径求圆的周长。图中小正方形内侧阴影部分的弧可以向左上方翻转，与小正方形外侧阴影部分的弧拼成一个完整的圆。所以，阴影部分的周长等于半径为8dm（图片数据）的圆的周长，据此解答。 【详解】根据分析： 所以，图形中阴影部分的周长是。 5．37.68cm2；16cm2 【分析】（1）观察图形可知，涂色的部分等于圆环的面积的，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可； （2）如图：将右边的涂色部分移到左边，则涂色部分是底为8cm，高为8÷2＝4cm的三角形，然后结合三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）8－4＝4（cm） 3.14×（82－42）× ＝3.14×（64－16）× ＝3.14×48× ＝150.72× ＝37.68（cm2） （2）8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（cm2） 6．25.12分米；13.76平方分米 【分析】空白部分是半径相等的四个扇形，且每个扇形的圆心角都是90°，那么四个扇形就可以组成一个圆，阴影部分的周长等于半径为4分米的圆的周长，面积等于正方形的面积减去半径为4分米的圆的面积，其中圆的周长公式：，圆的面积公式：，据此解答即可。 【详解】阴影部分的周长： 2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（分米） 阴影部分的面积： ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方分米） 答：阴影部分的周长是25.12分米；面积是13.76平方分米。 7．11.44平方分米 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于上底是4分米，下底是8分米，高是4分米的梯形的面积，减去半径是4分米的圆面积的，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】（4＋8）×4÷2－3.14×42× ＝12×4÷2－3.14×16× ＝24－50.24× ＝24－12.56 ＝11.44（平方分米） 阴影部分的面积是11.44平方分米。 8．17.12平方厘米 【分析】根据题意可知，直径为8厘米，则半径为4厘米，三角形的底和高也为4厘米，阴影部分的面积相当于半圆的面积减去三角形的面积，半圆面积公式：S＝πr2÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 25.12－8＝17.12（平方厘米） 阴影部分面积17.12平方厘米。 9．37.74cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝长方形面积（长为11cm，宽为6cm的长方形）－圆的面积（半径为6cm的圆），根据长方形面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】11×6－3.14×62× ＝66－3.14×（36×） ＝66－3.14×9 ＝66－28.26 ＝37.74（cm2） 阴影部分面积是37.74cm2。 10．171.48平方厘米；13.76平方厘米 【分析】（1）根据图可知，阴影部分的面积＝梯形的面积（上底为18厘米，下底为20厘米，高为12厘米的梯形）－圆的面积（直径为12厘米的圆），又根据梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式：S＝π（d÷2）²，再代入数据计算即可； （2）根据图可知，阴影部分的面积＝正方形的面积（边长为8厘米的正方形）－圆的面积（半径为8厘米的圆），又根据正方形面积公式：S＝a²，圆的面积公式：S＝πr²，代入数据计算即可。 【详解】（1）（20＋18）×12÷2－3.14×（12÷2）2÷2 ＝38×12÷2－3.14×6²÷2 ＝456÷2－3.14×36÷2 ＝228－113.04÷2 ＝228－56.52 ＝171.48（平方厘米） （2）8×8－3.14×82× ＝64－3.14×（64×） ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 11．18.24cm2 【分析】用半径为4cm的圆的面积减去两个底长为8厘米，高为2厘米的等腰三角形的面积，根据圆的面积＝和三角形的面积＝底×高÷2，即可计算出阴影部分的面积。 【详解】3.14×42－（2×4）×4÷2×2 ＝3.14×16－8×4÷2×2 ＝50.24－32 ＝18.24（cm2） 即阴影部分的面积为18.24cm2。 12．6.28平方厘米 【分析】根据图可知，阴影部分是一个半径是等边三角形边长的一半，阴影部分面积相当于半径是等边三角形边长一半的圆的面积的一半，根据圆的面积＝π×半径2，据此求出阴影部分面积。 【详解】3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 阴影部分面积是6.28平方厘米。 13．28.26厘米 【分析】 如图，假设4个空白半圆的直径分别是d1、d2、d3、d4，且d1＋d2＋d3＋d4＝9（厘米），阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋4个空白圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式，计算时逆用乘法分配律，算式中可以得出（d1＋d2＋d3＋d4），代入数据计算即可。 【详解】3.14×9÷2＋3.14×d1÷2＋3.14×d2÷2＋3.14×d3÷2＋3.14×d4÷2 ＝14.13＋3.14÷2×（d1＋d2＋d3＋d4） ＝14.13＋1.57×9 ＝14.13＋14.13 ＝28.26（厘米） 阴影部分的周长是28.26厘米。 14．86；1.14 【分析】第一个图形，空白部分可以拼成一个完整的圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算； 第二个图形，将空白正方形看成2个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，阴影部分的面积＝圆的面积－三角形面积×2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×102 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86 3.14×（2÷2）2－2×（2÷2）÷2×2 ＝3.14×12－2×1÷2×2 ＝3.14×1－2 ＝3.14－2 ＝1.14 阴影部分的面积分别是86、1.14。 15．（1）36cm2 （2）48cm2 【分析】（1）由图可知，将上面半圆割补到下面空白半圆部分，阴影部分正好是一个边长6cm的正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”可求出正方形的面积，即阴影部分的面积。 （2）将左边阴影部分割补到右边空白部分，阴影部分正好是一个上底6cm、下底10cm、高6cm的梯形，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高 ÷2”可求出梯形的面积，即阴影部分的面积。 【详解】（1）6×6＝36（cm2） 所以阴影部分的面积是36cm2； （2）（6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 所以阴影部分的面积是48cm2。 16．16.56dm；6.28 【分析】本题考查了圆与组合图形周长和面积计算知识。根据图示，阴影部分的周长等于半径是4dm的圆周长的，加直径是4dm圆周长的一半，加4dm，据此解答即可；根据图示，阴影部分的面积等于半径是4dm的圆面积的，减去半径是4÷2＝2（dm） 圆面积的一半，据此解答即可。 【详解】周长：2×3.14×4×＋3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋6.28＋4 ＝16.56（dm） 面积：3.14×42×－3.14×（4÷2）2÷2 ＝12.56－6.28 ＝6.28（） 图中阴影部分的周长是16.56dm，面积是6.28。 17．周长：7.14m；面积：0.785m2 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长由正方形的四条边长和一个圆的周长组成。正方形的边长为1m，所以正方形四条边的长度和为1×4＝4m。圆的直径等于正方形的边长1m，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），可得圆的周长为3.14×1＝3.14（m）。因此，阴影部分的周长为4＋3.14＝7.14（m）。阴影部分的面积等于圆的面积，圆的半径为1÷2＝0.5m，，根据圆的面积公式S＝πr2，可得阴影部分面积为：3.14×0.52＝0.785（m2）。 【详解】1×4＋3.14×1 ＝4＋3.14 ＝7.14（m） 1÷2＝0.5（m） 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（m2） 阴影部分的周长约为7.14m，面积约为0.785m2。 18．21.42厘米；28.26平方厘米 【分析】根据题意，先明确阴影部分的周长和面积组成： 周长：从图形观察，阴影部分周长，实际是大圆的长度加上两个半径，通过圆的周长＝2πr即可求出阴影部分的周长，然后加上2个半径即可。 面积：从图形观察，阴影部分面积实际是整圆的圆，圆的半径与大圆半径相同，所以只需求出大圆的面积×即可，圆的面积＝πr2。 【详解】圆的周长： C＝2πr ＝2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（厘米） 37.68×＋6×2 ＝9.42＋12 ＝21.42（厘米） 阴影部分的周长为21.42厘米。 圆的面积： S＝πr2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 113.04×＝28.26（平方厘米） 阴影部分面积为28.26平方厘米。 19．3.44cm2；23.55cm2 【分析】左边图形：阴影部分面积＝边长是4cm正方形面积－直径是4cm圆的面积；根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，据此求出阴影部分面积。 右边图形：阴影部分面积＝直径是（10＋3）cm圆的面积的一半－直径是10cm圆的面积一半－直径是3cm圆的面积的一半，根据圆的面积＝π×半径2，据此求出阴影部分面积。 【详解】左边图形： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分面积是3.44cm2。 右边图形： 10＋3＝13（cm） 3.14×（13÷2）2÷2－3.14×（10÷2）2÷2－3.14×（3÷2）2÷2 ＝3.14×6.52÷2－3.14×52÷2－3.14×1.52÷2 ＝3.14×42.25÷2－3.14×25÷2－3.14×2.25÷2 ＝132.665÷2－78.5÷2－7.065÷2 ＝66.3325－÷39.25÷3.5325 ＝27.0825－3.5325 ＝23.55（cm2） 阴影部分面积是23.55cm2。 20．24.84厘米；7.74平方厘米 【分析】看图可知正方形中的空白部分是由两个半径为3厘米、圆心角是90°的扇形和一个直径是6厘米即半径是3厘米的半圆组成，因此，空白部分可以组成一个半径是3cm的圆；因此，看图可知阴影部分的周长由圆的周长和两条半径组成，所以，圆周率×直径＝圆的周长，圆周率×直径＋半径×2＝阴影部分的周长；边长×边长＝正方形的面积，圆周率×半径的平方＝空白部分的面积，正方形的面积－空白部分的面积＝阴影部分的面积。 【详解】3.14×6＋3×2 ＝18.84＋6 ＝24.84（厘米） 面积： 6×6＝36（平方厘米） 3.14×32＝28.26（平方厘米） 36－28.26＝7.74（平方厘米） 21．周长：49.12cm；面积：38.88cm2 【分析】阴影部分周长＝直径是8cm半圆的周长＋半径是8cm圆的周长的＋两条正方形边长；根据圆的周长＝π×半径×2，据此解答。 阴影部分面积＝直径是8cm半圆的面积＋边长是8cm正方形面积－半径是8cm圆的面积的，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，据此求出阴影部分面积。 【详解】周长： 3.14×8÷2＋8＋3.14×8×2×＋8×2 ＝25.12÷2＋8＋25.12×2×＋16 ＝12.56＋8＋50.24×＋16 ＝12.56＋8＋12.56＋16 ＝20.56＋12.56＋16 ＝33.12＋16 ＝49.12（cm） 面积： 3.14×（8÷2）2÷2＋8×8－3.14×82× ＝3.14×42÷2＋8×8－3.14×64× ＝3.14×16÷2＋64－200.96× ＝50.24÷2＋64－50.24 ＝25.12＋64－50.24 ＝89.12－50.24 ＝38.88（cm2） 阴影部分周长是49.12cm，面积是38.88cm2。 22．14.13 【分析】三个圆的半径相等，三角形的内角和是180度，所以阴影部分的面积等于半径是3cm的圆面积的一半，根据“圆的面积＝×半径的平方”计算即可。 【详解】3.14×÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（） 阴影部分的面积是14.13cm2。 23．51.75平方厘米 【分析】连接PB，则阴影部分的面积＝正方形的面积＋半圆的面积－三角形PAB的面积÷2－三角形PBQ的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，半圆的面积＝圆的面积÷2，三角形的面积＝底×高÷2。将数据代入计算即可。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝3.14×12.5 ＝39.25（平方厘米） 100＋39.25＝139.25（平方厘米） 10×（10＋5）÷2 ＝10×15÷2 ＝75（平方厘米） 5×5÷2＝12.5（平方厘米） 139.25－75－12.5＝51.75（平方厘米） 则阴影部分的面积是51.75平方厘米。 24．20.7厘米；9.8125平方厘米；50.24厘米；50.24平方厘米 【分析】（1）阴影部分的周长＝半径为5厘米圆周长的＋直径为5厘米圆周长的＋半径5厘米；阴影部分的面积＝半径为5厘米圆面积的－直径为5厘米圆面积的； （2）由图可知，阴影部分由四条曲线组成，左右两边阴影部分的形状相同，阴影部分的周长＝直径为8厘米圆的周长＋半径为8厘米圆周长的；阴影部分的面积＝（半径为8厘米圆面积的－直径为8厘米圆面积的）×2，据此解答。 【详解】（1）周长： ＝ ＝ ＝ ＝15.7＋5 ＝20.7（厘米） 面积： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9.8125（平方厘米） 所以，阴影部分的周长是20.7厘米，阴影部分的面积是9.8125平方厘米。 （2）周长： ＝ ＝ ＝ ＝50.24（厘米） 面积： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝50.24（平方厘米） 所以，阴影部分的周长是50.24厘米，阴影部分的面积是50.24平方厘米。 25．37.68cm2；16cm2 【分析】第一个图形涂色部分是圆环的，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再乘即可。 如图，第二个图形涂色部分通过对称，刚好是个三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】3.14×（82－42）× ＝3.14×（64－16）× ＝3.14×48× ＝150.72× ＝37.68（cm2） 8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝16（cm2） 图一涂色部分的面积是37.68cm2 图二涂色部分的面积是16cm2。 学科网（北京）股份有限公司 $