（专项强化训练）第一单元专项01圆的周长和面积图形计算一-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（北师大版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第一单元专项01圆的周长和面积图形计算一（专项强化训练） 1．计算下面图形的周长。 【答案】 【分析】图形的周长是由两个半圆和两个长组成的，因此周长相当于一个圆的周长加上两个长，圆的周长＝，圆的直径是60m，以此计算圆的周长即可，再加上两个120m就是这个图形的周长。 【解答】 ＝ ＝m 所以这个图形的周长是m。 2．下图中，长方形的周长和面积各是多少？（单位：分米） 【答案】18.4分米；16.32平方分米 【分析】通过观察图可知，长方形的长是这三个圆的直径的总和，宽是一个大圆的直径，然后再根据长方形的周长与面积公式进行计算即可。 【解答】长方形的长： 1.2×4＋1×2 ＝4.8＋2 ＝6.8（分米） 长方形的宽： 1.2×2＝2.4（分米） 长方形的周长： （6.8＋2.4）×2 ＝9.2×2 ＝18.4（分米） 长方形的面积： 6.8×2.4＝16.32（平方分米） 3．求出下图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】7.74cm2 【分析】圆的直径为6cm，利用圆的面积公式：S＝，代入数据求出空白部分的面积，再根据正方形的面积公式求出整个正方形的面积，减去空白部分的面积，即可求出阴影部分的面积。 【解答】    6÷2＝3（cm） ＝ ＝ 即阴影部分的面积是7.74cm2。 4．求涂色部分的面积。    【答案】34.24cm2 【分析】观察图形，发现，阴影部分面积等于圆的面积减去三角形的面积，根据圆和三角形的面积公式，三角形的面积公式是S＝ah÷2，圆的面积公式是S＝πr2，代入数据计算即可。 【解答】三角形的高： 8÷2＝4（cm） 阴影部分面积： 3.14×（8÷2）2－8×4÷2 ＝3.14×42－8×4÷2 ＝3.14×16－32÷2 ＝50.24－16 ＝34.24（cm2） 5．计算下面图形的周长。    【答案】14.28米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝2πr，根据观察图形特征，该图形的周长为（长＋宽）×2－长＋2πr×，据此解答。 【解答】 （米） 则该图形的周长为14.28米。 6．计算下面图形阴影部分的面积（单位：厘米）。    【答案】42.88平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积等于上底为7厘米，下底为10厘米，高为8厘米的梯形的面积减去个半径为（8÷2）厘米的圆的面积，分别利用梯形和圆的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积。 【解答】（7＋10）×8÷2－×3.14×（8÷2）2 ＝17×8÷2－×3.14×42 ＝68－×16×3.14 ＝68－25.12 ＝42.88（平方厘米） 即阴影部分的面积是42.88平方厘米。 7．求阴影部分的面积。 ​ 【答案】12.87平方厘米 【分析】梯形的上底为6厘米，下底为12厘米，高为（6÷2）厘米，利用梯形的面积公式求出梯形的面积，圆的半径为（6÷2）厘米，利用圆的面积公式求出一个圆的面积，再除以2求出半圆的面积，再根据阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，据此解答即可。 【解答】6÷2＝3（厘米） （6＋12）×3÷2－3.14×32÷2 ＝18×3÷2－3.14×9÷2 ＝27－14.13 ＝12.87（平方厘米） 即阴影部分的面积是12.87平方厘米。 8．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】7.44平方厘米 【分析】观察图形可知：阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径为4厘米的圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2进行解答。 【解答】（4＋6）×4÷2－×3.14×42 ＝10×4÷2－3.14×4 ＝20－12.56 ＝7.44（平方厘米） 因此阴影部分的面积是7.44平方厘米。 9．求阴影部分的面积。 【答案】14.88平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于一个上底为8厘米，下底为12厘米，高为（8÷2）厘米的梯形的面积减去个半径为（8÷2）厘米圆的面积，分别利用梯形、圆的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积。 【解答】（8＋12）×（8÷2）÷2－×3.14×（8÷2）2 ＝20×4÷2－×3.14×42 ＝40－1.57×16 ＝40－25.12 ＝14.88（平方厘米） 即阴影部分的面积是14.88平方厘米。 10．计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】38.84厘米；40.52平方厘米 【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。 【解答】 ＝ ＝ ＝38.84（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝40.52（平方厘米） 即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。 11．求阴影部分的面积。    【答案】31.4cm2；15.7cm2 【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是一个直径为14cm的半圆面积减去一个直径为4cm的半圆和一个直径为10cm的半圆的面积之和；（2）阴影部分的面积即圆环的面积，用外圆的面积减去内圆的面积，结合圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。 【解答】（1）10＋4＝14（cm） 3.14×（14÷2）2÷2 ＝3.14×49÷2 ＝153.86÷2 ＝76.93（cm2） 3.14×（10÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×25÷2＋3.14×4÷2 ＝39.25＋6.28 ＝45.53（cm2） 76.93－45.53＝31.4（cm2） （2）1＋2＝3（cm） 3.14×32－3.14×22 ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（cm2） 12．求阴影部分的周长和面积（用含π的形式表示）（单位：厘米）。 【答案】（14＋π）厘米；（14－π）平方厘米 【分析】周长：阴影部分的周长是由一条长方形的长，一条长方形的宽，一条圆弧还有部分是长方形的长减去圆的半径，把这四部分的长度相加即可求解，计算圆弧时用圆的周长C＝2πr乘上； 面积：阴影部分面积是由长方形的面积减去圆的面积得到，其中圆的面积S＝πr2。 【解答】周长：5＋2＋2＋5＋2π×2× ＝14＋4π× ＝（14＋π）厘米 面积：（5＋2）×2－π×22 ＝7×2－π×4 ＝（14－π）平方厘米 阴影部分的周长是（14＋π）厘米，面积是（14－π）平方厘米。 13．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。请计算阴影部分的周长。 【答案】37.68cm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，据此进行计算即可。 【解答】3.14×2×4＋3.14×4 ＝6.28×4＋3.14×4 ＝25.12＋12.56 ＝37.68（cm） 则阴影部分的周长为37.68cm。 14．求下图中阴影部分的周长。 【答案】25.12厘米 【分析】阴影部分的周长是由一个半径是4厘米的圆周长的一半，加上两个直径是4厘米的圆周长的一半。根据圆周长公式：周长＝π×直径＝2×π×半径，代入数据即可解答。 【解答】2×3.14×4÷2＋4×3.14 ＝6.28×4÷2＋12.56 ＝25.12÷2＋12.56 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 15．计算下图中阴影部分的面积。 【答案】17.12平方米 【分析】圆的直径是8米，则半径为（8÷2）米，三角形的底和高都是圆的半径。阴影部分面积等于半圆的面积减去三角形的面积，根据圆的面积、三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式求解即可解答。 【解答】圆的半径：8÷2＝4（米） 3.14×÷2－4×4÷2 ＝3.14×16÷2－16÷2 ＝25.12－8 ＝17.12（平方米） 故阴影部分的面积是17.12平方米。 16．求下面图形中阴影部分的面积。 【答案】28.26cm2 【分析】根据题意可知小圆的直径为，大圆的半径为，进而可知大半圆的面积，小半圆的面积，最后利用大半圆的面积减去小圆的面积即可解答。 【解答】 （cm2） 下面图形中阴影部分的面积cm2。 17．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】21.87平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝正方形的面积－半圆的面积，结合图中数据知：正方形的边长为6厘米，圆的直径为6厘米，则圆的半径为3厘米。根据正方形的面积公式：，圆的面积为：，则半圆的面积为：，代入数据计算即可。 【解答】由题意知：正方形的边长：厘米，圆的直径：厘米，则圆的半径：（厘米） ＝ ＝ ＝36－ ＝36－28.26÷2 ＝36－14.13 ＝21.87（平方厘米） 18．求下图阴影部分的周长。 【答案】25.12dm 【分析】观察图形可知，阴影部分周长等于直径是8dm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×8＝25.12（dm） 阴影部分周长是25.12dm。 19．求阴影部分的面积。 【答案】3.44cm2 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积，正方形的边长是4cm，圆的直径是4cm，根据正方形的面积公式：边长×边长；圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。 【解答】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分面积是3.44cm2。 20．求图中阴影部分面积（单位：cm）。 【答案】4.935cm2 【分析】由图可知，阴影部分的面积等于一个上底是3cm，下底是5cm，高为3cm的梯形面积减去一个半径为3cm圆的面积的，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝，把数据代入即可求解。 【解答】（3＋5）×3÷2－×3.14×32 ＝8×3÷2－×3.14×9 ＝24÷2－0.785×9 ＝12－7.065 ＝4.935（cm2） 所以，这个阴影部分面积为4.935cm2。 21．如下图，3个圆的半径都是2厘米，求三角形的周长。 【答案】12厘米 【分析】已知3个圆的半径都是2厘米，观察图形可知，三角形的每条边都是由2个圆的半径组成的。所以三角形每条边的长度＝2×圆的半径，即2×2＝4厘米。因为三角形的周长是三条边长度之和，且该三角形三条边长度相等（由3个半径相等的圆组成），是等边三角形。所以三角形的周长＝3×每条边的长度，以此解答即可。 【解答】2×2＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 三角形的周长是12厘米。 22．求下面圆环的面积。 【答案】226.08cm2 【分析】从图中可知，外圆的直径是18cm，根据半径＝直径÷2，可得外圆半径为18÷2＝9cm；内圆的直径是6cm，则内圆半径为6÷2＝3cm。然后根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据代入公式分别计算出外圆的面积和内圆的面积，再根据圆环的面积＝外圆面积－内圆面积，即可解答。 【解答】外圆半径：18÷2＝9（cm） 内圆半径：6÷2＝3（cm） 外圆面积：3.14×92＝3.14×81＝254.34（cm2） 内圆面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2） 圆环面积：254.34－28.26＝226.08（cm2） 圆环的面积是226.08cm2。 23．求下面图形涂色部分的面积。 【答案】21.98cm2 【分析】本题是求圆环（涂色部分）的面积，由图可知外圆的半径为4cm，内圆的半径为3cm。根据圆的面积公式S＝πr2（S表示面积，π通常取3.14，r表示半径），分别求出外圆和内圆的面积，再用外圆的面积减内圆的面积即可得到涂色部分的面积。 【解答】3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） 3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2） 50.24－28.26＝21.98（cm2） 图形涂色部分的面积是21.98cm2。 24．计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】21.5平方厘米 【分析】由图可知，整个图形是一个边长为10厘米的正方形。空白部分是一个直径为10厘米，半径为10÷2＝5厘米圆的面积。阴影部分面积是由正方形面积减去圆的面积。根据正方形面积公式：S＝a×a（a为边长），圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据代入公式计算后，再用正方形面积减圆的面积即可。 【解答】10×10＝100（平方厘米） 10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 100－78.5＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积是21.5平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $考点·题型•技巧 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数 学上册（考点·题型·技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题， 系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ 本套资料特色 1、考点梳理讲义一以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义一结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷一每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力：融入生活实际问题， 培养数学应用意识。 4、专项强化训练一针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节：总结解题 技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷一仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析一精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习一考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ 适用对象 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异 的成绩！ 愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！ 中小学数学教研 1/9 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 、'o 考点•题型•技巧 2025-2026学年六年级数学上册（考，点·题型•技巧)精讲与精练高分突破系列 第一单元专项01圆的周长和面积图形计算一（专项强化训练） 1.计算下面图形的周长。 60m 120m 2.下图中，长方形的周长和面积各是多少？（单位：分米) 1.2 1.2 3.求出下图阴影部分的面积。（单位：cm) 6 2/9 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 、⊙ 考点•题型·技巧 4.求涂色部分的面积。 oh d=8cm 5.计算下面图形的周长。 4米 2米 6.计算下面图形阴影部分的面积（单位：厘米)。 10 3/9 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 考点•题型•技巧 7.求阴影部分的面积。 6cm 12cm 8.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 4cm 4cm 6cm 9.求阴影部分的面积。 -8cm- 12 cm 4/9 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 考点•题型•技巧 11 10.计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米) -4-4-4 11.求阴影部分的面积。 1cm .2cm 10cm- 4cm判 12.求阴影部分的周长和面积（用含的形式表示)（单位：厘米)。 13.如图中，大圆的半径等于小圆的直径。请计算阴影部分的周长。 5/9 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 、'o 6 考点题型•技巧 4cm 14.求下图中阴影部分的周长。 ←4厘米 15.计算下图中阴影部分的面积。 8米 16.求下面图形中阴影部分的面积。 6/9 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 、⊙： B8目 百7 11 考点题型•技巧 d=6cm 0 17.求阴影部分的面积。（单位：厘米） d=6 6 18.求下图阴影部分的周长。 8dm 一 8dm- 7/9 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 考点·题型•技巧 19.求阴影部分的面积。 4cm 20.求图中阴影部分面积（单位：cm)。 21.如下图，3个圆的半径都是2厘米，求三角形的周长。 8/9 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 、o 考点·题型•技巧 22.求下面圆环的面积。 6cm 18cm 23.求下面图形涂色部分的面积。 3cm 024cm 24.计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米) 10 9/9 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！