（寒假复习巩固）专题06：比的认识（综合训练+计算专项+问题专项）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

（寒假复习巩固）专题06：比的认识（解决问题专项训练） 一、解答题 1．某小学四年级有学生120人，五年级有学生160人。学校买来560本图书，按照四年级和五年级学生人数比分给他们，四年级和五年级分别分到多少本书？ 2．某新型复合材料汽车零部件制造厂设有第一、第二两个核心车间，第一车间与第二车间的人数比是9∶4，为了扩大生产规模，该制造厂从外地研发中心调配40名技术专员加入第二车间，这时第一车间与第二车间的人数比是7∶4。完成调配后第二车间有多少人？ 3．奇奇就“是否需要带电话手表入校”随机调查了学校56名六年级同学，调查选项涉及“赞成”、“反对”和“中立”三项，其中的同学保持“中立”态度，表示“赞成”带电话手表入校的人数和“反对”带电话手表入校的人数比是5∶3。被调查的同学中表示“反对”带电话手表入校的有多少人？ 4．骑行是一项兼具健康与环保效益的运动，它能有效增强心肺功能、促进新陈代谢，帮助燃烧脂肪并塑造下肢线条。苗苗和丹丹两人骑车从甲、乙两地同时出发相向而行，苗苗和丹丹的速度比是3∶4，已知苗苗骑行了全长的时，丹丹离相遇地点还有8千米，甲、乙两地相距多少千米？ 5．西汉末年著名的文学家、政治家匡衡，幼贫好学，有“凿壁偷光”的典故，假设他读一本书，第一天读了这本书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是3∶4，两天后剩下105页没读，这本书一共有多少页？ 6．8月31日—9月1日，2025年上海合作组织峰会在中国天津举行，此次峰会吸引了全球目光。在闭幕式上，组委会准备将180份精美的“天津之眼”模型纪念品，按比分配给三个友好国家的代表团。已知中国、俄罗斯、哈萨克斯坦代表团的人数比是5∶3∶1，中国、俄罗斯、和哈萨克斯坦代表团分别能获得多少份纪念品？ 7．李大伯配制农药喷洒茄子苗，农药和水的质量比是1∶120，现有2千克农药，需加水多少千克？1千克药水可以喷洒10平方米茄子苗，一块长方形苗圃长59米，宽41米，现有的农药够用了吗？ 8．周末，李莉一家外出游玩，为了拍摄更加稳定的风景照片，他们使用了一个三脚架来固定相机。当三脚架展开并接触地面时，三脚架的脚会与地面形成等腰三角形。其中一个等腰三角形的周长是56厘米，有两条边的比是2∶3，那么这个等腰三角形的底边长可能会是多少厘米？写出你思考的过程。 9．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，现在这项工程先由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队继续完成。甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 10．炎热的夏天，民间常制作冰糖雪梨汤来消暑。雪梨、冰糖和水一般按照80∶3∶20的质量比配好熬成汤，晾凉后饮用。佳佳想做一次冰糖雪梨汤给家人饮用，她准备了1000克雪梨做冰糖雪梨汤，她还需要准备多少克冰糖？ 11．某班一次集会，请假人数和出席人数的比是1∶9，中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，这个班一共多少人？ 12．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是3∶5，这条公路长多少米？ 13．六（1）班和六（2）班共有学生82人，后来两班各转走2人，那么现在两班的人数比是19∶20，原来两班各有多少人？ 14．幼儿园准备把250个苹果分给小班和中班的小朋友们，小班有60人，中班有65人。若按人数分配，小班、中班各能分得多少个苹果？ （1）说一说怎样分合理。 （2）列式解答。 15．张大爷和赵大爷是某农垦公司的退休工人，退休后发挥余热，合伙在城郊承包了一片农田，建一家有机蔬菜种植基地。张大爷出资35000元，赵大爷出资45000元。今年种植基地净赚18万元，他们应该怎样分配利润？ 16．一块长方形菜地的周长是280米，长与宽的比是4∶3，王红计算后说∶“这块长方形菜地的面积是1920平方米。”你认为王红计算的结果正确吗？请写出你的理由。 17．张红家有一块地，已经种了西红柿（如图所示），剩下的地按2∶1种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子分别要种多大的面积？ 18．王强的身高是1米，他的妈妈身高是165厘米，王强说他和他妈妈的身高比是1∶165。他的说法对吗？如果不对，你认为应该是多少？ 19．我国北斗三号全球卫星导航系统的三种轨道分别是地球轨道、地球静止轨道和地球同步轨道，它们的卫星数量之比是8∶1∶1，其中地球轨道卫星比地球静止轨道卫星多21颗，北斗三号全球卫星导航系统共有多少颗组网卫星？ 20．《十万个为什么》中有这样一段记录：常温下，当盐水浓度大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。正好科学老师准备做“盐结晶”实验，她计划以食盐和水1∶5的比例配制240克食盐水，再将食盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发），当剩下120克食盐水时，再冷却至常温，她的“盐结晶”实验会成功吗？请说明原因。 21．某部门为第四十次南极考察队准备部分物资，如果负责定制加工的人数与负责预拼装的人数比是6∶5。负责预拼装的人数与负责检查验收的人数比是2∶1。负责这三部分工作的总人数是270人。那么负责这三项工作的人数分别是多少人？ 22．2023年7月19日，中国载人航天工程办公室公布专家遴选出53个单位的136种份航天育种实验材料实施搭载。其中林草、花卉和药用植物共约占种份总数的，剩下的农作物和微生物的种份比是4∶1，农作物和微生物各有多少种份？ 23．深圳某小学在“献爱心——为贵州贫困地区捐款”活动中，六年级五个班共捐款6300元，其中一班捐款1400元，二班比一班少捐款100元，三班捐款数是年级总数的20%，四班与五班捐款数之比是。求四班捐款多少元？ 24．为加强海峡两岸交流，共同实现伟大复兴的“中国梦”，我国提出修建连接大陆与台湾的台海通道设想。专家们经过探讨、预测和论证，提出了北线、中线、南线的台海通道三方案，采用桥梁与隧道结合的方式，北线桥梁和隧道总长大约为125千米，南线总长大约为174千米。 （1）如果将要修建的海底隧道的横截面是直径为8米的圆，那么这个横截面的面积是多少平方米？ （2）如果北线桥梁和隧道的长度比是4∶21，那么北线隧道长约多少千米？ （3）南线总长度比中线总长度长，中线总长度大约是多少千米？ 25．百货公司需要配制一种礼品糖，所用材料的份数如下图所示： （1）这三种糖是按什么样的比配制的？ （2）要配制150千克这样的礼品糖，三种糖果各需要多少千克？ （3）如果这三种糖果各有24千克，配制这种礼品糖，当巧克力糖全部用完时，酥糖还剩多少千克？奶糖已经增加了多少千克？ 参考答案 1．四年级：240本；五年级：320本 【分析】先写出四、五年级的人数比120∶160，根据比的基本性质，前项和后项同时除以40，化简为3∶4，把四年级分到的数量看作3份，五年级分到的数量看作4份。将两个年级的份数相加，3＋4＝7份，即把560本图书平均分成了7份。用图书总数除以总份数，求出每份的数量。最后用每份的数量分别乘四、五年级占的份数，求出各年级分到的数量。 【详解】120∶160 ＝（120÷40）∶（160÷40） ＝3∶4 560÷（3＋4） ＝560÷7 ＝80（本） 四年级：80×3＝240（本） 五年级：80×4＝320（本） 答：四年级分到240本，五年级分到320本。 2．180人 【分析】由题意可知，调配技术专员前后第一车间的人数不变，把第一车间的人数看作单位“1”，原来第一车间与第二车间的人数比是9∶4，则原来第二车间的人数占第一车间人数的，现在第一车间与第二车间的人数比是7∶4，则现在第二车间的人数占第一车间人数的，那么调配的40名技术专员占第一车间人数的（－），第一车间的人数＝调配到第二车间的人数÷（－），再根据第一车间的人数求出7∶4中每份的人数，最后乘现在第二车间的人数占的份数，据此解答。 【详解】40÷（－） ＝40÷ ＝40× ＝315（人） 315÷7×4 ＝45×4 ＝180（人） 答：完成调配后第二车间有180人。 【点睛】本题主要考查分数除法和比的应用，分析题意找出题目中的不变量“第一车间的人数”是解答题目的关键。 3．18人 【分析】把参加调查的56名同学人数看作单位“1”，保持“中立”态度的同学占参加调查人数的，单位“1”已知，用参加调查的人数乘，求出保持“中立”态度的人数；再用参加调查的人数减去保持“中立”态度的人数，求出“赞成”与“反对”带电话手表入校的人数之和；已知“赞成”带电话手表入校的人数和“反对”带电话手表入校的人数比是5∶3，即“反对”带电话手表入校的人数占“赞成”与“反对”人数之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出“反对”带电话手表入校的人数。 【详解】56×＝8（人） 56－8＝48（人） 48× ＝48× ＝18（人） 答：被调查的同学中表示“反对”带电话手表入校的有18人。 4．63千米 【分析】速度×时间＝路程，苗苗和丹丹的速度比是3∶4，所以时间相同的情况下，苗苗和丹丹的路程比也是3∶4，把甲、乙两地之间的距离看作单位“1”，相遇时，丹丹行了全程的。 已知：已知苗苗骑行了全长的时，因为两人的速度比就是路程比，也就是丹丹的行驶的路程是苗苗路程的，此时丹丹行了全程的，丹丹离相遇地点还有8千米，也就是8千米占全程的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用8千米除以计算出甲、乙两地的距离。 【详解】 ＝63（千米） 答：甲、乙两地相距63千米。 【点睛】时间相同的情况下，两人的路程比等于速度比。 5．420页 【分析】先根据第二天读的页数与第一天读的页数的比是3∶4，求出第二天读的页数占第一天读的页数的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用第一天读了这本书的乘第二天占第一天的几分之几，求出第二天读的页数占这本书的几分之几，把这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天读的页数占这本书的几分之几和第二天读的页数占这本书的几分之几，求出剩下的页数占这本书的几分之几，已知两天后剩下105页没读，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用剩下的页数除以剩下的页数占这本书的几分之几即可求出这本书有多少页，据此解答。 【详解】第二天读的页数占第一天的： 第二天读的页数占这本书的： 剩下的页数占这本书的： 1－ ＝ ＝ ＝ ＝ 这本书的总页数：（页） 答：这本书一共有420页。 6．中国：100份 俄罗斯：60份 哈萨克斯坦：20份 【分析】首先计算总份数：中国、俄罗斯、哈萨克斯坦代表团的人数比是5∶3∶1，那么总份数为（5＋3＋1）份。中国代表团占5份，则获得（180×）份纪念品，俄罗斯代表团占3份，则获得（180×）份纪念品，哈萨克斯坦代表团占1份，则获得（180×）份纪念品，由此解答即可。 【详解】中国： 180× ＝180× ＝20×5 ＝100（份） 俄罗斯： 180× ＝180× ＝20×3 ＝60（份） 哈萨克斯坦： 180× ＝180× ＝20×1 ＝20（份） 答：中国代表团能获得100份纪念品，俄罗斯代表团能获得60份纪念品，哈萨克斯坦代表团能获得20份纪念品。 7．需加水240千克；够用 【分析】根据“农药和水的质量比是1∶120”，则农药质量为1份，水的质量为120份。而“现有2千克农药”，则一份量为2千克，用2×120即为水的质量； 根据长方形的面积＝长×宽，计算出长方形苗圃的面积；药水质量＝农药＋水，用药水质量×10即为可喷洒的面积，再可喷洒面积与长方形苗圃的面积相比较，若可喷洒面积大于长方形苗圃的面积，则够用，反之则不够用。 【详解】2×120＝240（千克） 可喷洒面积：（2＋240）×10 ＝242×10 ＝2420（平方米） 长方形苗圃面积：59×41＝2419（平方米） 2420平方米＞2419平方米 答：需要加水240千克，现有的农药够用。 8．24厘米或14厘米；思考见详解 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等，需结合“两边比是2∶3”分两种情况讨论（腰∶底＝2∶3或底∶腰＝2∶3），同时要满足“三角形三边关系（两边之和大于第三边）”。 【详解】第一种情况：三条边的比是2∶2∶3 （厘米） （厘米） 第二种情况：三条边的比是2∶3∶3 （厘米） （厘米） 答：这个等腰三角形的底边长可能会是24厘米或14厘米。 【点睛】解决等腰三角形边长问题，需结合“两边比”分腰为短边、腰为长边两种情况讨论，同时牢记“三角形三边关系（两边之和大于第三边）”，避免漏解或错解。 9．5天 【分析】根据题意，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，即乙单独完成的时间是甲队的，用甲队单独完成的时间×，求出乙队单独完成的时间，即10×＝15（天）；根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把这项工程看作单位“1”，用1÷甲队单独完成的时间，即1÷10＝，求出甲队的工作效率；用1÷乙队单独完成的时间；即1÷15＝，求出乙队的工作效率；再用甲队工作效率＋乙队工作效率，求出甲队与乙队的工作效率和，再乘3，求出3天甲队与乙队完成这项工程的工作量；再用1减去甲队与乙队3天完成这项工程的工作量，求出剩下这项工程的工作量，再根据工作总量÷工作效率，用剩下这项工程的工作量除以甲队的工作量，即可解答。 【详解】10×＝15（天） [1－（＋）×3]÷ ＝[1－（＋）×3]÷ ＝[1－×3]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×10 ＝5（天） 答：甲队还需要5天才能完成这项工程。 10．37.5克 【分析】把雪梨的克数看作单位“1”，则冰糖的质量占雪梨的，根据分数乘法的意义，用雪梨的质量乘就是需要准备冰糖的克数。 【详解】1000×＝37.5（克） 答：她还需要准备37.5克冰糖。 11．50人 【分析】根据题意可知，这个班的总人数不变。已知请假人数和出席人数的比是1∶9，即请假人数占总人数的；中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，即现在请假人数占总人数的；那么中途请假离开的1人占总人数的（－），把这个班的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用中途请假离开的人数除以（－），求出这个班的总人数。 【详解】1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×50 ＝50（人） 答：这个班一共50人。 【点睛】明白全班的总人数不变，把总人数看作单位“1”，把比转化成分数，得出中途离开的人数占总人数几分之几，再根据分数除法的意义解答。 12．2160米 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，甲、乙两队修了全长的，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，630米占全长的（－），根据分数除法的意义，用630米除以（－），就是这条公路的长度。 【详解】630÷（－） ＝630÷（－） ＝630÷（－） ＝630÷ ＝630× ＝2160（米） 答：这条公路长2160米。 13．40人；42人 【分析】先算出两班人数和的份数，即总份数是，可知六（1）班占现在总人数的，六（2）班占现在人数的。现在的两班人数和是，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出现在两班各多少人，再分别加2即可得到原来两班各有多少人。 【详解】82－4＝78（人） （人） （人） 38＋2＝40（人） 40＋2＝42（人） 答：原来六（1）班有40人，六（2）班有42人。 14．（1）按人数的比分配合理。 （2）120个；130个 【分析】（1）按人数的比分配比较合理，人数多分到的苹果也多。 （2）先计算人数的比，再算出总份数，计算两班各占总人数的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】（1）按人数的比分配合理。 （2） （个） （个） 答：小班分得120个，中班分得130个。 15．张大爷7.875万元；赵大爷10.125万元 【分析】根据题意，两人应按出资的资金比分配利润，也就是按35000∶45000＝7∶9分配利润，则张大爷、赵大爷应分得的利润分别占总利润的、，根据求一个数的几分之几是多少，用总利润分别乘、，即可求出张大爷、赵大爷应分得的利润。 【详解】35000∶45000 ＝（35000÷5000）∶（45000÷5000） ＝7∶9 张大爷： 18× ＝18× ＝7.875（万元） 18× ＝18× ＝10.125（万元） 答：张大爷分得利润7.875万元，赵大爷分得利润10.125万元。 16．不正确；理由见详解 【分析】已知周长是280米，则长＋宽＝280÷2＝140（米）；长与宽的比是4∶3，则长是长与宽的和的，宽是是长与宽的和的，先用乘法算出长和宽分别是多少，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出这块长方形菜地的面积是多少，据此解答。 【详解】280÷2＝140（米） 140× ＝140× ＝80（米） 140× ＝140× ＝60（米） 60×80＝4800（平方米） 1920平方米≠4800平方米 答：这块长方形菜地的面积是4800平方米，所以王红计算的结果不正确。 17．黄瓜20平方米；茄子10平方米 【分析】因为种黄瓜和茄子的菜地面积是这块地的（1－），所以用长方形菜地的总面积乘（1－）可以求出种黄瓜和茄子的菜地面积。根据种黄瓜与茄子的比，可知黄瓜地面积是剩下菜地的，茄子地面积是剩下菜地的，据此解答。 【详解】5×10×（1－） ＝50× ＝30（平方米） 30×＝30×＝20（平方米） 30－20＝10（平方米） 答：黄瓜和茄子分别要种20平方米和10平方米。 18．不对；20∶33 【分析】先统一单位，然后写出王强身高与妈妈身高的比，再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】1米＝100厘米 100∶165 ＝（100÷5）∶（165÷5） ＝20∶33 答：他的说法不对，应该是20∶33。 19．30颗 【分析】把北斗三号全球卫星导航系统共有卫星的颗数看作单位“1”，其中地球轨道卫星颗数占北斗三号全球卫星共有卫星颗数的；地球静止轨道颗数占北斗三号全球卫星共有卫星颗数的，地球轨道卫星颗数占北斗三号全球卫星共有卫星颗数比地球静止轨道颗数占北斗三号全球卫星共有卫星颗数多（－），对应的是地球轨道卫星比地球静止轨道卫星多21颗，求单位“1”，用21÷（－）解答。 【详解】21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷ ＝21× ＝30（颗） 答：北斗三号全球卫星导航系统共有30颗组网卫星。 20．会成功；见详解 【分析】以食盐和水1∶5的比例配制240克食盐水，根据按比分配原则，总的份数是6份，其中食盐占1份，水占5份，可计算出食盐质量；将食盐水蒸发后，食盐质量不变，则可用食盐质量÷食盐水质量×100%，计算出盐水浓度，再和26.5%比较，若大于则能成功，据此可得出答案。 【详解】根据题意得：食盐质量为 （克） 蒸发后盐水浓度为：＞26.5%，即实验会出现“盐结晶”现象。 答：她的“盐结晶”实验会成功。 21．负责定制加工人数是120人、预拼装的人数是100人、检查人数是50人 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。以负责预拼装的对应份数为标准，将两个比中负责预拼装的对应份数统一成10，据此写出负责定制加工人数、负责预拼装的人数和负责检查验收人数的比。总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘负责定制加工、负责预拼装和负责检查验收的对应份数，即可求出负责定制加工、负责预拼装和负责检查验收的人数。 【详解】6∶5＝（6×2）∶（5×2）＝12∶10     2∶1＝（2×5）∶（1×5）＝10∶5 所以负责定制加工人数∶负责预拼装的人数∶负责检查验收人数＝12∶10∶5 270÷（12＋10＋5） ＝270÷27 ＝10（人） 10×12＝120（人） 10×10＝100（人） 10×5＝50（人） 答：负责定制加工人数是120人、预拼装的人数是100人、检查人数是50人。 22．农作物有 48种份，微生物有12种份 【分析】农作物和微生物的种份之和是136种份的（1－），列乘法计算后是60种份。农作物和微生物的种份比是4∶1，那么农作物和微生物的种份分别是60种份的和，据此解答。 【详解】136×（1－） ＝136× ＝60（种份） 农作物：60× ＝60× ＝48（种份） 微生物：60－48＝12（种份） 答：农作物有48种份和微生物有12种份。 23．1080元 【分析】二班捐款比1400元少100元，用减法求出二班捐款数；三班捐款数是6300元的20%，用百分数乘法计算；用总钱数减去三个班捐款的钱数，从而可得四班五班捐款的总数是多少；四班与五班捐款数之比是6∶7，即把四班与五班捐款总数平均分成13份，四班与五班各占6份与7份，用总钱数除以13即可求出一份是多少钱，再乘四班捐款的份数，据此解答。 【详解】二班捐款：1400－100＝1300（元） 三班捐款：6300×20%＝1260（元） 四班五班捐款： 6300－（1400＋1300＋1260） ＝6300－3960 ＝2340（元） 四班捐款： 2340÷（6＋7）×6 ＝2340÷13×6 ＝180×6 ＝1080（元） 答：四班捐款1080元。 【点睛】本题考查百分数的乘法计算及按比分配问题的解答。 24．（1）50.24平方米 （2）105千米 （3）128千米 【分析】（1）求这个横截面的面积，就是求圆的面积，根据S＝πr2，代入数据进行解答即可； （2）已知东线桥梁和隧道总长为174千米，则东线隧道长占174千米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可； （3）把中线总长看作单位“1”，南线总长度比中线总长度长，南线总长度是中线总长度的（l＋），求单位“1”，用南线总长÷（l＋），即可求出中线总长度。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答；这个横截面的面积是50.24平方米。 （2）125×＝105（千米） 答：北线隧道长约105千米。 （3）174÷（1＋） ＝174÷ ＝174× ＝128（千米） 答：中线总长度大约是128千米。 25．（1）5∶2∶3；（2）奶糖需要75千克；酥糖需要30千克；巧克力糖需要45千克；（3）酥糖还剩8千克；奶糖已经增加了16千克 【分析】（1）根据题意可知，奶糖有5份，酥糖有2份，巧克力糖有3份，每份一样，所以这三种糖是按5∶2∶3的比配制的。 （2）先用150÷（5＋2＋3）求出每份的量是多少，进而求出三种糖果的数量； （3）先用24÷3求出每份的量是多少，再求出5份和2份，最后作差求出酥糖还剩多少千克以及奶糖已经增加了多少千克。 【详解】（1）根据分析可知，这三种糖是按5∶2∶3的比配制的。 （2）150÷（5＋2＋3） ＝150÷10 ＝15（千克） 15×5＝75（千克） 15×2＝30（千克） 15×3＝45（千克） 答：奶糖需要75千克，酥糖需要30千克，巧克力糖需要45千克。 （3）24÷3＝8（千克） 8×5＝40（千克） 8×2＝16（千克） 40－24＝16（千克） 24－16＝8（千克） 答：当巧克力糖全部用完时，酥糖还剩8千克；奶糖已经增加了16千克。 【点睛】本题主要考查了比的应用，求出每份的量是多少是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $ （寒假复习巩固）专题06：求比值和化简比（计算专项训练） 一、计算题 1．把下面各比化成最简单的整数比。                          2.4吨∶600千克 2．化简比。 24∶32         0.3∶2.7              3．化简比。 12∶57                                          0.35∶7 4．化简。 0.15dm2∶150cm2        0.7∶0.35         5．化简比、求比值。 （化简比）             45分∶1.2时（求比值） 6．计算。 1.5∶（化简比）         1.25∶2（求比值） 7．化成最简整数比。 ∶           0.65∶1.5          1时25分∶45分 8．求比值。                千克∶500克        0.6∶30 9．化简。 48∶36    0.25∶0.5     10．求比值。 45∶54        0.4∶0.08 11．把下面各比化成最简单的整数比。 3.2∶18＝        2t∶850kg＝ 12．将下面各比化成最简单的整数比，再求比值。 2.5∶0.45                4.2L∶600mL 13．将下面各比化成最简单的整数比。 42∶24    0.28∶0.63     14．化简比，并求出比值。 95∶38            0.36∶1.2           9∶          ∶ 15．化简比。 0.8∶0.16                        16．求比值。 20∶0.3                           0.4∶0.8 17．化简下列各比。 0.6∶0.2               ∶2.4               1.2时∶45分 18．求比值。 18∶45          0.72∶1.2          ∶ 19．化简比，写出过程。 12∶40             1.5时∶45分              20．将下列各比化成最简整数比。 0.65∶0.5         时∶25分                    144∶72 21．先化简，再求比值。            0.75∶           400g∶2.4kg 22．把下面各比化简成最简整数比，并求比值。 18∶54       0.68∶0.5      ∶     420千克∶0.78吨 23．化简下面各比并求比值。 125∶1000           ∶                     0.6∶ 24．把下面各比化成最简单的整数比。                          25．先化简，再求比值。 36∶40        ∶            3.2∶1.6            ∶9 参考答案 1．；；； 【分析】解答这道题需明确比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。利用比的基本性质化简比。最后一道题应先把2.4吨化成2400千克，把单位化相同后，再化简比。据此解答。 【详解】根据分析： （1） （2） （3） （4）2.4吨∶600千克 ＝2400千克∶600千克 2．3∶4；1∶9；28∶25；3∶1 【分析】（1）根据比的基本性质，将比的前项和后项同时除以8，化为最简整数比。 （2）根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘100，化为整数比；再将比的前项和后项同时除以3，化为最简整数比。 （3）根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘35，化为最简整数比。 （4）先将小数0.25转化成，比变为∶；再根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘4，化为最简整数比。 【详解】（1）24∶32 ＝（24÷8）∶（32÷8） ＝3∶4 （2）0.3∶2.7 ＝（0.3×10）∶（2.7×10） ＝3∶27 ＝（3÷3）∶（27÷3） ＝1∶9 （3）∶ ＝（×35）∶（×35） ＝28∶25 （4）∶0.25 ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝3∶1 3．4∶19；1∶2；3∶10；1∶20 【分析】解答这道题需明确比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。利用比的基本性质化简比。据此解答。 【详解】根据分析： 4．；； 【分析】解答这道题的关键是熟知比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。利用比的基本性质可以化简比。如果比中有单位，一定要先把单位化相同再化简；高级单位化成低级单位要乘进率；1 dm2＝100 cm2。据此解答。 【详解】根据分析： 5．2∶5；0.625 【分析】将分数化成小数，化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据1时＝60分，先统一单位，求比值直接用比的前项÷后项即可。 【详解】 45分∶1.2时＝45分∶72分＝45÷72＝0.625 6．4∶1；0.625 【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，比的前项和比的后项同时乘8化成整数比，再同时除以3即可； （2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值，据此解答。 【详解】（1）1.5∶ ＝（1.5×8）∶（×8） ＝12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 （2）1.25∶2 ＝1.25÷2 ＝0.625 7．25∶56；13∶30；17∶9 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】（1）∶ ＝∶ ＝（×40）∶（×40） ＝25∶56 （2）0.65∶1.5 ＝（0.65×100）∶（1.5×100） ＝65∶150 ＝（65÷5）∶（150÷5） ＝13∶30 （3）1时25分∶45分 ＝85分∶45分 ＝85∶45 ＝（85÷5）∶（45÷5） ＝17∶9 8．；0.02 【分析】根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，求出比值即可。 注意千克∶500克中先统一单位，1千克＝1000克，则千克＝克＝400克，所以千克∶500克＝400克∶500克，再根据求比值的方法求出比值即可； 【详解】千克∶500克 ＝克∶500克 ＝400∶500 ＝400÷500 ＝0.8 0.6∶30 ＝0.6÷30 ＝0.02 9．4∶3；1∶2；14∶25 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简。 【详解】48∶36 ＝（48÷12）∶（36÷12） ＝4∶3 0.25∶0.5 ＝（0.25×100）∶（0.5×100） ＝25∶50 ＝（25÷25）∶（50÷25） ＝1∶2 ∶ ＝（×35）∶（×35） ＝14∶25 10．；；5 【分析】根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】45∶54 ＝45÷54 ＝ ∶ ＝÷ ＝× ＝ 0.4∶0.08 ＝0.4÷0.08 ＝5 11．8∶45；25∶12；40∶17 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。前后项是单位不同的量，根据1t＝1000kg，统一单位后再化简。 【详解】3.2∶18＝32∶180＝（32÷4）∶（180÷4）＝8∶45 2t∶850kg＝2000kg∶850kg＝（2000÷50）∶（850÷50）＝40∶17 12．50∶9、；1∶27、；7∶1、7 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可。单位不同的前后项，统一单位后，再化简比和求比值。 【详解】2.5∶0.45＝250∶45＝（250÷5）∶（45÷5）＝50∶9＝50÷9＝ 4.2L∶600mL＝4200mL∶600mL＝（4200÷600）∶（600÷600）＝7∶1＝7÷1＝7 13．7∶4；4∶9；5∶6 【分析】（1）根据比的基本性质，把比的前、后项同时除以6即可解答； （2）把比的前、后项同时乘100，再同时除以7即可解答； （3）把比的前、后项同时乘75，再同时除以7即可化成最简整数比。 【详解】42∶24 ＝（42÷6）∶（24÷6） ＝7∶4    0.28∶0.63 ＝（0.28×100）∶（0.63×100） ＝28∶63 ＝（28÷7）∶（63÷7） ＝4∶9    ＝ ＝35∶42 ＝（35÷7）∶（42÷7） ＝5∶6 14．5∶2，；3∶10，；135∶2，；15∶8， 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可； 根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】95∶38 ＝（95÷19）∶（38÷19） ＝5∶2 5∶2＝5÷2＝ 0.36∶1.2 ＝（0.36×100）∶（1.2×100） ＝36∶120 ＝（36÷12）∶（120÷12） ＝3∶10 3∶10＝3÷10＝ 9∶ ＝（9×15）∶（×15） ＝135∶2 135∶2＝135÷2＝ ∶ ＝（×18）∶（×18） ＝15∶8 15∶8＝15÷8＝ 15．5∶1；6∶7；35∶12 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。据此进行计算即可。 【详解】0.8∶0.16 ＝（0.8×100）∶（0.16×100） ＝80∶16 ＝（80÷16）∶（16÷16） ＝5∶1 ＝（）∶（） ＝30∶35 ＝（30÷5）∶（35÷5） ＝6∶7 ＝（）∶（0.6×4） ＝7∶2.4 ＝（7×10）∶（2.4×10） ＝70∶24 ＝（70÷2）∶（24÷2） ＝35∶12 16．；；； 【分析】求比的比值，用比的前项除以比的后项，据此解答即可。 【详解】 17．3∶1；1∶8；8∶5 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】（1）0.6∶0.2 ＝（0.6÷0.2）∶（0.2÷0.2） ＝3∶1 （2）∶2.4 ＝（×10）∶（2.4×10） ＝3∶24 ＝（3÷3）∶（24÷3） ＝1∶8 （3）1.2时∶45分 ＝（1.2×60）分∶45分 ＝72∶45 ＝（72÷9）∶（45÷9） ＝8∶5 18．0.4；0.6； 【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数，据此求比值。 【详解】18∶45＝18÷45＝0.4 0.72∶1.2＝0.72÷1.2＝0.6 ∶＝÷＝＝×＝ 19．3∶10；2∶1；3∶2；过程见详解 【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此即可化简；第二个：先根据1时＝60分，统一单位，再按照比的基本性质化简即可。 【详解】12∶40 ＝（12÷4）∶（40÷4） ＝3∶10 1.5时∶45分 ＝（1.5×60）分∶45分 ＝90分∶45分 ＝（90÷45）∶（45÷45） ＝2∶1 ＝ ＝（×6）∶（×6） ＝21∶14 ＝（21÷7）∶（14÷7） ＝3∶2 20．13∶10；9∶5；12∶13；2∶1 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时成后除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【详解】0.65∶0.5 ＝（0.65×100）∶（0.5×100） ＝65∶50 ＝（65÷5）∶（50÷5） ＝13∶10 时∶25分 ＝45分∶25分 ＝（45÷5）∶（25∶5） ＝9∶5 ∶ ＝（×20）∶（×20） ＝12∶13 144∶72 ＝（144÷72）∶（72÷72） ＝2∶1 21．3∶2，1.5；6∶5，1.2；1∶6， 【分析】化简比根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可。化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。 【详解】 ＝ ＝15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 ＝3÷2 ＝1.5 ＝ ＝6∶5 ＝6÷5 ＝1.2 400g∶2.4kg ＝400∶2400 ＝（400÷400）∶（2400÷400） ＝1∶6 ＝1÷6 ＝ 22．1∶3，；34∶25，；8∶15，；7∶13， 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简整数比，再用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 由高级单位吨转化成低级单位千克，乘进率1000，将0.78吨先转化成以千克为单位，再进行化简和求比值。 【详解】由分析可得： 18∶54 ＝（18÷18）∶（54÷18） ＝1∶3 1∶3＝1÷3＝ 0.68∶0.5 ＝（0.68×100）∶（0.5×100） ＝68∶50 ＝（68÷2）∶（50÷2） ＝34∶25 34∶25＝34÷25＝ ∶ ＝（×18）∶（×18） ＝8∶15 8∶15＝8÷15＝ 0.78吨＝（0.78×1000）千克＝780千克 420千克∶0.78吨 ＝420千克∶780千克 ＝（420÷60）∶（780÷60） ＝7∶13 7∶13＝7÷13＝ 23．1∶8，0.125；6∶1，6；4∶1，4 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比，再用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【详解】由分析可得： 125∶1000 ＝（125÷125）∶（1000÷125） ＝1∶8 1∶8＝1÷8＝0.125 ∶ ＝（×9）∶（×9） ＝6∶1 6∶1＝6÷1＝6 0.6∶ ＝（0.6×20）∶（×20） ＝12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 4∶1＝4÷1＝4 24．2∶3；3∶5；1∶12 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，化简即可。 【详解】 ＝（12÷6）∶（18÷6） ＝2∶3 ＝（0.45×100）∶（0.75×100） ＝45∶75 ＝（45÷15）∶（75÷15） ＝3∶5 ＝（）∶（） ＝3∶36 ＝（3÷3）∶（36÷3） ＝1∶12 25．9∶10，；9∶8，；2∶1，2；1∶78， 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】36∶40 ＝（36÷4）∶（40÷4） ＝9∶10 9÷10＝ ∶ ＝（×54）∶（×54） ＝45∶40 ＝（45÷5）∶（40÷5） ＝9∶8 9÷8＝ 3.2∶1.6 ＝（3.2×10）∶（1.6×10） ＝32∶16 ＝（32÷16）∶（16÷16） ＝2∶1 2÷1＝2 ∶9 ＝（×26）∶（9×26） ＝3∶234 ＝（3÷3）∶（234÷3） ＝1∶78 1÷78＝ 学科网（北京）股份有限公司 $ （寒假复习巩固）专题06：比的认识（综合训练） 一、选择题 1．在3∶2中，如果前项加上9，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上9 B．加上6 C．乘6 D．乘9 2．一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．等边 C．直角 D．钝角 3．某校有部分学生参加这次数学竞赛，成绩统计后发现：参赛同学的平均分是82分，男生的平均分是80分，女生的平均分是88分；该校参赛的男生与女生的人数比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1 4．中国结是中国传统文化的象征，代表着团结、幸福、平安。美术课上同学们编织中国结，要求流苏和结体的长度比是3∶2。选项中的四个比表示四个中国结的流苏和结体的比，不符合要求的是（    ）。 A． B．5.4dm∶3.6dm C．1.8dm∶1.2dm D．1.2dm∶8dm 5．文具店有红色水笔和黑色水笔各45支，计划把红笔与黑笔按的数量比进行混合包装。当黑笔用完时，红笔还有（    ）支。 A．5 B．9 C．10 D．18 6．一辆货车和一辆汽车同时从武汉、宜昌两地相对开出，3小时后，货车行驶了全程的，汽车行驶了全程的，下面说法错误的是（    ）。 A．货车离中点更近一点 B．还有小时汽车才能走完全程 C．货车与汽车的路程比为7∶6 D．货车的速度比汽车的速度慢 二、填空题 7．如果，，那么a∶c＝( )∶( )。 8．某工厂有第一、第二两个车间，第一、第二车间的人数比是5∶7，已知第二车间比第一车间人数多40人，则该工厂第一、第二车间一共有( )人。 9．修一条路，甲队单独修12天完成，乙队单独修8天完成，那么甲、乙两队工作效率的最简单整数比是( )，如果两队合修，( )天修完这条路。 10．灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。笑笑想用一根长72厘米的铁丝围成一个长、宽、高的比是4∶3∶2的长方体灯笼框架（铁丝刚好用完无剩余），并在框架表面糊上红纸，则至少需要( )平方厘米的红纸，这个长方体灯笼的体积是( )立方厘米。 11．糕点师傅用面粉、鸡蛋、奶油做了一个1500克蛋糕，其中面粉占，其余是鸡蛋和奶油，鸡蛋与奶油的比是3∶2。需要奶油( )克。 12．看图填空。 (1)如图是一园林在长方形墙壁上修建的方圆门洞，量得圆形外面的正方形边长为2米。这个圆形的半径是( )米，圆形的周长是( )米，圆形周长与正方形周长的比是( )。 (2)如图中长方形墙壁正面的四周安装了一圈长14.4米的木条，其中长为4.8米，宽与长的比是( )。 三、判断题 13．糖与水的比是1∶9，那么糖占糖水的。( ) 14．爸爸今年32岁，乐乐今年8岁，4年后爸爸与乐乐的年龄比是2∶1。( ) 15．若直角三角形中两个锐角的度数之比是3∶2，则较小锐角的度数是36°。( ) 16．一项工作由甲乙两人单独做，所用时间比是3∶2，那么他们工作效率的比是2∶3。( ) 17．把一些糖果按4∶3∶2或7∶6∶5分给甲、乙、丙三位同学，对于乙同学来说，两种不同分法得到的糖果数一样多。( ) 18．一车间男职工占总人数的65%，女职工与男职工人数的比是7∶13。( ) 四、计算题 19．把下面各比化成最简单的整数比。                          2.4吨∶600千克 五、作图题 20．在下面的方格图上按要求画图。（每个小方格的边长表示1cm） （1）画一个周长是18cm长方形，且长与宽的比是2∶1。 （2）在（1）中所画的长方形的内部涂色，使涂色部分的面积是长方形面积的。 六、解答题 21．某新型复合材料汽车零部件制造厂设有第一、第二两个核心车间，第一车间与第二车间的人数比是9∶4，为了扩大生产规模，该制造厂从外地研发中心调配40名技术专员加入第二车间，这时第一车间与第二车间的人数比是7∶4。完成调配后第二车间有多少人？ 22．到达研学基地后，小涵参与黄豆收割体验。他了解到，一块近似平行四边形的地，底大约180米，高约50米。这块地按照的比种了黄豆和小麦，黄豆和小麦分别种多大面积？ 23．8月31日—9月1日，2025年上海合作组织峰会在中国天津举行，此次峰会吸引了全球目光。在闭幕式上，组委会准备将180份精美的“天津之眼”模型纪念品，按比分配给三个友好国家的代表团。已知中国、俄罗斯、哈萨克斯坦代表团的人数比是5∶3∶1，中国、俄罗斯、和哈萨克斯坦代表团分别能获得多少份纪念品？ 24．加工厂收购了一批粮食，先售出了这批粮食的，售出了90吨，剩下的按7∶3的比分给甲、乙两个车间进行精加工。 （1）这批粮食一共有多少吨？ （2）甲车间分到多少吨粮食？ 25．随着天气转冷，又到了流行性感冒的高发季节。为预防流感，教室里每天都要保证通风、喷洒消毒水等。教室使用的消毒水是由药剂和水按1∶50的比配制而成的。 （1）现有药剂80毫升，需加水多少毫升？ （2）如果要配制2550毫升的消毒水，那么需要水多少毫升？ 26．妙想有36枚邮票，奇思的邮票张数是妙想的，笑笑的邮票张数是奇思的。 (1)请你画图表示三人邮票张数之间的关系。 (2)笑笑的邮票张数∶妙想的邮票张数＝( )∶( )。 (3)笑笑有多少张邮票？列综合算式解决问题（不需计算） 。 27．交通安全是幸福生活的重要保障。为保障居民的安全，光明区在主干道和重点道路新增了一些智能测速摄像头。 （1）摄像头拍摄到一组淘气爸爸驾驶小汽车的照片，按时间先后排序是：（    ）。 （2）淘气爸爸在高速路上驾驶小汽车，1.2时行驶108千米，请你写出路程和时间的比是（    ），比值是（    ），这个比值表示的是（    ）。 （3）结合图中信息，算一算，淘气爸爸是否会受到扣分处罚？请你提出合理的驾驶建议。 28．为加强海峡两岸交流，共同实现伟大复兴的“中国梦”，我国提出修建连接大陆与台湾的台海通道设想。专家们经过探讨、预测和论证，提出了北线、中线、南线的台海通道三方案，采用桥梁与隧道结合的方式，北线桥梁和隧道总长大约为125千米，南线总长大约为174千米。 （1）如果将要修建的海底隧道的横截面是直径为8米的圆，那么这个横截面的面积是多少平方米？ （2）如果北线桥梁和隧道的长度比是4∶21，那么北线隧道长约多少千米？ （3）南线总长度比中线总长度长，中线总长度大约是多少千米？ 参考答案 1．B 【分析】解答这道题需明确比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。已知在3∶2中，前项加上9，需要通过确定前项扩大的倍数，再利用比的基本性质确定后项扩大的倍数，进而算出后项增加的量，然后确定符合选项。 【详解】根据分析： 所以，前项加上9，相当于扩大到原来的4倍，即前项乘4。则后项也要乘4。 所以，后项可以乘4，也可以加上6。 A．加上9，不符合。 B．加上6，符合。      C．乘6，不符合。      D．乘9，不符合。 故答案为：B 2．C 【分析】根据给定的角度比1∶1∶2，可知三个内角的度数分别为1份、1份和2份。利用三角形内角和为180度，把180度按照1∶1∶2分配，用1＋1＋2算出总份数，再用180度除以总份数得出每份的度数，再分别乘三个内角的份数，从而确定各角大小并判断三角形类型。 【详解】1＋1＋2＝4 180÷4×1 ＝45×1 ＝45（度） 180÷4×2 ＝45×2 ＝90（度） 这个三角形的三个内角的度数分别是45度、45度、90度。三角形中有个角是90度，这个三角形是直角三角形。 故答案为：C 3．D 【分析】分析题目，可以设男生有x人，女生有y人，则参赛的同学一共是（x＋y）人，根据等量关系：男生人数×男生的平均分＋女生人数×女生的平均分＝参赛的总人数×参赛同学的平均分列出方程80x＋88y＝82（x＋y），进一步解出方程即可得到x和y的关系，最后根据比的意义写出男生与女生的人数之比，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。 【详解】解：设男生有x人，女生有y人。 80x＋88y＝82（x＋y） 80x＋88y＝82x＋82y 88y－82y＝82x－80x 6y＝2x 6y÷2＝2x÷2 3y＝x 男生人数∶女生人数＝x∶y＝3y∶y＝（3y÷y）∶（y÷y）＝3∶1。 某校有部分学生参加这次数学竞赛，成绩统计后发现：参赛同学的平均分是82分，男生的平均分是80分，女生的平均分是88分；该校参赛的男生与女生的人数比是3∶1。 故答案为：D 4．D 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简各个选项的比，进而解答。 【详解】A．1dm∶dm ＝1∶ ＝（1×3）∶（×3） ＝3∶2 1dm∶dm符合要求。 B．5.4dm∶3.6dm ＝5.4∶3.6 ＝（5.4×10）∶（3.6×10） ＝54∶36 ＝（54÷18）∶（36÷18） ＝3∶2 5.4dm∶3.6dm符合要求。 C．1.8dm∶1.2dm ＝1.8∶1.2 ＝（1.8×10）∶（1.2×10） ＝18∶12 ＝（18÷6）∶（12÷6） ＝3∶2 1.8dm∶1.2dm符合要求。 D．1.2dm∶8dm ＝1.2∶8 ＝（1.2×10）∶（8×10） ＝12∶80 ＝（12÷4）∶（80÷4） ＝3∶20 1.2dm∶8dm不符合要求。 中国结的流苏和结体的比，不符合要求的是1.2dm∶8dm。 故答案为：D 5．B 【分析】根据题意分析，红水笔数量占混合包装数量的，黑水笔的数量占混合包装数量的，用45÷即可求出一共包装了多少支水笔，用红色水笔和黑色水笔的总数减去一共包装了多少支水笔即可解答。 【详解】45÷ ＝45÷ ＝45× ＝81（支） 45＋45－81 ＝90－81 ＝9（支） 所以当黑笔用完时，红笔还有9支。 故答案为：B 6．C 【分析】A．把总路程看作单位“1”，两车从出发点到中点的距离刚好是总路程的，分别求出和与的差，再比较大小； B．先根据“速度＝路程÷时间”求出汽车的速度，再根据“时间＝路程÷速度”求出汽车行驶完全程需要的时间，最后减去已经行驶的时间求出剩下的时间； C．相同时间内，货车与汽车的路程比等于它们的速度比，分别求出货车的速度和汽车的速度，再根据比的意义化简求出它们速度的最简整数比，即货车与汽车的路程比； D．分别求出货车的速度和汽车的速度，再比较大小，据此解答。 【详解】A．货车：－ ＝－ ＝ 汽车：－ ＝－ ＝ 因为＜，所以货车离中点更近一点，题目说法正确。 B．汽车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车行驶完剩下的路程需要的时间：1÷－3 ＝1×－3 ＝－3 ＝（小时） 所以，还有小时汽车才能走完全程，题目说法正确。 C．货车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车的速度：÷3 ＝× ＝ 货车的速度∶汽车的速度 ＝∶ ＝（×63）∶（×63） ＝12∶14 ＝（12÷2）∶（14÷2） ＝6∶7 分析可知，货车与汽车的路程比为6∶7，题目说法错误。 D．货车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车的速度：÷3 ＝× ＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜，则＜，所以货车的速度比汽车的速度慢，题目说法正确。 故答案为：C 7． 9 8 【分析】以b为标准，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将两个比中的b统一成6，即可确定a与c的比。 【详解】 a∶c＝9∶8 如果，，那么a∶c＝9∶8。 8．240 【分析】根据题意，把第一车间人数看作5份，第二车间人数看作7份，那么第二车间比第一车间多7－5＝2份，这2份对应的是多出的40人，用多的40人除以多的2份，即可求出一份的人数，再用一份的人数乘第一、第二车间人数的份数和，求出两个车间一共的人数。 【详解】40÷（7－5） ＝40÷2 ＝20（人） 20×（5＋7） ＝20×12 ＝240（人） 因此，某工厂有第一、第二两个车间，第一、第二车间的人数比是5∶7，已知第二车间比第一车间人数多40人，则该工厂第一、第二车间一共有240人。 9． 2∶3 //4.8 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷12，求出甲队的工作效率；用1÷8，求出乙队的工作效率；再根据比的意义，用甲的工作效率∶乙的工作效率，化简即可。 再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以甲队与乙队的工作效率和，即可解答。 【详解】∶ ＝（×24）∶（×24） ＝2∶3 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 修一条路，甲队单独修12天完成，乙队单独修8天完成，那么甲、乙两队工作效率的最简单整数比是2∶3，如果两队合修，天修完这条路。 10． 208 192 【分析】解答这道题的关键是明确：“长72厘米的铁丝”是指长方体的棱长总和，包括4个长，4个宽和4个高。需先用厘米求出长宽高的总和，按“长、宽、高的比是4∶3∶2”进行按比例分配求出长、宽、高。“在框架表面糊上红纸”求红纸的面积，就是求长方体的表面积，需根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。长方体的体积需根据长方体体积＝长×宽×高进行计算。据此解答。 【详解】求长方体的长、宽、高： （厘米） 长：（厘米） 宽：（厘米） 高：（厘米） 求红纸的面积： （平方厘米） 求体积： （立方厘米） 所以，至少需要208平方厘米的红纸，这个长方体灯笼的体积是192立方厘米。 【点睛】这道题的关键是利用棱长总和求出长、宽、高的和，再按比例分配得到长、宽、高的具体值，最后利用表面积、体积公式计算。 11．240 【分析】做了一个1500克蛋糕，其中面粉占，先根据面粉的质量＝蛋糕的总质量×面粉占蛋糕总质量的分率，用1500乘求出面粉的质量；再根据鸡蛋和奶油的总质量＝蛋糕的总质量－面粉的质量，求出鸡蛋和奶油的总质量；最后根据鸡蛋与奶油的比是3∶2，把鸡蛋的质量看作3份，奶油的质量看作2份，总份数是3＋2＝5份，用鸡蛋和奶油的总质量除以总份数得到一份的量，再用一份的量乘奶油的份数得到奶油的质量。 【详解】1500×＝900（克） 1500－900＝600（克） 600÷（3＋2） ＝600÷5 ＝120（克） 120×2＝240（克） 因此，糕点师傅用面粉、鸡蛋、奶油做了一个1500克蛋糕，其中面粉占，其余是鸡蛋和奶油，鸡蛋与奶油的比是3∶2。需要奶油240克。 12．(1) 1 6.28 157∶200 (2)1∶2 【分析】（1）根据正方形最大圆的特征可知，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的半径＝圆的直径÷2，圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长公式：C＝4a，把数据代入公式分别求出圆的周长、正方形的周长、再根据比的意义解答。 （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么宽＝周长÷2－长，把数据代入公式求出宽，进而求出宽与长的比。 【详解】（1）2÷2＝1（米） 2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（米） 2×4＝8（米） 6.28∶8＝（6.28×100）∶（8×100）＝628∶800＝157∶200 则这个圆形的半径是1米，圆形的周长是6.28米，圆形周长与正方形周长的比是157∶200。 （2）14.4÷2＝7.2（米） 7.2－4.8＝2.4（米） 2.4∶4.8＝（2.4×10）∶（4.8×10）＝24∶48＝1∶2 则宽与长的比是1∶2。 13．× 【分析】根据题意，糖与水的比是1∶9，那么糖水的质量是糖的质量加水的质量，即1＋9＝10份，糖占糖水的比例应为糖的份数÷糖水的总份数，据此解答。 【详解】糖占糖水的比例为1÷（1＋9）＝1÷10＝ ​，并非，该说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】分析题目，4年后爸爸和乐乐的年龄都会比今年增加4岁，用加法分别算出爸爸和乐乐4年后的年龄，然后写出4年后爸爸的年龄与4年后乐乐的年龄比，最后根据比的基本性质化成最简整数比并判断即可。 【详解】（32＋4）∶（8＋4） ＝36∶12 ＝（36÷12）∶（12÷12） ＝3∶1 所以爸爸今年32岁，乐乐今年8岁，4年后爸爸与乐乐的年龄比是3∶1；原说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】在直角三角形中，两个锐角的和为90°。已知两个锐角的度数之比为3∶2，可将两个锐角分别看作3份和2份，总份数为3＋2＝5份。每份度数为90°÷5＝18°，则较小锐角为18°×2＝36°。 【详解】在直角三角形中，两个锐角的和为90°。 3＋2＝5（份） 90°÷5＝18° 18°×2＝36° 较小锐角为36°，原说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据题意，甲乙两人单独做，所用时间比是3∶2，即把甲单独完成这项工作需要3小时，乙单独完成这项工作需要2小时；把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷3，求出甲的工作效率；用1÷2，求出乙的工作效率；再根据比的意义，用甲的工作效率∶乙的工作效率，化简，即可解答。 【详解】（1÷3）∶（1÷2） ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝2∶3 一项工作由甲乙两人单独做，所用时间比是3∶2，那么他们工作效率的比是2∶3。 原题干说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】把这些糖果的总数看作单位“1”，第一种分法，乙同学得到总数的；第二种分法，乙同学得到总数的；通过比较，即可判断。 【详解】，，两种分法，乙同学分得的都是糖果总数的，所以对于乙同学来说，两种不同分法得到的糖果数一样多，本题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】把车间的总人数看作单位“1”，男职工占总人数的65%，则女职工占总人数的1－65%＝35%，女职工与男职工人数的比是35%∶65%，化成最简整数比后进行判断。 【详解】1－65%＝35% 35%∶65% ＝35∶65 ＝（35÷5）∶（65÷5） ＝7∶13 则女职工与男职工人数的比是7∶13。原题说法正确。 故答案为：√ 19．；；； 【分析】解答这道题需明确比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。利用比的基本性质化简比。最后一道题应先把2.4吨化成2400千克，把单位化相同后，再化简比。据此解答。 【详解】根据分析： （1） （2） （3） （4）2.4吨∶600千克 ＝2400千克∶600千克 20．（1）（2）见详解 【分析】（1）首先，根据长方形周长公式周长＝（长＋宽）×2，可得长＋宽＝18÷2 ＝9（cm）。已知长与宽的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，总共（2＋1）份，即3份。每份长度：9÷3＝3（cm）。因此，长：2×3＝6（cm），宽：1×3＝3（cm）。在方格图中，画一个长6格、宽3格的长方形即可。 （2）先计算长方形面积：6×3＝18（）。涂色面积：18×＝6（）。可以将长方形平均分成3份，涂其中1份（例如：把长6cm平均分成3段，每段2cm，涂其中一段对应的区域，面积为2×3＝6（）。 【详解】（1）18÷2 ＝9（cm） 2＋1＝3 9÷3＝3（cm） 2×3＝6（cm） 1×3＝3（cm） 即长为6cm，宽为3cm。 作图如下： （2）6×3＝18（） 18×＝6（） 作图如下：（涂色位置不唯一） 21． 180人 【分析】根据题目，初始时，第一车间与第二车间的人数比为9∶4。调配40名技术专员加入第二车间后，比变为7∶4，且第一车间人数不变。设初始时第一车间人数为9k人，第二车间人数为4k人。调配后，第二车间人数变为（4k＋40）人，第一车间人数仍为9k人。通过设立方程，求解未知数，可计算出调配后第二车间的人数。 【详解】设初始时第一车间人数为9k人，第二车间人数为4k人。 调配后，第二车间人数变为（4k＋40）人，第一车间人数仍为9k人。 根据调配后的人数比：第一车间人数与第二车间人数的比是7∶4，得： 9k∶（4k＋40）＝7∶4 9k÷（4k＋40）＝7÷4 9k×4＝7×（4k＋40） 36k＝28k＋280 36k－28k＝280 8k＝280 k＝35 调配后第二车间人数为： 4k＋40 ＝4×35＋40 ＝140＋40 ＝180（人） 答：完成调配后第二车间有180人。 22． 6000平方米；3000平方米 【分析】已知近似平行四边形的地，底大约180米，高约50米，根据“平行四边形的面积＝底×高”求出平行四边形地的面积。 这块地按照2∶1的比种黄豆和小麦，共2＋1＝3份，用总面积除以3求出每份的面积，即为种小麦的面积，用每份的面积乘2即可求出种黄豆的面积。据此解答。 【详解】180×50＝9000（平方米） 9000÷（2＋1） ＝9000÷3 ＝3000（平方米） 3000×2＝6000（平方米） 答：种黄豆的面积是6000平方米，种小麦的面积是3000平方米。 23．中国：100份 俄罗斯：60份 哈萨克斯坦：20份 【分析】首先计算总份数：中国、俄罗斯、哈萨克斯坦代表团的人数比是5∶3∶1，那么总份数为（5＋3＋1）份。中国代表团占5份，则获得（180×）份纪念品，俄罗斯代表团占3份，则获得（180×）份纪念品，哈萨克斯坦代表团占1份，则获得（180×）份纪念品，由此解答即可。 【详解】中国： 180× ＝180× ＝20×5 ＝100（份） 俄罗斯： 180× ＝180× ＝20×3 ＝60（份） 哈萨克斯坦： 180× ＝180× ＝20×1 ＝20（份） 答：中国代表团能获得100份纪念品，俄罗斯代表团能获得60份纪念品，哈萨克斯坦代表团能获得20份纪念品。 24．（1）240吨 （2）105吨 【分析】（1）将这批粮食的总吨数看作单位“1”，售出的吨数÷对应分率＝总吨数，据此列式解答； （2）粮食总吨数－售出的吨数＝剩下的吨数，将比的前后项看成份数，剩下的吨数÷总份数＝一份数，一份数×甲车间对应份数＝甲车间分到的吨数。 【详解】（1）（吨） 答：这批粮食一共有240吨。 （2）（240－90）÷（7＋3）×7 ＝150÷10×7 ＝15×7 ＝105（吨） 答：甲车间分到105吨粮食。 25．（1）4000毫升； （2）2500毫升 【分析】（1）已知消毒水是由药剂和水按1∶50的比配制而成，即水的量是药剂的50倍，用药剂的量乘50，即是需加水的量。 （2）已知消毒水是由药剂和水按1∶50的比配制而成，把药剂的量看作1份，水的量看作50份，一共是（1＋50）份； 如果要配制2550毫升的消毒水，用消毒水的量除以总份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，即可求出需要水的量。 【详解】（1）50×80＝4000（毫升） 答：需加水4000毫升。 （2）2550÷（1＋50） ＝2550÷51 ＝50（毫升） 50×50＝2500（毫升） 答：需要水2500毫升。 26．(1)见详解 (2) 7 9 (3) 【分析】（1）先画一条线段表示妙想的36枚邮票，将其平均分成3份；奇思的邮票数是妙想的，所以取妙想线段中的2份作为奇思的邮票线段；再将奇思的邮票线段平均分成6份，笑笑的邮票数是奇思的，则取奇思线段的7份作为笑笑的邮票线段。 （2）解答这道题可以通过“求一个数的几分之几是多少，用乘法”先算出奇思的邮票数，再算出笑笑的邮票张数，再写出笑笑的邮票数和妙想的邮票数的比，化简即可。 （3）根据“连续求一个数的几分之几是多少，用连乘”的方法列式即可。 【详解】（1）如图： （2）妙想的邮票数： （枚） 笑笑的邮票数：（枚） 所以笑笑的邮票张数∶妙想的邮票张数＝7∶9。 （3）根据分析： 列式为： 27．（1）BAC （2）90∶1；90；速度 （3）不扣分，但可能会被罚款；建议见详解 【分析】（1）根据生活常识，汽车向前行驶时，摄像头拍摄到的照片应该是先看到车头，再看到车身中部，最后看到车尾。据此判断解答； （2）根据比的意义，把路程作为比的前项，把时间作为比的后项写出比，并化简为最简整数比即可；求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数；根据“速度＝路程÷时间”可知比值即为速度； （3）已知限速是80千米/时，淘气爸爸的速度是90千米/时，先计算超速的比例，超速比例＝（实际速度－限速）÷限速×100%，然后即可判断，并给出合理化建议（建议不唯一）。 【详解】（1）摄像头拍摄到一组淘气爸爸驾驶小汽车的照片，按时间先后排序是：BAC。 （2）108∶1.2 ＝（108×10）∶（1.2×10） ＝1080∶12 ＝（1080÷12）∶（12÷12） ＝90∶1 90÷1＝90 即路程和时间的比是90∶1，比值是90，这个比值表示的是速度。 （3）（90－80）÷80×100% ＝10÷80×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 12.5%＜20%，根据《道路安全交通法实施条例》规定，超速未达20%不扣分，但可能会被罚款。 答：淘气爸爸不会受到扣分处罚，但可能会被罚款；建议：在路上行驶时，要时刻关注限速标志，严格按照规定的速度行驶，避免因超速带来安全隐患和处罚（建议不唯一）。 28．（1）50.24平方米 （2）105千米 （3）128千米 【分析】（1）求这个横截面的面积，就是求圆的面积，根据S＝πr2，代入数据进行解答即可； （2）已知东线桥梁和隧道总长为174千米，则东线隧道长占174千米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可； （3）把中线总长看作单位“1”，南线总长度比中线总长度长，南线总长度是中线总长度的（l＋），求单位“1”，用南线总长÷（l＋），即可求出中线总长度。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答；这个横截面的面积是50.24平方米。 （2）125×＝105（千米） 答：北线隧道长约105千米。 （3）174÷（1＋） ＝174÷ ＝174× ＝128（千米） 答：中线总长度大约是128千米。 学科网（北京）股份有限公司 $