云南宣威市第一中学2025-2026学年上学期期中考试高三年级数学试卷

2025-2026学年上学期期中考试试卷 高三年级 数学 (考试时间:120分钟;满分150分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 2.已知集合则=( ) A. B. C. D. 3.已知,且,则的最大值是( ) A. B. C. 1 D. 4.下列函数是偶函数,且在上单调递增的是( ) A. B. C. D. 5.已知函数在内单调递增,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.当时,曲线与的交点个数为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 7.已知向量若则( ) A. B. C. 2 D. 4 8.一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在同一个球面上,且该球的半径为1,当圆锥的体积取最大值时,圆锥的底面半径为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知函数,则下列结论正确的是( ) A. 是奇函数 B. 是增函数 C. 不等式的解集为 D. 若函数恰有两个零点,则的取值范围为 10.设公比为q的等比数列的前n项积为,若,则( ) A. 当时, B. C. 当时,为等差数列 D. 11.如图所示,是定义在上的四个函数,其中满足性质:“对中任意的和,任意恒成立”的有( ) A. B. C. D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.函数是偶函数,则的最小正值为 . 13.已知,为虚数单位,若为实数,则的值为 . 14.,,且,不等式恒成立,则m的取值范围为 . 四、解答题 15.已知函数定义域为. (1)求定义域; (2)当时,求的最值及相应的的值. 16.某种昆虫的产卵数y(单位:个)与一定范围内的温度(单位:)有关;科研人员随机挑选了5个不同的温度进行研究,观测得到样本数据如下: 经计算得产卵数y与温度的相关系数,可以判断产卵数y与温度线性相关性很强,又进一步通过最小二乘法求得关于的线性回归方程是 (1)已知,分别求样本数据中温度及产卵数的方差; (2)若,分别求的值. 附:参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式,相关系数的公式分别为. 17.在中,角对应的三边分别是,且 (1)求角的值; (2)若,求的面积. 18.如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1, AA1=AB=2,E为棱AA1的中点. (1)证明B1C1⊥CE; (2)求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值. (3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长. 19.已知抛物线的焦点为F,直线与C交于A,B两点,与y轴交于点Q,C在点A,B处的切线交于点P,且当时,. (1)求C的方程; (2)记直线PA,PB,PQ的斜率分别为,,,证明:; (3)设直线PA,PB与x轴的交点分别为M,N,若四边形ABNM的面积是28,求k的值.