第6章 实数 单元提升卷2025-2026学年沪科版数学七年级下册

2025-2026学年沪科版数学七年级下册第6章 实数 单元提升卷 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． 下列结论正确的是（　　） A．64的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是0 D． 2．9的算术平方根是（　　） A． B．3 C． D．6 3．满足 的整数x有（　　）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．下列实数中的无理数是（　　） A．0.7 B． C．π D．－8 5． 设实数的整数部分为m，小数部分为n，则的值为（　　） A．2 B． C．2 D．-2 6．用计算器求23值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（　　） A．4 B．5 C．6 D．16 7．下列说法中正确的是（　　）. A．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数 B．若|a|=-a，则a≤0 C．绝对值等于3的数是-3 D．绝对值不大于2的数是±2，±1，0 8． 若 ，则 =（　　） A．3 B．6 C． D． 9． -8的立方根为（　　） A．-2 B．2 C．4 D．8 10． 若实数a，b，c满足等式，，则c可能取的最大值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．数 的相反数是　 　． 12．49的平方根是　 　． 13．比较大小： 　 　 14． 当取到最小值时，整数x的值是　 　. 15．若一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a=　 　． 16．一个正偶数的算术平方根为m，则下一个正偶数的算术平方根为　 　 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 18．已知a的立方根是2，b是 的整数部分，c是9的平方根，求a+b+2c的算术平方根． 19．如图，每个小正方形的边长均为．阴影部分为边长为的正方形． （1）图中阴影部分的面积是　 　； a的值是　 　． （2）估计a的值在两个相邻整数　 　与　 　之间． （3）我们知道π是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此π的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用表示它的小数部分．设的整数部分为，小数部分为，求的相反数． 20．已知关于x，y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）已知实数的两个平方根是的立方根是n，求的算术平方根． 21． 已知的算术平方根是3，的立方根是-2，求的平方根. 22．已知2a-1的平方根为士3，3a+b-1的算术平方根为4，求a+ 2b的平方根． 23．已知4a+1的平方根是±3，b-1的算术平方根是2.求： （1）a与b的值. （2）2a+b-1的立方根. 24． 已知：，，，，求的值. 25． 对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，. （1） 仿照以上方法计算：　 　； 　 　. （2）若，写出满足题意的x的整数值　 　． （3） 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止. 例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1. 对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程. （4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　 　． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】±7 13．【答案】＜ 14．【答案】4 15．【答案】-1 16．【答案】 17．【答案】（1）解：由题意得，， 解得， ， ； ，即 的整数部分是3， ， 解得 （2）解： 把代入， 3的平方根是， 18．【答案】解：由题意可得，a＝8，b＝2，c＝±3， ①c＝3时， ∴a+b+2c＝8+2+2×3＝16， ∴a+b+2c的算术平方根4； ②c＝﹣3时， ∴a+b+2c＝8+2+2×（﹣3）＝4， ∴a+b+2c的算术平方根2， a+b+2c的算术平方根为4或2． 19．【答案】（1）13； （2）3；4 （3）解：由（2）知， ，， ， 的相反数是. 20．【答案】（1）解：根据题意， 联立， ①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得． ∴这个相同的解为． （2）解：将代入， 得， ③④，得， 把代入③，得， 解得． ∴， ∴； ∴，即， ∴， ∴， ∵4的算术平方根是2． ∴的算术平方根为2． 21．【答案】解：，， ∴2a-1=9，3a+b-1=-8， 解得a=5，b=-22， 的平方根为：. 22．【答案】解：因为2a-1的平方根为±3， 所以2a-1=9．解得a=5． 因为3a+b-1的算术平方根为4， 所以3a+b- 1=16，即15+b-1=16，解得b= 2． 所以a+2b=5+4=9． 所以a+2b的平方根为±3． 23．【答案】（1）解：∵4a+1的平方根是±3，b-1的算术平方根是2， ∴4a+1=9，b-1=4， ∴a=2，b=5 （2）解：由题意得2a+b-1=2×2+5-1=8， ∴8的立方根为2 24．【答案】解： 同号 又 又 原式= 25．【答案】（1）2；5 （2）1，2，3 （3）解：第一次：，第二次：，第三次：， ∴第3次之后结果为1； （4）255 1 学科网（北京）股份有限公司 $