广东广州市第六中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

2025级高一上学期数学期末考试 命题人：刘涛审题人：朱桂静 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和班别填写在答题卡上. 用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求 作答无效、 4.考生必须保持答题卡的整洁、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一人 选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知集合A={-1≤x<3,xE2乃，B={x0≤x≤3}，则AnB= A.[0,3) B.{0,1,2 C.{-1,1,2y D.{12 2“sinx,=0"是"函数y=amr的图象关于(x。,0)中心对称"的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3.函数f(x)=x-3x-3在下列区间一定有零点的是 A.(-1,0) B.(0,) C.(1,2) D.(2,3) 4.设a=203b=l0g23,c=1og053,则 A.a>b>c B.b>axc e c>a>b D.b>cza 5.已知函数f()= 若对任意meR;当m>0时，y=f(x)的图象与y=m的图象有交点，则a的 xx2a 取值范围为 A.(0,1) B.(1,+oo) c.(0, D.[1,+o0) .荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海"在“进步率”和“退步率“都是1%的前提 下，我们可以把1+1%3看作是经过365天的“进步值”，1-1%)看作是经过365天的"退步值”，可以计算得 第1页 到，一年后的选步值'是遇步值的0181信那么，如果每天的选步率和退步事布是20%，景使进步 值”是“退步值”的倍，至少需要经过的天数为 (In20.7,ln3c1.1) A9天 B.8天C7天D.6天 已知o(a+号os(e-)=号aeo引pe 则tana+tanB的值为 A号 B.4V6 c,86 D.46 3 3 8,已知定义在R上的奇函数f)，当0时，f)= 闲。则关手：的通效 F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有圣点之和为 A.29-1 B.1-a C.1-2°D.1-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.下列不等式正确的是 Aa2+≥a+ 8a+b≥2Wab 者a>b>e0,测号号8 Da>h0>0,则日号 10.1 知函数f)=5si血xsim(x+石)+os2x-l,则下列说法正确的是 2 A.函数f)的一条对称轴是x=专不 2 B.将y=s$血2x的图像向左平移严个单位长度，再向下平移个单位长度可得到f()的图象 c. 函数四在区间（写单调递增 D. 函数f)的最大值是号 11.设函数f(x)的定义域为Rf(x-1)为奇函数；x+1)为偶函数，当x∈[-1，时，f(x)=-x2+1,则下列结 论正确的是 A.)-是 B.f(x+)为奇函数 2项 C.f(x)在(2,4)上为增函数D.方程f(x)+lg=0仅有6个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 13. 已知ma+引，则m(2a+引 14.设函数fx)=3+4o,其中[]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[2]=2，[-1.2]=-2，则 受)=一，集合y1y=f以xeR中所有元聚之积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合 sin(-a)+5cos(2n-a) (1)若P(1,2)为角a终边上一点，求2sin 3 ）的值； π-a+cos 2 +a (2)若α为第三象限角，化简 1+sina 1-sina 1-sina V1+sina 16.（本题满分15分)已知f(x)=a+ 一x是奇函数 2*+1 (1)求实数4； (2)判断f(x)的单调性，并给出证明； (3)若vx∈[1,2]使得f(x)<m·2-x-3成立，求实数m的取值范围. 17.（本题满分15分)已知函数f(x)=x2+c+3,aeR. 1 (1)若函数y何的定义域为R,求实数a的取值范围； (2)若函数g(x)=f(x)-(a-2)x+a,函数y=g[g(x)]的最小值是5，求实数a的值. 第3页 18.(本题满分17分)已知函数f()=Asi血(@x+p)（A>0,@>0,0<<)最大值为2，两对称轴间的最 小距离为5，f孕=0. (1)求函数f(x)的解析式： (Q)西敬)侧-在区间吾网上有且仅有两个零底，来实数州的取值高圈， （3》若关于×的方程9+2a2x-君引-2a+2-0在0写)上有解，求变数a的取值范围 19.（本题满分17分)若函数f(x)满足：对于任意正数m,n，都有f(m)>0,f(n)>0，且 f(m)+f(n)<f(m+n),则称函数f(x)为"加速增长函数”. (1)试判断函数(x)=x2-x,f(x)=lg2(x+1),(x)=2+x-1是否为“加速增长函数”；（直接给出 结论，不需要过程) (2)若函数g(x)=3*+m(3-1-3为“加速增长函数”，求m的取值范围： (3)若函数f(x)为“加速增长函数”，且f)=1，求证：对任意x∈(2-，2)k∈N),都有 -受程 第4页