2026年中考数学重难点一轮复习：专题11 不等式与不等式组

专题11 不等式与不等式组 一、选择题（共9小题） 1．（2025•武冈市校级模拟）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣2x，x﹣1）在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•肥东县校级三模）已知实数x，y满足2x﹣y+1＝0，0＜x+y＜1，则下列判断正确的是（　　） A．﹣1＜x＜0 B． C．0＜2x+y＜1 D． 3．（2025•平房区一模）不等式组的解集是（　　） A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．x＞1 4．（2025•高新区校级二模）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　） A．m﹣1＜n﹣1 B． C．5m＜5n D．﹣7m＞﹣7n 5．（2025•平顶山二模）下列不等式中，与1﹣x＞0组成不等式组的解集为x＜1的是（　　） A．x＜0 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＞3 6．（2025•吉林校级模拟）不等式1﹣3x≥7的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 7．（2025•惠州模拟）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 8．（2025•永寿县二模）不等式的解集是（　　） A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2 9．（2025•潮阳区三模）若不等式的解集为x≤﹣2，则以下数轴表示中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题） 10．（2025•清城区校级模拟）关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的整数解有　 　 个． 11．（2026•浙江一模）不等式组的解集是 　 　 ． 12．（2025•马鞍山模拟）不等式3（x+2）≥4+2x的解集为 　 　 ． 13．（2025•哈尔滨模拟）不等式组的解集是　 　 ． 14．（2025•让胡路区校级三模）求不等式组：整数解之和 　 　 ． 15．（2025•高唐县一模）若实数x满足不等式组，则x的最小值是　 　 ． 16．（2025•怀化模拟）关于x的不等式2x﹣1＜3的解集是　 　 ． 17．（2025•梁园区三模）如图为关于x的不等式组的解集在数轴上的表示，则a的取值范围是 　 　 ． 三、解答题（共6小题） 18．（2025•临夏州一模）解不等式组：． 19．（2025•雁塔区校级四模）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 20．（2025•榆阳区校级模拟）解不等式组：． 21．（2025•泰州模拟）解不等式组：． 22．（2025•工业园区校级二模）解不等式组：． 23．（2025•安定区一模）解不等式组：． 参考答案 一、选择题（共9小题） 1．【答案】A 【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于x的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：根据题意，得：， 解不等式①，得：x， 解不等式②，得：x＜1， 则不等式组的解集为x， 故选：A． 2．【答案】B 【分析】先由2x﹣y+1＝0得y＝2x+1，代入0＜x+y＜1求解不等式组，再逐个选项判断即可． 【解答】解：∵2x﹣y+1＝0， ∴y＝2x+1， ∵0＜x+y＜1， ∴0＜x+2x+1＜1， ∴， 故A不符合题意； ∴， ∴， ∴， 故B符合题意； ∵2x+y＝2x+2x+1＝4x+1，， ∴， 故C不符合题意； ∵x+2y＝x+2（2x+1）＝5x+2，， ∴， 故D不符合题意． 故选：B． 3．【答案】C 【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①，得：x≤2， 解不等式②，得：x＞﹣1， ∴该不等式组的解集是﹣1＜x≤2， 故选：C． 4．【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：A、∵m＞n，∴m﹣1＞n﹣1，不符合题意； B、∵m＞n，∴，符合题意； C、∵m＞n，∴5m＞5n，不符合题意； D、∵m＞n，∴﹣7m＜﹣7n，不符合题意； 故选：B． 5．【答案】B 【分析】首先计算出不等式1﹣x＞0的解集，再根据不等式的解集确定方法；小小取较小可确定另一个不等式的解集，进而选出答案． 【解答】解：1﹣x＞0， 解得x＜1， A．不等式组的解集为x＜0，故不符合题意； B．不等式组的解集为x＜1，故符合题意； C．不等式组的解集为﹣1＜x＜1，符合题意； D．不等式组无解，故不符合题意． 故选：B． 6．【答案】C 【分析】先求出不等式的解集，然后表示在数轴上即可． 【解答】解：1﹣3x≥7， ﹣3x≥6， x≤﹣2． 解集在数轴上表示为： ． 故选：C． 7．【答案】B 【分析】根据不等式的性质：（1）不等式两边同加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可一一判定． 【解答】解：∵m＞n， ∴m﹣2＞n﹣2，，6m＞6n，﹣8m＜﹣8n， 故A、C、D错误，B正确． 故选：B． 8．【答案】C 【分析】解一元一次不等式的基本步骤是去分母、移项、系数化为1，注意不等号方向的变化，据此解答即可． 【解答】解：， 去分母得：2x+1≤5， 移项合并同类项得：2x≤4， 系数化为1得：x≤2． 故选：C． 9．【答案】D 【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．据此求解即可． 【解答】解：在数轴上表示x≤﹣2如下： 故选：D． 二、填空题（共8小题） 10．【答案】3． 【分析】根据数轴得到两个不等式解集的公共部分即可． 【解答】解：由数轴知该不等式组的解集为：﹣2≤x＜1， ∴该不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0，共3个． 故答案为：3． 11．【答案】． 【分析】先分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式2x+4≥0，得x≥﹣2， 解不等式4﹣2x＜﹣1，得， 不等式组的解集为． 故答案为：． 12．【答案】x≥﹣2． 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：∵3（x+2）≥4+2x， ∴3x+6≥4+2x， 3x﹣2x≥4﹣6， x≥﹣2， 故答案为：x≥﹣2． 13．【答案】﹣2＜x≤3 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：， 由①得，x＞﹣2， 由②得，x≤3， 故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3． 故答案为：﹣2＜x≤3． 14．【答案】0． 【分析】先求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解再作和． 【解答】解：， 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x＞﹣3， 所以不等式组的解集是﹣3＜x≤2， 所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2， ∴﹣2﹣1+0+1+2＝0， 故答案为：0． 15．【答案】3． 【分析】先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，再将取最小值即可． 【解答】解：解不等式得：x≥3， 解不等式﹣3x﹣2≤﹣1得：， ∴不等式组的解集为x≥3， ∴x的最小值是3， 故答案为：3． 16．【答案】x＜2． 【分析】先移项，再合并同类项，系数化为1即可． 【解答】解：2x﹣1＜3， 2x＜1+3， 2x＜4， x＜2． 故答案为：x＜2． 17．【答案】a≤1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集求解可得答案． 【解答】解：由2（x﹣1）＞0得：x＞1， 由x+1＞2a得：x＞2a﹣1， 由数轴知，该不等式组的解集为x＞1， ∴2a﹣1≤1， 解得a≤1， 故答案为：a≤1． 三、解答题（共6小题） 18．【答案】x≤1． 【分析】先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①，得：x， 解不等式②，得：x≤1， ∴原不等式组的解集为x≤1． 19．【答案】见解析． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【解答】解：解不等式x﹣4＜3（x﹣2），得：x＞1， 解不等式1≥x， 得：x≤4， 则不等式组的解集为1＜x≤4， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ． 20．【答案】﹣2≤x＜2． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：由4x＜6+x得：x＜2， 由得：x≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜2． 21．【答案】． 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可． 【解答】解：， 解不等式①得，x， 解不等式②得，x， 所以不等式组的解集为． 22．【答案】﹣3＜x≤3． 【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出其公共部分即可． 【解答】解：， 解不等式得：x≤3； 解不等式x＜3（x+2）得：x＞﹣3； ∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤3． 23．【答案】﹣3≤x＜2． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 【解答】解：， 由①得：x≥﹣3， 由②得：x＜2， ∴不等式组的解集是﹣3≤x＜2． 学科网（北京）股份有限公司 $