安徽宣城市2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 如果把的各边长都扩大到原来的4倍，那么锐角A的余弦值（ ） A. 扩大到原来的4倍 B. 缩小到原来的 C. 没有改变 D. 无法判断是否发生改变 3. 抛物线y=-2x2经过平移后得到y=-2（x+2）2-3的图像，则平移的方法是( ) A. 向左平移2两个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移2两个单位，再向上平移3个单位 C. 向右平移2两个单位，再向下平移3个单位 D. 向右平移2两个单位，再向上平移3个单位 4. 如图，在中，点D在边上，点E在的延长线上，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 点均在函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 九宫格起源于河图洛书，被认为是中华文明的起源，宇宙的魔方．它是由9个正方形组成的图案．如图，点、、在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，满足，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（　　） A. y＝﹣ B. y＝﹣ C. y＝﹣ D. y＝﹣ 9. 如图所示是二次函数的部分图像，该函数图像的对称轴是直线，图像与y轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③；④方程一定有两个不相等的实数根；其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 10. 如图，，，，，点在线段上运动，为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 点在线段上，且．设，则___________． 12. 若角是直角三角形的两个锐角，则的值为________． 13. 已知点，分别在反比例函数，的图像上，，若，则________． 14. 我们规定对角互补的四边形叫作“对补四边形”，如图，四边形是“对补四边形”，它的一组对边和的延长线交于点，已知，，． （1）的长为______． （2）若的面积为，则“对补四边形”的面积为______． 三、解答题 15. 计算： 16. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（要求使用无刻度的直尺画图） （1）在图1中．将以点C为位似中心放大2倍得到，请画出； （2）在图2中，在线段上画一个点M，使． 17. 如图，，动点，分别以每秒和的速度同时开始运动，其中点从点出发，沿边一直移到点为止，点从点出发沿边一直运动到点为止（点到达点后，点继续运动） （1）请直接用含的代数式表示的长和的长，并写出的取值范围； （2）当等于何值时，与相似？ 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点和点． （1）填空：______，______； （2）求一次函数的解析式和的面积； （3）根据图象回答：当x为何值时，（请直接写出答案）______． 19. 如图，四边形中，为边上一点，连接，交于点，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节时，与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（结果保留整数．参考数据：） 21. 项目学习 【问题背景】今年11月份以来，广德“三件套”越来越火，全国各地游客纷纷来广德打卡，让“卡旺卡”供不应求，每天都有数百人在门口排队．数学小组对排队现象进行了研究，因条件有限仅研究了排队人数与工作窗口数之间的关系． 【研究条件】 条件1：门店内各窗口分别设置、互不影响； 条件2：顾客进店购买时都满足：排队人数现场总人数已购买人数； 条件3：由于条件限制，门店最多开放8个窗口，平均每个窗口每分钟可完成购买6人． 【模型构建】门店开业后，经研究发现，现场总人数与营业时间之间满足函数关系式： 【模型应用】 （1）当开通4个窗口时，营业时间分钟时，已购买人数为_______，排队人数与营业时间的函数关系式为_______ （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ （3）市文旅出于安全方面考虑要求： ①排队人数在开始营业10分钟（包括含10分钟）减少； ②门店老板由于场地受限，出于安全考虑，要求尽量少安排窗口，以节省开支． 若同时满足以上两个要求，可开设几个窗口，请说明理由？ 22. 问题背景： 如图（1），在矩形中，点E，F分别是的中点，连接，求证：． 问题探究： 如图（2），在四边形中，，点E是的中点，点F在边上，与交于点G，求证：． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线，过点． （1）用含的式子表示； （2）求出此抛物线的对称轴； （3）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． ①若，时，求的长； ②已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长增大而增大，求的取值范围． 2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 9 ②. 12 三、解答题 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 所作如图所示： （2） 所作点M如图所示： 【17题答案】 【答案】（1）AP=2tcm（），AQ=（16-t）cm（） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2）4 （3）或 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）6 【20题答案】 【答案】每节拉杆的长度约为 【21题答案】 【答案】（1） （2）排队人数在第18分钟达到最大值，最大人数是424人 （3） 最少开设7个窗口， 理由：设开通了个窗口， 根据题意可得：， 整理得：， 对称轴为， 排队人数在开始10分钟内（包含10分钟）减少， ， 解得：， 最多可以开通8个窗口， ∴ 尽量少安排窗口，以节省开支， 其中为整数且， 取． 答：最少开设7个窗口． 【22题答案】 【答案】问题背景： 证明：∵四边形是矩形， ，， ∵，分别是，的中点， ， 即， ； 问题探究： 证明：如图2，取的中点，连接、， ∵E是的中点，是的中点， ，， 又∵， ， ∵， ， 四边形是平行四边形， ， ， 又∵，是的中点， ， ， ， 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $