江苏省2026届高考数学一轮练习卷

江苏省2026年高考数学一轮练习卷 一、选择题 1．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．设i是虚数单位，若复数满足，则在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若直线与函数和的图象分别相切于点，则（　　） A．2 B． C． D． 4．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，接收为0和1的概率分别为和；发送1时，接收为0和1的概率分别为和.若接收信号为1的概率为，则发送信号为1的概率为（　　） A．0.2 B．0.5 C．0.8 D．0.9 5．若函数为偶函数，则实数（　　） A．1 B． C．－1 D． 6．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，三角形ABC的面积为6，则（　　） A．65 B．17 C． D． 7．设为椭圆与双曲线公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，且若椭圆的离心率，则双曲线的离心率取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数 ，若，则实数的取值范围（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知函数，则（　　） A．的图象关于直线对称 B．在区间上单调递增 C．的最小正周期为 D．在点处的切线方程为 10．如图所示，某游戏闯关者需从区域Ⅰ内的定点P快速移动至区域Ⅱ内的定点Q.两区域以直线l为分界线，已知P，Q两点到直线l的距离分别为1，2，且向量在直线l的方向向量上的投影向量的模长为3，考虑到两区域通行环境差异，设定闯关者在区域Ⅰ的移动速率为a，在区域Ⅱ中的移动速率为b，线段与直线l相交于点A，若图示折线路径是耗时最短的闯关路线.则下列说法正确的有（　　） A．存在实数，使得 B．若，则 C． D． 11．记为数列的前项和，已知则（　　） A．2025是数列中的项 B．数列是公比为2的等比数列 C． D．若，则数列的前项和小于 三、填空题 12．的展开式中的系数为　 　． 13．已知函数在区间上没有零点，则实数的取值范围是　 　． 14．已知平面内两个定点A，B及动点P，若（且），则点P的轨迹是圆．后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆．已知，，直线：，直线：，若P为，的交点，则的最小值为　 　． 四、解答题 15．已知 . （1）解关于的不等式 （2）若不等式的解集为，求实数的值. 16．2024年10月30日，我国神舟十九号载人飞船顺利升空，并与中国空间站成功对接．为弘扬航天精神，某大学举办了一次“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛．竞赛分为初赛和决赛，初赛规则为：每位参赛者依次回答5道题，连续答错2道题或5道题都答完，则比赛结束．假定大学生张某答对这5道题的概率依次为，且各题是否答对互不影响． （1）若至少连续答对4道题，可得到一张直升卡，直接进入决赛，求张某得到直升卡的概率； （2）记张某初赛结束时已答题的个数为，求的分布列及数学期望． 17．如图，在直三棱柱中，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．设正整数，对于数列，定义变换，将数列变换成数列：．已知数列满足．记． （1）若：，写出数列，； （2）若为奇数且不是常数列，求证：对任意正整数，都不是常数列； （3）求证：当且仅当时，对任意，都存在正整数，使得为常数列． 19．已知椭圆，，分别是的左、右顶点，是的上顶点，的面积为2，且． （1）求椭圆的方程及长轴长； （2）已知点，点在直线上，设直线与轴交于点，直线与直线交于点，判断点是否在椭圆上，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B,D 10．【答案】A,B,D 11．【答案】A,C,D 12．【答案】​​​​​​​ 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解：由题意知，即， 解得， 则所求不等式的解集为. （2）解：因为不等式的解集为， 所以方程的两根为， 所以， 解得， 所以的值为，的值为. 16．【答案】（1）解：用表示张某第道题答对， 由题意，得， 记张某得到直升卡为事件， 则 ， 所以，张某得到直升卡的概率为． （2）解：由题意知，可能取值为， 则， ， ， ， 则的分布列如下： 2 3 4 5 所以． 17．【答案】（1）证明： 在直三棱柱中，面，因为面，所以， 又因为，，面，所以面， 又因为面，所以， 又因为，所以四边形是正方形，所以， 又因为，面，所以平面； （2）解：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示： ， 则，， ，，， 设直线与平面所成角为，平面的法向量为， 则，令，则，即平面的法向量为， 则， 直线与平面所成角的正弦值为. 18．【答案】（1）解：已知（ ），变换将数列变换为， ：，，，所以； ：，，，所以. 即：；. （2）证明：设，其中． 假设存在正整数，使得是常数列，由不是常数列， 不妨设不为常数列且为常数列， 记，则． 令 当时，因为，且，所以． 故． 此时为常数列，矛盾． 另法： ①若，则， 有 此时为常数列，矛盾． ②若，则， 有， 矛盾． 综上，对于任意正整数，都不是常数列. （3）证明：首先证明，若，其中， 则存在项的数列，使得对任意的正整数都不是常数列． 证明：构造项的数列，其中， 构造项的数列 对任意的正整数，设，则 由于不是常数列，故不是常数列． 其次证明：若，其中，对任意，都存在正整数是常数列． 证明：假设存在，其中，使得存在数列， 使得对任意的正整数都不是常数列，不妨设的最小值为． 情形一：，则，记，则为常数列，矛盾． 情形二：，对任意的数列，则 记， 定义数列，其中． 则． 则依此类推，对任意正整数，记， 存在正整数，使得为常数列，记，则数列均为常数列， 设，则的各项均为．即时，是常数列，矛盾． 综上，当且仅当时，对任意，都存在正整数，使得为常数列． 19．【答案】（1）解：由题可知，， 的面积为2，且，则，又，解得； 故椭圆的方程为：，其长轴长. （2）解：在椭圆上，理由如下， 由（1）可知，，又， 故直线方程为：，又在直线上，故设点， 当时，直线斜率不存在，此时与重合，也与重合，显然在椭圆上； 当时，直线的斜率为，与轴没有交点，不满足题意； 当，且时，直线斜率为，直线方程为：， 令，可得，故； 直线斜率为：，直线方程为：； 直线斜率为：，直线方程为：； 联立，消去可得，代入可得：，即， 又，即，故点在椭圆上. 综上所述，在椭圆上. 学科网（北京）股份有限公司 $