河北省石家庄市第四十中学2025-2026学年上学期期末考试九年级数学试题

2025-2026学年第一学期期末考试初三数学试题 一、选择题（每题3分共36分） 1.某天河北省四个城市的气温如下表，则当天这四个城市温差最大的是() A.唐山 B.廊坊 C.保定 D.沧州 搭山 多z公我明 -7℃/2℃ 底坊 多云我暗《 -5℃/4℃ 保定 多云转晴利 -8℃/2℃e 沦州 多云转哪 -7℃/0'c￥ 正面 第1题 第3题 第4题 2.下列计算的结果中正确的是( A.62-2a3a4 B.a+26-3ab C.3y2+2yr=54 D.2g3-2y3x0 3.如图，数轴上的点P表示的无理数可能是() A.2 B.2 C.5 D.x 4.如图是新石器时代人面鱼纹彩陶盆的示意图，它是仰韶彩陶工艺的代表作之一，是第三批禁止出 国（境）展览文物，关于人面鱼纹彩陶盆的三视图，下列说法正确的是() A,主视图与俯视图相同 B.主视图与左税图相同 C.左视图与俯视图相同 D,主视图、左视图、俯视图都相同 5.对一组数据：4,6,4,6,8，描述正确的是() A.中位数是4B.平均数是5 C众数是6 D.方差是7 6.下列图形中，相似多边形是() A.甲与乙 B.乙与丙 C.丙与 D.乙与丁 ① ⊙ ①d ④2ab 第6题 第8题 第9题 7.关于x的方程x2x++20根的情况为() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 8.如图，将一个大正方形分成2个矩形和2个正方形，分别标为①，④和②，③，其中③，④两 个部分已标注面积，则正方形②的边长为() A.bB.26 C.462D.2a 9.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个点，连接CA,CD,AD.若LADC-I31°，则∠CAB 的度数是() A.31° B.40° C.41° D.49° 10。为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中晓跷板很受欢迎.如图，点O为 跷跷板AB中点，支柱OC垂直于地面，垂足为点C,已知4B-4血， 跷跷板的一端A落到地面时与地面的 夹角∠04C=20°，则支柱0C的高度是( A.2 2 B.2tan20°m C.2sin20°m C0s20* m 爪是】 (西北)B H(东北 西C 东) 西南)心 凡东南) 地面wwhtw E武喇) 第10题 第12题 11.如图是嘉嘉和淇淇比较√2√5与V2+3的过程，下列关于两人的思路判断正确的是( 嘉温 淇淇 分别将其式平方、得 作“个直角三角形，两收角边 5+55+26. 长分别为√互，3. 利用勾股定理，得斜边长为： 2+3=5. +.5. :5+2w6>5. 由三角形中两边之和大于第边， “5+5>2+3 得反+5>2+3 A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇淇对 C.两人都对 D.两人都错 12.司南是中国发明的广泛应用于古代军事、航海的指南仪器，用正八边形的八个顶点4~H代表八个 方位，如图，BH与DG交于点P,则点P位于点D的( A.南偏西75方向B.北偏东75°方向 C.南偏西7.5°方向 D北偏东67.5°方向 二、填空题(1315题每空3分，16题每空2分，共13分) 13.若，则 14.如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径r为3cm,高h为 4cm的圆锥体，那么这个扇形的圆心角∠AOB的度数是 第14题 第15题 第16题 15.如图，△MBC与△DEF位似，点O为位似中心.己知OA:OD-12,若△ABC的面积为4，则△DEF的 面积为 16.如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的边OC在x轴上，对角线4C,OB交于点M,函 数广(>0)的图象经过点43,4)和点M,与BC交于点N.则点M的坐标为 点N的坐标 三、解答题（共71分） 17.（本题6分)定义一种新运算*，规定运算法则为：m向m2-+1(m,n均为整数，且m0) 例：3*4=323×4+1=-2 (1)求(-2)*8： (2)若(-2)*x=13,求x的值 18.(本题10分)某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动.为了解学生参与情况， 随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下 两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息，解答下列问题： +人致 18 表演 12 203给 绘缕 修法 30% 盘形书法经面农簧手工英别 (1)本次共调查了 名学生，请将条形统计图补充完整 (2)扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 “手工”所对应的圆心角的度数为 (3)若该校共有1200名学生，请估计选择“绘画”的学生人数。 (4)学校打算从表演社团中抽取4名同学分为两组参加公演出，已知这4名学生1名来自七年级，1名 来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求恰好选九年级2名同学在同一组的 概率. 19,(本题9分)阅读下面材料，完成相应任务： 配方法因式分解 一般的，我们将形如2±2ab+b2的多项式叫做完全平方式.有些多项式不是完全平方式， 但可以通过“添项”的方式，使多项式中的部分项是完全平方式，并且要使变形前后两个多 项式的值保持不变，此方法称为配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，在 因式分解、求代数式最值等问题中有着广泛的应用， 例如，我们可以用配方法将多项式2+2x3因式分解： x2+2x-3=(2+2x+1)-4=(0+1)2-22=6+1f2)(x+1-2)=(x+3)0x-J). 任务一： (1)运用配方法将多项式26x7因式分解； (2)用配方法说明多项式2+6+12的值一定是一个正数. 任务二： “创新小组"的同学受配方法因式分解”的启发，在将多项式6+)+4+)-5因式分解时，将“x+y”看成 一个整体，令x*yA,则原多项式可化为42+4M-5,然后用配方法将多项式42+445因式分解，再把4x*y 代入分解的结果，便达到将原多项式因式分解的目的， (3)请你帮助“创新小组"写出将多项式(x+)+4(+y)-5因式分解的过程： 初三数学 第3页共6页 20.,(本题8分)如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半 由0N位置运动到底面CD垂直的OM位置时的示意图，已知4C-0.8米，BD=0.2米，一30°， 图1 图2 (I)求4B的长： (②)诺ON-0.7米，求M、N两点的距离. 1.(本题7分)如图，某种品牌的电动车的蓄电池电压为定值，使用电源时，电流IA)是电阻R①的 反比例函数，其图象经过48,6)，Bm,16两点 0女花30宙1820必.0 ()求I与R的函数表达式： (②)求m的值，并说明m的实际意义： (③)如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过104，直接写出用电器的可变电阻应控制在什么 范围内？ 22.(本题9分)如图1，公园计划将一个矩形门洞修改成为圆弧形门洞，如图2，在矩形ABCD中， 宽BC为m,高AB为号m,点O是AC,BD的交点，以点O为圆心，OA为半径作⊙0，地面BC与矩形门 湖对角线4C的夹角∠4C哟为52.5°，阴影部分为门洞改造后扩大的部分. men BARCABAR33 地面 图1 图2 (0求⊙0的半径： (2②求改造后圆弧形门洞的高度（即弧AD的中点到地面的距离）： (3)直接写出阴影部分的面积。（结果保留） 初三数学··第4页共6页 24.(本题1分)【问题背景】某体有社团开展跳大绳游戏活动，两个摇绳的同学手4，B之间相距10m, 23.(本题11分)【初步感知】 绳子在摇动过程中呈抛物线形状且轨迹保持不变，当手摇绳子到最上方时，绳子的最高点C距地面2m, (1)如图1，CE和BD相交于点A,且DE列BC,AB=AC, ①则DBEC(填“<>”或“=”)： 提绳的手距离地面1m,当摇绳两端的手更高时，绳子整体也会相应更高。 ②如图2，将图1中的△MDE绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△MBC内部时，求证：DB-EC: 【变式探究】 (2)如图3，在△MBC与△MDE中，是=2-女，∠DAB=LBAC.箭想BD,CE之间的数量关系，并说明 理由； 【模型抽象】以人站立的地面为轴，绳子最高点C垂直于地面的直线为轴建立平面直角坐标系。 【拓展应用】 【问题解决】 (1)由题意直接写出A点坐标 ,B点坐标 ,C点坐标 (3)如图4，在四边形ABCD中，∠ADC-90°， 二-}若BC2AB=10,直接写出B,D两点间的最大距 (2)求抛物线解析式： 离 (3)若参加跳绳的人身高均为1.75m,人与人之间的距离为0.6m,最多能有多少人同时参与跳绳（除 摇绳人外)？ (4)在(3)的条件下，由于还有1名同学没能同时参与跳绳，若加入这名同学，在不改变摇绳两端 的水平距离和绳长的情况下，只需将两端向上移1即可，请直接写出的值应满足什么条件？ 初三数学第5页共6页 初三数学第6页共6页2025-2026学年第一学期期末考试初三数学答案 一、选择题（每题3分，共36分） 题号 2 3 5 6 1 P 9 10 答案 C D A B 0 B C C 题号 11 12 答案 C D 二、填空题(13-15题每空3分，16题每空2分，共13分) 13. 14.216° 15.16 16. (6,2) (”,2下.6 三、解答题（共71分） 17.(本题6分) 9解：(1)(-2)*8=(-2)2-(-2)×8+1=21.3分 （2)根据定义、得(-2)*x=(-2)2-(-2)+1=13 4+2x+1=13, 解得：=4. 6分 18.(本题10分) (1)60: ·人数 18 手工 农微 投影 124 2016 拾晒 书法 30% 书法 西演手工类别 3分 (2)15%,36°.… 5分 (3)1200x-300(名). 60 答：估计选择“绘画"的学生人数为300名. 7分 (4)画树状图为：把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，根 据题巡，画树状图如下： 开始 乙丙丁 甲丙丁 甲乙丁 甲乙丙 共有12种等可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种， ·九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为= 33 10分 19.(本题9分) 解：任务一： （1）原式=X2.6+99-7 =(x-3)2.16 =(x-3+4)(x3-4) =(x+1)(x-7) 3分 （2)原式=x2+6x+9-9+12 答案第1页，共4币 CS扫描全能王 3亿人哈在用的扫mApp =(+3)2+3, (+3)2一定是一个非负数， ∴(+3)2+3一定是一个正数. 即原式的值一定是一个正数. 6分 任务二： (3)设xy=A,则原式化为A2+4A-5 =A2+4A+4-4-5 =(4+2)2-9 =(4+2+3)(A+2-3) =(4+5)(A-1) (y)2+4(Gy）小-5=(h+5)0G少-1).9分 20.(本题8分) (I)解：过点B作BE⊥AC于点E, D ∴，四边形BECD是矩形， .BD=CE=0.2(米) .AE=ACCE=0.8-0.2=0.6（米)， ∠ABE=30, 六AB=2AE-1.2（米).4分 (2)过点O作OF⊥MN于点F, :∠ABE=30°， .∴.∠M0N=90°+30°=120°， .OM=ON ∴.∠ONF-30°，MN=2NF ∴.0F=0N=0.35(米)， M=B0F-品5（米）， ÷N-2NP-名V万（米）.w8分 21.(本题7分) (1)由于电流I(A)是电阻R(Q)的反比例函数， 设1=兴 图象过点A(8,6), ∴.U=R=8×6=48, “1与R的函数表达式为=得 3分 (2)将B(m,10代入=得，16=号 .解得m=3,5分 .m的实际意义为：当电阻R为32，电流大小为16A: .6分 （3).该电路的可变电阻控制在不低于4.82.习分 22.(本题9分) 答案第2页，共4页 决辣g CS扫描全能王 O3亿人B在用的扫情App (1)解：四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC-90° 40-@48C-得+图. 1 3 40-24C23=2m 2 六O0的半径为岁m,m4分 (2)解：如图，设弧AD的中点为E,作EF⊥BC于F, D B-- 由对称性可知，EF过圆心O, 则EF=OE+OF, or=B=时×号-m,0n ∴.EF=2.7m. 圆弧形门洞的拱高为2.7m。8分 (3)“阴影部分的面积=5o0距形coS0形0c-员智-侣)m2 9分 23.(本题11分) （们）①=… 】分 ②证明：由①可知，AD=AE,∠DAE=∠BAC, ∴∠DAE∠BAE=∠BAC∠BAE,即∠DAB=∠EAC, 又AB=AC, .△DAB≌△EAC(SAS), DB=EC:5分 （2）2=k3a 6分 理由如下： ,∠DAE=∠BAC, .∠DAB=∠EAC, 又“是=岩k, ∴.△ABD∽△ACE, 器光 110分 (3)如图，连接AC,在BC的上方取点E, D C B 使∠BEC=∠ADC=90°， 答案第3页，共4页 CS扫描全能王 6键3亿人都在用的B指APP BE_AD_3 CE CD A BC-10, 在Rt△BEC中，BE2+CE2=BC2, ∴.BE=6,CE-=8, “器品 .'.BE=CE AD CD ∴.△BEC△ADC, ·∠ECB=∠DCA,=S .∠ACB=∠DCE, ,'.△DEC∽△ABC, 器是分 ∴.DE=4, ∴当BD=DE+BE=10时，B,D两点间的距离最大， .B,D两点间的最大距离为10.…11分 24.（本题11分) (1)A(-5,1),B(5,1),C(0,2) 3分 (2)解：由题意可设抛物线解析式为y=a2+k,且抛物线过点C(0,2)和点B(5,1), 则有：{ k仁2 解得： ·抛物线解析式为一方2+2 (3)解： 当1.75时有175=云2+2，解得：X±2.5 25-(2.50.68j 当x=9时，则有一个同学在原点处，其两侧均有4个同学，与最远端同学相距0.6×4=2.4<2.5， ∴.此时可有9个同学同时参加跳绳. l0分 (4)解：由(3)可知，再增加1个同学即有10个同学，此时没有人能站在原点处， 故原点两侧的同学距原点0.3m,所以最远端到原点距离为0.3+4×0.6=2.7m, 云×2.7+2+P1.75解得P0.0416 即1的值应超过0.0416m即可.l1分 答案第4页，共4页 决藻羽 CS扫描全能王 63亿人B在用的扫惜App