河南省新乡市辉县市第一初级中学2025～2026学年九年级上学期期末数学试卷

2025一2026九年级全学年学业水平评估试卷 数学 注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分。三个大题，考试时间100分钟，满分120分。考生应首先 阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把正确的答 案字母填涂在答题卡对应的位置， 1.下列成语描述的事件为不可能事件的是 A.水中捞月 B.一箭双雕 C.守株待兔 D.熟能生巧 2.在常温常压下，酚酞遇酸性或中性溶液时呈无色，遇碱性溶液时变为红色.一次化学课上，学生用 酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性.已知四瓶溶液分别是：A.盐酸（呈 酸性)，B.硝酸钾溶液（呈中性)，C.氢氧化钠溶液（呈碱性)，D.氢氧化钾溶液（呈碱性），.“理 小团”同学任取一种溶液滴入酚酞溶液进行检测，则结果恰好变为红色的概率是 () A. B.月 c.4 D. 3.骐骥迎春至，万象启新程！假设中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》将以“骐骥驰骋势不可 挡”为主题，在欢乐吉祥、喜气洋洋的氛围中，与全球华人相约除夕夜，共赴一场昂扬奋发、喜庆 温暖、满屏新意的文化盛宴.小红想调查她所在学校学生对“骐骥”寓意的了解情况，需要抽取部 分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是 A.随机抽取该校一个班级的学生B.随机抽取该校一个年级的学生 C.随机抽取该校一部分女生 D.分别从该校各年级的每个班中随机抽取10%的学生 4.若m是一元二次方程x2-3x-1=0的一个根，则2m2-6m的值为 ( A.1 B.2 C.-1 D.-2 5.若y=（m+1)xm-6m-5是二次函数，则m= A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图，AB∥CD/,BC=5,CE=8,则架 A C. 8-5 D.5 0 B E (第6题图) (第7题图) (第8题图)「 7.在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A,B两处被池塘隔开，测量员在 岸边选一点C,并分别找到AC和BC的中点D,E.测得DE=24m,则A,B两处的距离为( A.68m B.48m C.72m D.36m 8.如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O,且OA=AD,则△ABC与△DEF的面积比是( A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 9.《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材 埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题.如图，CD为⊙O的直径，弦ABL CD于点E,ED 数学试卷第1页（共4页) =4,AB=16,则OE的长是 A.6 B.8 C.10 D.12 10.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,已知⊙O的周长是12π， 则该正六边形的高是 A.3 B.3W5 C.6 D.6√3 (第9题图)（第10题图） 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.若代数式Vx-1有意义，则实数x的取值范围是 x-3 12.在平面直角坐标系x0中，A(-4,),B(1,)是抛物线y=3(x+2)2+k上的两点，则 (填“>”“<”或“=” 13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4),B(4,1),以原点0为位似中心画△0AB',使 它与△OAB的相似比为1：4，则点A的对应点A'的坐标是 (第13题图) 第14题图 (第15题图) 14.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且-APB=60°，若⊙O半径为3，则图中的阴影部 分面积是 (结果保留π) 15.如图，在△ABC中.∠A=60°，CD、BE分别为边AB和AC上的高，F、G分别为BC、DE的中 女下列结论 ①FG⊥DE; ②△EFD为等边三角形；③△ADE的周长为△ABC周长的半 ④AD=DE; ⑤ED平分∠AEF. 其中正确的有 (填序号) 由、计算题（共75分） 16(1)(5分)4sin80°-20os45+V回+（π-2y°；(2）(5分)2×月-(-)+k5-2斗 17.（9分)为进一步落实双减工作丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是： “无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 次用A,B,C,D表示)，为了解学生对这四种课 个人数 程的爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了 96 84 问卷调查.调查问卷如下： 84 A C 72 25% 并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图， 60 48 B 部分信息如图： 36 24 35% 24 (1)请补全条形统计图， 12 ABCD课程 数学试卷第2页（共4页） (2)扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角为 度 (3)估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人？ (4)学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请 用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？ 18.（9分)在学习完《直线与圆的位置关系》后，某位老师布置一道作图题如下： 已知：如图，⊙0及⊙0外一点P 求作：直线PQ,使PQ与⊙O相切于点Q 小悦同学经过探索，给出了一种作图方法（如下)： ①连接OP,分别以O,P为圆心，以大于号OP的长为半径作弧，两弧分别交于A,B两点（点A, B分别位于直线OP的上下两侧)： ②作直线AB交OP于点C ③以点C为圆心，C0为半径作⊙C,⊙C交⊙0于点Q(Q位于直线OP的上侧)月 ④作直线PO,PO交AB于点D,则直线PQ即为所求作直线. 请根据小悦同学作图方法，解答下面问题： (1)完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留 作图痕迹)： (2)结合作图，请说明PQ是⊙O的切线； (3)若⊙O半径为3，OP=9,求CD的长」 19.（9分)2025年11月9日第十五届全国运动会在广州开幕.某商店购进了以吉祥物“喜洋洋”“乐 融融”为主题的文创品，该文创品每件盈利20元.其中2025年11月9日至1“：月12日的日销售 量如图所示 日销售量（件) （1)2025年11月1C日至11月12日文创品的日 25 25 平均增长率为 21° 20h （2)该商店为减少库存，开始降价促销，经调查 15 16 发现，该文创品每件降价1元，日销量在12日的 10 基础上增加5件，当该文创品每件降价多少元时， o9101112x/日期 日销售利润为750元？ 20.（9分)如图，5G时代，万物互联、互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，为了保证 信号通畅，某通信公司在某山上建设5G基站.已知斜坡CB的坡度为i=1：√5（即BE:CE=1: √5)，点B处的通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶 A的仰角为53°，斜坡路段CD长26米」 (1)填空：∠ACE= (2)点D处到水平地面CQ的距离为 米； (3)求通讯塔AB的高度（结果保留根号（参考数据：sin53°≈青， cos530=子，am530=号) C长于 数学试卷第3页（共4页） 21.(9分)在体育课上，小康投掷实心球，球的运动轨迹可以近似地看作抛物线的一部分，并建立如 图所示的平面直角坐标系，已知实心球脱手时距离地面的竖直高度O4为米，球在运动过程中 的最高点离水平地面号米，此时距离球脱手处的水平距离为2米， (1)求本次小康投掷实心球的抛物线的解析式。 (2)若校方规定：投掷实心球的距离不小于8米时，成绩 记为满分.请问小康这次的成绩能否得到满分？请说明理 由 22.(10分)如图，已知二次函数y=x2-4x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴交 于点C (1)直接写出点A,B,C的坐标； (2)当y>0时，直接写出x的取值范围； (3)若直线y=m与二次函数y=x2-4x+3有两个公共点，直接写出m的取 值范围. 23.（10分)（1)探索发现 郑州市全面落实国家课程方案.某校开设了纸艺课程，三个项目组在折 纸活动中发现：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，折叠△ABC, 使AC边落在AB边上，折痕为AD,则BD、CD与∠BAC的两边AB、 AC存在着某种关系。如图1，请你帮助项日组判断是与船的数量关 B30 D 系为 图1 (2)猜想验证 项目组猜想：当△ABC为任意三角形时，上述数量关系仍然成立.为了验证这一猜想，项目组按 照(1)中的方法折叠，AD为折痕，分别得出了不同的方案，并画出了以下图形.请选择任意一 种方案证明 项目2组方案：过点 项目3组方案：过点C作C1 项目1组方案：过D C作CEI∥AD交BA AD于点F,过点B作BELAD 作DEIAC交AB与E 的延长线于点E 交AD的延长线于点E. A 4 B D B D E B D 图2 图3 图4 图5 (3)拓展应用 如图5，在△ABC中，AD平分LBAC交BC于点D,E为BC延长线上一点，AE=DE求证：器-器 2025一2026九年级全学年学业水平评估试卷 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 6 7 8 9 10 答案 A A D B D B B A D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x≥1且x≠312.< 13. 戌( 14.3元 15.①2③ 三、计算题（共75分） 16.(1)解：4sin30°-2cos45°+√2+（π-2）° =4x}2x5+N5+1 e年厚(k5 2 2 =V5-1+2-√3 =2-√2+√2+1 =1. =2+1 =3 17.【详解】(1)解：调查的学生人数为84÷35%=240（人）， .选择A课程的人数为240×25%=60(（人)， 调查结果的条形统计图 选择C课程的人数为240-60-84-24=72（人】 个人数 补全条形统计图如图所示 9 84… 84 24 72 (2)解：扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角为360°× =36° 60 240 60 (3)解：10×2石=30（人） 48 3 24 24 ∴.估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为300人： (4)解：画树状图如下： A B C D 课程 开始 丙 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁同学被选到的结果有：甲丁，丁甲，共2种 ·恰好甲和丁同学被选到的概率为2=1 126 18.【详解】(1)解：如图所示； D O BX (2)解：理巾：连接O9, 数学答案第1页 D B 由作图知，OP是⊙C的直径， .∠00P=90°， 0g是⊙0的半径， .PQ是OO切线； (3)解：连接OD,由(2)知，∠O0P=90°， 9 D P O0=3,OP=9 .P0=√0P2-P02=V92-32=6w√5， 由作图知，直线AB是OP的垂直平分线， CP=0P=45. 2 在Rt△DCP和RtAOOP中. :tan∠DPC=tan∠OP2, CD OO CP PO CD 3 4.56W2 ·CD=92 8 19.【详解】(1）解：设日平均增长率为x, 由题意，得16(1+x)=25, 解得x1=0.25=25%,或x2=-2.25(负值舍去)， 故日平均增长率为25%； (2)解：设降价y元， 由题意，得(20-y)(25+5y)=750 解得=5,2=10， 故降价5元，或降价10元时，日销售利润为750元. 20.【详解】(1)解：.在C处测得塔顶A的仰角为45°， .∠ACE=45°； (2)解：作DH⊥C0,如图所示： 数学答案第2页 A B 2- C H Q .BE CE=1:3 tan∠BcE=BE-VE CE 3 ∴.∠BCE=30° ,CD=26米 DH=cD=13米： 2 (3)解：作DF⊥CE于点F,作DG⊥BE于点G, A B D G F .BE CE=1:3.DF:CF=1:3. 则DF=EG=13米， .CF=13W5米， 设EF=x,则DG=x,CE=13W3+x, 由题意知∠ADG=53° AG=DG-tm∠ADG=3, 4 3 ,∠ACE=45°，∠AEC=90°， .△ACE为等腰直角三角形， .CE=AE, 135+-含+13.x-35-30米. .CE=AE=(52W3-39)米， BB=5cB=(52-13W)米. 3 AB=AE-BE=(65V3-91)米， 答：通讯塔AB的高度(65V3-91)米。 21.【详解】(1)解：由题意可设y=ax-2)2+ 5 将4o代人得a0-2妒+号 数学答案第3页 1 ∴.a= 5 抛物线的解析式为y= -2或+号 (2)解：小康这次的成绩不能得到满分 理：当8时，y=-3g-2号兰0. 5 .小康投掷实心球的成绩小于8米， 小康这次的成绩不能得到满分。 22.【详解】(1）解：令y=0,即x2-4x+3=0, 解得x=1,x2=3, ∴.抛物线与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(3,0): 令x=0,则y=3, .抛物线与y轴的交点坐标为C(0,3) (2)解：由二次函数图象可知，当y>0时，x的取值范围是x<1或x>3 (3)解：由 y=m U=-4+3得.-4+3=m,即2-4+3-m=0. 直线y=m与二次函数y=x2-4x+3有两个公共点， .△=b2-4ac=(-4)2-4×1×(3-m)=4m+4>0, 解得>-1， .当直线y=m与二次函数y=x2-4x+3有两个公共点时，的取值范围是m>-1. 23.【详解】解：(1)：∠ACB=90°，∠ABC=30°， .∠BAC=60° 由折叠可得，∠BAD=∠CAD=1∠B4C=30°， 2 .∠ADC=60°，∠ABC=∠BAD=30°， .AD=BD ,·∠ABC=∠CAD=30°，∠BCA=∠ACD=90°， .△ABC∽△DAC, ABAC 即ABAC DA DC BD DC .ABBD AC CD 故答案为：AB=BD AC CD (2)方案①： 证明：：DE∥AC, ∠2=∠ADE, BD BE CD AE .∠1=∠2， A=∠ADE ∴.AE=DE BD BE CD DE DE∥AC, ∴.△BDEP△BCA, 数学答案第4页 BE AB DE AC AB BD AC CD 方案②： 证明：CE∥AD ∴.∠1=∠E,∠2=∠ACE 1=∠2， ∠E=∠ACE, .AE=AC. .·CE∥AD, BD AB CD AE 即AB、BD AC CD 方案③ 证明：CF⊥AD,BE⊥AD, ∴.∠AFC=∠CFD=∠BED=90° 1=∠2， ∴.△ABE∽△ACF, AB BE AC CF ∠BDE=∠CDF, .△BDE∽△CDF, BE BD CF CD AB BD ·ACCD (3)证明：：AD平分∠BAC, .1=∠2， AB BD AC CD ·AE=DE, .∴.∠ADE=∠DAE ∴.∠B+∠1=∠2+∠CAE .∠B=∠CAE 又∠AEC=∠BEA, .△ABE∽△CAE AB AE AC CE BD AE CD CE 又AE=DE, BD DE CD CE 数学答案第5页