安徽芜湖市2025-2026学年度第一学期教学质量监控高三数学试卷

2025一2026学年度第一学期芜湖市高中教学质量监控 高三年级数学试题卷 本试题卷共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，将 条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后；用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上 要求作答无效。 4.考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合A={0,2},B={2,6},则AUB= A.{2} B.{0,2} C.{2,6} D.{0,2,6} 2.设命题p:Vx∈R,x2+x+1≠0，则p的否定是 A.3x∈R,x2+x+1=0 B.3∈R,x2+x+1≠0 C.x年R,x2+x+1=0 D.Hx∈Rx2+x+1=0 3.已知实数m>n,则 A2>1 B.2m>2 C.sinm sinn D.m+ >n+1 m n 4.等差数列{an}的前n项和为S.,满足S,=6,a4=4,则公差d A.-1 B.-2 C.1 D.2 5.已知f(x)的定义域为R,满足f(x)=-f(x+3)f(1)=3,则f(2026)= A.2 B.-2 C.3 D.-3 数学试题卷第1页（共4页） -2x+6,x≤2 6.若函数f(x)={1+1og.x,x>2a>0且a≠1)的值域是[2，+∞)，则实数a的取值范围为 A.(1,2] B.（1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞) 7.正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，且所有顶点都在半径为3的同一球面上，则异面直线PC 与AB所成角的余弦值为 A.3或 B.6或y6 cV③ 3 6 3 6 3 D.6 6 8.已知椭圆C:苦 +y1.双曲线C:1>0.6>0的折线与椭圆C在第-象限 的交点记为P,0为坐标原点，且OP=V了，则双曲线C,的离心率为 A.3 B.3V3 2 2 D.3y5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若复数：=co石+sin石，则下列说法正确的有 6 A实部为③ B虚部为 c- D.复数z对应的点在第一象限 1C已知直线l与单位圆O(0为坐标原，点)交于A(x,y,B(x2,y2)两点，下列说法正确的有 A.AB的最大值为2 B.当直线过点(0，)时，MB的最小值为V3 C.当MB1=V2时，AB中点的轨迹方程为x+y'= 2 D.当原点0到直线！的距离为时，+2，的最大值为V7 11.已知函数fn(x)=x+x+a,n∈N°，a<0且为常数，xn是函数f6(x)大于0的零点，其构成数 列{x,},下列说法正确的有 A.函数f(x)有且只有一个零点 D.若函数f.(x)在区间(0,2)内均存在零点，则a∈(-2,0) C.若a∈（-2,0)，则数列{xn}为递增数列 D.存在实数a,使得数列{xn}为常数列 数学试题卷第2页（共4页） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(-1,3)b=(入2)，若a⊥b,则实数入= 13.(x-1的展开式的常数项为 (用数字作答) Vx 14.已知函数f(x)=sin(ur+牙)(u>0x∈[0，m),关于x的方程2f(x)-(2+V3)f(x)+ √3=0有6个不同的实数根，则ω的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足asinB+V3 bcosA=0. (1)求A; (2)若a=2V3,bc=4,求△ABC的周长 16.(15分) 已知曲线y=(x+1)e*在x=0处的切线为l. (1)求切线1的方程； (2)求证：切线l在曲线y=(x+1)e的下方（切点除外）. 17.(15分) 一个盒子里装有大小相同且质地均匀的6个小球，编号分别为1,2,3,4,5,6.甲乙两人摸 球，每次由其中一人在盒中摸出两球后立即放回.若两球编号之和是3的倍数，则由这个人 继续摸球；否则，由另一人开始摸球 (1)求在一次摸球后，摸出两球编号之和是3的倍数的概率； (2)假设第一次是甲摸球，在前4次摸球中，记乙摸球的次数为随机变量X,求随机变量X的 分布列和期望； (3)假设第一次是乙摸球，求第n次是乙摸球的概率. 数学试题卷第3页（共4页） 18.(17分) 已知点F(L0),直线：x=-1,M是直线1上任意一点，过M作直线的垂线交线段MF的中 垂线于点P,记0为坐标原点， (1)求点P的轨迹C的方程； (2)点P异于点O,连接P0交直线l于点N,求证：MF⊥NF; (3)若MF与C交于A,B两点，NF与C交于D,E两点，设线段AB,DE的中点分别为R,S,求 △RFS面积的最小值 19.(17分) 如图，空间六面体ABCD-A,B1C1D,中四边形ABB1A1与四边形ADD1A,为共腰的梯形， (I)求证：四边形CDDC,与四边形CBB,C,中至少有一个是梯形； (2)在空间直角坐标系中，a=（-1,k,t),b=(-1,-k,t),c=（1,-k,t),d=（1,k,t)分别与Ai, BB,CC,DD1同向共线 i)若该六面体为正四棱台且t=V3,求平面ABB1A,与平面CDD,C的夹角； i者四个侧面均为腰长为2的等腰梯形，2AB=A,B,=BC:号B,C,AM,上CC, 求点C,到平面ABB1A,的距离. D D B 数学试题卷第4页（共4页）2025一2026学年度第一学期芜湖市高中教学质量监控 高三年级数学试题参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 题号 1 3 4 5 6 > 8 答案 D B C D A C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 题号 9 10 11 答案 AD ABD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.6 13.15 14.(34利 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【l5解析】(1)由asinB+V3 bcosA=0及正弦定理得：sinAsin B+V3 sin BcosA=0, 因为sinB≠0所以tanA=-V3,因为0<A<m,所以A=2π …6分 3 (2)由余弦定理a2=b2+c2-2 bccosA 得62+c2=8 进而得(b+c)2=b2+c2+2bc=16 得b+c=4 所以△ABC的周长为4+2V3…13分 【16解析】(1)由f(x)=(x+1)e,得f'(x)=(x+2)e,所以'(0)=(0+2)e°=2 又因为∫(0)=(0+1)e°=1，所以切线方程为y-1=2(x-0),即2x-y+1=0 …6分 (2)结合(1)令g(x)=f(x)-2x-1=(x+1)e-2x-1,则g'(x)=(x+2)e-2, 令h(x)=(x+2)e-2,则h'(x)=(x+3)e,令h'(x)=(x+3)e=0,得x=-3 所以h(x)=(x+2)e-2在(-∞，-3)上单调递减，且h(x)<0,在(-3，+∞)上单调 递增 注意到h(0)=(0+2)e°-2=0，所以g(x)=(x+2)e-2=0有唯一根x=0 且x<0时，g'(x)<0,g(x)=(x+1)e-2x-1单调递减 x>0时，g'(x)>0,g(x)=(x+1)e-2x-1单调递增 所以函数g(x)=(x+1)e-2x-1的最小值为g(0)=0, 所以g(x)=∫(x)≥2x+1得证…15分 数学试题参考答案第1页（共4页） 【17解析】(1)在一次摸球后有C=15种等可能的结果，其中“两球编号之和为3”有1种结果， “两球编号之和为6”有2种结果，“两球编号之和为9”有2种结果， 故“两球编号之和是3的倍数”的概率为各=号 …4分 (2)X=0,1,2,3 P(X=0)=(3=27 1 P(X=2)=(号·+(+号（兮护= 27 P(X=3)= 子兮=品 X 0 1 2 3 P 10 14 2 27 27 2 B(X)=0×7+1×号+2x号+3×易=号 244 …9分 （gP,=1,当≥2时，P=P+号-R小=-号P+号 整理可得R.-方=号(A-方汉P-克=方0， 所以P.-0,即{P.-是首项为2公比为-兮的等比数列， .-=(》，故P.=3+(… 15分 【18解析】(1)因为点P在MF的垂直平分线上，所以点P到F的距离与P到直线的距离相等， 则点P的轨迹是以F为焦点的抛物线，所以轨迹C的方程为y2=4;…4分 (2)设点P(车w,则点M(-,0,直线0P方程为：y=手x 4 令g=-1可得点N(-l).所以m=受m=名kr6w=-l1:10分 Yo (3)由题可得直线AB的斜率存在且不为0，设AB的斜率为k, 则直线DE的斜率为-寻 则ay=k(x-10.cy=-2(x-, A(x)B(x2,y2)D(xs,y3)E(x4,y4), 则k=-1=-y1 4 4 4 所以=是得R(会+12.用-代誉得S(2+1-2。 数学试题参考答案第2页（共4页） 则1FR=2信+石，5=2V+,又由(2得R⊥S. 1 所以m=FR6=2+VF+=22++ 2， 当且仅当k2=1时取等号， 则SA的最小值为4. 17分 (注明：(1)也可以设直线lx=x+1,lsx=-y+1,用韦达定理算出中点坐标 解决. (2)也可以先证明直线RS过定点(3,0)，再求解.) [19解析】(1)由题意可知AB/B,A1,由于B,A,C面A1B,CD1,所以AB/面A,B1CD1, 同理ADW面A,B,C1D. 又因为AB∩AD=A,所以面ABCDI∥面A:B1CD,,面ABCD∩面DCC,D1= CD,面A,B1C,D1∩面DCCD1=CD1,得CDIIC D1,同理得BCI/B1C 下面使用反证法： 如果四边形CDD,C,与四边形CBB,C,均不是梯形，那必都是平行四边形， 则BB,∥CC1IDD1,就有BB1∥面AA1D1D, 又面ABB1A,∩面AAD1D=AA1,所以BB1/IAA1, 这与四边形ABB1A1为梯形矛盾，所以原命题成立…5分 (1)a=（-1,k,),b=（-1,-k,t),c=（1,-k),d=（1,k,t) )当该六面体为正四棱台时， 则cos<a,b>,解得k=±1 (另法：la-b1=Ib-cl,解得k=±1) 当k=1时，a=（-1,1,3),b=（-1,-13),c=（1,-1,3),d=（1,1,V3) 则平面ABB1A的法向量p=(V3,0,1),平面CDDC的法向量g=(V3,0,-1) 所以cos<n9≥号，所以平面ABBA,与平面CD,C的夹角为60 同理可得：当k=-1时，所以平面ABB1A,与平面CDD1C1的夹角为60 综上：平面ABB1A1与平面CDD1C的夹角为60°…10分 (另法：因为cos<a+6c+d>),所以所以平面ABB,A与平面CDD,C的夹角 为60) i)设m=a-b=（-1,k,t)-（-1,-k,t)=（0,2k,0) n=c-d=（1,-k,)-（1,k,t)=（0,-2k,0),则m/m, 0=b-c=（-1,-k,t)-（1,-k,t)=（-2,0,0)则m⊥0， 由四边形ABB1A1是等腰梯形知A,B1∥m,同理CD1∥m,所以AB1∥CD, 同理A1D1/B,C1,又因为m⊥0，因此四边形A,B,CD1为矩形 延长直线BB1,AA,交于点P, 过点P作PM1IICC,交BC,BC,于M,M1,PN∥DD1交AD,AD1于N,N 数学试题参考答案第3页（共4页） 由1BG-1CM=号(B,Cl-CM),得1BC=21CM 如左下图，可得到正四棱锥P-A1BM1N, 又由AA,⊥CC可得三角形PA1B,为等边三角形， 则AB|=2,A1B1=|BC=4,|BC=6 又因为Vc,-服，4=Vg-AB,C,Sa,RG=12,SaB8A=2V3 点B到下底面的距离为√2 代人得点C,到平面ABB1A,的距离为2V6.…17分 D B M B M C 数学试题参考答案第4页（共4页）