2026年中考数学重难点一轮复习：专题12 用方程或不等式解应用题

专题12 用方程或不等式解应用题 一、选择题（共8小题） 1．（2025秋•昌图县期末）《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2．（2025•烟台）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（　　） A．350元 B．320元 C．270元 D．220元 3．（2025•辽宁）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（　　） A．x（60﹣x）＝864 B．x（x﹣60）＝864 C．x（60+x）＝864 D．2[x+（x+60）]＝864 4．（2025•云南）某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（　　） A．6000（1+x）2＝6200 B．6000（1﹣x）2＝6200 C．6000（1+2x）＝6200 D．6000x2＝6200 5．（2025•三元区一模）C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为1350km，C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h，航行时间节约了约．设C919客机的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．（2025•依安县校级二模）小华去商店购买A、B两种玩具，共用了12元，A种玩具每件1元，B种玩具每件3元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，则小华的购买方案有（　　） A．7种 B．6种 C．4种 D．3种 7．（2025•山东）明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（2025•甘孜州）《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题） 9．（2025•东营）六年级全体数学教师参加“包粽子•迎端午”活动，若每人包6个，则比计划多包9个；若每人包4个，则比计划少包7个，求计划包多少个粽子．设计划包x个粽子，可列方程为　 　 ． 10．（2025•陕西）科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项．经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数为　 　 ． 11．（2024•重庆）重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x，根据题意，可列方程为 　 　 ． 12．（2024•呼和浩特）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为 　 　 元．某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为 　 　 元． 13．（2025•余江区二模）我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为　 　 ． 14．（2025•花溪区校级一模）数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有　 　 人．” 15．（2025•阳谷县二模）为改善办学条件，提升教学质量，某校计划投资80万元对教室进行升级改造．为了保证质量，实际每间教室的改造费用比原计划增加了20%，并比原计划多改造了5间教室，总投资追加了40万元．根据题意，实际每间教室的改造费用为 　 　 万元． 16．（2025•郴州二模）小明去食堂排队取餐，看到甲、乙两窗口排队的人数均为m（m＞10），选择在甲窗口排队取餐．观察发现：甲、乙窗口的取餐速度分别为4人/分钟和6人/分钟，且乙窗口每分钟新增4人排队取餐（假定后续同学按此速度取餐）．2分钟后，小明选择到乙窗口重新排队取餐，则小明在乙窗口排队取到餐所需时间为　 　 （用含m的式子表示）．若小明在乙窗口取到餐所需时间，比不换队伍继续在甲窗口排队取到餐所需时间少，不考虑其他因素，则排队人数m的最小值为　 　 ． 三、解答题（共7小题） 17．（2025•慈利县一模）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 18．（2025•凉州区一模）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求： （1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？ （2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 19．（2025•新蔡县三模）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套．已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A种零件，多少天生产B种零件？ 20．（2025•黄山模拟）某物流公司承接A，B两种出口货物的运输业务，已知2024年11月份A货物运费单价为80元/吨，B货物运费单价为50元/吨，共收取运费160000元；12月份由于控制成本得当，运费单价下降为A货物60元/吨，B货物40元/吨，该物流公司12月承接的两种货物的数量与11月份相同，12月份共收取运费122000元．该物流公司11月份运输两种货物各多少吨？ 21．（2025•连云港一模）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 22．（2025•涟水县二模）得益于“互联网+”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物．快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，那么运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台？ 23．（2025•萨尔图区校级二模）国产动画电影《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙相关商品也火热登场．新玛特商场专柜销售哪吒和敖丙的两款摆件，哪吒摆件单价比敖丙摆件单价高50%，用600元购买哪吒摆件的数量比用800元购买敖丙摆件数量少20个．求哪吒摆件和敖丙摆件的单价分别是多少元？ 参考答案 一、选择题（共8小题） 1．【答案】D 【分析】根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可． 【解答】解：设每头牛值x金，每头羊值y金， ∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金， ∴， 故选：D． 2．【答案】A 【分析】利用成本价＝售价﹣利润，结合成本价不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这款风扇每台的标价为x元， 根据题意得：0.6x+10＝0.9x+95， 解得：x＝350， ∴这款风扇每台的标价为350元． 故选：A． 3．【答案】A 【分析】根据题意，设宽为x步，则长为（60﹣x）步，利用矩形面积公式即可列出方程． 【解答】解：利用矩形面积公式即可列出方程为： x（60﹣x）＝864， 故选：A． 4．【答案】A 【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出方程6000（1+x）2＝6200，然后即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：由题意可得， 6000（1+x）2＝6200， 故选：A． 5．【答案】D 【分析】根据题干可得，等量关系式为：普通客机所用时间﹣C919所用时间，据此列出方程即可． 【解答】解：根据题意，得． 故选：D． 6．【答案】D 【分析】设小华购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可． 【解答】解：设小华购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得， ， 解得，3≤x≤9， ∵x为整数，也为整数， ∴x＝3或6或9， ∴有3种购买方案． 故选：D． 7．【答案】D 【分析】根据有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手，列出二元一次方程组即可． 【解答】解：根据题意得：， 故选：D． 8．【答案】D 【分析】根据“设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”，即可列出关于x的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵5头牛、2只羊，共值金10两， ∴5x+2y＝10； ∵2头牛、5只羊，共值金8两， ∴2x+5y＝8． ∴根据题意可列出方程组． 故选：D． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】． 【分析】设计划包x个粽子，根据“若每人包6个，则比计划多包9个；若每人包4个，则比计划少包7个”列方程即可得解． 【解答】解：依题意得． 故答案为：． 10．【答案】60． 【分析】根据参加两种活动人数间的关系，设参加“深海探秘”的人数为x人，那么参加“太空遨游”的人数为2x+20人，结合参加两种活动的共200人，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设参加“深海探秘”的人数为x人， 那么参加“太空遨游”的人数为2x+20人， x+（2x+20）＝200， 解得x＝60， 故答案为：60． 11．【答案】200（1+x）2＝401． 【分析】利用预计今年第三季度低空飞行航线安全运行的架次数＝今年第一季度低空飞行航线安全运行的架次数×（1+第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：200（1+x）2＝401． 故答案为：200（1+x）2＝401． 12．【答案】55，1260． 【分析】根据题意建立关于大号“龙辰辰”和小号“龙辰辰”单价的方程即可求出大号“龙辰辰”的单价，再设大号“龙辰辰”的个数为m，建立关于m的不等式即可解决问题． 【解答】解：设小号“龙辰辰”的单价为x元，则大号“龙辰辰”的单价为（x+15）元， 根据题意得， ， 解得x＝40， 经检验x＝40是原方程的解，且不符合题意， 所以x+15＝55， 即大号“龙辰辰”的单价为55元． 设该网店购进大号“龙辰辰”m个，则购进小号“龙辰辰”（60﹣m）个， 由题知， m， 解得m≤20． 因为小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%， 所以大号“龙辰辰”的售价为60×（1+30%）＝78（元）． 令该网店获得的利润记为w， 则w＝（78﹣55）m+（60﹣40）（60﹣m）＝3m+1200， 又因为m≤20， 所以当m＝20时，w取得最大值为1260， 所以该网店所获最大利润为1260元． 故答案为：55，1260． 13．【答案】x（x+12）＝864 【分析】利用长乘以宽＝864，进而得出答案． 【解答】解：设阔（宽）为x步，则所列方程为：x（x+12）＝864． 故答案为：x（x+12）＝864． 14．【答案】19． 【分析】设这群人共有x人，则共摘了个石榴，根据“如果平均分配，每个人可以得到10个石榴”，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：设这群人共有x人，则共摘了个石榴， 根据题意得：10x， 整理得：x2﹣19x＝0， 解得：x1＝0（不符合题意，舍去），x2＝19， ∴这群人共有19人． 故答案为：19． 15．【答案】4.8． 【分析】设原计划每间教室的建设费用是x万元，则实际每间建设费用为（1+20%）x万元，即1.2x万元，根据实际每间教室的改造费用比原计划增加了20%，并比原计划多改造了5间教室，总投资追加了40万元，列出分式方程，解方程即可． 【解答】解：设原计划每间教室的建设费用是x万元，则实际每间建设费用为（1+20%）x万元，即1.2x万元， 根据题意得：5， 解得：x＝4， 经检验：x＝4是原方程的解，且不符合题意， ∴1.2x＝1.2×4＝4.8， 即实际每间教室的改造费用为4.8万元， 故答案为：4.8． 16．【答案】；17． 【分析】根据题意列出代数式即可；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【解答】解：由题意得，小明在乙窗口排队取到餐所需时间为：， 不换队伍继续在甲窗口排队取到餐所需时间为：， 由题意得， 解得m＞16， 所以排队人数m的最小值为17， 故答案为：；17． 三、解答题（共7小题） 17．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价＝单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意，得：， 解得：． 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元． （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 依题意，得：25m+10n＝200， 解得：m＝8n． ∵m，n均为正整数， ∴，，， ∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆． （3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）； 方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）； 方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）． ∵73000＜82000＜91000， ∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 18．【答案】（1）1008元； （2）20元． 【分析】（1）根据题意得到每天的销售量，然后由销售量×每件盈利进行解答． （2）利用衬衫平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种衬衫利润，列出方程解答即可． 【解答】解：（1）（10+20）×（40﹣4）＝1008（元）． 答：商场每件降价4元，问商场每天可盈利1008元； （2）设每件衬衫应降价x元． 根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）＝1200 整理，得x2﹣30x+200＝0 解得x1＝10，x2＝20． ∵“扩大销售量，减少库存”， ∴x1＝10应舍去， ∴x＝20． 答：每件衬衫应降价20元． 19．【答案】应该安排6天生产A种零件，安排15天生产B种零件． 【分析】设应该安排x天生产A种零件，则安排（21﹣x）天生产B种零件，再利用每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套得出等式，求出答案． 【解答】解：设应该安排x天生产A种零件，则安排（21﹣x）天生产B种零件， 根据题意可得： 450x÷3＝300（21﹣x）÷5， 解得：x＝6， 则21﹣6＝15（天）， 答：应该安排6天生产A种零件，安排15天生产B种零件． 20．【答案】该物流公司11月份运输A货物1500吨，B货物800吨． 【分析】设该物流公司11月份运输A货物x吨，B货物y吨，根据该物流公司11、12月份运输A，B两种出口货物的总运费，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设该物流公司11月份运输A货物x吨，B货物y吨， 根据题意得：， 解得：． 答：该物流公司11月份运输A货物1500吨，B货物800吨． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据“购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m个A种娃娃，则购进（200﹣m）个B种娃娃，利用进货总价＝进货单价×购进数量，结合进货总价不超过1700元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量（购进数量），可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元； （2）设购进m个A种娃娃，则购进（200﹣m）个B种娃娃， 根据题意得：10m+8（200﹣m）≤1700， 解得：m≤50． 设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，则w＝（15﹣10）m+（10﹣8）（200﹣m）， 即w＝3m+400， ∵3＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝50时，w取得最大值，最大值为3×50+400＝550，此时200﹣m＝200﹣50＝150（个）． 答：当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元． 22．【答案】运送物资使用的无人机10台，无人配送车各20台． 【分析】设运送物资使用的无人机x台，无人配送车各y台，根据“快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物”即可列出方程组，求解即可． 【解答】解：设运送物资使用的无人机x台，无人配送车各y台， 根据题意得， 解得． 答：运送物资使用的无人机10台，无人配送车各20台． 23．【答案】30元，20元． 【分析】设敖丙摆件单价为x元，则哪吒摆件的单价为（1+50%）x元，根据题意得：-20，解方程即可． 【解答】解：设敖丙摆件单价为x元，则哪吒摆件的单价为（1+50%）x元， 根据题意列分式方程得：20， 解得x＝20， 经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意． （1+50%）x＝1.5×20＝30， 答：哪吒摆件单价是30元，敖丙摆件的单价是20元． 学科网（北京）股份有限公司 $