山东济宁市曲阜市2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025~2026学年度第一学期期末教学质量监测考试 九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分第】卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第1卷为选择题，30分；第刀卷为非选择 题，90分：共120分.考试时间为120分钟. 2.答题前，考生务必先核对姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将 本人的姓名、准考证号和座号写在答题卡相应位置 3.答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题日的答案标号(ABCD)涂黑，如需 改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案 4.答第1卷时，必须使用0.5茫米黑色墨水签字笔在答题卡上书与.务必在题号所指示 的答题区域内作答. 5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应与出文字说明、证明过程或演算步骤。 6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第1卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题月要求. 1.“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建 筑，器物，绘画，标识等作品的设计上，使对称之美流传了千年.下面四个标志中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的是 B C 2.抛物线y一（x一1)2一2的顶点坐标是 A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 3.下列事件中，属于随机事件的是 A.太阳从东边升起 B.多边形的外角和为360 C任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 在一个装满红球的袋中，摸出黑球 4已知反比例函数y=一？，下列说法中错误的是 A.图象经过点(-2,3) B图象位于第二、四象限 C.图象关于直线y=一x对称 D.y随x的增大而增大 5.如图.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙()上，∠BAC=50°.则∠ADC 的度数为 ○ A.50 B.40° C.30 D.60° 九年级数学试题第1页（共6页） 弟5题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.如图是-次函数y=a.x2+bx·c的图象，顶点坐标为(1，一4)，当一1<x<2时，y的取值 范固是 A.-4≤y<0 B.-3≤y<0 C.-4<y<0 D.-3<y<0 D 第6题图 第7题图 7.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AB∽△ADE的是 A.∠B=∠ADE B.AC_BC C.AB AC AE DE AD AE D.∠C=∠E 8.陶土小青瓦是一种传统的建筑材料，广泛应用于中国各地.在北方地区，它被称为阴阳瓦， 而在南方地区，则因其小巧而得名蝴蝶瓦.这种瓦片呈弧形，瓦片横截面如图3所示，AB 是以点O为圆心，24cm为半径的弧，弦AB的长为24cm,则AB的长是 A----------少B 图1 图2 图3 第8题图 A.18πcrm B.24πcrm C.8x cm D.12x cm 1 9.如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，顶点A,B分别在反比例函数y=二(.x>0)与y一 -5 (x<0)的图象上，则tan∠BAO的值为 /5 A.5 B.5 、1 D./5 珠 B B A 11 C 0 第9题图 第10题图 九年级数学试题第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.如图，点A1A:A…在反比例函数y=（>0)的图象上：点B1,B2,B,…B.在y轴 上.且∠B,0A,=∠B:5,A=∠B,B,Λ，=，直线y=x与双曲线y=交于点A B1A:⊥OA1.B,A21B,A:,BA:⊥B2A,…,则Bn(n为正整数)的坐标是 A.(0,2/n+1) B.(0,√2n) C.(0,√2T) D.(0,2m) 第Ⅱ卷（非选择题共90分）》 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 1:如果∠A是锐角，且c0s∠A=号，那么∠A= 12.若m是一元二次方程x2-5.…1=0的一个实数根，则m2一5m+2025的值是 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐标分别是(2,0)、(3,3)，⊙M是△OAB的 外接圆，则⊙M的半径为 B 0 D B 0 T六777 第13题图 第14题图 第15题图 ]4.如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无入 机与旗杆的水平距离AD为6m,则该校的旗杆高为 m. ]5.如图，在△ABC中，D是AB上-·点，且AB=3AD,∠ACD=∠B,∠CAD的平分线分 EF 别交CD,CB于E,F,则AE的值为 三、解答题：本大题共8小题，共75分 16.(4分)(1)解方程：x2-4x十2=0； (4分)2)计算：2sin60-2+(-21-251. 17.(8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系 中，△ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格 点上 (1)将△ABC向下平移5个单位得到△A,B,C1,并写出 点A,的坐标； 下-- (2)画出△A,B:C,绕点C,逆时针旋转90°后得到的 △A2B,C1,并写出点A,的坐标； (3)在(2)的条件下，求边B,C:在旋转过程中扫过的面积 (结果保留π). 九年级数学试题第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18(8分)近年来，随着全球人工智能大模型的迅速发展，人工智能日渐成为新·轮科技革 命和：业革命的重要驱动力量.为了培养新时代青少年对科技的探究兴趣，某校开展以 “人工智能”为主题的知识讲座.讲座后，该校还开展了“人工智能”知识答题竞赛活动，现 从该校九年级中随机抽取部分学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成 绩得分用x表示，共分成四组：80≤x85;85≤x<90:90≤x<95;95≤x≤100).下面给 出了部分信息：九年级10名学生的成绩在90≤x<95中的数据是90.92,92,91. 九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 九年级抽取的学牛竞赛成绩频数分布直方图 <85≤x<90 10% 个频数/人数 80≤x<85 4 90≤r<95 3 95≤x≤100 2 a% 0 80859095100成绩/分 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,并补全频数分布直方图； (2)该校九年级共600人参加了此次答题竞赛活动，请估计参加竞赛活动的学生成绩不 低于90分的有多少人？ (3)上述调查过程中，从九年级抽取的10名学生，成绩为前四名的学生是2男2女，现 从这4人中任选两名学生参加市级“人工智能知识”的培训课程，请用画树状！或列表的 方法求出所选中的两名学生都是女生的概率 19.(8分)某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自C处 测得雕像顶A的仰角为53°，小颖站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰 角为45°，此时，两人的水平距离EC为0.54m,已知教学楼门前台阶斜坡CD的坡比为 1:3(坡比是指DE与CE的比).请计算台阶DE的高度，并求出孔子雕像AB的高度. (计算结果精确到0.01，参考数据：sin53°≈ 5c0s53≈3 am53) 孔 楼 雕 像 45入D 539 九年级数学试题第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(9分)如图，⊙()是△ABC的外接圆.AD是⊙O的直径，F是AD延长线上·点，连接 CD,CF,且∠DCF-∠CAD (1)求证：CF是⊙()的切线： (2)若⊙0的半径为5，simB号，求FD的长。 21.(11分)为了培养学生劳动能力，落实五育并举，某学校准备开辟出一块实验田作为学生 劳动实践基地.在综合实践课上，数学兴趣小组利用所学知识来解决这一问题，实践报告 如下： 活动课题 设计围篱笆的方案 活动1具 直角三角板、皮尺、篱笆 【了解场地】用皮尺测出墙MV的长为19m,墙的前面是一片空旷的场地 【设计图纸】如图，用篱笆围成一个矩形实验田ABCD.中间用篱笆隔成三 个小矩形，分别作为三个年级的实践基地，在：BC边上给每个小矩形区域 各留一个1宽的门 活动过程 B一 门 D M 【准备材料】腐笆总长为33m,三个门不用等笆 设BC=x,AB二ym,矩形A3()的而积为sm,请你帮兴趣小组解决以下问题： (1)分别求出y与x,」与x的函数解析式： (2)若矩形实验田ABCD的面积为80m2,求矩形实验ABCD的边长； (3)当AB长为多少时，矩形实验田AB)的面积最大？蚁大面积是多少？ 九年级数学试题第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2.(11分)【河灿代以】 平处你茶中.形A(1)的点A坐原点()合，3作轴的：水轴， 八1)8，八；，对线A(',1)川交《. 【构建K东】 (1)如川1、答将形A3()向平化2个单位长少：，使得双父y (.r一0)你过点 E,求该双仙父的析所式 【深人探究】 (2)2若将形1(1)向平化(1一0)个单位长度，伙过点龙的及曲线y &( 0)分别与A1),3交J点，(G.连接1(；， ①若AF-AE=2,求SA的i, ②连接EF、若△AEF为樱形，直接：1的俏， D B A 图1 图2 23.(12分)已知抛物线y=x2+(2m+3)x+1一2m(m为常数). (1)若该抛物线与y轴交于点(0，一1). ①求该抛物线的解析式： ②已知A(x1,y1),B(2,y2)在该抛物线.上，若对于31<x1<31十2，都有y1>y,求t的 取值范围； (2)若对于任意实数x,都有x2+(2n+3)x十1一2m≥3x+2,此时抛物线y=x2+ (2n+3)x+1-2n与直线y=5交于M,N两点，求MN的长. 九年级数学试题第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP20252026学年度第一学期期末教学质量监测考试 九年级数学试题参考答案 一、选择题 BACDB,ABCDD. 二、填空题 11.60° 12.2026 13.5 14.83 15.W3-1 三、解答题 16.(8分)(1)x1=2+√2，x2=2-√2； 4分 (2)4………………………… 8分 17.(8分)(1)解：如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为 (5,3)；………………………3分 (2)解：如图，△A2BzC1即为所求，点A2的坐标为(0,0)； ………………………………3分 B A (3)解：.C1B1=42+4=4√2，∠B1C1B2=90° B B,C在旋转过程中扫过的面积为90πX(42) 360 三8π. …8分 18.(8分)(1)30：补全的频数分布直方图如下图.…3分 (2)解：600×3+4 10 =420(人)， 频数/人数 答：估计参加竞赛活动的学生成绩不低于90分的有420 5 人；………5分 4 (3)解：设2名男生用A,B表示，2名女生用a,b表示， 画树状图如下： 开始 80859095100 成绩/分 A a b A Bb A B 共有12种等可能的结果，其中选中的两名学生都是女生的结果数为2， 选中的两名学生都是女生的概率P三名=。： ……8分 19.(8分)解：，教学楼门前台阶斜坡CD的坡比为i=1：3,EC为0.54m, DE 1 …EC=3 .DE= EC 3 =0.18my 即台阶DE的高度为0.18m; 2分 如图所示，作DF⊥AB于F, 九年级数学试题参考答案第1页（共4页） .由题意得，四边形BFDE是矩形， .FB=DE=0.18 m,FD=BE, 设AB=xm,则AF=(x-0.18)m, 在Rt△AFD中，∠ADF=45°， 孔 教学楼 .FD=AF=(x-0.18)m, 子 ∴.BC=BE-EC=(x-0.18)-0.54=(x-0.72)m, 雕 tan53°- AB 4 像 BC≈3 45 D 即 53° x-0.72 3 B 解得x=2.88, 经检验，x=2.88是原方程的解， 答：孔子雕像AB的高度约2.88m.…8分 20.(9分)(1)证明：连接O℃，则OC=OA, ∴.∠OCA=∠CAD, B .∠DCF=∠CAD, ∴∠DCF=∠OCA, :AD是⊙O的直径， .∠ACD=90°， F ∴.∠OCF=∠OCD+∠DCF=∠OCD+∠OCA= ∠ACD=90°， ,OC是⊙O的半径，且CF⊥OC, .CF是⊙O的切线.………… ……………………4分 (2)解：，⊙O的半径为5， .OA=OD=5,AD=10, :∠ACD=90°，∠ADC=∠B, ·AC 4 …AD =sin∠ADC=sinB=5, AC=台AD=专X10=8, ∴.CD=√/AD2-AC7=√102-82=6， ,∠DCF=∠CAF,∠F=∠F, ∴.△DCF∽△CAF, .FC FD CD 6 3 ·FA=FC=AC84' FC=3FA=三FD+1O),且FC= 3 FD, 4 4 3 ÷PD+10)=FD, 90 解得FD= 7 九年级数学试题参考答案第2页（共4页） 90 FD的长为气： ……9分 21.(11分)(1)解：由题意得：4y+x-3=33, ∴y=- 4x+9, 六矩形ABCD的面积：=AB·BC=y=一 x2+9x, 4 1 Cy与x心与x的函数解析式分别是y三之十9,5三一十x2十9；…4分 1 (2)解：当s=80时，一4x2+9x=80, 整理得，x2-36.x十320=0， 解得：x1=16,x2=20, 墙MN的长为19m, .x≤19， .BC=x=16, 当x=16时，y=5, .矩形实验田ABCD的边长BC=16m,AB=5m;………8分 1 1 (3)解：·s=-4x2+9x=一 (x-18)2+81, 4 该二次函数开口向下，对称轴是直线x=18, 由题意可知0<x≤19， ∴.当x=18时，smax=81, 此时AB=y=-4x十9=4.5(m), ∴.当AB长为4.5m时，实验田ABCD的面积最大，最大面积是81m2.…11分 22.(11分)解：(1)：矩形ABCD往右平移2个单位，AD=8,AB=6, .OB=8, B(8,0),D(2,8),B(8,0), ,对角线AC,BD相交于点E, 点E为BD的中点， .E(5,4), 把EC6,4代人y=会，得5=车解得k=20 故该反比例函数的解析式为：y=20, ………3分 (2)①，四边形ABCD是矩形，AD=8,AB=6,∠ABC=90°， .'AC=√62+82=10，AE=CE=BE=DE, ..BE=AE=5, .AF-AE=2, .AF=7, 九年级数学试题参考答案第3页（共4页） 由题设条件可知OA=t,则F(t,7),E(t十3,4)， :反比例函数y=(x>O)的图象经过点E,F, .7t=4(t十3)，解得t=4, .k=7t=28, 六反比例函数解析式为y=28, t=4,即OA=4, .OB=OA+AB=4+6=10, ∴.B(10,0),G点横坐标为10， 2814 当x=10时y=105: 14 G(10,5 1 ,1421 小S△Bm=2X3X5=5 …………………………………7分 ②t的值为3或12.…………………11分 23.(12分)(1)解：①把(0，-1)代入y=x2+(2m+3)x+1-2m得： 1-2m=-1,解得m=1, .y=x2+(2×1十3)x十1-2X1=x2+5.x-1;…4分 ②抛物线y=x2十5x一1的对称轴为x=- 「)抛物线开口向上，在对称轴左侧y随。 增大而减小，右侧y随x增大而增大， ∴B(2,y2)关于对称轴的对称点为（一7，y2), 对于3t<x1<3t+2,都有y1>y2, ∴.3t十2-7或3t≥2， 解得t≤-3或t≥3： …………………………………………………………8分 (2)解：对于任意实数x,都有x2+(2m十3)x+1一2m≥3x十2， .x2十2m.x一1一2m≥0对于任意实数x都成立， ∴.△=4m2-4(-1-2m)≤0， ∴.(m+1)2≤0， .m=-1, ∴.抛物线解析式为y=x2十x+3, 联立抛物线y=x2十x十3与直线y=5, 得x2十x+3=5, 解得x1=1,x2=-2, .交点M、N横坐标分别是1和一2， MN=1(-2)=3.………………12分 九年级数学试题参考答案第4页（共4页）