河南省开封市金明中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

开封市金明中学2025-2026第一学期期末质量检测 数学试卷答案 1-5 BCDDA 6-10DBCDC 11.k<1 12. 0.5(1+x)2=1.5 6PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ 13.(2,1) 14. 5 15.√3 【解析】【分析) 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了一次函数的性质. 在线yV十4上，=0时，y=4,y=0时，2=5，可得0B=4,OA=45。 3°，得∠0BA=30°，根据PQ切⊙0于Q点可得 OQ⊥PQ,由OQ=1,因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB,若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM,且M位于x轴下方，过点 P作PE⊥)轴于点E,根据勾股定理和特殊角30度即可求出PM的长， 【解答】 解：如图 在直线y=-V3x+4上，x=0时，y=4, 当y=0时，x=4y3 3 0B=4,0M=43 3 OA V3 Qtan∠0BA=0B=37 .∠OBA=30° 由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ, ∴.PQ=OP2-0Q 长 由于0Q=1 因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB 0p=0B=2. 此时PQ=√22-12=√3， 16. x1=1+V2,2=1-√2； x1=6,x2=8 折】(1)整理得x2-2x=1, 配方得2-2x+1=2,即(z-1)2=2, 开方得x-1=士√2 解得x1=1+√2，x2=1-√2： (2)(x-6)2-2(x-6)=0, 因式分解得(x-6)(x-6-2)=0, ..x-6=0,x-8=0, 解得x1=6,x2=8. 17. ,【解析】(1)m%=1-14%-8%-24%-34%=20%, 抽查的总人数为：12÷24%=50（人）： 喜欢乒乓球的人数为：50×20%=10（人）： 补全图形如图所示！ 学生体育活动条形统计图 人数， 20 17 15 10 10 篮球羽毛球乒乓球踢毽子跳绳项目 故答案为：20,50. (2).1200×24%=288(名)， :.该校约有288名学生喜爱打篮球 故答案为：288 (3)列表如下： 女1 女2 女3 男 女1 女2，女1 女3，女1 男，女1 女2 女1，女2 女3，女2 男，女2 女3 女1，女3 女2，女3 男，女3 男 女1，男 女2，男 女3，男 由树状图知，共12种等可能结果，其中一男一女的情况有6种 6 1 .·抽到一男一女学生的概率是 =2 12 18 ,【解析】解：(1)①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1,如图： B: :OA ①将△ABC在y轴左侧放大得到△A2B2C2,如图： y (2)△4，B,C的面积是2(6+4到×4- 2×6×2-1 ×4×2=10. 故答案为：10 19. 解：()：平行于y邮的直尺（一部分）与反化话数新=(e>0)的图余交于点A、C,点A、B的刻度分别为5、2，直尺的院度BD=2am OB 2cm .点A(2,3),C(4,1.5) 将点A的坐标代入反比例函数头1= m (x>0)得 解得：m=2×3=6 6 .反比例函数解析式为ㄌ1=一 设直线AC的解析式为2=kx+b,将点A,点C的坐标分别代入得： 3=2k+b 1.5=4k+b 3 k= 解得 4 9 b= 2 39 :直线AC的解析武为欢=一42+ 2 (2)不等式1<2的解集为2<x<4;理由如下： 由(1)得A(2,3),C(4,1.5), ∴.不等式的解集为2<x<4: (3)设沿x轴负方向平移直尺t个单位，如图，连接BC,则B(2一t,0),D(4一t,0), .BD=2, .·BC恰好平分∠ABD,∠ABD=90° ∴.∠CBD=∠ABD=45°， '∠BDC=90° ∴.△BCD是等腰直角三角形， ..CD=BD=2 .C(4-t,2). 6 把点C的坐标代入y= 得 6 2=4-t 解得：t=1, .沿x轴负方向平移直尺1cm时，BC恰好平分∠ABD 20. 解：由题意，AC=3m,QE=CD=AB=1.6m, PEPE ∴.AE= ≈ =4PE, tan14°0.25 .B=45°， PE ∴.CE= =PE, tan45 .·AC=AE-CE .∴.3=4PE-PE=3PE 解得PE=1m .PQ PE+QE=2.6(m), 答：点P到BQ的距离PQ的长为2.6m. 21. (1)证明：连接OE, .BE是∠ABC的平分线， E .∠ABC=2∠ABE D .·∠AOE=2∠ABE, .∠AOE=∠ABC. B ∴.OE∥BC. .∠ACB=90°， .OE⊥AC. .EFI∥AC, ∴.OE⊥EF. E在⊙O上， .EF是⊙O的切线， (2)解：.EF∥AC, ∴.∠FEA=∠EAC. ·,'∠EAC=∠EBC, 又，·∠ABE=∠CBE, ∴.∠FEA=∠ABE. 又.‘∠F=∠F, ∴.△EFA一△BFE EF FB AF EF .EF2=AF.FB .AF=5,EF=10, ∴.FB=20,则AB=15. .⊙0的半径长7.5. 22. 【小题1】 由题意，可知抛物线C2:y=ax2+ 2 1 x+c过点(0,4)和(4,9)，将其代入，得 c=4, 23 23 解得 a= 6 x+4 16a+ ×4+c=9, 抛物线C2的函数表达式为y=-2+ 12 12 c=4. 【小题2】 设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为。米，依题意，得 m2+ 6 8m+4-(品2+m+)- ,解得m1=12,m2=-1(舍去)，故运动 员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为3米. 2 【小题3】 把40列代入y=am2+8+e得c=4Gy= 31 12 12++ 212 -6创2+9 当x=6时，运动员到达坡顶，即36a+ 2393解行a> +4- 2 22 小题3答案更正为-19/72<a<0 23. 解：(1)如图①-1，△ABC即为所求；△ABC为等边三角形；理由如下： A(A D 图①-1C .∠ADB=∠A'D'C=90°，∠ABD=∠A'CD=30° .:.∠BAD=∠DAC=60°， 当a=60°时，A、D、B共线，A、D、C共线， .AB=AC, ∴.△ABC是等边三角形， (2)当BC=2V2时，过点A作AH⊥BC于点H, .·AB=AC, B明=CH=号Bc=号×2v5=v2 1 当AH在AB的下方时，如图@-2， A(A) D'Q B D H ①-2 C .'sin∠BAH= BH ② AB 2 .∠BAH=45° ∴.∠BAC=2∠BAH=90° .a=120°-90°=30°： 当AH在AB的上方时，如图@-3， D A(A) B D 图0-3 同理可得∠BAC=90° ..a=60°+60°+90°=210°： 综上所述，当BC=22时，=30°或210°， 故答案为：30或210： (3)如图②，连接AF 2、 A(A D D B C 图② .∠AFB=90°， ,点F的运动轨迹是以AB为直径的圆 .点F的运动路径长为π×AB=2π， 故答案为：2m开封市金明中学2025-2026第一学期期末质量检测数学试卷 考试范围：九年级全册；考试时间：100分钟；满分120； 学校 姓名： 考号： 班级： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列4个图形中，是中心对称图形的是( 81 2.抛物线y=-(x-1)2+2的对称轴是() A. x=-2 B. x=-1 C.x=1 D x=-2 3.关于x的一元二次方程x2+4x-2k=0贿一个实数根为0，则k的值是() A.-5 B.-4 C.-3 D.0 4.如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②， 不改变的是() A.主视图 B.主视图和左视 C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图 图①正面 图②正面 5.将抛物线y=-(一1)2+2向下平移a个单位长度，此时抛物线的顶点恰好落在x轴上，则a的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 6,不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸 出一个，两次都摸到红球的概率为() A号 克 c 7.若点A(-3,y1), B(-1,y2), C(2,y)在反比例函数y=的图象上，则y1,y2,y的大小关系是(0 A.y1<y2<y3 B.y2<y<y3 C.y3<y2<y1 D.y2 <y3 <y1 8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，AB=2AE,EC,BD交于点F.若BD=1O,则DF的长为 () A.3.5 B.4.5 C.4 D.5 B O B (第8题图) (第9题图) 9.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2),点B(1,O),连接AB,以AB为边在第一象限内构造矩形ABCD,且 BC=2AB.将五边形AOBCD2绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第26次旋转结束时，点C的对应点C26的坐标是 () A.(-2,-5) B.(2,-5) C.(-5,2) D.(-5,-2) 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1,AC=√3将△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△ADE,则图中 阴影部分的面积是() A.π/2 B经-受 C.m/4 n-要 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知反比例函数y=1(k是常数，k≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 12.2023年我国低空经济的市场规模为0.5万亿元，根据中国民航局的数据预测，到2025年，我国低空经济的市 场规模将达到1.5万亿元.若设这两年低空经济市场规模年平均增长率为x,则根据题意可列方程为· 13.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C都在格点上，过A,B,C三点作一圆弧，则圆心的坐标是一 D 4 3 012345x B （第13题图) (第14题图) （第15题图) 14.如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E,则AE的长为一 15.如图，已知直线y=-V3x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙0的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙0于Q 点，则线段PQ的最小值为一 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题8分)解方程 (1)x2-2x-1=0 (2)x-6)2-2(x-6)=0 17.(本小题9分)我校新一学年社团课即将开启，为了解初中部1200名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓 球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人 只选一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题， 页，共2页 学生体有活动扇形统计图 学生体育活动条形统计图 跳绳8% 人数 T 20 14% 篮球 15 踢您子 24% 12 乒斥球 10 期”””*★。。4。” m 羽毛球 5 34% 篮球羽毛球丘乓球踢避子跳绳项目 （1)m %,这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图； (2)请你估计该校约有」 名学生喜爱打篮球； (3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法， 求抽到一男一女学生的概率是多少？ y 18.(本小题9分) 如图，已知△ABC在平面直角坐标系中（提示：正方形网格中每个 小正方形的边长都是1)，其中点A(1,0),B(2,2),C(3,-1). (1)请按要求对△ABC作如下变换： ①将△ABC绕，点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1, 请画出△A1B1C1; ②以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC在y轴左侧放大 得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2. (2)△A2B2C2的面积是 19.(本小题9分) 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数1=x>0)的图象交于点A、C,与x轴交于点B、D,连接 AC,点A、B的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD=2cm,OB=2cm,设直线AC的解析式为y2=kx+b. (1)求y1和y2的解析式： (2)请结合图象直接写出不等式y1<y2自的解集； (3)沿x轴负方向平移直尺，当BC恰好平分∠ABD时， 求出直尺平移的距离， B 20.(本小题9分) 某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离为BQ,仰角《=14°；淇淇 向前走3后到达点D,透过点P恰好看到月亮，此时祺祺距窗户的水平距离为DQ,仰角B=45°，如图是示意图 已知淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB=CD=1.6m,AC的延长线交PQ于点E.已知图中所有点均在同一 平面内，求点P到BQ的距离PQ.(参考数据：sin14°≈0.24， tan14°≈0.25，cos14°≈0.97) 21.(本小题10分) BL 如图，已知：以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交AC于D,交⊙O于E,过E作 EF∥AC交BA的延长线于F,AF=5,EF=10, (1)求证：EF是⊙0切线； (2)求⊙0的半径长： 22.(本小题11分) 如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建 立平面直角坐标系，图中的抛物C:y=一立x2+x+近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点0 正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2:y=r2+瓷x+c运动。 (1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为9米， /米 求抛物线C2的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）： (2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时， 运动员与小山坡的竖直距离为米： 求平线 米 (3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求a的取值范围. 23.(本小题10分) 【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两 块三角板分别记作△ADB和公A'DC,∠ADB=∠A'D'C=90°，∠B=∠C=30°，设AB=2. A(A) A(á) B B B D(D) ① ② 备用图 【操作探究】如图①，先将△ADB和△AD'C的边AD,A'D重合，再将△A'DC绕着点A按顺时针方向旋转，旋 转角为a(0°≤a≤360)，旋转过程中△ADB保持不动，连接BC (1)当a=60°时，画出图形，判断△ABC的形状并说明理由： (2)当BC=2W2时，a=°： (3)如图②所示，取BC的中点F,将△A'D'C绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为 页，共2页