安徽铜陵市铜官区2025-2026学年第一学期期末质量监测九年级数学试卷

2025~2026学年第一学期期末质量监测 九年级数学试卷（答案) 一、选择题：（每小题3分，共30分） 选择题 1 2 3 5 8 9 10 B D 二、填空题：（每小题3分，满分15分） 11 12 13 14 15 填空题 y=(x-2)2-1. 1 15°或105° ②③④ (或y=x2-4x+3) 三.解答题（共7大题，满分55分） 16.(本小题6分) (1)(2x-3)2=5(2x-3) (2)(x+8)(x+1)=-12 X1=2=4 x=-4或x=-5 17.(本小题7分) 【答案】解：(1)(3分) 将A(-3,m+8)代入反比例函数y=婴， 得，空=m+8,解得m=-6, m+8=-6+8=2, ∴点A的坐标为(-3,2)， 反比例函数解析式为y=一 将点Bm,-6代入y=-得， 解得，n=1,所以，点B的坐标为(1，-6) 将点A(-3,2),B(1,-6代入y=kx+b得， 九年级数学第1页（共4页） ∫-3k+b=2 k+b=-61 解得货二子 则一次函数解析式为y=-2x-4: (2)(4分) 设AB与x轴相交于点C,令-2x-4=0, 解得x=-2, ∴点C的坐标为(-2,0)，即0C=2, SAoB=SaA0c+S△8c=×2×2+号x2×6=8 18.(本小题7分)(1)2分(2)2分3)(3分)罗元 19.(本小题8分) 【答案】解：(1)(4分) .AB=AC, .∴.∠ABC=∠ACB 又LACB=∠BCD,LABC=∠ADC, .LBCD LADC, .ED=EC; (2)(4分)如图，连接0A, AB=AC, ..AB=AC, 九年级数学第2页（共4页） ..0A 1 BC, CA=CF, .LCAF=∠CFA, ∴.∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF, .∠ACB=∠BCD, ∴.∠ACD=2∠ACB, ∴.∠CAF=∠ACB, 、.AF//BC, .OA⊥AF, AF为⊙O的切线： 20.(本小题8分) (1)(4分)设y关于x的函数解析式为y=a(cx-4)2+5.把(0，)代入， 得=a×(0-4)2+5,解得a=-号 ∴y关于x的函数解析式为y=-x-4)2+5 (②)(4分)该男生在此项考试中不能得满分理由：令y=0,则-(x-4)2+5=0, 解得x1=9,x2=-1（舍去). 、9<12.4,该男生在此项考试中不能得满分」 21.(本小题9分) B B B 图1 备用图 备用图 (1)如图1，求证：△ADC≌△BEC: (2)如图1，探究线段GH,GF间的数量关系与位置关系，并说明理由： 【答案】(1)见解析 九年级数学第3页（共4页） 【详解】(1)(4分)证明：，∠ACB=∠DCE=90°， LACD=∠BCE, .CA=CB,CD=CE, ∴.△ADC≌△BEC(SAS): (2)(5分)解：GH=GF,GH1GF;理由如下： F,G,H分别是AB,BD,DE的中点， ∴.GH是△BDE中位线，GF是△ABD中位线， ∴GF∥AD,GF=AD,GH∥BEGH=BE, ∴∠BFG=LBAD,∠DGH=LDBE, .△ADC兰△BEC, ∴∠EBC=∠DAC,BE=AD, ∴.GF=GH,∠DGH=∠DBE=∠EBC+∠DBC=∠DAC+∠DAB, ,∠DGF=∠DBA+∠BFG, .∠DGF=∠DBA+∠DAB, .'.∠FGH=∠DGF+∠DGH=∠DBA+∠DAB+∠DBC+∠DAC=∠ABC+∠BAC=90°， ∴.GH L GF, ∴GF=GH,GF⊥GH; 22.(本小题10分) 如图，二次函数y=x2+2x-3与x轴相交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C, 抛物线的顶点为点D. H (1) (2) 九年级数学第4页（共4页） 【答案】(1)每个坐标1分A(-3,0),B(1,0),C(0,-3) (2)每种情况2分()或(-) (3)直接写出答案(3分) 【详解】(1)解：二次函数y=x2+2x一3与x轴相交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴相交 于点C, 令y=0,得x=-3或1，令x=0,得y=-3, ·A(-3,0),B(1,0),C(0,-3) (2)解：当x=-去=-1时，y=-4,即顶点D的坐标为(-1，-4)， ①点P在x轴上方时，过点D作DE 1 AB于点E,过点B向上作BF 1 AB交AP于点F, A(-3,0),B(1,0),D(-1,-4), ∴.AE=BE=2,DE=AB=2, 由抛物线的对称性可得，∠ADE=∠BDE=;∠ADB, LPA0=∠ADB, ·∠FAB=∠ADE, 又∠AED=∠ABF=90°， .∠AFB=∠DAE, ∴△AED≌△FBA, ..AE FB=2, ∴点F的坐标为(1,2)， 设直线PA的解析式为y=kx+b(k≠O),将A、F两点坐标代入得： 0=-3k+b 2=k+b' 九年级数学第5页（共4页） 解得： 直线lpAy=x+2 联立： y=x+月 y=x2+2x-3 解得：x1=-3,x2=2 当x=时，y=x+=是 点P的坐标为（仔）： ②点P在x轴下方时， D 同理可求得lp4y=-x-多 联立： y=-x+ x2t2- 解得：名=-3，x2= 当x=时，y=-x至=子 点P的坐标为作，-) 综上所述，点P的坐标为()或（经，-）： (3)解：设M(m,m2+2m-3),N(m,n2+2n-3),Q(q,q2+2q-3), 设直线QN的解析式为y=kx+b'(k≠O), 九年级数学第6页（共4页） H 联立： y=kx+b y=x2+2x-3 得x2+(2-k)x-3-b=0, 由根与系数关系可知，q+n=k-2,qm=-3-b, 直线lQw:y=(q+n+2)x-qn-3, 同理可得，直线LMw:y=(m+n+2)x-mm-3,直线lwoy=(m+q+2)x-mq-3, .m+q+2=-2, 即m+q=-4, 直线MN经过定点H(-2,-1), .-1=-2(m+n+2)-mn-3, 整理得mn=-2m-2n-6, 将m=-q-4代入mn=-2m-2n-6中，得(-q-4)n=-2(-q-4)-2m-6, 整理得ng=-2n-2q-2, 直线QN解折式y=(g+n+2)x-9m-3为y=”g2x-9n-3, 当x=-2时，y=-5, 直线NQ必过定点(-2，-5). 九年级数学第7页（共4页）2025~2026学年第一学期期末质量监测 九年级数学试卷 注意事项： 1.全卷满分100分，考试时间100分钟 2.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效. 一、 选择题：（每小题3分，共30分） 1. 中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪 漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的 图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是( 毆 如 时 2.毕业典礼后，九年级某班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张纪念卡，则全班送贺卡 共1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ Ax(x+1)=1892 B.*(x-1) =1892C.2x(x+1)=1892D.x(x-1)=1892 3.若关于x的方程kx2一6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（) 长 A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k+0 D.k≤1且k+0 4. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小萱摸出一个 球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( 人号 B e吉 D.1 5.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、 30°，则∠ACB的大小为( A.14° B.15° C.289 D.30° 糊 第5题图 第6题图 6.如图， ⊙O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点，则LAOC的度数是（ A.144 B.130° C.129° D.108° 九年级数学 第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApR 7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一 平面直角坐标系中的图象可能是（) 第7题图 第8题图 第10题图 8.将二次函数y=一x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所 示，当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为( ) A-或-3 B-或-3 C.或-3 D.号或-3 9.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（) A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2 10.定义：在△ABC中，若0为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2A02+2B02成立.依据以上 结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=6,EF=4,点M在以半径为2的⊙D 、上运动，则MF2+MG2的最大值为( A.104 B.116 C.120 D.100 二、填空题：（每小题3分，满分15分） 11.若(m+1)x1+6mx-2=0是关于x的一元二次方程，则m= 12.将函数y=x2-2x+3的图象向右平移1个单位长度，再下移3个单位所得的图象解析式 为 0 第13题图 第15题图 13.如图，在直径BC为2W2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC随机地往圆内投一粒米，该粒 米落在扇形内的概率为 14.在半径为1的⊙O中，AB,AC为⊙O的两条弦，且AB=1,AC=√2，则∠BAC的度数 为 九年级数学 第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示，下列说 法中：①abc>0:②4a-2b+c<0:③若A(-2y)、C(-2,y2)是抛物线上的两点，则 有y2<y1:④若m,n(m<n)为方程a(x-3)(x+1)=2的两个根，m>-1且n<3;以上 说法正确的有 三.解答题（共7大题，满分55分） 16.(本小题6分)解方程 (1)(2x-3)2=5(2x-3) (2)(x+8)(x+1)=-12 17.(本小题7分) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-3,m+8),B(m,一6)两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)求△A0B的面积. 上 D 18.(本小题7分) △ABC在平面直角坐标xOy中的位置如图所示： (1)△A1B1C1与△ABC关于原点0成中心对称，作出△A1B1C1: (2)将△ABC绕0点顺时针方向旋转90°，作出△A2B2C2: A-23) C(o,) (3)求出(2)过程中，点A走过的路径长： 0 粒 数 九年级数学 第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 19.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆，过点C作LBCD=∠ACB交⊙O于点D,连 接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF (1)求证：ED=EC: (2)求证：AF是⊙0的切线 19.(本小题8分) 掷实心球是某市初中毕业升学体育考试选考项目之一如图①所示为一名男生掷实心球的情境，实 心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图②所示掷出时， 起点处高度为：m当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处 y/m 95 0 x/m ① ② (1)求y关于x的函数解析式， (②)根据某市初中毕业升学体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水 平距离大于或等于12.4m时，即可得满分.该男生在此项考试中能否得满分？请说明理由. 九年级数学 第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 21.(本小题9分) 在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC,CD=CE,连BD,F,G分别为AB,BD 的中点，H为DE中点，连GH,GF B 图1 备用图 备用图 (1)如图1，求证：△ADC兰△BEC; (2)如图1，探究线段GH,GF间的数量关系与位置关系，并说明理由： 九年级数学 第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 22.(本小题10分) 如图，二次函数y=x2+2x-3与x轴相交于点A,B（点A在点B的左侧)，与y轴相交于 点C,抛物线的顶点为点D 蚜 学 (2) (1)请求出点A,B,C的坐标： 燸 (2)如图(I),连接AD,BD,点P为抛物线上一点，使∠PA0=LADB,求点P的坐标； (3)如图(2)，过定点H(-2,-1)的直线与抛物线相交于M,.N两点（点M在y轴左侧， & 点N在y轴右侧)，过点M的直线y=一2x+b与抛物线交于点Q,则直线NQ必过定点的 坐标为 (请直接写出答案) x 烟 哦 霄 九年级数学 第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF