厦门大学附属科技中学2025-2026学年高二上学期数学限时训练试卷15

高二（上）校本数学科限时训练 第1页共4页 厦门大学附属科技中学2025-2026学年高二（上)数学学科限时训练(15) 班级 座号 姓名 编写：李军 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。年小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线x-4y+1=0的一个方向向量的坐标可以是() A.(1,4) B、（-4,1) c.（-1,4) D.（4,1) 2已知/是/（的导函数，若/(）克则即-/）-《) 2△x A,号 B c D.4 3、已知空间向量ā=(1,1,2)，6=(1,2,1)，若a1a-,其中1eR,则实数1=（) A B号 c号 D. 4.若圆(x-3)2+0+5)2=r2上恰有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径r的取值范围是() A.(6,+∞) B.[6,+oo) C.（4,6) D.[4,6j 5.过点P0,2)的直线与圆x2+y2=1相切，且与直线ax+y-1=0垂直，则实数a的值为 A.0 B.月 C.0或 n含 6.已知{a}是各项均为正数的等比数列，且a,a,是关于x的方程x2-mx+16=0的两个实数根，则 1og24+1og2a2+log24+…+1og2a,=（) A.8 B.9 C.16 D.18 7.正方体ABCD-ABCD的棱长为1，若点E在BD上，点F在CB,上，则EF的长度最小值为（) A.3 B.3 C.v D. 5 4 3 2 &已蜘片是双线C:号兰=>06>0的左、右张点。48为双线C上的两点，若5=派，日 以FF,为直径的圆恰好过点A,则双曲线C的离心率为() A.5 B. c.ō D.4 2 2 2 试卷第1页，共4页 高二〈上)校木数学科限时训练 第2页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合愿目要求。全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F(1,0),过F的直线交C于A,B两点，过A,B分别作C的准线 的垂线，垂足分别为P,2、则下列说法正确的是（) A.以线段AF为直径的圆与y轴相切 B.PF⊥QF C.POP=AFIBFI D.当示=2丽时，△APg的面积为 2 10、已知数列{a,}的前n项和为S,则下列说法正确的是（) A.若Sn=n2-11n,则an=2n-12 B、若Sn=pg”+r(P,9≠0)，则当r=-P时，{an}是等比数列 C.若数列{an}为等差数列，a>0,S。=S,则S,>S D.若数列{an}为等差数列，Ss>0,S6<0,则n=8时，Sn最大 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABGD中，E,F,G,H分别是DD,AB,CD,BC的中点， 则下列说法正确的有（) A.E,F,G,H四点共面 B。BD与EF所成角的大小为号 C.在线段BD上存在点M,使得MC,⊥平面EFG H D.在线段AB上任取一点N,三棱锥N-EFG的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.等差数列{o,}.,}的前n项和分别为，，且号=3n+ 13.若曲线y=x的一条切线为y=x+b,则b=一 14.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥AB,AC=2,AA=4,AB=6,点E,F分别是A4,AB上 的动点，那么CE+EF+FB,的长度最小值是 ,此时三校锥B-CEF外接球的表面积为 试卷第2页，共4页 高二（上）校本数学科限时训练 第3页共4顷 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知函数f()=+lnx(aeR), ()若f(0)=-2,求实数a的值； (2)求函数∫(x)的单调区间. 16.(15分)已知圆心在直线y=2x上的圆C经过点P(3,0),且与直线x-y-3=0相切. ()求圆C的方程： (2)若经过点(3,1)的直线1与圆C相交于A,B两点，且AB=4,求直线1的方程. 17.(15分)如图，在三棱柱ABC-4B,C中，底面是边长为2的等边三角形，CC,=2,D,E分别是线段4C, CC的中点，C在平面ABC内的射彩为D. (I)求证：AC⊥平面BDE; ②)在棱，G上是否存在点R,使得平面BDF与平面BDE夹角的余弦值为 ,若存在，指出点F的位置：若 26 不存在，请说明理由. 试卷第3页，共4页 高二（上)校本数学科限时训线 第4页共4页 18.(17分)已知在正项数列{an}中，a,=1且VSn+VS-1=an(n22),其中Sn为数列{an}的前n项和. (1)求证：{W⑤是等差数列，并求a: 2没c,=0,-4物+10，d,=】,求数列{d}的前n项和工. Cocasl (3)若对于任意neN,2”·2Sn恒成立，求实数1的取值范围： 19.7分)已知精圆C:苧+号=(a>b可的离心率为号，且过点Q-号 (1)求椭圆C的方程： (2)若点P(0,2),点A,B为椭圆C上的不同两点（异于上下顶点）且ABIIP2,直线PA与椭圆C的另一个交点 为M,直线PB与椭圆C的另一个交点为N, (i)求直线P2的方程，并判断直线P2与椭圆C的位置关系： (i)试判断直线MN是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标：若不过定点，请说明理由. 试卷第4页，共4页