贵州省黔东南苗族侗族自治州2025-2026学年度高二第一学期期末检测数学试题

2025-2026学年度第一学期高二期末检测 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，，则公差（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 双曲线的虚轴长为（ ） A. B. 5 C. 10 D. 3. 若直线与圆相离，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若数列的前项和，则（ ） A. 84 B. 85 C. 86 D. 87 5. 若抛物线的焦点为椭圆的一个顶点，则上一点到的焦点的距离为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 若，直线与直线垂直，则数列的前31项和（ ） A. 425 B. 435 C. 450 D. 465 7. 在四面体中，，分别为棱，的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 在数列中，，，若，，则的取值范围为（ ） A. B. （-1,1） C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列，分别是等差、等比数列，则必有（ ） A. B. C. D. 10. 在空间直角坐标系中，已知点，，，，，则（ ） A. B. 点到直线的距离为 C. 点到平面的距离为 D. 向量在向量上的投影向量的坐标为 11. 记到两定点、的距离之积为的动点的轨迹为，则（ ） A. 经过点 B. 直线与恰有个公共点 C. 上所有点的横坐标的绝对值均不大于 D. 当点在椭圆上，且时，点在上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 点到双曲线的渐近线的距离为__________. 13. 小张暑假期间到一家商场勤工俭学，该商场第1天支付40元，从第2天起，该商场每天支付的金额都是前一天的1.2倍，小张工作了10天，则他领取的总报酬为__________元．（参考数据：取） 14. 已知椭圆的右焦点为，点在的左半部分上，点在的右半部分上，且平行于轴，若的离心率，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆的圆心为，半径为，抛物线的焦点为. （1）求的值与的准线方程； （2）若直线与交于，两点，求. 16. 设等比数列的公比，，且 （1）求的值； （2）若，，成等差数列，求的值； （3）设数列的前项和为，证明：． 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是棱的中点. （1）证明：平面. （2）求直线与平面所成角的正弦值. （3）证明：平面与平面的夹角大于. 18. 在数列中，，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）若数列满足，为数列的前项和，证明：. 19. 已知双曲线：，，分别是C的左、右焦点，M，N分别是C的左、右顶点，点，是以为底边的等腰三角形，且. （1）求C的方程. （2）若C上两点P，Q关于点对称，求直线的方程. （3）设过点的动直线交C的右支于A，B两点，若直线，的斜率分别为，.试探究是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 2025-2026学年度第一学期高二期末检测 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1038 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 因为，所以，， 则数列是首项为，公比为的等比数列， 所以． 【17题答案】 【答案】（1） 因为，平面平面，平面平面， 平面， 所以平面，又平面，所以， 因为是棱的中点，侧面是正三角形， 所以， 又，平面，所以平面. （2） （3） 因为，由（1）知平面，所以平面的一个法向量为， 所以， 设平面与平面的夹角为，则， 因为，，所以， 即平面与平面的夹角大于. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）因为， 当时，. 所以当时，， 所以当时，， 当时，，满足上式，所以. 因为，所以. 所以， 所以. 因为，所以，所以， 所以，即. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）是，定值是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $