1.1 多边形 第一课时 多边形及其内角和 教学设计 2025-2026学年湘教版 八年级数学下册

第一章 四边形 1.1 多边形 课题 1.1 多边形 第一课时 多边形及其内角和 课型 讲授课 课时 1 总课时 教材分析 本节课是湘教版八年级下册第一章第一节内容，衔接七年级三角形知识，是多边形知识的开篇。教材先通过生活实例引出多边形定义，再引导学生通过转化思想推导内角和公式，既是对三角形内角和的延伸，也是后续学习四边形、正多边形及多边形外角和的基础，承载着培养学生几何转化与推理能力的重要作用，贴合初中几何循序渐进的编排思路。 学情分析 八年级学生已掌握三角形定义、内角和及简单推理方法，具备一定的几何观察和动手能力，但抽象思维和逻辑推理仍需提升。学生对“多边形”的认知仅停留在生活表象，对“凸凹多边形”的区分、内角和公式的推导思路不够清晰，需通过具象引导和分层探究，突破认知难点，激发几何学习兴趣。 核心素养 （教学） 目标 1. 数学抽象：理解多边形、凸多边形的定义，辨析相关概念； 2. 逻辑推理：经历多边形内角和公式的推导过程，掌握转化思想，能推导n边形内角和公式； 3. 数学运算：能运用内角和公式计算具体多边形的内角和，解决简单相关问题； 4. 直观想象：通过观察、操作多边形模型，培养几何直观，提升图形分析能力； 5. 数学建模：能将生活中的多边形实例转化为数学图形，感受数学与生活的联系。 教学重点 多边形、凸多边形的定义，n边形内角和公式的推导及应用。 教学难点 理解多边形内角和公式的推导思路（将多边形转化为三角形），掌握转化思想的运用；能灵活运用内角和公式解决与多边形内角相关的计算和简单推理问题，突破凸凹多边形的辨析难点。 教法学法 教法：采用情境教学法、启发式教学法，结合多媒体演示，引导学生主动探究； 学法：采用自主探究、小组合作、动手操作相结合的方式，落实“观察—猜想—推导—应用”的学习过程。 教学准备 教师：准备多媒体课件（含生活多边形实例、公式推导动画）、凸凹多边形硬纸板模型；学生：预习教材，准备三角板、铅笔、练习本，提前收集生活中的多边形实例。 预习《学法大视野》本课时课前预习部分 教学过程设计 复备栏 一、情境引入：(课件展示) 引导学生回顾已经学过哪些图形?书桌桌面是什么形状?作业本的每一张是什么形状?若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形?并指导. 二、新知探究，合作交流：(以自学研讨或小组学习方式进行) [探究一：多边形的定义] 1.阅读教材P₂观察，完成下列内容： (1)在平面内，由一些线段 首尾顺次 相接组成的封闭图形叫作多边形，组成多边形的各条 线段 叫作多边形的边. 相邻 两条边的公共端点叫作多边形的顶点，连接 不相邻 的两个顶点的线段叫作多边形的对角线， 相邻 两边组成的角叫作多边形的内角. (2)在平面内，各边 相等 ，各角也 相等 的多边形叫作正多边形. [探究二：多边形的对角线] 【例1】(1)如图,多边形ABCDE是五边形，其中∠E 是它的一个 内角 ，AC 是它的一条 对角线 ，一个五边形从一个顶点出发有 2 条对角线，把五边形分成 3 个三角形，五边形共有 5 条对角线. (2)如图,多边形 ABCDEF是六边形，从一个顶点出发有 3 条对角线，把六边形分成 4 个三角形，六边形共有 9 条对角线. 归纳：n边形从一个顶点出发可以作 (n-3) 条对角线，将n边形分成(n-2) 个三角形，n边形共有 条对角线. 完成教材 练习第1题. [探究三：多边形的内角和] 1.阅读教材 探究，完成下列内容： 五边形的内角和是 n边形 且n为整数)的内角和是 (n-2) 2.【合作探究】 你还可以用其他方法探究 n边形的内角和吗? 解：如图，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，于是n个三角形的内角和为 多边形内角和就为 减去中心的周角 得 3.完成教材 练习第2题. [探究四：多边形内角和的应用] 【合作探究】 【例2】(1)有两个正多边形，它们边数的比为1：2，内角和之比为3：8，则这两个多边形边数之和是 15 . (2)将六边形减去一个角后，所得图形的内角和是多少? 解：将六边形减去一个角后，变成如图所示的形状，它们的内角和分别是(5- 或 或 归纳：借助辅助线，将复杂问题简单化. [集中展示与交流] 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定、点拨或矫正学生自学成果. 【课堂练习】 命题角度 1 多边形的对角线 1.下列多边形中，对角线是14条的多边形是(B) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 命题角度 2 多边形的内角和 2.正六边形的内角和是(C) A.360° B.540° C.720° D.900° 3.一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为 (D) A.9 B.10 C.11 D.12 4.已知两个多边形的内角和为 1080°，且这两个多边形的边数之比为2：3，求这两个多边形的边数. 解：设这两个多边形的边数分别为2x和3x.由题意，得 解得x=2. 故这两个多边形的边数分别是4和6 三、评价与反思：(引导学生自己总结) 1.今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑惑?有什么感受? 在学生回答的基础上，教师点评并板书：(1)多边形的定义. (2)多边形的对角线. (3)多边形的内角和. (4)多边形内角和的应用. 【板书设计】 1.1 多边形的定义及其内角和 一、多边形的定义 1. 定义：由n（n≥3）条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，叫n边形。 2. 分类：凸多边形（本节课重点）、凹多边形 二、多边形内角和 1. 推导思路：多边形 → 分割成三角形（转化思想） 2. 公式：n边形内角和 = (n - 2)×180°（n≥3，n为整数） 三、例题应用（简要板书1道基础题） 四、课堂小结：定义 → 推导 → 应用 2.分层作业： (1)完成教材 P₇习题第1、5(1)题. (2)完成本课时对应课后练习.学生完成《学法大视野》本课时训练，要求学生认真完成，巩固所学知识。 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $