精品解析：福建福州市福清市2025-2026学年上学期七年级期末考数学试卷

2025-2026学年第一学期七年级校内期末质量检测 数学试卷 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 是一款先进人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 每天的烧煤量一定，烧的天数和煤的总量 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 7. 如图是一个正方体的展开图，则将其折成正方体后，“清”字对面的字是（ ） A. 福 B. 6 C. 好 D. 运 8. 如图，O是直线上一点，，由，可以推出，这里用到的几何依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 9. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载了这样一道题，原文是：铧工一人，日成犁铧三；辕工一人，日成犁辕六．一犁需铧一、辕二．共用工十人，犁铧犁辕恰配套，问二工各几何？其大意是：1名铧工每日做3个犁铧，1名辕工每日做6个犁辕．1张犁需1个犁铧和2个犁辕．共10名工人，做出的犁铧和犁辕恰好配套，求铧工、辕工人数各是多少？设铧工x人，依题意可列方程（ ） A. B. C D. 10. 若，，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 单项式的次数是______． 12. 若是方程的解，则m的值为________． 13. 某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b．则这条跑道的周长为________（用含a，b的代数式表示，结果保留）． 14. 如图是的正方形网格，点A，B，C，D，O均为格点，则________（填“”或“”或“”）． 15. 若，则的值为________． 16. 如图，O是线段中点，点Q，P依次在线段上，且，，则线段与的数量关系是________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，点B在线段上，且，，D为中点，求的长． 21. 福清侨乡博物馆开展手工体验活动，老师给参与的学生分光饼．若每人分3个，则剩余20个；若每人分5个，则缺10个．参与手工体验活动的学生有多少人？ 22. 如图，已知点C、D分别在两边上，请根据下列语句画出（或作出）图形并填空： ①用三角板画，使射线位于的上方； ②连接并延长，交于点E； ③线段上用圆规截取（保留弧线痕迹）； ④在上找点H，使的值最小，理由是________________； 23. 如图，已知点O在直线上，，平分． （1）若，求的度数； （2）若与互补． ①试说明与互余； ②若射线满足，直接写出的度数（用含m的代数式表示）． 24. 下图是福清某中学方老师25年7月家庭用电费用结算单（打印稿），具体展示了本期用电量、峰时谷时用电明细、阶梯电价计费情况及最终电费金额，还标注了用电所处的阶梯档位．但因某种原因，部分内容已模糊不清．请你结合相关信息，解决下列问题： 本期电量 490千瓦时 示数类型 上期示数 本期示数 倍率 电量（千瓦时） 总数 7800 1 490 峰时 4612 4894 1 282 谷时 3188 3396 1 208 本期电费 274.67元 费用类型 电量（千瓦时） 电价（元/千瓦时） 电费（元） 居民 490 二档加价电费 190 三档加价电费 阶梯电量情况 第一阶梯 0-230 ______________ 第二阶梯 231-420 ______________ 第三阶梯 421以上 您的阶梯电量正处于第三阶梯 本月电量490千瓦时 本月电费元 ________________________________________________ （1）方老师6月用电300千瓦时，求她家月应缴纳电费多少元？ （2）把4个模糊不清数据还原：用电本期示数为________，三档加价电费情况是：电量为________千瓦时，电价为________元/千瓦时，电费为________元； （3）方老师8月的平均电费为元/千瓦时，求她家8月用电量（精确到1千瓦时）． 【说明：信息中二档加价，三档加价都是在一档电价的基础上另加的价格，第（1）（3）问中，第一档电价元/千瓦时取近似值元/千瓦时】 25. 若一次整式A，B满足（k，t是常数，），我们称整式A与B“按序关联”，关联系数为k，关联结果为t． 如：对于一次整式，，因为，所以整式与“按序关联”，关联系数为，关联结果为11． （1）为了进一步探究一次整式A，B“按序关联”的性质，小星制作了以下表格，请你把它补充完整： 整式A 整式B A与B关联系数 关联结果 16 （2）请你从小星制作的表格中发现规律，回答下列问题： 已知一次整式A与B“按序关联”，关联系数为k，关联结果为t． ①猜想一次整式B与A“按序关联”的系数及结果，并说明理由； ②猜想一次整式A与nB（常数）“按序关联”的系数及结果； （3）已知一次整式与关联系数为，关联结果为，A与2B关联系数为，关联结果为．若，，且总存在x的值，使整式A与的值相等，求a，b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级校内期末质量检测 数学试卷 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：2026的相反数是 故选：B． 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：3370万． 故选：． 3. 下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】俯视图是从物体正面上面看，所得到的图形． 【详解】解：圆柱从上面看到的图形为圆，故选项A不合题意； 三棱柱从上面看到的图形为三角形，故选项B符合题意； 球从上面看到的图形为圆，故选项C不合题意； 正方体从上面看到的图形为正方形，故选项D不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键． 所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项，叫做同类项．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变，据此逐项分析即可． 【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，错误； B．和不是同类项，不能合并，错误； C．，错误； D．，正确． 故选D． 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质：等式两边同时加、减、乘或除以（除数不为零）同一个数，等式仍成立．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．，但（左边减1，右边加1，两边运算不一致），错误； B．，但（除非，否则不成立），错误； C．，但c可能为0，此时a和b不一定相等，错误； D．，两边同乘以b，得，正确． 故选D． 6. 下面每组两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 每天的烧煤量一定，烧的天数和煤的总量 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，先明确反比例关系的定义，即两种相关联的量乘积一定，再依次分析每个选项中两个量的关系是否满足该定义. 【详解】解：A、圆柱的体积公式，（表示体积，表示底面积，表示高），体积一定，即为定值，符合题意； B、周长公式，（表示周长，表示长，表示宽），是定值，但是不是，不符合题意； C、煤的总量每天烧煤量烧的天数，每天烧煤量一定时，煤的总量与烧的天数的比为定值，二者成正比例关系，不符合题意； D、汽车行驶距离速度时间，速度一定时，距离与时间的比值为定值，二者成正比例关系，不符合题意； 故选：A ． 7. 如图是一个正方体的展开图，则将其折成正方体后，“清”字对面的字是（ ） A. 福 B. 6 C. 好 D. 运 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：“清”字的对面是“好”，“福”字的对面是“2”，“运”字的对面是“6”． 故选：C． 8. 如图，O是直线上一点，，由，可以推出，这里用到的几何依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查邻补角，等角的余角相等，掌握知识点是解题的关键． 先求出，得到，再根据等角的余角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴（等角的余角相等）． 故选：B． 9. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载了这样一道题，原文是：铧工一人，日成犁铧三；辕工一人，日成犁辕六．一犁需铧一、辕二．共用工十人，犁铧犁辕恰配套，问二工各几何？其大意是：1名铧工每日做3个犁铧，1名辕工每日做6个犁辕．1张犁需1个犁铧和2个犁辕．共10名工人，做出的犁铧和犁辕恰好配套，求铧工、辕工人数各是多少？设铧工x人，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设铧工x人，则辕工人，铧工日成犁铧个，辕工日成犁辕个，因为每张犁需1个犁铧和2个犁辕，故犁铧数量的2倍应等于犁辕数量，由此列方程． 【详解】解：∵铧工x人， 则辕工人， 故铧工日成犁铧个，辕工日成犁辕个， 依题意，得， 故选：B． 10. 若，，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法，先结合，得异号，分和两种情况讨论，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴异号， 当时， ∵， ∴，，，， 当时， ∵， ∴，，，， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 单项式的次数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数， 根据单项式的次数解答，单项式中所有字母指数的和即为单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是． 故答案为：3． 12. 若是方程的解，则m的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解法，熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值是解题的关键．把代入方程 ，求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， 整理得， 解得． 故答案为：10． 13. 某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b．则这条跑道的周长为________（用含a，b的代数式表示，结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是明确跑道周长的组成（两段直道一个整圆的周长）． 分析跑道周长的组成，用含的代数式表示即可． 【详解】解：跑道的周长为两段直道的长度加上一个以为直径的圆的周长， 因此，这条跑道的周长为． 故答案为：． 14. 如图是的正方形网格，点A，B，C，D，O均为格点，则________（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 先求出，，再比较大小即可． 【详解】解：由图，可知为等腰直角三角形， ∴， 由图，可知为直角三角形且，， ∴，即， ∴． 故答案为：． 15. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值．根据非负数的性质，平方项和绝对值项的和为零，则每个部分都为零，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，且，， ∴且， ∴，， 解得，， 因此． 故答案为：． 16. 如图，O是线段中点，点Q，P依次在线段上，且，，则线段与的数量关系是________． 【答案】（或或）． 【解析】 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差，掌握知识点是解题的关键． 先推导出，，得到，化简即可． 【详解】解：∵O是线段中点， ∴， ∵且，， ∴， ∴， 即． 故答案为：（或或）． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查绝对值，含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）先计算绝对值，再进行加减即可； （2）先计算乘方，再算乘除，最后加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握知识点是解题的关键． 先去括号，再进行整式的加减，最后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 20. 如图，点B在线段上，且，，D为中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的有关计算． 根据，求出，进而根据中点的定义得到，根据计算即可． 【详解】解：，， ． 中点， ， ，， ． 21. 福清侨乡博物馆开展手工体验活动，老师给参与的学生分光饼．若每人分3个，则剩余20个；若每人分5个，则缺10个．参与手工体验活动的学生有多少人？ 【答案】15人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设参与手工体验活动的学生有x人，根据“每人分3个，则剩余20个；若每人分5个，则缺10个”列方程求解即可． 【详解】解：设参与手工体验活动的学生有x人， 依题意，得， 解得． 答：参与手工体验活动的学生有15人． 22. 如图，已知点C、D分别在的两边上，请根据下列语句画出（或作出）图形并填空： ①用三角板画，使射线位于的上方； ②连接并延长，交于点E； ③在线段上用圆规截取（保留弧线痕迹）； ④在上找点H，使的值最小，理由是________________； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作射线和线段，“两点之间，线段最短”，掌握知识点是解题的关键． ①根据要求作图即可；②根据要求作图即可；③根据要求作图即可；④根据“两点之间，线段最短”作图即可． 【详解】解：①②③如图所示，即为所求． ④的值最小，理由是两点之间，线段最短． 23. 如图，已知点O在直线上，，平分． （1）若，求的度数； （2）若与互补． ①试说明与互余； ②若射线满足，直接写出的度数（用含m的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①见解析；②的度数为或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的和差计算，与补角、余角有关的计算，角平分线的定义等知识点． （1）先由求解的度数，再由平角的意义以及角平分线的定义求解即可； （2）①根据补角、余角的定义即可求解； ②先求出，再分三种情况，根据角的和差建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， 平分， ． 【小问2详解】 解：①与互补， ， ， ， ， ， 即与互余． ②：由①得，， 平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 当射线在内部时，如图： 设，则， ∵， ∴， 解得，即； 当射线在内部时，如图： 设，则， ∵， ∴， 解得，即； 延长至点，当射线在内部时，如图： 设，则， ∵， ∴， 解得，即； 综上，的度数为或或． 24. 下图是福清某中学方老师25年7月家庭用电费用结算单（打印稿），具体展示了本期用电量、峰时谷时用电明细、阶梯电价计费情况及最终电费金额，还标注了用电所处的阶梯档位．但因某种原因，部分内容已模糊不清．请你结合相关信息，解决下列问题： 本期电量 490千瓦时 示数类型 上期示数 本期示数 倍率 电量（千瓦时） 总数 7800 1 490 峰时 4612 4894 1 282 谷时 3188 3396 1 208 本期电费 274.67元 费用类型 电量（千瓦时） 电价（元/千瓦时） 电费（元） 居民 490 二档加价电费 190 三档加价电费 阶梯电量情况 第一阶梯 0-230 ______________ 第二阶梯 231-420 ______________ 第三阶梯 421以上 您的阶梯电量正处于第三阶梯 本月电量490千瓦时 本月电费元 ________________________________________________ （1）方老师6月用电300千瓦时，求她家月应缴纳电费多少元？ （2）把4个模糊不清的数据还原：用电本期示数为________，三档加价电费情况是：电量为________千瓦时，电价为________元/千瓦时，电费为________元； （3）方老师8月的平均电费为元/千瓦时，求她家8月用电量（精确到1千瓦时）． 【说明：信息中二档加价，三档加价都是在一档电价的基础上另加的价格，第（1）（3）问中，第一档电价元/千瓦时取近似值元/千瓦时】 【答案】（1）元 （2），，，21 （3）8月用电量约为千瓦时 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用． （1）先判断出用电所处档位，再根据收费标准作答即可； （2）用本月电量加上上期示数可得本期示数，用本月电量减去可得三档电量，用本月电费减去基础电费及二档加价电费可得三档加价电费，除以三档电量即可得到三档加价电价； （3）设方老师家8月用电量为千瓦时，先判断出用电所处档位，再根据收费标准列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 方老师家月应缴电费为（元）； 【小问2详解】 解：用电本期示数为； 三档电量千瓦时； 三档加价电费为元； 三档加价电价为元/千瓦时； 故答案为：，，，21； 【小问3详解】 解：设方老师家8月用电量为千瓦时， ，， 本月用电量在第三阶梯， 依题意，得， 解得， 答：8月用电量约千瓦时． 25. 若一次整式A，B满足（k，t是常数，），我们称整式A与B“按序关联”，关联系数为k，关联结果为t． 如：对于一次整式，，因为，所以整式与“按序关联”，关联系数为，关联结果为11． （1）为了进一步探究一次整式A，B“按序关联”的性质，小星制作了以下表格，请你把它补充完整： 整式A 整式B A与B关联系数 关联结果 16 （2）请你从小星制作的表格中发现规律，回答下列问题： 已知一次整式A与B“按序关联”，关联系数为k，关联结果为t． ①猜想一次整式B与A“按序关联”的系数及结果，并说明理由； ②猜想一次整式A与nB（常数）“按序关联”的系数及结果； （3）已知一次整式与关联系数为，关联结果为，A与2B关联系数为，关联结果为．若，，且总存在x的值，使整式A与的值相等，求a，b的取值范围． 【答案】（1）8，，， （2）①猜想：B与A“按序关联”的系数为，结果为；理由见解析；②猜想：A与nB“按序关联”的系数为nk，结果为nt （3）a，b的取值范围是，b为任意实数或且 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，一元一次方程,掌握知识点是解题的关键． （1）根据“按序关联”的定义，逐个计算求解即可； （2）①根据“按序关联”的定义，进行分析求解即可；②根据“按序关联”的定义，进行分析求解即可； （3）根据“按序关联”的定义，进行分析求解即可． 【小问1详解】 解： 当时，； 当时， ， ∴， 解得， ∴； 当时， ， ． 故答案为：8，，，． 【小问2详解】 解：①猜想：B与A“按序关联”的系数为，结果为．理由如下： ， 方程两边同除以k，得 与A“按序关联”的系数为，结果为． ②猜想：A与nB“按序关联”的系数为nk，结果为nt．理由如下： ， ∴， ∴A与nB“按序关联”的系数为nk，结果为nt． 【小问3详解】 解：由（2）可知：，． ，， ，， ， 即， 整理，得 ， ，， ，． 整式A与的值相等， 整理，得， 将，代入，得 总存在x的值，使整式A与的值相等， 关于x的方程总有解． 分两种情况讨论： ①当时，无论b为何值，方程总有唯一的解； ②当时，方程变为，要使方程有解，需，这样，方程变为，方程有无数多个解．此时且． 综上所述，a，b的取值范围是，b为任意实数或且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $