山东德州市平原县2025-2026学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题

平原县2025-2026学年第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题 一、选择题（4×10=40分) 1.下列图形不是轴对称图形的是 ○ 囍 2.已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形第三边的长可能是 A.6 B.5 C.4 D.3 3.若代数式x十有意义，则x的取值范围是 A.x>-3 B.x=-3 C.x≠-3 D.x2-3 4.如图是D,E,F,G四点在△ABC边上的位置图，根据图中的符号和数据，则x+y的值为 E75° 人65 75 第4题图 第8题图 第10.题图 A.110 B.120 C.160 D、165 5.下列式子一定成立的是 A.x2+2x2=3x B.a°=1 C.（-3x)2=9x2 D.（-x）2=(←x2 6.若把分式m中m和n的值都扩大2倍，那么分式的值 m+n A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的2倍 D.扩大为原来的4倍 八年级数学试题 7.学校有一块长和宽分别为am,bm的长方形育苗基地，它的周长为24m,面积为20m?,则 a2b+ab2的值为 A.480 B.240 C.120 D..200 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，根据尺规作图的痕迹，则∠ADE的度数是 A.52° B.57° c.59 D.62 9.某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划 提高了20%，结果共用了21天完成全部任务，设原计划每天生产x个足球，根据题意可列方程为 1200， 4800 A. =21 1200+4800-1200=21 (1+20%)x B. (1+20%)x C.1200+4800-120 =21 D. 4800.4800-1200 =21 20%x x(1+20%)x I0.如图，等边△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AD=CE,连接AE、BD交于点F, ∠CBD、∠AEC的平分线交AC边上的点G,BG与AE交于点H,连接FG,下列说法： ①△ABD≌△CAE:②∠BGE=30°；③∠ABG=∠BGF:④AB=AH+FG: ⑥S,4Gs:Scc=DG:GC,其中正确的说法有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题(4×5=20分) 11.计算：√27-√3= 12.当x= 时，分式2的值等于零 x+9 I3.如图，AB∥CD,EF交AB于点G,过点F作FH⊥EF交AB于点H,连接EH,若EH平 分∠FED,∠I=20°，则∠2= 8 第13题图 第14题图 14.如图，在Rt△ABC,∠C=90°，AD平分∠BAC,.DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD=DF, AB=15,AF=9,则FC的长为 第1页共2页 ▣紫▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 15.将点A(m,-2)向上平移k个单位后得到点B(3,n+1),若点A,B关于x轴对称，则m+k-n的 值为 三、解答题（共90分） 16.(10分)计算：(1)(-3a2b)(-a2c: (2)(m+2)(2m-3) 17.(10分)(1)先化简，再求值： 1-a） a2-4 a+2 a2+4a+4’其中a=3. (2)解方程：x 3 -1= -3 x2-91 18.(10分)如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为.A(1,1),B(4,2),C(3,4). 3 .4-3-210 (1)作出与△ABC关于y轴对称的△A,B,C,并写出三个顶点的坐标： (2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，并写出点P的坐标. 19.(12分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线. (I)若∠B=30°，∠C=62°，求∠DAE的度数： 2)当∠C>∠B,求证：∠DAE=(∠C-∠B). B E D 八年级数学试悬 20.(1I0分)如图，A为BE上=点，D为4F上一点，C为ED延长线上的一点，B=AD,AE=AF, 4 AF⊥BE. (I)请猜想BF与DE有什么关系，并说明理由： (2)若CB=CD,∠ADC=110°，求∠ACD. 21.(12分)2025年的国家补贴降低了消费者以旧换新的成本，有效激发了家电市场的消费活力， 拉动了经济增长，某商场购进甲、乙两种洗衣机共50台.若购进一台甲种洗衣机比购进一台乙种 洗衣机的进价少3000元：用20万元购进甲种洗衣机数量是用40万元购进乙种洗衣机数量的2倍. (1)求甲、乙两种洗衣机每台的进价各是多少万元？ (2)若商场预计投入资金不少于14万元，求商场最多购买多少台甲种洗衣机？ 22.(12分)如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形， 然后用四块小长方形拼成一个“回字形”正方形（如图2）· (1)观察图2，请你用等式表示(a+b),(a-b),ab之间的数量关系： ②根据（①中的结论，如果x+y=5,y=},求代数式(x-的值： (3)如果(2021-m)2+(m-2022}=7,直接写出(2021-m)(m-2022)的值. 图1 图2 23.(14分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方 法就无法分解，如x2-2y+y2-16.我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式， 进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解， 过程如下：x2-2xy+y2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)(x-y-4) 这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式：16m2-4x2+4y-y2 (2)已知a、b、c分别是△ABC三边的边长且满足a2+13b'+c2-3b-2bc=0,请判断△ABC的 形状，并说明理由。 第2页共2页 夸克扫描王 极速扫描，就是高效八年级数学参考答案 题号 1 2 4 5 6 2 8 9 10 答案 B 9 B C D 11.2√5 12.9 13.50° 14.3 15.6 16.(1)解：原式=9ab2(-ac) =-9a0b2c9;5分 (2)解：原式=2m2-3m+4m-6 =2m2+m-6. … 10分 17.解：(1)原式= a+2a） a+2)2 a+2a+2(a+2)(a-2) 、2 a+22 a+2(a+2)(a-2 2 a-2, 4分 :a=3, 2 原式= =2； 3-2 …5分 (2)方程两边乘以(x+3)(x-3,得xx+3)-(x+3)(x-3=3, 整理得，3x=-6, .x=-2, 检验：当x=-2时，（x+3)x-3)=(-2+3)×(-2-3=-5≠0， .x=-2是原方程的解. 10分 18.(1)解：如图所示，△A,BC即为所求： B -5.-4-3.-2-10 2345x 2 答案第1页，共2页 由图可得，4-1,1，B-4,2),C（-3,4); 6分 (2)解：如图所示，点P即为所求： 5 :B -5-4-3-2-10 由图可得，点P的坐标为2,0）.10分 19.(1)解：：在ABC中，∠B=30°，∠C=62°， LBAC=180°-∠B-LC=88°， :AD是高， :AD⊥BC于点D, ∠ADB=90°， LBAD=90°-∠B=60°， :AE是角平分线， .∠BAE=∠CAE=∠BAC=44°， .∠DAE=∠BAD-∠BAE=16°， ∠DAE的度数为16°；5分 (2)证明：：在ABC中，AD是高，AE是角平分线， :AD⊥BC于点D,∠BAE=∠CAB=∠BAC,且∠BAC=180-∠B-∠C, .LADB=90°， ∠846-ls0-B-2c=908c 2 ∠BAD=90°-∠B, :∠DAE=∠BAD-∠BAE, ∠BAD-∠BAE=90°-∠B- 答案第1页，共2页 LDAE=ZC-LB.10分 20.(1)解：BF=DE,且BF⊥DE理由如下： 1分 :AF⊥BE, ·LBAF=∠DAE=90°， 在△ABF与ADE中，AB=AD,∠BAF=∠DAE,AF=AE .△ABF≌△ADE(SAS) :BF=DE;∠E=∠F 又：∠E+∠EDA=900; .∠F+∠FDC=900 BF⊥CE,即BFL DE6分 (2)解：在ABC与△ADC中， AB=AD,AC=AC,BC=DC, △ABC≌ADC(SSS), :∠ABC=∠ADC=110°，∠BAC=∠DAC, ∠BAC=∠DAC=∠BAF=45°， 2 ∠ACD=180°-LADC-LDAC=25°. 12分 21,(1)解：设乙种洗衣机每台的进价为x万元，则甲种洗衣机每台的进价为(x-03)万元. 由题意得： 20 -2×40 x-0.3x 解得：x=0.4 经检验：x=0.4是原分式方程的解且符合题意， x-0.3=0.4-0.3=0.1(万元)， 答：甲种洗衣机每台进价是0.1万元.乙种洗衣机进价是0.4万元；6分 (2)解：设商场购买m台甲种洗衣机，则乙种洗衣机(50-m)台. 由题意得：0.1m+0.450-m≥14， 解得：m≤20， 答：商场最多购买20台甲种洗衣机. 12分 22.(1)解：依据题意，由图②可得： 答案第1页，共2页 (a+b)2=(a-b)2+4ab.4分 (2)解：由(1)中结论可得， (x+y)2=(x-y)2+4xy, 52=(x-y2+4×9 (X-y)）2=16;8分 (3)解：：(2021-m)+(m-2022)=-1 [(2021-m)+(m-2022)]2 =(2021-m)2+(m-2022)2+2(2021-m)(m-2022) ∴（←1）2=7+2(2021-m)(m-2022) .(2021-m）(m-2022)=-3..12分 23.(1)解：16m2-4x2+4xy-y2 =16m2-(4x2-4xy+y2） =16m2-(2x-y)2 =[4m+(2x-y][4m-(2x-y] =(4m+2x-y）(4m-2x+y）.5分 （2)ABC是等腰三角形，理由如下6分 a2+l3b2+c2-3ab-2hc=0, 4 a2-3ab+96+b2-2hc+c2=0, 4 a6-e-0. a-3b=0,6-c=0, 2 3 解得a=二b,b=c, ABC是等腰三角形.14分 答案第1页，共2页